浙教初中数学八上《一次函数》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (2)

函数的三种表达形式： 1、列表法 2、解析法
3、图象法
查一查
代一代
画一画
一次函数的概念： 函数y=_k__x_＋__b_(k、b为常数，k__≠_０___)叫
做一次函数。当b_=__０__时，函数y=__k_x_(k_≠_０__) 叫做正比例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是__1_次，
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断下列t的值是不是
方程2t+1=7-t的解： （1） t=-2 （2） t＝1 (3) t=2
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5， 且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一 次函数的解析式。
点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析 式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出 关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的 值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例3、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4， 那么y与x之间的函数关系式为 _________________。
例4、已知一次函数的图像经过点A（2，－1） 和点B，其中点B是另一条直线 y 1 x 3
2 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。
例5：直线y=kx+b经过点（-2，5），图象与y轴 的交点和直线y=2x+3与y轴的交点关于x轴对称， 求这个一次函数的解析式。
2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气
压.当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力约为340个
大气压.问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下
潜了多少米？
340 1 x500
设它又继续下潜了x米 ,可列出方程 _______1_0_._3_3_________
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，
求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y =
﹣3 x + 1 的交点并求这两条直线 与y 轴所围成 的三角形面积
例11、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，求: （1）m为何值时，y随x的增大而减小？ （2）n为何值时，函数图象与y轴交点在x轴的下 方？
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草 图回答出各图中k、b的符号：
k_>__0 b_>__0
k_>__0 b_<__0
k_<__0 b__>_0
k_<__0 b_<__0
例1、填空题：
有下列函数：① y 6x 5 ② y x 4
③ y 4x 3 ④ y 2x 。其中过原
点的直线是__④___；函数y随x的增大而增大 的是__①__②__④_____；函数y随x的增大而减小 的是___③___；图象在第一、二、三象限的 是__②___。
Y（元） 250
150
50
乙
D
甲
B
甲
你从图象中可以 得出哪些信息？
0 A C 40
80 X（千克）
例15、相同规格的饭碗整 齐地叠放在桌上
（1）设整齐摆放在桌面上饭碗的高度为y (cm), 饭碗数为x (个),求 y与x之间的一次函数
解析式. （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞
饭碗的高度是多少？
方程的两边都是整式，只含 有一个未知数，并且未知数 的指数是一次，这样的方程 叫做 一元一次方程 。
⒈判断下列各式哪些是一元一次方程？
(1)5x=0
√
(2)y2=4+y
x
√ (3)3m+2=1-m
(4)1+3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗？
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次.小强投进10个
环卫工作人员在2km/小时的速度清扫街道 时，路程、速度、时间中哪些是变量，哪些是 常量。
环卫工作人员用了4小时清扫一条街道时， 路程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
函数的概念：
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y, 如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值, 那么就说y是x的函数,x叫做自变量.
例19、从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲 地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两地各可 调出水14万吨。从A到甲地50千米，到乙地30千 米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米。设计 一个调运方案使水的调运量(单位：万吨·千米)最 小。
例20、A、B两个商场平时以同样的价格出售相同 的商品，在春节期间让利酬宾，A商场所有的商 品8折出售；B商场消费金额超过200元后，可在 这家商场7折购物。试问如何选择商场来购物更 经济？
例16、为迎接校运动会，七年级（2）班的李进
同学每天早上都与爸爸一起参加长跑训练，他
们沿相同的路线从家里跑到学校，两人所跑的
路程s与时间t之间的函数关系如图所示，(假设
两人均为匀速运动)
S (米)
学校
请思考:爸爸追上李进需
要几分钟？李进家到学校 3000
的距离为多少米？李进
跑到学校需要几分钟？ 李进家0 5 10 15 20 23 t(
Y cm
(1)植物刚栽的时候多高？
24
l （2）3天后该植物高度为多少？
21
18
（3）几天后该植物高度可达
15 12
21cm?
9
（4）先写出y与t的关系式，
6 3
再计算长到100cm需几天？
2 4 6 8 1012 14 t/天
例14、如图，x 轴：托运行李的重量；y 轴： 托运行李的费用，射线AB、CD分别表示甲、 乙两航空公司（在相同里程的情况下）托运 行李的费用与托运行李的重量之间的函数关 系.
清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将 equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.
在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式.
运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列
出方程：
1、一件衣服按 8 折销售的售价为72元,这件衣服的原价是多
少元? 设这件衣服的原价为x元,可列出方程
_0__.8_x____7_2_;
0
OA所在的直线是什么函数? AB呢?请解答!
S1＝400t（t≤12） A S2＝－600t+12000（t＞12）
4
8
12
16 t (小时)
（2）一般情况下，人到达海拔3000米左右地区
时,就开始出现呼吸频率和心率加快、疲乏、头痛
等不良症状，那么运动员在这次登山运动中出现
这种症状大约会持续多久? 解:由（1）得：
（3）m, n 分别为何值时，函数图象经过 (0，0). （4）若m=1，n=9时，当x为何值时，y≥0；
当y为何值时，x＜0
例12、 一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时 燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h(厘米)与燃 烧时间t(时)的函数关系的图象是( )
A
B
C
D
例13、某植物t天后的高度为ycm,图中反映了y 与t之间的关系，根据图象回答下列问题：
例22.如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点P, 则根据图象可得，关于
y
y
ax kx
b 的二元一次方程组的解
是
．
例23、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药
时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血
液中含药量y（毫克）随 时间x（时）的变化情况 6 如图所示，当成年人按
⑵、比例系数_K__≠_0_。
一次函数的性质：
1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （_0_，__0_），(_1_，__k__)的_一__条__直__线__。
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ___),（b____，0bk)的______一__条__直。线 3、正比例函数y=kx（k≠0)的性质：
你能从图象中直接获取哪些信息呢?与周 围同学交流一下吧!并展示你的成果.
例17、清华大学登山队某队员在攀登念青唐古拉中央峰 时，其距离地面的海拔高度s（米）与时间t（小时）之 间的函数关系如图所示。(假设往返均为匀速运动) （1）你能分别求出t≤12和t＞12时s与t的函数关系式吗?
S (米)
4800 2400
y/毫克
规定剂量服药后。
3
（1）服药后___2___时， O
2
5
x/时
血液中含药量最高，达到每毫升
___6____毫克，接着逐步衰弱。
（2）服药5时，血液中含药量为每毫升__3__毫克。
（3）当x≤2时y与x之间
的函数关系式是
y/毫克
__y_=_3_x____.
6
（4）当x≥2时y与x之间 3 的函数关系式是
⑴当k>0时，图象过_一__、__三_象限；y随x 的增大而_增__大_。
⑵当k<0时，图象过_二__、__四_象限；y随x 的增大而_减__小_。
4、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： ⑴当k>0时，y随x的增大而__增__大_____。 ⑵当k<0时，y随x的增大而__减__小_____。
例9、已知y=kx+b过一、二、三象限，且与x轴、y轴 的交点坐标分别是A（t，0），B（0，4），若 △AOB的面积是6，求这个一次函数的解析式。
直线y=kx+b与坐标轴围 成的三角形面积的计算
S
1 2
b k
b
例10、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的
例6、已知一条直线与直线 y=2x+1的交点的横 坐标为2，且与直线y=-x-8的交点坐标为-7，求 这条直线的解析式。
例7、在平面直角坐标系中，有一条线段的解析 式为y=ax+b，其中a≠0，当-2≤x≤6，函数值的 取值范围为-11≤y≤9，求这条线段所在直线的解 析式。
例8、已知一次函数图形与正比例函数图象 y=3x平行，且经过点（2，6），求这一次函数 的解析式。
__y_=_-_x_+_8____
O
2
5
（5）如果每毫升血液中
x
含药量3毫克或3毫克以
上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间范围
是___时4。.
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天 元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数 学家李冶写的《测圆海镜》书中所说的“立天元一” 相当于现在的“设未知数x”.
时间是一个“常量”， 但对于勤奋者来说， 却是一个“变量”……
你的收获与你的付出是成正比的， 一份耕耘一份收获， 相信自己，只要付出， 你一定会有收获！
变量与常量：
在某个变化过程中保持不变的量叫常量；
在某个变化过程中变化的量叫变量。 例1、环卫工作人员在清扫长10km街道时，路 程、效率、时间中哪些是变量，哪些是常量。
球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球.问小杰和
小明各投进多少个
2x 12 14

设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
0.8x72
观察你所列的方程，这些方
340 1 x500 10.33
程之间有什么共同的特点？
★方程两边都是整式；
2x 12 14 3
★方程中只含有一个未知数； ★未知数的指数是一次。
S (米)
4800
S1＝400t（t≤12）
A
S2＝－600t+12000（t＞12）
当S1＝3000时,t＝7.5
2400
当S2＝3000时,t＝15
0
4
8 12 16 t (小时)所以运动员出现这种症
状大约会持续15-7.5＝
7.5个小时。
例18、如图，l1、l2分别表示 一种白炽灯和一 种节能灯的费用(灯的售价和电费)y(元)与照明
例21、某运输公司根据需要，计划构进大、 中型客车共10辆，大型客车每辆价格25万 元，中型客车每辆价格15万元。
(1)若设购买大型客车x辆，购车总费用 为y万元，求y与x之间的函数解析式；
(2)若购车资金为180至200万元(含180和 200万元)，在确保交通安全的前提下， 根据客流量的调查结果，大型客车应不少 于4辆，此时如何确定购车方案可使运输 该公司购车费用最少？
时都间是x20(0h0)的h，函照数明图效象果，一假样设。y两种灯的使用寿命l1
(1)根据图象分别求出
l1、l2的函数关系式；
26 20
l2
(2)当照明时间为多少小 17
时时，两种灯的使用寿 2
命相等？
0 500 1000
x
(3)小明的房间计划 照明2500h，他买了 一个白炽灯和一个 节能灯，请你帮他 设计最省钱的用灯方式。