苏教版数学高二-必修5作业纸 1.3正弦定理、余弦定理的应用

课题：§1.3正弦定理、余弦定理的应用作业纸 总第____课时
班级_______________ 姓名_______________ 1．为了测河宽，在一岸边选定A 、B 两点，望对岸的标记物C ，测得 ∠CAB=30°， ∠CBA=75°，AB=120米，则河宽为 米．
2．甲、乙两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲楼高 米，乙楼高 米．
3．如图（1），D 、C 、B 在地平面同一直线上，DC=10m ，从DC 两地测得A 点的仰角分别为30°和45°，则A 点离地面的高AB 等于 ．
4. 一棵树被风吹断，折断部分与地面成60°角，树底部与树尖着地处距离为5米，则原树高为 米．
（1） （2） 5．如图（2），在△ABC
中，已知BC D B 是，o
45=边上一点，
61410===DC AC AD ，，，则AB 的长为 ．
6.如图： 海上有B A 、两个小岛相距10海里，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，那么B 、C 间的距离是 海里．
7．某货轮在A 处看灯塔C 在北偏东o
30方向，它向正北方向航塔C 在北偏东o
75方向，则此时货轮到
行24海里到达B 处，看灯
灯塔C 的距离为 海里．
75︒60︒C
B A
C
B 45°30°D A
8.如图，有两条相交成o
60角的直路'
'
,YY XX ，交点是O ，甲、乙分别在OY OX ,上，起
初甲离O 点km 3，乙离O 点km 1。

后来甲沿'XX 的方向，乙沿Y Y '的方向，同时以km 4/h 的速度步行．
（1）起初两人的距离是多少？ （2）th 后两人的距离是多少？ （3）什么时候两人的距离最短？
9．如图，港口B 在港口O 正东方向120海里处，小岛C 在港口O 北偏东60、港口B 北偏西30方向上．一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O ．一艘快船从港口B 出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？
10．在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南
2
(cos )θθ=
方向300 km 的海面P 处，并以20 km / h 的速度向西偏北 45的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h 的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？持续多长时间？
三、作业错误分析及订正：
1．填空题错误分析：[错误类型分四类：①审题错误；②计算错误；③规范错误；④知识错题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 错误类型
涉及知识
2．填空题具体订正：
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__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3．解答题订正：
9．解：设快艇驶离港口B 后，最少要经过x 小时，在OA 上点D 处与考察船相遇，连接CD ，则快艇沿线段BC ，CD 航行．在OBC ∆中，
30BOC ∠=，60CBO ∠=，∴90BCO ∠=． 又120BO =，∴60BC =，603OC =． ∴快艇从港口B 到小岛C 需要1小时． 在OCD ∆中，30COD ∠=，20OD x =，
()602CD x =-，
由余弦定理，得
222
2cos CD OD OC OD OC COD =+-⋅⋅∠．
∴()()()
2
2
2
60220603220603cos30x x x -=+-⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦．
解得3x =或3
8
x =
．∵1x >，∴3x =． 答：快艇驶离港口B 后最少要经过3小时才能和考察船相遇．
10．解：设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km) 若在时刻t 城市O 受到台风的侵袭,则6010+≤t OQ 由余弦定理知OPQ PO PQ PO PQ OQ ∠⋅-+=cos 22
2
2
由于PO=300,PQ=20t
()
5
445cos cos =
-=∠ θOPQ D
B
C 北 东O A
故2
22
2
203009600OQ t t =+-()2
1060t ≤+
即2
362880t t -+≤ 解得 2412≤≤t
答：12小时后该城市受到台风的侵袭，侵袭的时间将持续12小时．。