全程复习方略高中数学北师大必修三课时提升作业：十一 算法的基本思想 含解析

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课时提升作业(十一)
算法的基本思想
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.下列关于算法的描述正确的是( )
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题,不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行,每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完后,可能无结果
【解析】选C.由算法的含义知,算法是解决一类问题的步骤或程序,是可操作的,有结果的.
2.下列语句表达中,是算法的有( )
①从泰安去看2014年巴西世界杯,可以先乘汽车到济南,再坐飞机抵达北京,再坐飞机抵达巴西;
②利用公式S=ah计算底为1,高为2的三角形的面积;
③x>2x+4;
④求M(1,2)与N(-3,-5)两点连线的方程,可先求MN的斜率,再利用点斜式方程求得.
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
【解析】选C.算法是解决问题的有效步骤,而③只是一个纯数学问题,无解决问题的步骤.
【举一反三】写出求解x>2x+4的算法.
【解析】1.移项2x-x<-4,即x<-4.
2.写出x<-.
3.已知直角三角形两直角边长为a,b,求斜边长c的一个算法分下列三步:
1.计算c=;
2.输入直角三角形两直角边长a,b的值;
3.输出斜边长c的值.其中正确的顺序是( )
A.1,2,3
B.2,3,1
C.1,3,2
D.2,1,3
【解析】选D.要先有输入,再计算进而输出,故顺序为2,1,3.
4.(2014·抚顺高一检测)一个算法步骤如下:
1.S取值0,i取值1.
2.如果i≤10,则执行3,否则执行6.
3.计算S+i并将结果代替S.
4.用i+2的值代替i.
5.转去执行2.
6.输出S.
运行以上步骤,输出的结果S= ( )
A.16
B.25
C.36
D.以上均不对
【解题指南】解答此类问题应按步骤一一罗列、分析.
【解析】选B.①S=0,i=1;
②S=1,i=3;
③S=4,i=5;
④S=9,i=7;
⑤S=16,i=9;
⑥S=25,i=11.
【误区警示】本题步骤较多,易出现走错步骤,而造成选错.
5.在设计一个算法求12和14的最小公倍数中,设计的算法不恰当的一步是
( )
A.首先将12因式分解:12=22×3
B.其次将14因式分解:14=2×7
C.确定其公共素因数及其指数为22,31,71
D.其最小公倍数为S=2×3×7=42
【解析】选D.应为S=4×3×7=84.
6.小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟.②洗菜6分钟.③准备面条及佐料2分钟.④用锅把水烧开10分钟.⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )
A.13分钟
B.14分钟
C.15分钟
D.23分钟
【解析】选C.①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟(同时②洗
菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟)+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟.解决一个问题的算法不是唯一的,但在设计时要综合考虑各个方面的因素,选择一种较好的算法.
二、填空题(每小题4分,共12分)
7.(2014·临沂高一检测)已知一个学生的语文成绩为89分,数学成绩为96分,外语成绩为99分,求他的总分S和平均成绩的一个算法为:
1.取A=89,B=96,C=99.
2.______________________.
3.______ ________________.
4.输出计算的结果.
【解析】由题意知,先算S=A+B+C,接着计算=S÷3.
答案:计算S=A+B+C 计算=S÷3
【变式训练】利用公式1+2+3+…+n=(n∈N*),设计求1+2+3+…+100的一个算法:
1.取n=100.
2.______________.
3.输出计算结果.
【解析】求1+2+3+…+100的一个算法:
1.取n=100.
2.计算.
3.输出计算结果.
答案:计算
8.你要乘火车去外地办一件急事,请你写出从出发到坐在车厢内的三步主要算法:
1.________________;
2.___________ _____;
3.________________.
【解析】这是实际生活中的算法问题,根据我们的实际生活经历可写出如下的算法:
1.乘车去火车站;
2.买车票;
3.凭票上车.
答案:乘车去火车站买车票凭票上车
9.请说出下面算法要解决的问题:__________.
1.输入三个数,并分别用a,b,c表示.
2.比较a与b的大小,如果a<b,则交换a与b的值.
3.比较a与c的大小,如果a<c,则交换a与c的值.
4.比较b与c的大小,如果b<c,则交换b与c的值.
5.输出a,b,c.
【解题指南】根据a与b,a与c,b与c互换的条件,最后得结果. 【解析】由题意知,应是把三个数按从大到小的顺序输出.
答案:把输入的三个数按从大到小的顺序输出
三、解答题(每小题10分,共20分)
10.写出过两点M(-2,-1), N(2,3)的直线与坐标轴围成区域的面积的一个算法.
【解析】算法如下:
1.取x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;
2.计算=;
3.在第2步结果中令x=0得到y的值m,得直线与y轴交点(0,m);
4.在第2步结果中令y=0得到x的值n,得直线与x轴交点(n,0);
5.计算S=|m|·|n|.
11.(1)设计一个算法,判断7是否为素数.
(2)设计一个算法,判断35是否为素数.
【解析】(1)算法步骤如下:
1.用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7.
2.用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7.
3.用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7.
4.用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.
5.用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是素数.
(2)算法步骤如下:
1.用2除35,得到余数1,因为余数不为0,所以2不能整除35.
2.用3除35,得到余数2,因为余数不为0,所以3不能整除35.
3.用4除35,得到余数3,因为余数不为0,所以4不能整除35.
4.用5除35,得到余数0,因为余数为0,所以5能整除3
5.因此35不是
【举一反三】设计一个算法,判断大于2的整数n是否为素数. 【解析】算法步骤如下:
1.给定大于2的整数n.
2.令i=2.
3.用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0,若是,则n不是素数,结束算法;否则,将i的值增加1,仍用i表示.
4.判断i是否小于或等于n-1,若是,则返回第3步;否则,结束算法,则n 是素数.
一、选择题(每小题4分,共16分)
1.下列对算法特征的认识正确的是( )
A.任何算法都能解决所有计算问题
B.算法是一种计算的方法
C.算法一般是可以重复使用的
D.特殊算法可以没有确定的结果
【解析】选C.由算法的特征可知结果.
2.计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( )
①S=1+++…+;②S=1+2+3+…+100+…;③S=1+2+3+…+n(n≥1,且n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
【解析】选B.因为在②中没有控制项,无穷多项的和,没有结果,就没有
【举一反三】计算下列各式中S的值,能设计算法求解的是( ) ①S=1×2×3×…×100;②S=1×3×5×7×9×…;
③S=2×4×6×8×…×(2n)(n∈N*).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
【解析】选B.同样②也无结果.
3.一个算法的步骤如下:
1.输入x的值;
2.计算x的绝对值y;
3.计算z=2y-y;
4.输出z的值.
如果输入x的值为-3,则输出z的值为( )
A.4
B.5
C.6
D.8
【解析】选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:
该算法的作用是计算并输出z=2y-y的函数值.
当输入x的值为-3时,算法步骤如下:
1.输入x的值为-3;
2.计算x的绝对值y=3;
3.计算z=2y-y=23-3=5;
4.输出z的值为
5.
故选B.
4.下列所给问题中,不能设计一个算法求解的是( )
A.用二分法求方程x2-3=0的近似解(精确到0.01)
B.解方程组
C.求半径为2的球的体积
D.判断y=x2在R上是否具有单调性
【解题指南】算法是解决一类问题的程序化的步骤,在此就要分析选项中的问题能否用程序化流程解答.
【解析】选D.选项A,B,C中的问题都可以设计算法求解,而D项中的问题则不能设计算法求解.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.结合下面的算法:
1.输入x.
2.判断x是否小于0,若是,则输出x+2;否则,执行第3步.
3.输出x-1.
当输入的x的值分别为-1,0,1时,输出的结果分别为______、________、________.
【解析】根据x的值,判断其与0的关系,选择执行不同的步骤,易得输出的结果分别为1,-1,0.
答案:1 -1 0
【举一反三】若输出的结果为2,则输入的x的值为________. 【解析】当x<0时,由x+2=2,所以x=0舍去.
当x≥0时,x-1=2,
所以x=3.
答案:3
6.已知数字序列:3,-2,-4,0,5,13,6,-32,-18,9,-20.下面是从该序列中搜索所有负数的一个算法,请补全步骤:
1.输入实数a.
2._ _______.
3.输出a,转1.
【解析】依次输入每一个数字,且进行判断,若这个数字是负数,就输出它;若不是负数,就再输入下一个数字并进行判断.
答案:如果a是负数,执行3;否则,重复1
三、解答题(每小题12分,共24分)
7.某市劳动保障部门规定:某工种在法定工作时间内,工资为8元/h,加班工资为12元/h.已知某人在一周内工作60h,其中加班20h,他每周收入的10%要交纳税金.请设计一个算法,计算此人这周所得净收入.
【解析】此人一周在法定工作时间内工作40h,加班20h,他一周内的净收入等于(40×8+20×12)×(1-10%)元.
算法步骤如下:
1.令T=40,t=20.
2.计算S=(8×T+12×t)×(1-10%).
3.输出S.
【拓展延伸】算法设计的技巧
算法是用来解决一类问题的步骤或程序,因此,在设计算法时,一定要注意方法的普遍性和操作的简便性.并且,设计的算法的步骤越少越好,因为这样不仅能够节省资源,而且可以充分体现算法的优越性.
8.(2014·平顶山高一检测)设计求1+3+5+7+…+31的算法.
【解析】1.S=0,i=1.
2.S=S+i.
3.i=i+2.
4.若i不大于31,返回执行第2步,否则执行第5步.
5.输出S值.
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