高考物理稳恒电流解题技巧及练习题

高考物理稳恒电流解题技巧及练习题
一、稳恒电流专项训练
1．材料的电阻随磁场的增强而增大的现象称为磁阻效应，利用这种效应可以测量磁感应强度．如图所示为某磁敏电阻在室温下的电阻—磁感应强度特性曲线，其中R B、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值．为了测量磁感应强度B，需先测量磁敏电阻处于磁场中的电阻值R B.请按要求完成下列实验．
(1)设计一个可以测量磁场中该磁敏电阻阻值的电路，并在图中的虚线框内画出实验电路原理图(磁敏电阻及所处磁场已给出，待测磁场磁感应强度大小约为0.6～1.0 T，不考虑磁场对电路其他部分的影响)．要求误差较小．提供的器材如下：
A．磁敏电阻，无磁场时阻值R0＝150 Ω
B．滑动变阻器R，总电阻约为20 Ω
C．电流表A，量程2.5 mA，内阻约30 Ω
D．电压表V，量程3 V，内阻约3 kΩ
E．直流电源E，电动势3 V，内阻不计
F．开关S，导线若干
(2)正确接线后，将磁敏电阻置入待测磁场中，测量数据如下表：
123456
U(V)0.000.450.91 1.50 1.79 2.71
I(mA)0.000.300.60 1.00 1.20 1.80
根据上表可求出磁敏电阻的测量值R B＝______Ω.
结合题图可知待测磁场的磁感应强度B＝______T.
(3)试结合题图简要回答，磁感应强度B在0～0.2 T和0.4～1.0 T范围内磁敏电阻阻值的变化规律有何不同？
________________________________________________________________________.
(4)某同学在查阅相关资料时看到了图所示的磁敏电阻在一定温度下的电阻—磁感应强度特性曲线(关于纵轴对称)，由图线可以得到什么结论？
___________________________________________________________________________.【答案】（1）见解析图
（2）1500；0.90
（3）在0～0.2T范围内，磁敏电阻的阻值随磁感应强度非线性变化（或不均匀变化）；在
2．（1）用螺旋测微器测量金属导线的直径，其示数如图所示，该金属导线的直径为mm．
（2）用下列器材装成描绘电阻0R伏安特性曲线的电路，请将实物图连线成为实验电路．微安表μA（量程200μA，内阻约200Ω）；
电压表V（量程3V，内阻约10Ω）；
电阻0R（阻值约20 kΩ）；
滑动变阻器R（最大阻值50Ω，额定电流1 A）；
电池组E（电动势3V，内阻不计）；
开关S及导线若干．
【答案】（1）1.880（1.878～1.882均正确）
（2）
【解析】
（1）首先读出固定刻度1.5 mm
再读出可动刻度38. 0×0. 01 mm="0.380" mm
金属丝直径为（1.5＋0.380) mm="1.880" mm．
（注意半刻度线是否漏出；可动刻度需要估读）
（2）描绘一个电阻的伏安特性曲线一般要求电压要从0开始调节，因此要采用分压电路．由于
0V A 0
100,0.5R R
R R ==，因此μA 表要采用内接法，其电路原理图为 连线时按照上图中所标序号顺序连接即可．
3．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

如图所示：一段横截面积为S 、长为l 的金属电阻丝，单位体积内有n 个自由电子，每一个电子电量为e 。

该电阻丝通有恒定电流时，两端的电势差为U ，假设自由电子定向移动的速率均为v 。

（1）求导线中的电流I ；
（2）有人说“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”。

这种说法是否正确，通过计算说明。

（3）为了更好地描述某个小区域的电流分布情况，物理学家引入了电流密度这一物理量，定义其大小为单位时间内通过单位面积的电量。

若已知该导线中的电流密度为j ，导线的电阻率为ρ，试证明：
U
j l
ρ=。

【答案】（1）I neSv =；（2）正确，说明见解析；（3）证明见解析 【解析】 【详解】
（1）电流的定义式Q
I t
=，在t 时间内，流过横截面的电荷量Q nSvte = 因此I neSv = （2）这种说法正确。

在电路中，导线中电流做功为：W UIt = 在导线中，恒定电场的场强U
E l
=
，导体中全部自由电荷为q nSle =， 导线中的恒定电场对自由电荷力做的功：U U
W qEvt q vt nSel vt nSevUt l l
==== 又因为I neSv =，则W UIt =
故“导线中电流做功，实质上就是导线中的恒定电场对自由电荷的静电力做功”是正确的。

（3）由欧姆定律：U IR =
由电阻定律：l R S
ρ= 则l U I S ρ=，则有：U I
l S
ρ=
电流密度的定义：Q I
j St S
== 故
U
j l
ρ=
4．在如图所示的电路中，电源内电阻r=1Ω，当开关S 闭合后电路正常工作，电压表的读数U=8.5V ，电流表的读数I=0.5A ．求： ①电阻R ； ②电源电动势E ； ③电源的输出功率P ．
【答案】(1)17R =Ω；(2)9E V =；(3) 4.25P w = 【解析】 【分析】 【详解】
(1)由部分电路的欧姆定律，可得电阻为：5U
R I
=
=Ω (2)根据闭合电路欧姆定律得电源电动势为E ＝U ＋Ir ＝12V (3)电源的输出功率为P ＝UI ＝20W 【点睛】
部分电路欧姆定律U =IR 和闭合电路欧姆定律E =U +Ir 是电路的重点，也是考试的热点，要熟练掌握．
5．环保汽车将为2008年奥运会场馆服务．某辆以蓄电池为驱动能源的环保汽车，总质量
3310kg m =⨯．当它在水平路面上以v =36km/h 的速度匀速行驶时，驱动电机的输入电流
I =50A ，电压U =300V ．在此行驶状态下 （1）求驱动电机的输入功率P 电；
（2）若驱动电机能够将输入功率的90%转化为用于牵引汽车前进的机械功率P 机，求汽车所受阻力与车重的比值（g 取10m/s 2）；
（3）设想改用太阳能电池给该车供电，其他条件不变，求所需的太阳能电池板的最小面积．结合计算结果，简述你对该设想的思考．
已知太阳辐射的总功率26
0410W P =⨯，太阳到地球的距离
，太阳光传播
到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，该车所用太阳能电池的能量转化效率约为15%．
【答案】（1）3
1.510W P =⨯电
（2）/0.045f mg = （3）2101m S = 【解析】
试题分析：⑴31.510W P IU 电==⨯
⑵0.9P P Fv fv 电机===0.9/f P v =电/0.045f mg =
⑶当太阳光垂直电磁板入射式，所需板面积最小，设其为S ，距太阳中心为r 的球面面积
204πS r =
若没有能量的损耗，太阳能电池板接受到的太阳能功率为P '，则
00
P S P S '= 设太阳能电池板实际接收到的太阳能功率为P ， 所以()130%P P =-'
由于15%P P =电，所以电池板的最小面积
()00
130%P S
P S =-
22000
4π101?m 0.70.150.7r P PS S P P ===⨯电
考点：考查非纯电阻电路、电功率的计算
点评：本题难度中等，对于非纯电阻电路欧姆定律不再适用，但消耗电功率依然是UI 的乘积，求解第3问时从能量守恒定律考虑问题是关键，注意太阳的发射功率以球面向外释放
6．能量守恒是自然界基本规律，能量转化通过做功实现。

研究发现，电容器存储的能最表达式为c E =
21
CU 2
，其中U 为电容器两极板间的电势差.C 为电容器的电容。

现将一电容器、电源和某定值电阻按照如图所示电路进行连接。

已知电源电动势为0E ，电容器电容为
0C ，定值电阻阻值为R ，其他电阻均不计，电容器原来不带电。

现将开关S 闭合，一段时
间后，电路达到稳定状态。

求：在闭合开关到电路稳定的过程中，该电路因电磁辐射、电流的热效应等原因而损失的能量。

【答案】
201
2
CE 【解析】 【详解】
根据电容定义，有C=
Q
U
，其中Q 为电容器储存的电荷量，得：Q=CU 根据题意，电容器储存能量：E C =
12
CU 2 利用电动势为E 0的电源给电容器充电，电容器两极间电压最终为E 0， 所以电容器最终储存的能量为：E 充=
201
2
CE ， 则电容器最终储存的电荷量为：Q=CE 0，
整个过程中消耗消耗能量为：E 放=W 电源=E 0It=E 0Q=C 2
0E 根据能量守恒得：E 损=E 放-E 充=C 2
0E -2012CE =201
2
CE
7．一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数100n =，穿过每匝线圈的磁通量ϕ随时间按正弦规律变化，如图所示，发电机内阻 5.0r =Ω，外电路电阻95R =Ω，已知感应电动势的最大值m m E n ω=Φ，其中m Φ为穿过每匝线圈磁通量的最大值，求串联在外电路的交流电流表（内阻不计）的读数。

2A 【解析】 【详解】
由图可知磁通量最大值为：
21.010Wb m -Φ=⨯
线圈转动的角速度为：
2
2 3.142rad/s 200rad/s 3.1410T πω-⨯=
==⨯ 代入公式m m E n ω=Φ得：
200V m E =
交流电流的最大值为：
m
m 2A E I R r
=
=+ 交流电流表的读数为：
2A 2
m
I =
=
8．一交流电压随时间变化的图象如图所示．若用此交流电为一台微电子控制的电热水瓶供电，电热水瓶恰能正常工作．加热时的电功率P ＝880W ，保温时的电功率P ′＝20W ．求：
①该交流电电压的有效值U ； ②电热水瓶加热时通过的电流I ；． ③电热水瓶保温5h 消耗的电能E ． 【答案】①220V ②4A ③53.610J ⨯ 【解析】
①根据图像可知，交流电电压的最大值为：2202m U V =， 则该交流电电压的有效值为：2202
m
U V =
=； ②电热水瓶加热时，由P UI =得：8804220
P I A A U =
== ③电热水瓶保温5h 消耗的电能为：52053600 3.610W P t J J ='=⨯⨯=⨯
点睛：本题根据交流电图象要能正确求解最大值、有效值、周期、频率等物理量，要明确功率公式P UI =对交流电同样适用，不过U 、I 都要用有效值．
9．如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈匝数n ＝100匝，电阻r ＝1Ω，长l 1＝0.5m ，宽l 2＝0.4m ，角速度ω＝10rad/s ．磁场的磁感强度B ＝0.2T ．线圈两端外接电阻R ＝9Ω的用电器，和一个理想交流电流表．试分析求解：
(1)线圈中产生感应电动势的最大值；
(2)电流表的读数；
(3)电阻R上消耗的电功率．
【答案】（1）40V；（2）2．82A；（3）72W．
【解析】
试题分析：（1）线圈中产生感应电动势的最大值E=NBSω=40V；
（2）线圈中产生感应拘泥于的最大值I=
E
R r
=4A
2
=2．82A；
（3）电阻R上消耗的电功率P=（2．82A）2×9Ω=72W．
考点：感应电动势，欧姆定律，电功率的计算．
10．对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻的理解其物理本质。

一段长为l、电阻率为ρ、横截面积为S的细金属直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e、质量为m。

（1）当该导线通有恒定的电流I时：
①请根据电流的定义，推导出导线中自由电子定向移动的速率v；
②经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞，该碰撞过程将对电子的定向移动形成一定的阻碍作用，该作用可等效为施加在电子上的一个沿导线的平均阻力。

若电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k。

请根据以上的描述构建物理模型，推导出比例系数k 的表达式。

（2）将上述导线弯成一个闭合圆线圈，若该不带电的圆线圈绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动，线圈中不会有电流通过，若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象首先由斯泰瓦和托尔曼在1917年发现，被称为斯泰瓦—托尔曼效应。

这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小均匀变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动。

取线圈为参照物，金属离子相对静止，由于惯性影响，可认为线圈中的自由电子受到一个大小不变、方向始终沿线圈切线方向的力，该力的作用相当于非静电力的作用。

已知某次此线圈匀加速转动过程中，该切线方向的力的大小恒为F。

根据上述模型回答下列问题：
①求一个电子沿线圈运动一圈，该切线方向的力F做功的大小；
②推导该圆线圈中的电流'I的表达式。

【答案】（1）①I
v neS
=；② ne 2ρ；（2）① Fl ；② 'FS I e ρ=。

【解析】 【分析】 【详解】
（1）①一小段时间t ∆内，流过导线横截面的电子个数为：
N n Sv t ∆=⋅∆
对应的电荷量为：
Q Ne n Sv t e ∆=∆=⋅∆⋅
根据电流的定义有：
Q
I neSv t
∆=
=∆ 解得：I v neS
=
②从能量角度考虑，假设金属中的自由电子定向移动的速率不变，则电场力对电子做的正功与阻力对电子做的负功大小相等，即：
0Ue kvl -=
又因为：
neSv l
U IR nev l S
ρρ⋅==
= 联立以上两式得：2k ne ρ=
（2）①电子运动一圈，非静电力做功为：
2W F r Fl π=⋅=非
②对于圆线圈这个闭合回路，电动势为：
W Fl
E e e
=
=非 根据闭合电路欧姆定律，圆线圈这个闭合回路的电流为：
E
I R
'=
联立以上两式，并根据电阻定律：
l R S
ρ
= 解得：FS I e ρ
'=
11．如图所示电路中，R 1=6 Ω，R 2=12 Ω，R 3=3 Ω，C =30 μF ，当开关S 断开，电路稳定时，电源总功率为4 W ，当开关S 闭合，电路稳定时，电源总功率为8 W ，求：
(1)电源的电动势E 和内电阻r ；
(2)在S 断开和闭合时，电容器所带的电荷量各是多少？ 【答案】（1）8V ,1Ω （2）1.8×10﹣4C ,0 C 【解析】 【详解】 （1）S 断开时有： E=I 1（R 2+R 3）+I 1r…① P 1=EI 1…②
S 闭合时有：E=I 2（R 3+12
12
R R R R ）+I 2r…③ P 2=EI 2…④
由①②③④可得：E=8V ；I 1=0.5A ；r=1Ω；I 2=1A （3）S 断开时有：U=I 1R 2
得：Q 1=CU=30×10-6×0.5×12C=1.8×10-4C S 闭合，电容器两端的电势差为零，则有：Q 2=0
12．如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，质量为m=0.2kg ，长为L=1.0m 的导体棒ab 垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒下滑过程中加速度a 与速度v 的关系如图乙所示．求：
（1）导轨平面与水平面间夹角θ （2）磁场的磁感应强度B ；
（3）若靠近电阻处到底端距离为S=7.5m ，ab 棒在下滑至底端前速度已达5m/s ，求ab 棒下滑到底端的整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热． 【答案】（1）导轨平面与水平面间夹角θ为30°． （2）磁场的磁感应强度B 为1T ．
（3）ab 棒下滑到底端的整个过程中，电阻R 上产生的焦耳热是4J ．
【点评】本题的解题关键是根据牛顿第二定律和安培力公式推导出安培力与速度的关系式，结合图象的信息求解相关量．
【解析】
试题分析：（1）设刚开始下滑时导体棒的加速度为a 1，则a 1=5 得：
（2）当导体棒的加速度为零时，开始做匀速运动，设匀速运动的速度为v 0，导体棒上的感应电动势为E ，电路中的电流为I ，由乙图知，匀速运动的速度v 0=5 此时，，， 联立得：
（4）设ab 棒下滑过程，产生的热量为Q ，电阻R 上产生的热量为Q R ，则 ，
考点：本题考查电磁感应、能量守恒
13．如图所示，宽度m L 1=的足够长的U 形金属框架水平放置，框架中连接电阻Ω=8.0R ，框架处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度T B 1=，框架导轨上放一根质量为kg m 2.0=、电阻Ω=2.0r ，的金属棒ab ，棒ab 与导轨间的动摩擦因数5.0=μ，现用功率恒定W P 6=的牵引力F 使棒从静止开始沿导轨运动（ab 棒始终与导轨接触良好且垂直），当整个回路产生热量J Q 8.5=时刚好获得稳定速度，此过程中，通过棒的电量C q 8.2=（框架电阻不计，g 取2/10s m ）求：
（1）当导体棒的速度达到s m V /11=时，导体棒上ab 两点电势的高低？导体棒ab 两端的电压？导体棒的加速度？
（2）导体棒稳定的速度2V ？
（3）导体棒从静止到刚好获得稳定速度所用的时间？
【答案】（1）b 点的电势高，0.8V ，220/m s
（2）s m V /22=；（3）s t 5.1=
【解析】
试题分析：（1）当11/V V m s ==时，根据法拉第电磁感应定律：BLV E = 则r
R E I += 根据欧姆定律：V IR U 8.0==，则：BIL F =安 FV p =。

根据牛顿第二定律可以得到：2/20s m m F mg F a =--=安
μ，则b 点的电势高
（2）当达到最大速度2V 时， 根据平衡条件：0=--安F mg F μ
整理可以得到：s m V /22=
（3）根据功能关系：Q W -=安，r R BLX r R q +=+∆Φ= 根据动能定理：222
1mV mgx W Pt =
-+μ安 可以得到：s t 5.1=
考点：导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律；电磁感应中的能量转
【名师点睛】由题意，牵引力F 的功率恒定，使棒从静止开始先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动，达到稳定．根据动能定理列式得到位移与最大速度的关系．再由法拉第电磁感应定律，由电量得出棒运动的位移与电量的关系，再联立可求解稳定的速度和时间。

14．如图所示，无限长金属导轨EF 、PQ 固定在倾角为θ=53o
的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m ，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口。

整个空间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=2T.一质量为m=0.5kg 的金属棒ab 与导轨接触良好，ab 与导轨间的动摩擦因数μ=0.2，ab 连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计.现用一质量M=2.86kg 的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab 相连.由静止释放M ，当M 下落高度h=2.0m 时，ab 开始匀速运动（运动中ab 始终垂直导轨，并接触良好）.不计空气阻力，sin53o =0.8，cos53o =0.6，g 取10m/s 2.求
（1）ab 棒沿斜面向上运动的最大速度V m
（2）ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内流过电阻R 的总电荷量q.
（3）ab 棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R 上产生的焦耳热Q R
【答案】（1）
（2） （3）
【解析】 试题分析：（1）当ab 棒匀速时，M 也匀速，所以绳的拉力
， ab 棒受安培力
，其中 ab 棒受力平衡: ，
所以
（2）该过程电路的平均电动势 该过程电路的平均电流
流经R 的电荷量
所以
（3）由系统的能量守恒
电阻R 上产生的焦耳热为 所以
【名师点睛】首先明确电路，发生电磁感应现象的部分是电源，其余为外电路，要抓住导体棒的受力情况，运动情况的动态分析，即导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住
时，速度v 达最大值的特点；再根据电磁感应中的功能关系，克服安培力做的功全部转化为电能及动能定理计算转化为电能的表
达式。

考点：电磁感应现象的综合应用。

15．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为1L =m ，导轨平面与水平面夹角30α=︒，导轨电阻不计，磁感应强度为12T B =的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为1L =m 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为12m =kg 、电阻为11R =Ω，两金属导轨的上端连接右侧电路，电路中通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为0.5d =m ，定值电阻为23R =Ω，现闭合开关S 并将金属棒由静止释放，取10g =m/s 2，求：
（1）金属棒下滑的最大速度为多大？
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率υ为多少？
（3）当金属棒稳定下滑时，在水平放置的平行金属板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场
，在下板的右端且非常靠近下板的位置处有一质量为4110q -=-⨯kg 、所带电荷量为C 的液滴以初速度υ水平向左射入两板间，该液滴可视为质点，要使带电粒子能从金属板间射出，初速度υ应满足什么条件？
【答案】（1）10m/s （2）100W （3）v≤0.25m/s 或v≥0.5m/s
【解析】试题分析：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度v m ，则有1sin m g F α=安
F 安=B 1IL 112m B Lv I R R =+ 所以()
11222
1sin m m g R R v B L α+=代入数据解得：v m =10m/s
(2)金属棒匀速下滑时，动能不变，重力势能减小，此过程中重力势能转化为电能，重力做功的功率等于整个电路消耗的电功率P=m 1gsinαv m =100W (或
) （3）金属棒下滑稳定时，两板间电压U=IR 2=15V
因为液滴在两板间有2U m g q d
=所以该液滴在两平行金属板间做匀速圆周运动 当液滴恰从上板左端边缘射出时： 2112m v r d B q ==
所以v 1=0.5m/s 当液滴恰从上板右侧边缘射出时： 22222m v d r B q
== 所以v 2=0.25m/s 初速度v 应满足的条件是：v≤0.25m/s 或v≥0.5m/s
考点：法拉第电磁感应定律；物体的平衡；带电粒子在匀强磁场中的运动.
视频。