江苏省盐城市时杨中学高中数学 专题一 三角函数的图像

江苏省盐城市时杨中学高中数学 专题一 三角函数图像与性质3学案 新人教A
版必修4
【学习目标】
1.能画出正切函数的图象；
2.借助图象认识正切函数的基本性质；
3.运用三角函数的图象与性质解决有关数学问题。

【问题情境】
问题1：画出函数tan y x =在(,)22
x ππ
∈-的草图.
问题2：正切函数的性质
函数 x y tan =
定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
【我的疑问】
备 注
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【自主探究】
例1求函数)3
2tan(π
-=x y 的定义域、单调区间.
例2 不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：
（1）0tan167与0
tan173；
（2）11tan 4π⎛⎫- ⎪⎝⎭与13tan 5π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
例3 求下列函数的周期： （1）3tan 5y x π⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
； （2）tan 36y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
例4 观察正切曲线，写出满足下列条件的x 的值的范围： （1）0tan >x ； （2）tan 0x =； （3）0tan <x ． 备 注
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【课堂检测】
1．求下列函数的定义域
（1）tan()23
x y π
=-； （2）tan 3y x =-.
2．函数)3
24
(tan π
π
≤
≤ =x x y 的值域是__________________.
3．不通过求值，判断下列各式的符号： （1）0
tan138tan143-； （2）1317tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫
--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
.
4. 求函数tan(2)3
y x π
=-的定义域、周期、单调区间.
【回标反馈】 备 注
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【巩固练习】
1．a=tan1 , b=tan2 , c=tan3 , 则a 、b 、c 大小关系为 .
2．当[]π2,0∈x 时，使不等式3
3
tan ≤x 成立的x 的集合是________.
3．函数x x y tan sin +-=的定义域是_________.
4．函数x x y tan cos ⋅=的值域是_________________________.
5．利用图象解不等式： （1）3tan ->x ；
（2）12tan 3≤<-x .
备 注
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