(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编含答案解析

（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元二次方程组易错题汇编含答案解
析
一、选择题
1．22x -y -3x 10y ⎧=⎨++=⎩
，①，② 【答案】x 1y -2=⎧⎨
=⎩ 【解析】
【分析】
根据解二元二次方程组的步骤求解即可.
【详解】
解：由方程①得：()()x y x-y -3+⋅=，③
由方程②得：x y -1+=，④
联解③④得x-y=3，⑤
联解④⑤得x 1y -2=⎧⎨=⎩
所以原方程组的解为x 1y -2=⎧⎨
=⎩ 【点睛】
本题考查解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是先消元转化为一元二次方程,再降次转化为一元一次方程解之.
2．计算：
（1
（2）解方程组：3534106x y x y -=-⎧⎨-+=⎩ （3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：623421113
2x x x x -≥-⎧⎪--⎨-<⎪⎩ 【答案】（1）12-；（2）035x y =⎧⎪⎨=⎪⎩
；（3）21137x -≤≤. 【解析】
【分析】(1)先求开方运算，再进行加减；（2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再在数轴上表示解集.
【详解】解：（1）原式=-3+4-32=12
-
（2）
353 4106
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
①×2+②，得x=0
把x=0代入①式 y=3 5
所以，方程组的解是0 3
5
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
（3）
6234
211
1
32
x x
x x
-≥-
⎧
⎪
⎨--
-<
⎪⎩
①
②
由①式得，x≥-
2
3
由②式得，x＜
11
7
所以，不等式组的解集是
211
37
x
-≤≤，
把解集在数轴上表示：
【点睛】本题考核知识点：开方，解二元一次方程组，解不等式组.解题关键点：掌握相关解法.
3．解方程组：
22
x2xy3y3
x y1
⎧--=
⎨
+=
⎩
【答案】
x 1.5
y0.5
=
⎧
⎨
=-
⎩
【解析】
【分析】
把方程组的第一个方程分解因式求出x3y3
-=，再解方程组解
x y1
x3y3
+=
⎧
⎨
-=
⎩
即可．
【详解】
由22
x2xy3y3
--=得：()()
x y x3y3
+-=，
x y1
+=
Q，
x3y3
∴-=，
解
x y1
x3y3
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得：
x 1.5
y0.5
=
⎧
⎨
=-
⎩
．
【点睛】
本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键．
4．解方程组
【答案】原方程组的解为：，
【解析】
【分析】
把第一个方程代入第二个方程，得到一个关于x的一元二次方程，解方程求出x，把x代入第一个方程，求出y即可.
【详解】
解：
把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，
x2+4x=0，
解得：x=-4或x=0，
当x=-4时，y=-3，
当x=0时，y=1，
所以原方程组的解为：，．
故答案为：，．
【点睛】
本题考查了解高次方程，降次是解题的基本思想.
5．已知1
13 2
x y =
⎧
⎨
=-⎩是方程组
22
x y m
x y n
⎧+=
⎨
+=
⎩
的一组解，求此方程组的另一组解.
【答案】2
2-2 3
x y =
⎧
⎨
=
⎩
【解析】
【分析】
先将1
13 2
x y =
⎧
⎨
=-⎩代入方程组
22
x y m
x y n
⎧+=
⎨
+=
⎩
中求出m、n的值，然后再求方程组的另一组
解．【详解】
解：将1
13 2
x y =
⎧
⎨
=-⎩代入方程组
22
x y m
x y n
⎧+=
⎨
+=
⎩
中得：
13
1
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
则方程组变形为：22131
x y x y ⎧+=⎨+=⎩， 由x+y=1得：x=1-y ，
将x=1-y 代入方程x 2+y 2=13中可得：y 2-y-6=0，即（y-3）（y+2）=0，
解得y=3或y=-2，
将y=3代入x+y=1中可得：x=-2；
所以方程的另一组解为：22-23
x y =⎧⎨=⎩ . 【点睛】
用代入法解二元二次方程组是本题的考点，根据题意求出m 和n 的值是解题的关键.
6．解方程组：224;20.
x y x xy y +=⎧⎨+-=⎩ 【答案】1212
82,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 【解析】
【分析】
把22
20x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程，和4x y +=组成两个二元一次方程组，解方程即可.
【详解】
由②得：()()20x y x y +-=
所以200x y x y +=-=或 44200
x y x y x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=-=⎩⎩所以或, 1212
82,42x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩所以原方程组的解为. 【点睛】
考查二元二次方程组的解法，把方程22
20x xy y +-=进行因式分解，化为两个一元一次方程是解题的关键.
7．解方程组：226,320.
x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 【答案】114,2;
x y =⎧⎨=⎩22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】
【分析】
先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．
【详解】
将方程22
320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=． 原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩
解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 22
3,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
8．解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎨-+=⎩
【答案】113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
将原方程组变形为：()()(
)()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩＝＝，所以有3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨-+⎩
＝＝，然后解4个二元一次方程组就可以求出其值．
【详解】
原方程组变形为：()()(
)()330220x y x y x y x y ⎧-+⎪⎨---+⎪⎩＝＝， 原方程组变为四个方程组为：3020x y x y -⎧⎨--⎩＝＝，3020x y x y -⎧⎨-+⎩＝＝，3020x y x y +⎧⎨--⎩
＝＝，3020x y x y +⎧⎨-+⎩
＝＝，
解这四个方程组为：113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩. 故答案为113212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，223212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，3331x y =⎧⎨=⎩，4431x y =-⎧⎨=-⎩.
9．解方程组：2263100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩
【答案】11126x y =⎧⎨
=⎩，1151x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】
【分析】
先将二次方程化为两个一次方程，则原方程组化为两个二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】
解：226
3100x y x xy y -=⎧⎨+-=⎩
由②得：()()250x y x y -+=
原方程组可化为620x y x y -=⎧⎨-=⎩或650x y x y -=⎧⎨+=⎩
， 解得：11126x y =⎧⎨=⎩，11
51x y =⎧⎨=-⎩． ∴原方程组的解为11126x y =⎧⎨=⎩，11
51x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】
本题考查了解高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
10．解方程组：22+2-0110x y x y ⎧=⎨-+=⎩
【答案】：2112113,02
3x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
把(2)変形后代入(1)便可解得答案
【详解】
22+2-1010x y x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩
①② 由②得:x=y-1
代入①得:12023y y =⎧⎪⎨=⎪⎩
, 分别代入②得:12113x x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩
， 故原方程组的解为：2112113,023x x y y ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩
【点睛】
此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则
11．解方程:22310
x y x y ⎧-=-⎨++=⎩ 【答案】12x y =⎧⎨=-⎩
【解析】
【分析】
本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y ，代入方程1，得到一个关于y 的一元二次方程，求出y 值，进而求x ．
【详解】
解：()()
2231102x y x y ⎧-=-⎪⎨++=⎪⎩ 由（2）得：1x y =--（3）
把（3）代入（1）：22(1)3y y ---=-
∴2y =-
∴1x =
原方程组的解是12x y =⎧⎨=-⎩
【点睛】
本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．
12．某商场计划销售一批运动衣,能获得利润12000元.经过市场调查后,进行促销活动,由于降低售价,每套运动衣少获利润10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多4000元.求实际销售运动衣多少套?每套运动衣实际利润是多少元?
【答案】实际销售运动衣800套,实际每套运动衣的利润是20元
【解析】
【分析】
根据计划销售的套数×计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数×实际每套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解．
【详解】
解：设实际销售运动衣x 套,实际每套运动衣的利润是y 元.
根据题意 ，可列方程组
()()4001012000120004000x y xy ⎧-+=⎨=+⎩
解得：1212
800800,2020x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩(舍去)， 答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元．
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
13．有一批机器零件共400个，若甲先单独做1天，然后甲、乙两人再合做2天，则还有60个未完成；若甲、乙两人合做3天，则可超产20个. 问甲、乙两人每天各做多少个零件？
【答案】甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
【解析】
试题分析：根据题意，设甲每天做x 个零件，乙每天做y 个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.
试题解析：设甲每天做x 个零件，乙每天做y 个零件. 根据题意，得
解这个方程组，得 答：甲每天做60个零件，乙每天做80个零件.
14．解方程组：222232()
x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩.
【答案】111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 【解析】
分析：
把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.
详解：
由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；
则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩
（Ⅱ）， 解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩
， 解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩
， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.
15．解方程组：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩
.
【答案】1113x y ⎧=+⎪⎨=⎪⎩
2213x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩【解析】
【分析】
把4x y +＝变形为用含x 的代数式表示y ，把变形后的方程代入另一个方程，解一元二次方程求出x 的值，得方程组的解.
【详解】
解：248x y x xy +=⎧⎨-=⎩
①② 由①得，4y x ＝﹣
③ 把③代入①，得248x x x ﹣（﹣）＝
整理，得2240x x ﹣﹣＝
解得：1211x x ＝＝，
把1x ＝③
，得1413y ＝﹣（
把1x ③
，得2413y ＝﹣（
所以原方程组的解为：1113x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩
2213x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩. 【点睛】
本题考查了方程组的解法和一元二次方程的解法，代入法是解决本题的关键.
16．(1)解方程组：22120x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (2)解方程组：51121526x y x y x y x y
⎧+=⎪+-⎪⎨⎪-=⎪+-⎩ 【答案】（1）21x y =⎧⎨=⎩或1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）1213x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
【解析】
【分析】
（1）由1x y -=得1x y =+，将其代入2220x xy y --=求出y 的值，再根据y 的值分
别求出对应的x 的值即可；
（2）设1A x y =+，1B x y
=-，方程组变形后求出A ，B 的值，然后得到关于x ，y 的方程组，再求出x ，y 即可．
【详解】
解：（1）由1x y -=得：1x y =+，
将1x y =+代入2220x xy y --=得：()()2
21120y y y y +-+-=， 整理得：2
201y y --=，
解得：1y =或12y =-， 将1y =代入1x y -=得：2x =，
将
1
2
y=-代入1
x y
-=得：
1
2
x=，
故原方程组的解为：
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
1
2
1
2
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
；
（2）设
1
A
x y
=
+
，
1
B
x y
=
-
，
则原方程组变为：
512
1526
A B
A B
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
6
5
6
A
B
⎧
=
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴
665
1
6
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
解得：
1
2
1
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
，
经检验，
1
2
1
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
是方程组的解．
【点睛】
本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题的关键．
17．△ABC中，BC＞AC，CD平分∠ACB交于AB于D，E，F分别是AC，BC边上的两点，EF交于CD于H，
（1）如图1，若∠EFC=∠A，求证：CE•CD=CH•BC；
（2）如图2，若BH平分∠ABC，CE=CF，BF=3，AE=2，求EF的长；
（3）如图3，若CE≠CF，∠CEF=∠B，∠ACB=60°，CH=5，CE=43，求
AC
BC
的值．
【答案】（1）见解析;（2）26 ; （3）5 7 .
【解析】【分析】
（1）只要证明△ECH∽△BCD，可得EC
BC
=
CH
CD
，即可推出CE•CD=CH•BC；
（2）如图2中，连接AH．只要证明△AEH∽△HFB，可得AE
HF
=
EH
FB
，推出FH2=6，推出
HE=HF=6，即可解决问题．
（3）只要证明△ECF∽△BCA，求出CF即可解决问题．【详解】
（1）证明：如图1中，
∵∠EFC+∠FEC+∠ECF=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，又∵∠EFC=∠A，∠ECF=∠ACB，
∴∠CEF=∠B，∵∠ECH=∠DCB，
∴△ECH∽△BCD，
∴EC CH BC CD
，
∴CE•CD=CH•BC．
（2）解：如图2中，连接AH．
∵BH、CH都是△ABC的角平分线，∴AH是△ABC的角平分线，
∴∠BHC=180°﹣1
2
（∠ABC+∠ACB）=180°﹣
1
2
（180°﹣∠BAC）=90°+
1
2
BAC=90°+∠HAE，
∵CE=CF，∠HCE=∠HCF，
∴CH⊥EF，HF=HE，
∴∠CHF=90°，
∵∠BHC=∠BHF+∠CHF=∠BHF+90°，∴∠HAE=∠BHF，
∵∠CFE=∠CEF，
∴∠AEH=∠BFH，
∴△AEH∽△HFB，
∴AE EH HF FB
=，
∴FH2=6，
∴HE=HF=6，
∴EF=26．
（3）解：如图3中，作HM⊥AC于M，HN⊥BC于N．设HF=x，FN=y．
∵∠HCM=∠HCN=30°，HC=5，
∴HM=HN=5
2
，
53
，
∵3
∴3
3
2
2213
EM HM
+
∵S△HCF：S△HCE=FH：EH=FC：EC，
∴x13（53
）：3，
又∵x2=y2+（5
2
）2，
解得
5333
∴
203
∵∠CEF=∠B，∠ECF=∠ACB，∴△ECF∽△BCA，
∴EC CF BC AC
=，
∴
203
7
43
AC CF
BC EC
===
5
7
．
【点睛】
本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、角平分线的性质、二元二次方程组等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．
18．解方程组：
22
22
20,
21, x xy y
x xy y
⎧--=⎨
++=⎩
【答案】1123;13x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩222313x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
【解析】
【分析】
先对方程①②分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成4个二元一次方程组，解之即可．
【详解】
2222x 2y 0x 2y 1xy xy ⎧--=⎨++=⎩
①②， 由①得 （x+y ）（x-2y ）=0，
∴x+y=0或x-2y=0，
由②得 （x+y ）2=1，
∴x+y=1或x+y=-1，
所以原方程组化为01x y x y +=⎧⎨+=⎩或01x y x y +=⎧⎨+=-⎩或201x y x y -=⎧⎨+=⎩或201x y x y -=⎧⎨+=-⎩
， 所以原方程组的解为121222x x 3311y y 33⎧⎧==-⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==-⎪⎪⎩⎩
． 【点睛】
本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．
19．解方程22220x y x xy y -=⎧⎨--=⎩①②
【答案】114,2x y =⎧⎨
=⎩，22
1,1x y =⎧⎨=-⎩． 【解析】
【分析】 先把2220x xy y --=化为(2)()0x y x y -+=，得到20x y -=或0x y +=，再分别联立2x y -=求出x,y 即可．
【详解】
2220x xy y --=可以化为：(2)()0x y x y -+=，
所以：20x y -=或0x y +=
原方程组可以化为：2,20x y x y -=⎧⎨-=⎩（Ⅰ）与2,0x y x y -=⎧⎨+=⎩
（Ⅱ）
解（Ⅰ）得4,2x y =⎧⎨=⎩，解（Ⅱ）得1,1x y =⎧⎨=-⎩
答：原方程组的解为114,2x y =⎧⎨
=⎩与22
1,1x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】
此题主要考查二元方程的求解，解题的关键是把原方程变形成两个二元一次方程组进行求解．
20．某起重机厂四月份生产A 型起重机25台,B 型起重机若干台.从五月份起, A 型起重机月增长率相同,B 型起重机每月增加3台.已知五月份生产的A 型起重机是B 型起重机的2倍,六月份A 、 B 型起重机共生产54台.求四月份生产B 型起重机的台数和从五月份起A 型起重机的月增长率.
【答案】四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%
【解析】
【分析】
设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y,根据题目中的等量关系列出方程组求解即可.
【详解】
解：设四月份生产B 型起重机x 台,从五月份起A 型起重机的月增长率为y.
根据题意 ，可列方程组
()()()()2251232513254
y x y x ⎧+=+⎪⎨+++⨯=⎪⎩ 解得：x=12,y=0.2
答：四月份生产B 型起重机12台,从五月份起A 型起重机的月增长率为20%.
【点睛】
本题考查了二元二次方程组的应用，解题的关键是找准题中的等量关系.。