期末练习题
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题5(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题5姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.若分式有意义，则a的取值范围是（）A． a=0 B． a=1 C． a≠﹣1 D． a≠02.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A． 15或17 B． 16或15 C． 15 D． 16或15或173.等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A． 20°B． 50°C． 60°D． 80°4.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA．PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）2=a4C．a8÷a4=a2D．（ab）3=ab36.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=7.a是有理数，则整式a2（a2-2）-2a2+4的值（）A．不是负数B．恒为正数C．恒为负数D．不等于08.如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求．下列关于a的说法正确的是（）A．a≥12DE B．a≤12DE C．12a DE>D．12a DE<9.等腰三角形的一个角是50°，则它一腰上的高与底边的夹角是（）A． 25°B． 40°C． 25°或40°D．不能确定10.下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．3y2•（﹣y）=﹣3y2 D．6y2÷2y=3y11.如图，把△ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）12.如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题13.因式分解：a－ab2＝ .14.在（x+1）（2x2﹣ax+1）的运算结果中，x2项的系数是﹣8，那么a的值是．15.化简：2211()422m m m m +÷=--+_____．16.如图，在△ABC 中，E 是中线AD 的中点．若△AEC 的面积是1，则△ABD 的面积是 ．17.. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程。
期末练习(试题)三年级下册数学人教版
人教版数学三年级下册期末练习（三）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题1．吴老师带300元买笔记本，已知笔记本的价格比13元贵，吴老师买了18个笔记本后，钱还有剩余。
笔记本的价格不可能是（）元。
A．17B．16C．152．萱萱从家出发，先向北走，再向西走，最后向东北方向走到学校。
下图（）可以表示她从家到学校的路线图。
A．B．C．3．体育课上同学们面向西南方向站立，老师发出“向右转”的口令后，同学们应该面向（）方向站立。
A．东B．东北C．西北4．下列算式中，商最接近40的是（）。
A．369÷9B．319÷8C．235÷55．8□42÷要使商的中间有0，□里填（）。
A．只能填0B．可以填0，1，2C．可以填0，16．三年级同学排队去体检，把240人平均分成3队，每队又平均分成5组。
35⨯表示（）。
A．一共有多少队B．每队有多少人C．一共有多少个组⨯积的最高位是（）。
7．2531A．百位B．千位C．万位8．晚上娜娜面对北斗星站着，娜娜的右手边是（）面。
A．东B．西C．南9．学校组织同学们参加志愿服务活动，12个班的同学排队前行，每个班排了5列纵⨯⨯表示（）。
队，每列8名同学，算式5812A．5个班一共有多少名同学B．每个班有多少名同学C．12个班一共有多少名同学10．有水果65箱，每箱水果15千克，一次用载重量1000千克的卡车运送，会超载A ．不会B ．会C ．无法确定二、填空题11．填上合适的单位名称。
桌子高70( )。
小明的卧室有16( )。
数学课本封面的面积约4( )。
课桌桌面约55( )。
教室地面的面积是56( )。
大树高8( )。
12．爸爸给东东买了3套价格相同的儿童读物，共花去267元，每套书大约( )元。
每套书的实际价格比估算的价格( )（填“高”或者“低”）。
13．556÷□，要使商是三位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里最小填( )。
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题1(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题1学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．若（a ﹣3）0有意义，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≠0D ．a ≠32．下列图标中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算()233x y 的结果是（ ） A ．329x y B ．629x yC ．326x yD ．626x y4．分式31x x +-的值为0，则x 的值是（ ） A ．﹣3B ．0C ．1D ．35．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线B ．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线C ．锐角三角形的三条高交于一点D ．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 6．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（ ）A ．4B ．﹣4C ．14-D ．147．如下图，直线L 是一条河，P ，Q 是两个村庄．欲在L 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）．A ．B ．C ．D ．8．如图，ABC 中，65B C ∠=∠=︒，BD CE =，BE CF =，若50A ∠=︒，则DEF ∠的度数是（ ）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒9．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的高，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC ＝10，DE ＝3，则△BCE 的面积为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．1310．如图，点B ，E ，C ，F 共线，A D ∠=∠，AB DE =，添加一个条件，不能．．判定ABC DEF ≅△△的是（ ）A ．B DEF ∠=∠B ．AC DF =C ．AC DF ∥D ．BE CF =11．如图，AD ，BE 是△ABC 的高线，AD 与BE 相交于点F ．若AD ＝BD ＝6，且△ACD 的面积为12，则AF 的长度为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1.512．已知，关于x 的分式方程3344x m mx x++=--有增根，且2226110ma b ma b ++-+=，则a b +的值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．人体中红细胞的直径约为0.000075m ，将0.000075用科学记数法表示为_____________． 14．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M N 、的距离．如果30m OP ON OQ OM PQ ===，，，则池塘两段M N 、的距离为________．15．如图，已知等边ABC 的周长为24，点D 在BC 边上，点E 是AB 边上一点，连接ED ，将BDE △沿着DE 翻折得到DEF ，EF 交AC 于点G ，DF 交AC 于点O ，若OG OD =，则OGF 的周长为 _____．16．已知xy ＝2，x ﹣y ＝﹣4，则x 2+xy+y 2＝_____．17．若x ＝3m+2，y ＝27m﹣8，则用x 的代数式表示y 为_____．18．如图，在ABC 中，BA BC =，D ，E 分别是边BC ，AB 上的点，且3AE BD =．以DE 为边向右作DEF ，使得DE DF =，EDF B ∠=∠，连接CF ，若1BD =，则线段CF 长度的取值范围是________．三、解答题19．将下列各式分解因式： (1)24ab a -； (2)32232a b a b ab -+． 20．计算：(1)2()(2)a b a b a +-+； (2)2211(2)m m m m+--÷． 21．符号a b c d称为二阶行列式，规定它的运算法则为a bc d=ad ﹣bc ．请你根据上述法则求等式321111x x x x ++=-1中x 的值．22．如图，在ABC 中，AB BC =，点M 在线段AC 上运动（M 不与A ，C 重合），连接BM ，作BMN C ∠=∠，MN 交线段AB 于N ．(1)若CM AN =，求证：BCM MAN ≌△△； (2)若30C ∠=，点M 在运动过程中，存在BMN 是等腰三角形，求此时CBM ∠的度数． 23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，网格中小正方形的边长为1，ABC 的顶点都在格点上．(1)画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △，并写出1A 、1B 、1C 的坐标； (2)在x 轴上找到一点P ，使得BP CP +的值最小（保留作图痕迹）； (3)求出ABC 的面积．24．某某公司决定将一批生姜送往外地销售．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20箱生姜，且甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等． (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少箱生姜？(2)如果这批生姜有1535箱，用甲、乙两种汽车共16辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，其它装满，求甲、乙两种货车各有多少辆？25．已知，7张如图1的长为a ，宽为b （其中a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在长方形ABCD 内，长方形ABCD 的长AD=m ，未被覆盖的部分的长方形MNPD 的面积记作S 1，长方形BEFG 的面积记作S 2．(1)用含m ，a ，b 的式子表示S 1和S 2；(2)若S 1-S 2的值与m 的取值无关，求a ，b 满足的数量关系．26．如图1和图2，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，P 是BC 上一点，AF //PD ，FPE DPE ∠=∠．（1）作射线PE 交直线AF 于点G ，如图1． ①求证：AG DP =；②若点F 在AD 下方，2AF =，7PF =，求DP 的长．（2）若点F 在AD 上方，如图2，写出PD ，AF ，PF 的等量关系，并证明你的结论．参考答案：1．【考点】零指数幂有意义的条件【分析】根据零指数幂的底数不等于0，列出不等式，即可求解． 解：∵（a ﹣3）0有意义， ∴a ﹣3≠0， ∴a ≠3， 故选D ．【点评】本题主要考查零指数幂有意义的条件，掌握零指数幂的底数不等于0，是解题的关键． 2．【考点】轴对称图形【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A ，C ，D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．【考点】积的乘方和幂的乘方【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可． 解：()236239x y x y =，故选：B ．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 4．【考点】分式的值为零的条件【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 解：∵分式31x x +-的值为0， ∴x+3＝0且x ﹣1≠0， 解得：x ＝﹣3， 故选：A ．【点评】考查了分式的值为零的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．5．【考点】三角形的角平分线、中线和高线【分析】根据三角形角平分线，中线，高线的概念，对各选项分析判断利用排除法求解． 解：A. 三角形的角平分线是线段，故本选项不符合题意；B. 过三角形的顶点，且过对边中点的线段是三角形的一条中线，故本选项不符合题意；C. 锐角三角形的三条高交于一点，正确，故此选项符合题意；D. 三角形的内部三角形的中线、角平分线一定在三角形的内部，高线不一定在三角形的内部，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 6．【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法和积的乘方的法则计算即可． 解：()201920200.254⋅-=()9192012040.254⨯⨯- =()20190.2544⨯⨯-=4- 故选B ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方，解题的关键是掌握运算法则的逆用． 7．【考点】轴对称-最短路径问题【分析】利用轴对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离，从而可得答案．解：如图，作点P 关于直线l 的对称点P'，连接QP'交直线l 于M ．则,PM MQ P M MQ P Q ''+=+=根据两点之间，线段最短，可知选项D 修建的管道，则所需管道最短． 故选：D ．【点评】本题考查了最短路径的数学问题．这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”．由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别． 8．【考点】全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理【分析】根据已知条件证明DBE ≌ECF △，则可得BDE CEF ∠=∠，又因为65B C ∠=∠=︒，所以18065115BDE BED ∠+∠=︒-︒=︒，即可推出115BED CEF ∠+∠=︒，由此即可得出DEF ∠的度数．解：在DBE 和ECF △中， BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DBE ≌ECF △()SAS ， ∴BDE CEF ∠=∠，∵180********BDE BED B ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴115BED CEF ∠+∠=︒，∴180()18011565DEF BED CEF ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒， 故选C ．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 9．【考点】角平分线的性质【分析】作EH ⊥BC 于点H ，根据角平分线的性质得出EH=DE ，最后根据三角形的面积公式进行求解． 解：如图，作EH ⊥BC 于点H ，∵BE 平分∠ABC ，CD 是AB 边上的高，EH ⊥BC ， ∴EH=DE=3， ∴111031522BCE S BC EH =⋅=⨯⨯=△． 故选B ．【点评】本题考查角平分线的性质，三角形面积，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．10．【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行一一判断即可．解：A 、A D ∠=∠，AB DE =，添加B DEF ∠=∠，根据ASA ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意．B 、A D ∠=∠，AB DE =，添加AC DF =，根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项不符合题意． C 、AD ∠=∠，AB DE =，添加AC DF ∥，利用平行线性质可得∠ACB =∠DFE ， 根据AAS ，可以推出△ABC ≌△DEF ，本选项符不符合题意．D 、A D ∠=∠，AB DE =，添加BE CF =，可得BC=EF ，但SSA ，不能判定三角形全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法；AAS ，ASA ，SAS ，SSS ，HL ，应注意SSA 与AAA 都不能判断两个三角形全等． 11．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】利用ASA 证明△ACD ≌△BFD ，得DF ＝DC ，再根据三角形面积可得CD 的长，从而可得答案． ∵AD ，BE 是△ABC 的高线， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°， ∵∠BFD ＝∠AFE ， ∴∠DBF ＝∠CAD ， 在△ACD 和△BFD 中，DBF CAD BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ACD ≌△BFD （ASA ）， ∴DF ＝DC ，∵△ACD 的面积为12， ∴16122CD ⨯⨯=， ∴CD ＝4， ∴DF ＝4， ∴AF ＝AD ﹣DF ＝2， 故选：C ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 12．【考点】分式方程的增根【分析】首先解分式方程，用含有字母m 的式子表示x ，再根据方程有增根求出m 的值，然后将m 的值代入得出关于a ，b 的等式，再配方根据完全平方公式的非负性求出a 和b 的值，即可得出答案． 3344x m mx x++=--， 解得=6x m -． ∵分式方程有增根， ∴x-4=0， 即x=4， ∴6-m=4， 解得m=2．当m=2时，22246110a b a b ++-+=， 即222(1)(3)0a b ++-=， 解得a=-1，b=3． 则a+b=-1+3=2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，根据完全平方公式的非负性求字母的值，求出m 的值是解题的关键．13．【考点】科学记数法【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 解：0.000075=7.5×10-5， 故答案为：7.5×10-5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 14．【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形判定定理证明(SAS)PQO NMO ≌，根据全等三角形的性质可结果． 解：∵在PQO 和NMO △中，OP ON POQ NOM OQ OM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴(SAS)PQO NMO ≌， ∴30m MN QP ==， 故答案为：30m ．【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起． 15．【考点】全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质【分析】由折叠可知，B F C ∠=∠=∠，BD FD =，易证()GOF DOC AAS ≌，所以GF DC =，所以OGF 的周长为OG OF GF OD OF DC BC ++=++=，再由等边三角形的周长为24，可得8BC =，由此可得出结论．解：∵等边ABC 的周长为24， ∴60B C ∠=∠=︒，8AB BC AC ===， ∵BDE △沿着DE 翻折得到FDE ， ∴B F ∠=∠，BD FD =， ∴60F C ∠=∠=︒， 在GOF △和DOC △中， F C GOF DOC OG OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()GOF DOC AAS ≌∴OGF的周长为：++OG OF GF=++OD OF DC=+DF DC=+BD DC=BC=，8∴OGF的周长为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等边三角形的性质，三角形的周长等相关知识．判定三角形全等是解题关键．16．【考点】代数式求值，完全平方公式【分析】根据完全平方公式的变形公式，直接代入求解即可．解：∵xy＝2，x﹣y＝﹣4，∴x2+xy+y2=（ x﹣y）2+3xy=（﹣4）2+3×2=22，故答案是：22．【点评】本题主要考查代数式求值，掌握完全平方公式的变形公式，是解题的关键17．【考点】幂的乘方【分析】利用等式的性质求得3m＝x﹣2，然后再利用把3m用x代换即可得解．解：∵x＝3m+2，∴3m＝x﹣2，∴y＝（x﹣2）3﹣8．故答案为：（x﹣2）3﹣8．【点评】本题主要考查了幂的乘方逆向运用及整体思想，解题的关键是把27m化为(3m)3, 再把3m用x 代换.18．【考点】等腰三角形的定义，三角形的三边关系【分析】根据题意利用线段间的数量关系可得CD-BE=2，再由三角形三边关系进行求解即可得出结果．解：由图可得：CD=BC-BD，∵BC=BA，∴BE=BA-AE，∴BE=BA-3BD=BC-3BD ， ∴CD-BE=BC-BD-BC+3BD=2BD=2， ∵CF 在∆CDF 中，∴CD-DE=CD-DF<CF<CD+DF=CD+DE ， ∵DE<BD+BE ，∴CD-DE>CD-BE-BD=2-1=1，CD+DE>CD+BD-BE=2+1=3， ∴1<CF<3， 故答案为：1<CF<3．【点评】题目主要考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系等，理解题意，找准线段间的数量关系是解题关键． 19．【考点】因式分解【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解； （2）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．解：（1）()()()222244ab a a b a b b -=-+-=（2）()()322222322a b a b ab a ab b b a a b a b -+=+=--【点评】本题考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟练掌握平方差和完全平方公式的结构特点是解题的关键．20．【考点】整式的混合运算，分式的化简求值【分析】（1）先利用完全平方公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法，再合并同类项即可； （2）先计算括号内的分式的减法，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案． （1）解：2()(2)a b a b a +-+ 22222a ab b ab a =++-- 2b =．（2）2211(2)m m m m +--÷ 22121m m mm m +-=-()()()2111m m m -=+- 11m m -=+．【点评】本题考查的是整式的混合运算，分式的化简求值，掌握“完全平方公式的含义及分式的混合运算的运算顺序”是解本题的关键． 21．【考点】定义新运算，解分式方程 【分析】先根据题意得出方程321111xx x x ，解这个分式方程即可得解．解：∵3211111x x x x ++=-，∴321111x x x x ，∴32111x x x x x ，∴332211xx x x x x x ，∴3311x x x ， 解得2x =，经检验2x =是原方程的解， ∴x 的值为2．【点评】本题考查了新定义和解分式方程，解题的关键是读懂题意，将问题转化为解分式方程． 22．【考点】等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理【分析】（1）ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠，A C BMN ∠=∠=∠，由此可知ANM BMC ∠=∠，且CM AN =，A C ∠=∠，由此即可求解；（2）30C ∠=，BMN 是等腰三角形，分类讨论：第一种情况，MB MN =；第二种情况，NB NM =；第三种情况，BN BM =．根据三角形的内角和定理，等腰三角形的性质即可求解． 解：（1）∵AB BC =，BMN C ∠=∠， ∴A C BMN ∠=∠=∠，∵ANM 的外角NMC A ANM BMN BMC ∠=∠+∠=∠+∠， ∴ANM BMC ∠=∠， ∵CM AN =，A C ∠=∠， ∴(ASA)BCM MAN ≌△△．（2）第一种情况，如图所示， MB MN =，∵30A C ∠=∠=︒，且30BMN C ∠=∠=︒，∴1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒，1(18030)752MNB MBN ∠=∠=⨯︒-︒=︒，∴1207545MBC ∠=︒-︒=︒； 第二种情况，如图所示，NB NM =，∴30NMB NBM C ∠=∠=∠=︒，且1803030120ABC ∠=︒-︒-︒=︒， ∴1203090MBC ∠=︒-︒=︒；第三种情况，BN BM =，则30BMN BNM C ∠=∠=∠=︒，此时点M 与点C 重合， 又∵点M 在线段AC 上运动时，M 不与A ，C 重合， ∴不符合题意，综上所述，BMN 是等腰三角形时，CBM ∠的度数为45︒或90︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点的综合应用，解决问题的关键是运用分类思想进行分类讨论． 23．【考点】作轴对称图形【分析】（1）根据轴对称的性质作图，根据图写出点1A 、1B 、1C 的坐标即可． （2）过点B 作关于x 轴对称的对称点B '，连接B C '，与x 轴交于点P 即可． （3）利用割补法求三角形的面积即可． （1）解：如图，111A B C △即为所要求画三角形．由图可得：()13,4A -，()11,2B -，()15,1C -． （2）解：如图，点P 即为所找的点．（3）解：111434122235222ABCS=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，答：ABC 的面积为5．【点评】本题考查作轴对称图形，利用轴对称的性质解决最短距离问题，利用网格求图形面积问题，熟练掌握会用轴对称的性质作轴对称图形是解题的关键． 24．【考点】分式方程的应用，一元一次方程的应用【分析】（1）设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜，根据甲种货车装运1000箱生姜所用车辆与乙种货车装运800箱生姜所用车辆相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出每辆乙种货车的装载量，再将其代入（x+20）中即可求出每辆甲种货车的装载量；（2）设甲种货车有m 辆，则乙种货车有（16-m ）辆，根据“甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了55箱，且这批生姜共1535箱”，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可求出甲种货车的数量，再将其代入（16-x ）中即可求出乙种货车的数量．解：(1)设乙种货车每辆车可装x 箱生姜，则甲种货车每辆可装（x+20）箱生姜， 依题意得：100080020x x=+， 解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，∴x+20=80+20=100．答：甲种货车每辆可装100箱生姜，乙种货车每辆可装80箱生姜．(2)设甲种货车有m辆，则乙种货车有（16-m）辆，依题意得：100m+80（16-m-1）+55=1535，解得：m=14，∴16-m=16-14=2．答：甲种货车有14辆，乙种货车有2辆．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次方程．25．【考点】列代数式，及整式的混合运算【分析】（1）根据图形可得出长方形MNPD的长MD的长MD为m-3b，宽MN为a，即可得出S1的面积，长方形BEFG的长EF为m-a，宽FG为4a，即可得出S2的面积；（2）根据（1）计算S1-S2的值与m的取值无关，即a-4b=0，即可得出答案．解：（1）∵MD=AD-AM=m-3b；MN=a，∴S1=MD•MN=（m-3b）•a=ma-3ab，∵EF=EP-FP=m-a，FG=4b，∴S2=EF•FG=（m-a）•4b=4bm-4ab；（2）S1-S2=ma-3ab-4bm+4ab=ab+ma-4bm=ab+m（a-4b），∵S1-S2的值与m的取值关，∴a-4b=0，即a=4b，所以a，b满足的数量关系a=4b．【点评】本题主要考查了列代数式，及整式的混合运算，根据题意列出代数式再根据法则进行计算是解决本题的关键．26．【考点】平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．根据全等三角形的性质即可得到结论；②等量代换得到∠G=∠FPE．求得GF=PF=7，根据线段的和差即可得到结论；（2）如图2，根据平行线的性质得到∠G=∠DPE，等量代换得到∠G=∠FPG，求得PF=FG，根据全等三角形的性质得到AG=PD，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）①证明：∵AF∥PD，∴∠GAE=∠PDE，∠G=∠DPE．∵E是AD的中点，∴AE=DE．∴△AEG≌△DEP（AAS）．∴AG=DP；②解：∵∠FPE=∠DPE，∠G=∠DPE，∴∠G=∠FPE．∴GF=PF=7，∵AF=2，∴AG=5．由①知AG=DP，∴DP=5；（2）PD=AF+PF，证明：如图2，∵AF∥PD，∴∠G=∠DPE，∵∠FPE=∠DPE，∴∠G=∠FPG，∴PF=FG，∵∠AEG=∠DEP，AE=DE，∴△AEG≌△DEP（AAS），∴AG=PD，∵AG=AF+FG，∴PD=AF+PF．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．。
海淀区2023-2024学年第一学期期末练习九年级物理试题及答案
九年级物理2024.1学校 姓名 准考证号第一部分一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。
共30分，每小题2分） 1．在国际单位制中，电功的单位是A ．伏特（V ）B ．安培（A ）C ．焦耳（J ）D ．瓦特（W ） 2．下列四种用电器中，主要利用电流热效应工作的是A ．电热水壶B ．电视机C ．收音机D ．电风扇3．如图1所示的几种用电器正常工作时，电功率最接近20W 的是4．如图2所示的做法中，符合安全用电要求的是5．实验室有一根钢棒，下列做法中，能确定该钢棒原来就具有磁性的是A ．用钢棒的一端去吸引铜块，不能吸引B ．用钢棒的一端去吸引铁屑，能吸引C ．用钢棒的一端去吸引条形磁体的一端，能吸引D ．将钢棒的一端吸在条形磁体上，用钢棒的另一端去吸引铁屑，能吸引电热水器 台灯 电烤箱 电饭锅A B C D图1图2A B C D继续使用绝缘皮损坏的导线用沾了水的手触摸电灯开关在高压电线下放风筝洗衣机的金属外 壳安装接地线A ．6．如图3所示为小明家中配电箱内的空气开关，①为总开关，②为控制照明灯的开关，③为控制插座的开关。
下列分析正确 的是A ．若①自动断开，可能是由于电路中的总电流过小B ．若只有②自动断开，一定是由于照明灯断路C D 7所示为试电笔的结构及使用方法，下列说法正确的是D ．正确使用试电笔时，若氖管发光，则笔尖接触的一定是零线8．关于利用通电直导线和小磁针“探究通电直导线周围是否存在磁场”的实验中，下列说法正确的是A ．首次通过本实验发现电、磁间有联系的科学家是法拉第B ．小磁针用于检验通电直导线周围是否存在磁场C ．通电直导线周围的磁场方向是由小磁针静止时N 极的指向决定的D ．若只改变直导线中的电流大小，小磁针静止时N 极的指向一定与原来相反9．古诗《扬子江》中，有诗句“臣心一片磁针石，不指南方不肯休”。
关于诗中所说的“磁针石”，下列说法正确的是 A ．磁针石只有一个磁极B ．磁针石“指南方”，是由于受到地磁场的作用C ．磁针石静止时，其S 极指向地理北极附近D ．磁针石周围存在无数条磁感线 10．关于电功和电功率，下列说法正确的是A ．用电器消耗电能越快，电功率越大B ．电功率是表示电流做功多少的物理量C ．用电器将电能转化为其他形式的能越多，电功率越大图4金属笔尖电阻 氖管金属笔卡外壳弹簧甲 乙金属笔卡①② ③图3D ．用电器的电功率越大，电流通过用电器所做的电功越多 11．如图5所示，把两个金属支架固定在木板上，并分别与电池的两极相连；再把线圈放在支架上，线圈下放置一块强磁体，给线圈通电并轻推一下，线圈就会持续转动。
人教版六年级上册数学期末试卷练习题(及答案)
人教版六年级上册数学期末试卷练习题(及答案)一、填空题1、在括号里填上合适的数或单位名称。
30.07dm =( )3cm 6m8cm =( )m小英家的住房面积约是128( )；一个酸奶瓶的容积约是250( )2、一项工程，甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15天，两队一起完成需要( )天。
甲的工作效率是乙的( )%。
3、学校合唱队男生人数比女生少15，女生人数比男生多_______，据统计合唱队人数有70多人，合唱队中男生有_______人。
4、78千克大豆可以榨油15千克，榨1千克油需要( )千克大豆。
5、乐乐把一个圆平均分割成若干个小扇形后，拼成一个近似长方形的长约为31.4cm ．这个长方形的周长约是_____cm ，这个圆的面积是_____cm 2．6、两个完全相同的瓶子里装满糖水，第一个瓶子糖和水的质量比是1:9，第二个瓶子糖和水的质量比是1:10。
把这两个瓶子里的糖水溶液混合，这时糖和水的质量比是( )。
7、两个梨重400克，4个苹果和3个梨的重量相同，每个苹果( )克；一个西瓜和6个苹果一样重，一个西瓜重( )克。
8、在（ ）里填上“＜”“＞”或“＝”。
3345⨯( )353128÷( )8123÷ 5765÷( )56 469÷( )469⨯9、观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点．10、我们把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”，把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”。
观察下图可以发现：任何一个大于1的正方形数都可以看做两个相邻的三角形数的和。
那么正方形数36可以看做( )和( )这两个相邻三角形数的和。
二、选择题11、下面各图中，阴影部分是扇形的是（ ）。
A ．B ．C ．D ．12、141253a b c ⨯=⨯=⨯（a 、b 、c 均不为0）则（ ）。
A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>13、下列说法中，正确的有（ ）个。
人教版2022-2023学年度上学期八年级期末练习数学试题4(含解析)
人教版2022-2023学年八年级上学期期末练习试题4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________一、选择题1.已知如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A． 315°B． 270°C． 180°D． 135°2.在平面直角坐标系中，点P（3，5）关于y轴对称的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.计算a3•a2的结果是（）A．a B．a6C．6a D．a54.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A． x2+2x+3=（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C． x2﹣xy+y2=（x﹣y）2 D． 2x﹣2y=2（x﹣y）5.下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a2+a3=a5C．a2•a﹣1=a D．+=6.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．五边形C．四边形D．六边形7.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．428.已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b()223523130-++-=，则此等腰三角形a b a b的周长为（）．A．8 B．6或8 C．7 D．7或89.下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a210.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（）A．C．11.如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于（）A．25°B．30°C．50°D．60°12.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题13.因式分解：a2﹣6a+9= ．14.如图，已知BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E点，AB=6cm，BC=4cm，S△ABC=10cm2，则DE=__________cm．15.若等腰三角形的一个底角为72°，则这个等腰三角形的顶角为．16.若，，则a+b的值为．17.计算：（）﹣2+（﹣5）0= ．18.如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= _________．三、解答题19.先化简，再求值：÷﹣•，其中x＝2．20.先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．21.已知△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到∠A的两边距离相等．22.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．23.如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5时，求CD的长．24.如图，△ABC中，∠A=84°．（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度数．25.我县某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？26.如图，已知等腰ABC中，,90,=∠<︒是ABC的高，BE是ABC的角平分线，CD与AB AC A CD∠的大小变化时，EPC的形状也随之改变．BE交于点P，当A（1）当44A∠=︒时，求BPD∠的度数；∠的关系；（2）求A∠和EPC（3）当A∠的度数为___________时，EPC是等腰三角形．答案解析一、选择题1.【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4），∵∠3+∠4=180°﹣∠C=90°，∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．2.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得点的坐标，再根据坐标的符号可得所在象限．解：点P（3，5）关于y轴对称的点（﹣3，5），在第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3.【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．解：a3•a2＝a5．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【考点】因式分解的意义．【分析】根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A．右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、应为x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2，故本选项错误；D、2x﹣2y=2（x﹣y）是因式分解，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．5.【考点】分式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．.【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．解：A．a0=1（a≠0），故A错误；B．a2与a3不是同类项，故B错误；D．原式=，故D错误；故选（C）【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6.【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°，解得：n=4．故选：C．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7.【考点】三角形的面积的计算，角平分线的性质【分析】过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，根据角平分线的性质得到DH＝CD＝4，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过D作DH⊥AB交BA的延长线于H，∵BD平分∠ABC，∠BCD＝90°，∴DH＝CD＝4，∴四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝AB•DH+BC•CD＝×6×4+×9×4＝30，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．8.【考点】非负数的性质：偶次方，非负数的性质：算术平方根，解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质．【分析】先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分a的值是腰长与底边两种情况讨论求解．()223523130a b a b-++-=，∴23+50 23130 a ba b-⎧⎨+-⎩＝＝解得23ab⎧⎨⎩＝＝，①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，能组成三角形，周长=2+2+3=7；②2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能组成三角形，周长=2+3+3=8，所以该等腰三角形的周长为7或8．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出a、b的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．9.【考点】整式的混合运算【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A．原式=a9，不符合题意；B、原式=27a6，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=6a2，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．11.【考点】平行线的性质,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD∥BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．解：由折叠的性质可知：∠ACB′＝∠1＝25°．∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠1+∠ACB′＝25°+25°＝50°．故选：C．【点评】本题考查了矩形的折叠问题，解答关键是注意应用折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的性质．12.【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．二、填空题13.【考点】因式分解-运用公式法．【分析】本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．14.【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥BC于F，根据角平分线性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出方程的解即可．解：过D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE，∵S△ABC=10cm2，AB=6cm，BC=4cm，∴×BC×DF+×AB×DE=10，∴×4×DE+×6×DE=10，∴DE=2，故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．15.【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵等腰三角形的一个底角为72°，∴等腰三角形的顶角＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．16.【考点】平方差公式．【分析】已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17.【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质进行计算，然后再按照有理数的加法法则计算即可．解：原式=4+1=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的性质和零指数幂的性质是解题的关键．18.【考点】平行线的性质，三角形的外角的性质【分析】已知AB//CD，∠CDE=119º，根据平行线的性质可得∠CDE=∠DEB=119º,∠AED=180º—119º=61º；由EF平分∠DEB可得∠DEF=∠DEB=59.5º，所以∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5º+61º=120.5º.再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F=∠AGF—∠GEF=130º—120.5º=9.5º（或9º30´）解：∵AB∥CD，∴∠DEB=∠CDE=119°∠AED=180°-∠CDE=180°-119°=61°∵EF平分∠DEB∴159.52DEF DEB∠=∠=︒∴∠GEF=∠GED+∠DEF=120.5°∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°，故答案为9.5°或9°30′【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题19.【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．解：原式＝•（x+3）（x﹣3）﹣•＝x+3﹣1＝x+2，当x＝2时，原式＝2+2＝4．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20.【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21.【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由PA=PB可得点P在线段AB的垂直平分线上，由点P到∠A的两边距离相等得到点P 在∠A的平分线上，于是作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们的交点为P点．解：如图，作AB的垂直平分线和∠A的角平分线，它们相交于点P，则点P为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段的垂直平分线和角平分线．22.【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等的边角关系利用全等三角形的判定定理证出是两三角形全等是关键．23.【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（1）证明：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）．（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．24.【考点】线段垂直平分线的性质与画法，角平分线的性质与画法【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法结合角平分线的作法进而得出答案；（2）利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，结合三角形内角和定理得出答案．解：（1）如图所示：点P即为所求；（2）连接BP，PC，由题意可得：CD是∠ACB的角平分线，MN垂直平分BC，则∠ACD＝∠DCB，BP＝PC，故∠PBC＝∠PCB，则∠ACD＝∠DCB＝∠PBC，∵∠A＝84°，∠ABP＝15°，∴∠ACD＝∠DCB＝∠PBC＝13（180°−84°−15°）＝27°，∴∠BPC的度数为：126°．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质与画法以及角平分线的性质与画法，正确得出∠ACD＝∠DCB＝∠PBC是解题关键．25.【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：99≤A款汽车总价+B款汽车总价≤105．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；多进B款汽车对公司更有利，因为A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，所以要多进B款．解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价x万元．根据题意得：=，解得：x=9，经检验知，x=9是原方程的解．所以今年5月份A款汽车每辆售价9万元．（2）设A款汽车购进y辆．则B款汽车每辆购进（15﹣y）辆．根据题意得：解得：6≤y≤10，所以有5种方案：方案一：A款汽车购进6辆；B款汽车购进9辆；方案二：A款汽车购进7辆；B款汽车购进8辆；方案三：A款汽车购进8辆；B款汽车购进7辆；方案四：A款汽车购进9辆；B款汽车购进6辆；方案五：A款汽车购进10辆；B款汽车购进5辆．（3）设利润为W则：W=（8﹣6）×（15﹣y）﹣a（15﹣y）+（9﹣7.5）y=30﹣2y﹣a（15﹣y）+1.5y=30﹣a（15﹣y）﹣0.5y方案一：W=30﹣a（15﹣6）﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a方案二：W=30﹣a（15﹣7）﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a方案三：W=30﹣a （15﹣8）﹣0.5×8=30﹣7a ﹣4=26﹣7a方案四：W=30﹣a （15﹣9）﹣0.5×9=30﹣6a ﹣4.5=25.5﹣6a方案五：W=30﹣a （15﹣10）﹣0.5×10=30﹣5a ﹣5=25﹣5a由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5方案一对公司更有利． 【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．26.【考点】等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用【分析】（1）根据等边对等角求出等腰△ABC 的底角度数，再根据角平分线的定义得到∠ABE 的度数，再根据高的定义得到∠BDC=90°，从而可得∠BPD ；（2）按照（1）中计算过程，即可得到∠A 与∠EPC 的关系，即可得到结果；（3）分①若EP=EC ，②若PC=PE ，③若CP=CE ，三种情况，利用∠ABC+∠BCD=90°，以及454C A EP ∠+∠=︒解出∠A 即可． 解：（1）AB AC =，44A ∠=︒，(18044)268ABC ACB ∴∠=∠=-︒÷=︒，CD AB ⊥，90BDC ∴∠=︒，BE 平分ABC ∠，34ABE CBE ∴∠=∠=︒，903456BPD ∴∠=︒-︒=︒；（2）∵(180)2902A ABC A ∠∠=︒-∠÷=︒-， 由（1）可得：14524A ABP ABC ∠∠=∠=︒-，90BDC ∠=︒， 90454544A EPC BPD A ∠⎛⎫∴∠=∠=︒-︒-︒+ ⎪⎭∠=⎝； （3）设A x ∠=︒，EPC y ∠=︒，①若EP EC =，则ECP EPC y ∠=∠=︒，而(90)2x ABC ACB ∠=∠=-︒，90ABC BCD ∠+∠=︒，则有：(90)(90)9022x x y -︒+--︒=︒，又454x y =︒+，代入， (90)(90)(45)90224x x x ∴-︒+-︒-+︒=︒，解得：36x =；②若PC PE =， 则(180)2(90)2y PCE PEC y ∠=∠=-︒÷=-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)[(90)(90)]90222x x y ∴-︒+-︒--︒=︒， 又454x y =︒+，代入， 解得：1807x =； ③若CP CE =，则EPC PEC y ∠=∠=︒，1802PCE y ∠=︒-︒，由①得：90ABC BCD ∠+∠=︒，(90)(90)(1802)9022x x y ∴-︒+-︒--︒=︒，又454x y =︒+，代入， 解得：0x =，不符合，综上：当EPC ∆是等腰三角形时，A ∠的度数为36︒或180()7︒． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，二元一次方程组的应用，高与角平分线的定义，有一定难度，关键是找到角之间的等量关系．。
2021-2022学年北京市丰台区高一下学期期末练习数学试题【含答案】
2021-2022学年北京市丰台区高一下学期期末练习数学试题一、单选题1．复数12z i =-的虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．2-D ．2i -C【分析】根据复数的概念判断即可； 【详解】解：复数12z i =-的虚部为2-； 故选：C2．已知长方体的长、宽、高分别为5，4，3，那么该长方体的表面积为（ ） A ．20 B ．47C ．60D ．94D【分析】利用长方体的表面积公式即可求解. 【详解】长方体的长、宽、高分别为5，4，3, 所以该长方体的表面积为(545343)294⨯+⨯+⨯⨯= 故选：D3．sin15cos15︒︒的值是A ．14B ．12C D A直接利用二倍角的正弦公式与特殊角的三角函数求解即可.【详解】sin15cos15sin15c 111112sin 3022os15224︒︒︒︒=⨯==⨯=,故选A.本题主要考查二倍角的正弦公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.4．在ABC 中，记AB c =，BC a =，AC b =，将等式()22AC AB BC =+右边展开，整理得（ ）A ．2222cos a b c bc A =+-B ．2222cos b a c ac B =+-C ．2222cos c a b ab C =+-D ．2222sin b a c ac B =+-B【分析】在三角形ABC 中，利用平面向量三角形法则列出关系式，两边平方后，利用平面向量的数量积运算法则变形即可求得结果． 【详解】AB c =，BC a =，AC b =，AC AB BC =+，∴2222()2AC AB BC AB BC AB BC =+=++⋅，即222222cos()2cos b a c ac B a c ac B π=++-=+-． 故选：B.5．已知向量()2,1a =，()1,b k =-，若存在实数λ，使得λa b ，则k 和λ的值分别为（ ） A ．12-，2-B ．12，2-C ．12-，2D ．12，2A【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为()2,1a =，()1,b k =-且λa b ， 所以()()2,11,k λ=-，所以21k λλ=-⎧⎨=⎩，解得212k λ=-⎧⎪⎨=-⎪⎩；故选：A6．如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（ ）A ．B ．C．D．C【分析】利用正方体内切球的性质，及球的截面圆即可求解.【详解】对于A，用竖直的平面截正方体，该平面过球心，且过正方体四个面的中心，即可得到截面图形A，如图；对于B，用竖直的平面截正方体，该平面为正方体的对角面,过球心，及正方体两个侧面的对角线的中心，即可得到截面图形B；对于CD，用竖直的平面截正方体，该平面过正方体一个侧面的中心，如图，切点在截面ABCD的边CD的中点处，且CD为长方形ABCD中较短的线段，即可得到D.故选：C7．已知直线a ，b 与平面α，β，γ，能使αβ∥成立的条件是（ ） A ．αγ⊥，βγ⊥ B ．a α∥，a β∥C ．αγ∥，βγ∥D ．a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥C【分析】利用平面与平面的位置关系可判断AC ；利用直线与平面的位置关系可以判断B ；利用面面平行的判定定理可判断D.【详解】对于A ，αγ⊥，βγ⊥，则α与β相交或αβ∥，故A 错误； 对于B ，a α∥，a β∥，则α与β相交或αβ∥，故B 错误； 对于C ，αγ∥，βγ∥，则αβ∥，故C 正确；对于D ，a α⊂，b α⊂，a β∥，b β∥，没有说明直线a ，b 相交，故不能通过线面平行证明面面平行，故D 错误； 故选：C8．古希腊的数学家特埃特图斯（Theaetetus ，约前417-前369）通过图来构造无理数2,3,5,⋅⋅⋅．记BAC α∠=，DAC β∠=，则()cos αβ+=（ ）A 62B 36C 36D 62B【分析】利用锐角三角函数求出cos α，sin α，cos β，sin β，再利用两角和的余弦公式计算可得；【详解】解：由图可知2cos α=2sin α=26cos 3β==3sin 3β= 所以()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=- 262336== 故选：B9．如图，在直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，2BAD π∠=，2AD =，若E 为BC 的中点，则AD AE ⋅=（ ）A ．1B ．2C ．2D ．4C【分析】建立平面直角坐标系，令2AB m =，2CD n =，得到点的坐标，利用坐标法计算可得；【详解】解：如图建立平面直角坐标系，令2AB m =，2CD n =，则()2,0B m ，()0,2D ，()2,2C n ，所以(),1E m n +，所以()0,2AD =，(),1AE m n =+， 所以()0122AD AE m n ⋅=⨯++⨯=，故选：C10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 是棱11C D 上任意两点，且1EF =，P 、Q 是正方形ABCD 及其内部的动点，且1PQ =，则四面体P EFQ -的体积的最大值为（ ）A ．13B ．23C ．1D ．43A【分析】设直线QP 交直线CD 于点M ，连接ME 、MF ，设QMH θ∠=，分析可得1sin 3P EFQ MEF V S PQ θ-=⋅△，即可求得结果.【详解】设直线QP 交直线CD 于点M ，连接ME 、MF ，则11212MEF S =⨯⨯=△，过点P 、Q 在平面ABCD 内分别作PG CD ⊥，QH CD ⊥，垂足分别为G 、H ，因为平面ABCD ⊥平面11CC D D ，平面ABCD 平面11CC D D CD =，PG CD ⊥，PG ⊂平面ABCD ，PG ∴⊥平面11CC D D ，同理可得QH ⊥平面11CC D D ，设QMH θ∠=，11sin 33P EFQ Q MEF P MEF MEF MEF V V V S QH PG S QM PM θ---=-=⋅-=⋅-△△111sin 333MEF MEF S PQ S PQ θ=⋅≤⋅=△△， 当且仅当PQ CD ⊥时，等号成立， 故四面体P EFQ -的体积的最大值为13.故选：A.二、填空题11．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________. 3【分析】根据题意，球的表面积与其体积在数值上相等，设球的半径为R ，则23443R R ππ=，即可求出此球的半径.【详解】解：由于球的表面积与其体积在数值上相等， 设球的半径为R ，则23443R R ππ=，解得：3R =， 即此球的半径为3. 故3.本题考查球的表面积公式和体积公式，属于基础题.12．在ABC 中，若3a =，c =4B π=，则ABC 的面积为____________．32【分析】直接利用面积公式计算可得；【详解】解：因为3a =，c =4B π=，所以113sin 3222ABC S ac B ==⨯=△； 故3213．如果()()()1i 1i z a a =++∈R 为纯虚数，那么=a ____________．1【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简复数z ，再根据复数为纯虚数，即可得到实部为0且虚部不为0，从而求出a ；【详解】解：()()()21i 1i 1i i i 11i z a a a a a =++=+++=-++，又因为复数z 为纯虚数，所以1010a a -=⎧⎨+≠⎩，解得1a =；故114．木工小张在处理如图所示的一块四棱台形状的木块1111ABCD A B C D -时，为了经过木料表面11CDD C 内一点P 和棱1AA 将木料平整锯开，需要在木料表面11CDD C 过点P 画直线l ，则l 满足______________（选出你认为正确的全部结论）①1//l AA ；②1//l BB ；③l 与直线1AA 相交；④l 与直线1BB 相交．③④【分析】延长1A A 、1B B 交于点M ，则1C C 、1D D 的延长线也过点M ，则直线PM 即为所求作的直线l ，由此可得出结论.【详解】延长1A A 、1B B 交于点M ，则1C C 、1D D 的延长线也过点M ，如下图所示：因为1M AA ∈，则M ∈平面1PAA ，则直线PM 即为所求作的直线l ， 所以，直线l 与直线1AA 、直线1BB 都相交. 故③④.15．根据毕达哥拉斯定理，以直角三角形的三条边为边长作正方形，从斜边上作出的正方形的面积正好等于在两直角边上作出的正方形面积之和．现在对直角三角形CDE 按上述操作作图后，得如图所示的图形，若AF AB AD x y =+，则x y -=____________．12--0.5【分析】建立平面直角坐标系，标出各个点的坐标，利用平面向量的坐标运算即可得解. 【详解】如图，以A 为原点，分别以,AB AD 为,x y 轴建立平面直角坐标系， 设正方形ABCD 的边长为2a ，则正方形DEHI 的边长为3a ，正方形EFGC 边长为a 可知()0,0A ，()2,0B a ，()0,2D a ，()31DF a =+则()31cos30F x a =+⋅，()31sin 302F y a a =+⋅+，即3353,22F a a ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭又AF AB AD x y =+，()()()3353,2,00,22,222a a x a y a ax ay ⎛⎫++∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭即33225322ax a ay a⎧+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，即33532222ax ay a a ++-=-，化简得12x y -=-故12-三、解答题16．在ABC 2222bc b c a =+-． (1)求A ； (2)若22a =3B π=，求b ．(1)4π (2)3【分析】（1）利用余弦定理计算可得； （2）利用正弦定理计算可得；【详解】(1)2222bc b c a =+-，即 由余弦定理22222cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为()0,A π∈，所以4A π=；(2)解：因为4A π=，a =3B π=，由正弦定理sin sin a b A B=sin sin 43bπ=，所以b =17．已知两个单位向量1e 、2e 的夹角为3π，若向量122a e e =-，122b e e =-． (1)求证：a b =； (2)求a 与b 的夹角． (1)证明见解析 (2)3π 【分析】（1）利用平面向量的数量积计算出a 、b ，即可证得结论成立； （2）计算出a b ⋅，利用平面向量数量积计算出cos ,a b <>的值，即可得解. 【详解】(1)解：由平面向量数量积的定义可得12121cos 32e e e e π⋅=⋅=， 所以，()2221211222443a e e e e e e =-=-⋅+=，()2221211222443b e e e e e e =-=-⋅+=，故结论成立.(2)解：()()22121211223222522a b e e e e e e e e ⋅=-⋅-=-⋅+=， 所以，()2312cos ,23a b a b a b⋅<>===⋅，0,a b π≤<>≤，故,3a b π<>=，因此，a 与b 的夹角为3π. 18．在复平面内，O 是坐标原点，向量1OZ ，2OZ 对应的复数分别为112i z =-，()23i z a a =+∈R ． (1)求12z z +的最小值；(2)若12OZ OZ ⊥，求实数a 的值； (3)若复数21z z 对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围． (1)4 (2)32a =(3)36,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）利用复数的模长公式求得12z z +，再结合二次函数求最值即可； （2）利用复数的几何意义及向量垂直的坐标表示可求解；（3）利用复数的除法运算，结合第一象限点的特点，列关于a 的不等式，求解即可.【详解】(1)112i z =-，23i z a =+，()12123i 42i i z a a z =++=+∴-+-214z z ∴+=≥ 故12z z +的最小值为4(2)由题设知1(1,2)OZ =-，2(3,)OZ a = 12OZ OZ ⊥，(1,2)(3,)320a a ∴-⋅=-=，解得32a =(3)()()()()()()211212121213i i 3i i 3i 326i 55i i 25i a a z a a a z +++-+====+++--+ 由题知3205605a a -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得362a -<< 所以实数a 的取值范围是36,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 19．已知函数()()cos f x x m x m =+∈R ． (1)若1m =，求12f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；(2)若m =()0f x =，求tan 2x．(2)【分析】（1）利用辅助角公式化简，然后代入12x π=即可求解；（2）利用辅助角公式化简()()3sin f x x ϕ=+，其中tan ϕ=可知tan x =.【详解】(1)由题设，函数()cos 2sin 6f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭2sin 2sin 121264f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)由题设，函数()()3sin f x x x x ϕ=+，其中tan ϕ=若()0f x =，则()sin 0x ϕ+=，即,x k k Z ϕπ+=∈，即,x k k Z πϕ=-∈， 所以()()tan tan tan tan 2x k πϕϕϕ=-=-=-=-利用二倍角公式22tan 22tan 2221tan 12x x x -===-- 20．如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，22AB CD ==，并将直角梯形ABCD 绕AB 边旋转至ABEF ．(1)求证：直线AB ⊥平面ADF ；(2)求证：直线//CE 平面ADF ；(3)当平面ABCD ⊥平面ABEF 时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE 与平面BCE 垂直．并证明你的结论．条件①：3AE =条件②：1AD =；条件③：BE DE ⊥．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)答案见解析【分析】（1）依题意可得AB AF ⊥，且AB AD ⊥，即可得证；（2）依题意可得//DC EF 且DC EF =，即可得到//CE DF ，从而得证；（3）根据面面垂直的性质得到AD ⊥平面ABEF ，即可得到AD BE ⊥，再根据所选条件一一证明即可；【详解】(1)证明：在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，将直角梯形ABCD 绕AB 边旋转至ABEF ，所以AB AF ⊥，又AD AF A =，,AD AF ⊂平面ADF ，所以AB ⊥平面ADF ；(2)证明：依题意可得//DC EF 且DC EF =，所以四边形DCEF 为平行四边形，所以//CE DF ，DF ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，所以//CE 平面ADF ；(3)证明：因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，AB AD ⊥，平面ABCD 平面ABEF AB =，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面ABEF ，BE ⊂平面ABEF ，所以AD BE ⊥，过点E 作EM AB ⊥，交AB 于点M ，若选①，3AE =，1EF =，所以222AF AE EF =-=，所以()22123BE =+=，此时2223341cos 23233AE BE AB AEB AE BE +-+-∠===⋅⨯⨯， 所以6090AEB ︒<∠<︒如图过点E 作EH AE ⊥交AB 的延长线于点H ，因为AD ⊥平面ABEF ，EH ⊂平面ABEF ，所以AD EH ⊥，AD AE A ⋂=，,AD AE ⊂平面ADE ，所以EH ⊥平面ADE ，又EH ⊂平面HCE ，所以平面HCE ⊥平面ADE ，显然平面BCE 与平面ADE 不垂直；若选②：1AD =，则1AF =，所以222AE AF EF =+22112BE =+= 所以222AE BE AB +=，即AE EB ⊥，又AD AE A ⋂=，,AD AE ⊂平面ADE ，所以EB ⊥平面ADE ，又EB ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面ADE ；若选③：BE DE ⊥，又AD BE ⊥，AD DE D ⋂=，,AD AE ⊂平面ADE ，所以EB ⊥平面ADE ，又EB ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面ADE ；21．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，对任意两个向量()11,m x y =，()22,n x y =，作OM m =，=ON n ．当m ，n 不共线时，记以OM ，ON 为邻边的平行四边形的面积为()1221,S m n x y x y =-；当m ，n 共线时，规定(),0S m n =．(1)分别根据下列已知条件求(),S m n ： ①()2,1m =，()1,2n =-；②()1,2m =，()2,4n =；(2)若向量()22,,0p m n λμλμλμ=+∈+≠R ，求证：()()()(),,,S p m S p n S m n λμ+=+； (3)若A ，B ，C 是以О为圆心的单位圆上不同的点，记OA a =，OB b =，OC c =． （i ）当a b ⊥时，求()(),,S c a S c b +的最大值； （ii ）写出()()(),,,S a b S b c S c a ++的最大值．（只需写出结果）(1)详见解析；(2)详见解析；(3)（i （ii ． 【分析】（1）由()1221,S m n x y x y =-求解；（2）由()1221,S m n x y x y =-证明；（3）（i ）设,α=c a ， 由()()3,,sin sin 2παα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭S c a S c b 4πα⎛⎫=- ⎪⎝⎭求解；（ii ）,,,,αβγ===c a c b b a ()()(),,,sin sin sin γβα++=++S a b S b c S c a 求解. 【详解】(1)解：因为()2,1m =，()1,2n =-，且()1221,S m n x y x y =-，所以()(),22115=⨯-⨯-=S m n ；又()1,2m =，()2,4n =，是 (),14220=⨯-⨯=S m n ；(2)因为向量()11,m x y =，()22,n x y =，且向量()22,,0p m n λμλμλμ=+∈+≠R ， 则()1212,λμλμ=++p x x y y ，所以()()()1211211221,λμλμμ=+-+=-S p m x x y y y x x y x y ， 同理()1221,λ=-S p n x y x y ， 所以()()()(),,,S p m S p n S m n λμ+=+；(3)（i ）设,α=c a ，因为a b ⊥， 所以3,2πα=-c b ， 所以()()3,,sin sin 2παα⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭S c a S c b ，sin cos 4πααα⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 当42ππα-=，即34πα=时， ()(),,S c a S c b +（ii ）()()(),,,S a b S b c S c a ++．。
《现代汉语》期末复习练习题及答案
《现代汉语》期末复习练习题及答案《现代汉语》期末复习练习题及答案一、单项选择题1．“我就不明白你怎么连什么也没学会。
”中的“什么”表示的是（ B ）A.表疑问的代词 B.表示任指的代词C.表示指示的代词D.表示虚指的代词2．汉语表示语法意义的主要方式是（ D ）A.形态B.词序C.虚词D.词序和虚词3．“分配”和“分派”的发音（ B ）A、不同，“分配”读“fēnpài”,“分派”读“fēnpèi”B、不同，“分配”读“fēnpèi”，“分派”读“fēnpài”C、相同，都读“fēnpài”D、相同，都读“fēnpèi”4．“激动得掉下了眼泪”属于（A）A.中补短语B.动宾短语C.偏正短语D.连谓短语5．“他真是的，怎么连这个也不知道？”中的“真是的”属于（ B ）A.谓语 B.独立语 C.定语 D.补语6．“这药好苦啊”和“你叫我怎么讲啊”中的“啊”应分别读作（ A ）A．wa nɡa B．ya naC．za ra D．wa ra7．“他的身体逐渐好起来。
”中的“起来”属于（ D ）A.判断动词B.助动词C.能愿动词D.趋向动词8．下面的句子使用比喻修辞格的是（ C ）A.他长得太像他爸爸了。
B.他手里就是大团结多。
C.乡愁是一枚小小的邮票。
D.柏油路好像也要晒化。
9.“咱们俩，谁也离不开谁。
”中的语义关系是（ D ）A.大主语和小主语有领属关系。
B.大主语是施事，小主语是受事。
C.大主语是受事，小主语是施事。
D.谓语里有复指大主语的复指成分。
10．“瑰丽端庄的中山公园，绿树成荫，花坛巧布，彩练横空，千红万紫”一句中“万紫千红”改变结构是为了（ C ）A.音节匀称整齐B.韵脚和谐C.声调平仄调D.追求结构奇特11.下列各组中，短语的结构关系相同的是（ D ）A.格外美好幸福美好B.有人发言有权发言C.爱唱歌去唱歌D.仔细核对分别对待12. “走马观花”中“走”的意义是词的（ A ）A．本义 B．基本义 C．引申义 D．比喻义13.下列句中划线部分的结构不同于其他三句的是（ A ）A.夕阳把草原映得辉煌灿烂。
北京市丰台区2023-2024学年高三上学期期末练习历史试题(含答案)
丰台区2023～2024学年度第一学期期末练习高三历史2024. 01本试卷共8页，100分。
考试时长90分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分本部分共15题，每题3分，共45分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1．在对河南安阳殷墟文化时期铁三路制骨作坊遗址的发掘中，出土动物骨骼约36吨，主要为骨原料，包括肢骨、下颌骨、角和牙齿等，其中肢骨来源多为家养动物。
此外，还发现了骨笄（簪）、骨镞（箭头）和骨铲等成品。
此考古发现有助于研究当时①手工业生产情况②畜牧业经济发展③工商食官的制度④动物资源的利用A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④2．尚书一职源于战国，其在汉武帝以前是九卿的属官，职掌皇帝的笔札，地位很低。
武帝、成帝时扩充尚书人数，武帝设四人，成帝又增加一人，分别主“丞相御史事、刺史二千石事、人庶上书事、外国四夷事、断狱事。
”对此理解正确的是，汉朝A．中央机构决策权力发生转移B．中央集权得到加强C．尚书成为中央最重要的职官D．丞相权力得以强化3．泼寒胡戏原是一种西域的风俗性乐舞。
在寒冬季节，表演者面戴兽具赤膊结队而舞，互相泼水投泥，以求驱鬼祈福。
武则天时传入中原地区，后逐渐成为群众性的游乐活动。
政治家张说上疏唐玄宗，奏请禁演泼寒胡戏，“乞寒泼胡，未闻典故，裸体跳足，汩泥挥水，盛德何观焉?”玄宗纳其言，泼寒胡戏逐渐绝迹，但其艺术元素被唐人吸收与融合，形成新的舞蹈和乐曲。
据此可知唐朝①民族政策逐渐趋向于保守②社会习俗具有排他性③艺术具有兼收并蓄的特征④维护传统的伦理道德A．①②B．③④C．②④D．①③4．明初盐场制盐，设立“团煎之法”，实行集中管理，使灶户产盐尽归官收，“其不在团煎并贮于私室者即作私盐”，视为违法。
明孝宗年间，灶丁逃移、盐课缺额问题日益严重。
政府进行盐业改革，盐场丁盐折银输纳，每户不再交盐，自煎自卖。
对以上理解正确的是①盐业生产经营方式发生变革②户籍管理制度日趋严格③利于提高盐户的生产积极性④自由雇佣劳动日趋成熟A．①③B．②④C．①④D．②③5．梁启超曾说：“律者，永久不变之根本法也；例者，随时变通之细目法也。
六年级上册(数学)期末复习练习题汇总(打印版)
数学复习题一、填空1.把长m 的铁丝平均分成6段，每段长（）m,每段占全长的（）。
2.如下图，线段AF 等分5份，请分别用百分数、最简单的整数比和小数来填空3.仿照例子写成语与百分数。
例：百里挑一可以用1%来表示，（）可以用（）%来表示，这个百分数读作（）。
4.5.把一根1.2m 长的圆木截成相等的5段，每段占全长的（）,每段长（）m 。
6.将一张长方形纸对折三次后，测得对折后的小长方形的面积是，这张纸原来的面积是（）。
7.甲队修路120m ，乙队比甲队多修30%，算式120×30%求的是（），求乙队修路的长度，还可以先求（）队修路长度是（）队的（）%。
8.如右图，若把整个图形看成单位“1”,那么涂色部分用百分数表示是（）%。
9.计算1+3+5+7+…+29,如果我们用点子图来表示这个算式（如右下图）,那么摆到最后一幅图得到的正方形，它的一条边上有（）个点，这个算式的和是（）。
10.一辆汽车3小时行驶了240km,它所行驶的路程和时间的比是（）,比值是（）,这个比值表示（）。
11.我国古代名著《墨经》中记载：“圆，一中同长也。
”意思是：圆上任意一点到（）的距离都相等，也就是圆的（）都相等。
12.张叔叔买了一件羊毛衫，标签如图。
横线上的数读作（）,它表示（）占（）的10098。
13.“春水春池满，春时春草生。
春人饮春酒，春鸟弄春声。
”这几句诗中“春”占总字数的（）%。
14.（）的倒数是最小的合数；（）和它的倒数的和是2。
15.张叔叔买了一件羊毛衫，标签如图。
横线上的数表示（）占（）的98%。
16.成语“十拿九稳”用数学语言解释是有（）%的把握。
17.甲数与乙数的比是4:3,乙数与丙数的比是2:5,丙数与甲数的比是（）。
18.车轴安装在车轮的圆心处，车开起来更平稳，是利用了同一圆的（）相等的性质；井盖设计成圆形的，怎么放都不会掉入井里，是利用了同一圆的（）相等的性质。
19.研究圆时，我们可以用这种方法找直径（如图）。
期末复习练习及答案
期末复习练习及答案判断题（1）所谓水利工程，是指对自然界的地表水和地下水进行控制和调配，以达到除害兴利目的而修建的工程。
（）答案：正确（2）重力坝的基本剖面是三角形是因为考虑施工方便。
（）答案：错误（3）拱坝的超载能力高是由于坝体厚度较薄、材料均匀性好。
（）答案：错误（4）土石坝的不均匀沉陷主要由地基的不均匀性造成。
（）答案：正确（5）侧槽溢洪道的过堰水流与泄槽轴线方向一致。
（）答案：错误（6）泄水隧洞的线路选择是确定一条隧洞长度最小的路线。
（）答案：错误（7）枢纽布置就是将枢纽建筑物紧凑地布置在一起。
（）答案：错误（8）船闸一般布置在靠近河道深泓线一侧。
（）答案：正确（9）海漫的作用是进一步消减水流剩余能量，保护护坦安全，并调整流速分布，保护河床、防止冲刷。
（）答案：正确（10）升船机的作用是利用机械力量将船只送过坝（闸），其耗水量大、运送速度慢、运输能力高。
（）答案：错误（11）水闸闸室的稳定计算方法与重力坝相同均是取一米的单宽作为荷载计算单元。
（）答案：错误（12）过堰水流与泄槽轴线一致的岸边溢洪道，称为侧槽溢洪道。
（）答案：错误( 13)弯道环流原理都应用在有坝引水枢纽中。
( )答案：错误(14)无坝取水口一般设置在河道的凸岸。
( )答案：错误(15)坝基设有防渗帷幕和排水幕的实体重力坝，可以减少坝基面上的浮托力。
( )答案：错误(16)拱圈中心角2At增加对稳定有利，对应力不利。
()答案：错误( 17)泄水隧洞的线路选择是确定一条隧洞长度最小的路线。
( )答案：错误( 18 )枢纽布置就是将枢纽建筑物紧凑地布置在一起。
( )答案：错误( 19 )挡水建筑物的作用：是拦截河流，形成水库或雍高水位。
如：各种材料和类型的坝和水闸；以及为防御洪水或阻挡海潮，沿江河海岸修建的堤防、海塘等。
( ) 答案：正确( 20)重力坝的工作原理是在水压力及其它荷载的作用下，主要依靠坝体自身重量产生的抗滑力来满足稳定的要求答案：正确单项选择题( 1 )土坝坝体由于不均匀沉降而产生( )a、纵缝；b、横缝；c、水平缝；d、竖向裂缝。
人教版小学数学期末复习练习题总结57
人教版小学数学期末复习练习题总结1、梯形的面积一定，它的上、下底之和与高（）A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例2、下面两种量成反比例的是（）A．圆的周长和直径 B．圆柱的体积和高 C．总价一定，数量和单价3、要运一堆煤，每次运的吨数和运的次数（）A．成正比例关系 B．成反比例关系 C．没有关系 D．不成比例4、行驶的路程一定，车轮的直径和转动的周数这两个量是（）A．不成比例 B．成比例 C．成反比例 D．成正比例5、妈妈每天工作的时间一定，她制造每个零件的时间和零件个数（）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例6、新光小学的操场是一个长方形，画在比例尺是1：4000的平面图上，长3厘米，宽2厘米，操场的实际面积是（）A. 240平方米B. 96平方米C.2.4平方米D.9600平方米7、在比例尺是1：30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）A.672千米B.1008千米C.336千米D.1680千米8、（）只有一个端点，（）没有端点。
A．线段B．射线C．直线9、以某个点为端点，可以画（）条射线。
A．1 B．2 C．无数10、小红用一副三角尺画出一个角，她画出的角可能是（）。
A．70°B．75°C．80°11、一个锐角和一个直角可以拼成一个（）。
A．钝角B．平角C．周角8、第二次取信到第三次取信间隔多长时间？9、小军、小红和小伟三个好朋友住在同一个小区,他们一起去公园游玩。
(1)汽车还有5分钟出发,汽车什么时候出发?(2)他们什么时候到达公园?路上用了多长时间?10、一根长24米的木棒,每4米锯一段,锯一次用4分钟。
锯完这根木棒用多长时间?11、王宁的爸爸从北京到青岛出差，想坐上午11：05的汽车。
从家到汽车站要用25分钟，他最晚什么时候从家里出发？(不考虑进站上车的时间)12、下面是某地周末下午停电通知。
小学科学青岛版六三制五年级上册期末综合练习题(2022秋)(附参考答案)
五年级科学上册期末练习题班级考号姓名总分一、选择题（每题2分共24分）1.在金属条的中部加热，热传递的方向是（）。
A.不确定B.向一端传递C.向两端传递2.用煤气灶加热八宝粥时，最好的方法是（）。
A.把锅盖盖上B.加大火カC.用勺子不断搅动3.地球内部有不同圈层，地表薄薄一层称为（）。
这是根据地震波在软硬不同岩石中传播速度快慢作出的猜测。
A.地壳B.地幔C.地核D.地球4.傍晚的彩虹出现在（）的天空。
A.东边B.西边C.南边5.下面现象利用了热对流的是（）。
A.电饼铛做馅饼B.铁锅炒菜C.电热水器6.火山喷发的岩浆来源于（）。
A.坚硬的地壳B.地幔的软流层C.地核7.自然界中的彩虹形成的时间是（）。
A.白天雨前B.白天雨后C.白天雨中8.用潜望镜能从低处看到高处的物体，这说明（）。
A.光可以沿曲线传播B.光经镜面反射后，可以沿曲线传播C.镜子能反射光，通过光的反射可以改变光的前进方向9.雨和雪都是（）遇冷形成的。
A.云B.水蒸气C.空气10.潜望镜里面的平面镜成（）角放置。
A.45度B.60度C.90度11.（）是地球内部最外面的一层，由坚硬的岩石组成。
A.地核B.地幔C.地壳12.雾和云都是（）凝结而成的。
A.小水滴B.水蒸气C.小冰晶二、填空题（每空1分共16分）13.地壳主要由岩浆岩、( )、( )三大类岩石构成。
14.“世界屋脊”指的是________高原，科学家在这个地方发现了一些远古时代得海洋生物的化石，证明这个地方在古代是________。
15.地壳由坚硬的( )组成，厚度从5千米到70千米不等，( )部分薄，( )部分厚。
16.地球由地表到地心依次为( )、( )、( )。
17.物体发出的光或( )进入我们的眼睛，使我们看到物体。
18.在模拟“火山喷发”的实验中，番茄酱模拟__________，土豆泥模拟__________。
19.通过制作某些东西来解释难以直接观察的事物（如内部构造、事物的变化以及事物之间的关系等），就是在________。
期末复习选择题练习(一)
期末复习选择题练习（一）一．选择题1．下列说法中正确的是（） [单选题] *A．当车从高架桥上通过时，桥面没有发生形变B．当你对一个物体施力时，你一定也受到这个物体对你力的作用(正确答案) C．彼此接触的物体之间一定有力的作用D．只有当物体发生形变时，才能说明它受到了力的作用答案解析：当车从高架桥上通过时，对桥面有压力，桥面会发生形变，故A错误；物体间力的作用是相互的，当你对一个物体施力时，你也会受到物体对你的力，故B正确；彼此接触的物体之间不一定有力的作用，例如将水平面上竖直放置的两个长方体靠在一起，虽然接触，但两物体之间没有力的作用，故C错误；力的作用效果有两个，一是改变物体的形状，二是改变物体的运动状态，所以当物体的运动状态发生改变时，也能说明它受到了力的作用，故D错误。
2．如图所示的现象中，主要说明力可以改变物体形状的是（） [单选题] *A.(正确答案)BCD答案解析：小桌将海绵压变形，小桌的压力改变了海绵的形状，故A正确；铁球在磁铁的吸引下运动路径变弯，磁铁对铁球的吸引力使铁球的运动方向发生了改变，属于力改变物体的运动状态，故B错误；守门员接住足球，改变了球的运动状态，故C错误；运动员用力将标枪掷出，改变了标枪的运动状态，故D错误。
3．如图所示，在东京奥运会男子200米混合泳决赛中，中国选手汪顺以1分55秒的成绩成功夺冠！关于游泳过程，下列说法中错误的是（）[单选题] *A．汪顺向后划水的力大于水对他的作用力(正确答案)B．汪顺与水之间的作用力是相互的C．使汪顺向前运动的力的施力物体是水D．力改变了汪顺的运动状态答案解析：汪顺游泳过程中，他的手和脚向后划水，对水施加向后的力，由于物体间力的作用是相互的，水就会对手和脚施加向前的反作用力，人就向前运动，所以汪顺向后划水的力和水对汪顺的力是一对相互作用的力，大小相等，故A错误、B 正确；水对汪顺的力使汪顺向前运动，所以施力物体是水，故C正确；水的推力使汪顺向前运动，改变了他的运动状态，故D正确。
丰台区2023-2024学年第一学期期末练习九年级语文试题
丰台区2023~2024学年度第一学期期末练习九年级语文2024. 01 一、基础·运用（共14分）学校拟开展“寻找北京的红色印记”主题实践活动。
你所在的小组完成了活动方案的相关设计，现依据师生的意见修改完善。
第一部分活动背景爱国，是人世间最深层、最持久的情感。
回顾百年前，风雨如晦．．．．．．，一批批有志青年在中国广袤的土地上勇毅前行，前仆后继．．．．，于苦难中铸就辉煌。
不忘初心，艰苦奋斗，实干担当，为国为民，这是中国共产党历经百年而永葆蓬勃朝气的秘诀．．所在。
分布在北京各处的红色文化印记，见证着中国共产党波澜壮阔的世纪征程，启示我们回望来路、淬炼信仰。
1. 依据“书体一致，和谐美观”的原则，你认为书写活动标题时，“薪火相传”的书体选择最恰当的一项是（）A. B.C. D.2. 同学们对文段中加点词语的读音、字形做出了判断，下列说法正确的一项是（）A. “风雨如晦”的意思是“局势动荡，社会黑暗”，“晦”应该读“huǐ”。
B. 因为表达的是“广阔无边，望不到边际”的意思，所以“广袤”一词中没有错别字。
C. “前仆后继”的意思是“形容英勇奋斗，不怕牺牲”，“仆”应该读“pú”。
D. 因为表达的是“能解决问题的不公开的巧妙办法”的意思，所以“秘诀”一词中有错别字。
第二部分活动内容无论是红色建筑、纪念馆，还是有代表性的展览，都蕴含丰富的红色文化内涵。
我们可以走进楼馆，实地参观；也可以网上浏览，在线学习。
（一）红色小楼播火种“小红楼”是一幢由灰砖和红砖建造的法式小楼，因形似北大红楼而得名【甲】一百多年前，一群“90后”“00后”因共同的理想汇聚于此。
这就是长辛店留法勤工俭学预备班，中国马克思主义者早期开展革命活动的实践基地之一。
京汉铁路工人运动与先进知识分子的结合，正是从这里开始的。
在这里，半工半读的学生们打破“工学界限”，以劳动为荣，以游手好闲．．．．为耻。
他们脱下长衫，换上工服，拜工人为师，虚心求教，吹毛求疵．．．．。
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一、填空 1、开车时，方向盘的转动是（ 是（ ）现象。 2、填合适的单位 一只公鸡大约重3（
）现象，电梯的升降
） 一个鸡蛋重70（
）
）组。
3、108名同学去郊游，每6人一组，分成（
4、一个长方形花坛，长24米，宽16米，在它的周围围一 圈栏杆，栏杆长（ ）米。
5、□÷6=27……□，当余数最大时，被除数是（ ）。
（二）看图列算式
你知道了哪些信息？ 有多少只？
可以提出什么问题？ 知道了 你是怎么想的？ 有7只。
7×3＝21（只）
还知道了两种动物 只数之间的关系。 要求 有多少只 ，就是求 （ 3）个（ 7）是多少。
2、一块蛋糕平均分成9块，吃了5块，还剩下这块 蛋糕的（） 5 1 A B C 4 9 9 9
四、解决问题 1、一个长方形操场，长250米，宽160米，王老师绕操场 走了4圈，他走了多少米？ 2、新华书店购进一批图书，其中《童话故事》56本， 《科技天地》的本数比《童话故事》少16本。《快乐作文》 的本数比《科技天地》的3倍少24本，新华书店购进的 《快乐作文》多少本？
二、判断
1、正方形有无数条对称轴。（）
1 2、小强和小文看同一本书，小强看了 ，小文看了 ， 1 4 小文看的多。（）
3、一个西瓜大约重4000千克。（）
3
4、被除数中间有0，商中间也一定有0.（）
5、240÷2÷4的商和240÷8的商相等。（） 三、选择 1、下面算式的得数在5000和6000之间的是（） A 906×5 B 719×8 C 807×8
3、停车场有12辆卡车，大客车的辆数 是卡车的3倍，小汽车开走7辆就与大客 车同样多。小汽车有多少辆？
4、小红家养鸡和鸭一共54只，卖掉20只鸡 后，鸡和鸭的只数同样多。她家原来养鸭多 少只？养鸡多少只？ 5、丹阳小学5名老师和65名同学去郊游，每 顶帐篷最多住6人，至少要搭多少顶帐篷？
6、钢笔8元 篮球7元 圆珠笔3元 乒乓球2元 笔记本9元 （1）王老师买一种笔用去108元，买一种球用 去60元。他买的是哪种笔和哪一种球？各买了 多少？ （2）如果把买笔和买球的钱都用来买笔记本， 够买20本么？
7、光明灯泡厂实验生产一种新型 节能灯，第一批生产了640个，经 检验，其中有10个不合格。将合格 的节能灯每6个装一盒，需要多少 包装盒？
8、把2、3、5、7四个数字分别填入（）里。 写成乘法算式。 （1）要使积最大，应该怎样填？□□□×□
（2）要使积最小，应该怎样填？□□□×□
9、红金鱼有26条，黑金鱼有9条，红金鱼和黑 金鱼一共有多少条？花金鱼的条数是红金鱼和 黑西红柿,
西红柿比辣椒少这块地的几分之几？
5 种辣椒。种的 7
4、公路边上有一排电线杆，每两根电线 杆之间的距离是8米，从第一根到36根之 间有多少米？
1、小强买了一支钢笔和3本练习本， 一共用了14元，小亮也买了同样的一 支钢笔和6本同样的练习本共用了20 元。一支钢笔多少钱？一本练习本多 少元？ 1 2、张大伯用一块地的 种番茄，剩 3 下的一半种黄瓜，其余的种辣椒。黄 瓜和辣椒各占这块地的几分之几？
6、王爷爷家今年收土豆565千克，收的萝卜是土豆的2倍， 王爷爷家今年收土豆和萝卜共（ ）千克。 7、洋洋和爸爸去太原，买两张火车票，一共用去 105元， 洋洋火车票是半价，洋洋的火车票票价是（ ）。 8、两个长是5厘米，宽是2厘米的长方形，把它们拼成一 个大长方形，拼成的长方形的周长最大是（ ）厘米，最 小是（ ）厘米。