北师大版高中数学必修1《三章 指数函数和对数函数 4 对数 4.1 对数及其运算》优质课教案_23

5.1 对数函数的概念
一、三维目标：
1、 知识与技能
（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对
数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型。

（2）了解指数函数x a y =(a >0, 1≠a )与对数函数x y a log =（a >0, a 1≠）
互为反函数。

在解决简单实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型。

能运
用现代信息技术学习、探索和解决问题。

3、 情感、态度与价值观
通过对对数函数的研究，使学生深刻认识到函数是一种通过某一事物的变化
信
息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型，结合实际问题，感受运用对数函
数概念建立模型的过程与方法。

二、学习重点：理解对数函数的概念。

三、学习难点：指数函数x a y =(a >0, 1≠a )与对数函数x y a log =（a >0, a 1≠）
互为反函数。

四、知识链接 ：（阅读课本P89页，完成下列问题）
1、对数函数的概念
我们把函数 叫做对数函数，a 叫做 。

特别地，我们称 为常用对数函数；称 _______________为自然对数函数。

2、指数函数x a y =(a >0, 1≠a )与对数函数x y a log =（a >0, a 1≠）有什么关
系？
在指数函数x y a =中，x 是自变量，y 是x 的函数，其定义域是 ，值域
是 ，在对数函数log y a x =中，y 是自变量，x 是y 的函数，其定义域
是 ，值域是 ，像这样的两个函数互为反函数.
五、典例分析、变式训练
例1计算：
（1） 计算对数函数x y 2log =对应于x 取1,2,4时的函数值；
（2） 计算常用对数函数x y lg =对应于x 取1,10,100,0.1时的函数值。

变式：
(1)计算对数函数x y 2
1log =对应于x 取0.25,0.5，1,2,4,8，16时的函数值;
(2)计算常用对数函数x y lg =对应于x 取0.1，0.001.，1，1000时的函数值。

例2 写出下列函数的反函数：
（1）x y lg = (2)x y 31log = (3)x y 5= (4)x
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=43
变式：
写出下列函数的反函数:
(1) x y 5..1log = （2）x y )2(π
= （3）x y 3
1log = （4）x y π=
六、达标检测
1、计算对数函数x y 3log =对应于x 取1,3,9时的函数值。

2、说出下列各组函数之间的关系
（1）x y 10=和x y lg = （2）x y 2=和x y 2log =
（3）x e y =和x y ln =
3、函数12.0+=-x y 的反函数是（ ）
A 1,1log 5>+=x x y
B 1,0,15log ≠>+=x x y x 且
C 1),1(log 5>-=x x y
D 0,1log 5>-=x x y
4、课本P93页练习。

七、小结
【总结引导】
1．你认为本节课的重点是什么？
2．指数函数的反函数是什么？它们的定义域、值域有何联系？
八、【课后思考】
1.1000的常用对数记为a ；e 的自然对数记为b ；则a 、b 的大小关系为（
） A ．a >b B. a <b
B. a ≤b D.不能确定
2.已知n m a a ==3log ,2log ，求n m a +2的值。

九、教学反思。