高中物理 第十六章 动量守恒律 1 探究碰撞中的不变量课后检测高中物理试题

积盾市安家阳光实验学校1 ：探究碰撞中的不变量记一记
探究碰撞中的不变量知识体系
1个前提条件——保证碰撞为一维碰撞
2种误差——系统误差：碰撞是否为一维碰撞，碰撞中其它力(摩擦力、空气阻力)带来的影响
偶然误差：测量和读数时带来的误差
辨一辨
1.探究碰撞中的不变量用的是控制变量法．(×)
2．探究碰撞中的不变量中无需测质量．(×)
3．利用气垫导轨测碰撞中的不变量导轨要调成水平．(√)
4．利用长悬线悬挂小球碰撞测量碰撞中的不变量，两小球大小可以不相．(×)
想一想
1.碰撞中怎样保证碰撞是一维的？如何测质量和速度？数据如何处理？
提示：中要保证是对心碰撞．用天平测质量，利用纸带以及光电门测速度，利用猜想验证的方法处理数据．
2．使用气垫导轨注意什么？
提示：调整气垫导轨，确保导轨水平．
3．利用单摆进行注意什么？
提示：两小球静止时在同一水平线上且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起时两条摆线在同一竖直面内．
思考感悟：
练一练
1.采用案例一(使用气垫导轨)做“探究碰撞中的不变量”时，首先该做的是( )
A．给气垫导轨通气
B．对光电计时器进行归零处理
C．把滑块放到导轨上
D．检验挡光片通过光电门时是否能够挡光计时
解析：为保护气垫导轨，在一切步骤进行之前，首先该给气垫导轨通气．答案：A
2．[2019·模拟]
在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的装置，仪器按要求安装好后开始，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平，在白纸上记录重锤线位置和各小球落点的平均位置依次为O，A，B，C，则下列说法中正确的是( )
A ．第一、二次入射小球的落点依次是A ，
B B ．第一、二次入射小球的落点依次是
C ，B C ．第二次入射小球和被碰小球将同时落地
D ．第二次入射小球和被碰小球不时落地
解析：最远的C 点一是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A ，B 均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C 错，D 对．
答案：D 3．(多选)
如图所示，在“探究碰撞中的不变量”的中，把两个体积小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰，则下列说法正确的是( )
A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且长
B ．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度
C ．两小球必须都是弹性球，且质量相同
D ．两小球碰后可以粘在一起共同运动
解析：两绳长能保证两球正碰，以减小误差，选项A 正确；计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12
mv 2
，即初速度要求为0，选项B 正确；本中对小球是否为弹
性球无要求，选项C 错误；两球正碰后，有多种运动情况，选项D 正确．
答案：ABD
要点一 步骤与数据处理
1.[2019·]某同学运用以下器材，设计了一个碰撞来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A 、带橡皮泥的小车B 、天平．
该同学设计的步骤如下：
A ．用天平测出小车A 的质量为m A ＝0.4 kg ，小车
B 的质量为m B ＝0.2 kg B ．更换纸带重复操作三次
C ．小车A 靠近打点计时器放置，在车后固纸带，把小车B 放在长木板中间
D ．把长木板平放在桌面上，在一端固打点计时器，连接电源
E ．接通电源，并给小车A 一的初速度v A
(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来____________________． (2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成下表．
(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为
________________________________________________________________________
________________________________________________________________
________.
解析：(1)按照先安装，后，最后重复的顺序，该同学正确的步骤为ADCEB.
(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车
A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表．
(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v.
答案：(1)ADCEB (2)见解析
(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v
2．某同学用如图甲所示装置探究A、B两球在碰撞中的不变量．该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，装置和具体做法如下，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．时先使A球从斜槽上某一固位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，并画出中A、B两小球落点的平均位置．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的竖直平面，米尺的零点与O点对齐．
(1)为了使两球碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球的直径________B球的直径(选填“大于”、“于”或“小于”)；为减小误差，在两球碰撞后使A球不反弹，所选用的两小球质量关系为m A________m B(选填“小于”、“大于”或“于”)．
(2)在以下选项中，哪些是本次必须进行的测量？答：________(填选项号)．
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球与B球落点位置到O点的距离
C．A球和B球在空中飞行的时间
D．测量G点相对于水平槽面的高度
(3)已知m A和m B，如图乙所示，E、F、J是中小球落点的平均位置，请你根据该同学中所选小球和的记录纸判断，A球没有碰撞B球时的落点是________点，A球与B球碰撞后A球的落点是________点．
解析：(1)为了保证能够发生一维碰撞，则两球球心该在同一条水平线上，故需要使两球的直径相；为了使碰撞后不反弹，必须使m A>m B；
(2)由于A、B球都从平台上做平抛运动，运动时间相同，水平方向上做匀速直线运动，则可以用位移的大小代替速度的大小，故需要测量的有：未放B 球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球与B球落点位置到O点的距离．所以选项A、B正确；
(3)A球没有碰撞B球时的落点是F，A球与B球碰撞后A球落点是E点．
答案：(1)于大于(2)AB (3)F E
要点二 创设计
3.“探究碰撞中的不变量”的中：
(1)入射小球m 1＝15 g ，原静止的被碰小球m 2＝10 g ，由测得它们在碰撞前后的x ­ t 图象如图1，可知入射小球碰撞后的m 1v 1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m 1v 1是________kg·m/s，被碰小球碰撞后的m 2v 2′是__________kg·m/s.由此得出结论
________________________________________________________________________.
(2)图2中M 、P 、N 分别为入射球与被碰球对的落点的平均位置，则中要验
证的关系是________．
A ．m 1·ON ＝m 1·OP ＋m 2·OM
B ．m 1·OP ＝m 1·ON ＋m 2·OM
C ．m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON
D ．m 1·OM ＝m 1·OP ＋m 2·ON
解析：(1)由图1所示图象可知，碰撞前入射球的速度：v 1＝x 1t 1＝0.2
0.2
m/s
＝1 m/s ，碰撞后，两球的速度：v 1′＝0.5 m/s ，v 2′＝0.75 m/s ，入射小球碰
撞后的m 1v 1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前的m 1v 1
＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，被碰小球碰撞后的m 2v 2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，碰撞前系统质量与速度大小的乘积p ＝m 1v 1＝0.015 kg·m/s，碰撞后系统质量与速度大小的乘积和p ′＝m 1v 1′＋m 2v 2′＝0.015 kg·m/s，p ′＝p ，由此可知：碰撞中mv 的和是守恒量．
(2)要验证m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，因小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同，上式可转换为：m 1v 0t ＝m 1v 1t ＋m 2v 2t ，故需验证m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ON .因此A 、B 、D 错误，C 正确．故选C.
答案：(1)0.007 5 0.015 0.007 5 碰撞中mv 的矢量和是守恒量 (2)C
4．[2019·天一中学期中]如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两
辆小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，
随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车速度大小为________ m/s ，碰撞后的共同速度大小为________ m/s.
解析：碰撞前Δx ＝1.2 cm ，碰撞后Δx ′＝0.8 cm ，T ＝0.02 s ，则v 甲
＝Δx T ＝0.6 m/s ，碰撞后v ′＝Δx ′T
＝0.4 m/s.
答案：0.6 0.4
基础达标
1.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量中，下列哪些因素可导致误差( )
A．导轨安放不水平
B．滑块上挡光板倾斜
C．两滑块质量不相
D．两滑块碰后连在一起
解析：导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不于挡光阶段滑块通过的位移；中并不要求两滑块的质量相；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量．综上所述，答案为A、B.
答案：AB
2．[2019·月考](多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的，下列操作正确的是( )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到数据．故A、D错，B、C正确．
答案：BC
3．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )
A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平
B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平
C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落
D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落
解析：本题考查了探究碰撞过程中的不变量，意在考查学生的理解能力．要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落．故选项B、C正确，A、D错误．答案：BC
4．(多选)在做探究碰撞中的不变量时，条件是( )
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端的切线是水平的
C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下
D．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行
解析：探究碰撞中的不变量，要求入射小球每次到槽口时，具有相同的速度，所以从槽上同一位置滚下，但斜槽不需要光滑，A错误，C正确；由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动，且抛物线在同一平面，B、D正确．只有满足所必需的条件，所做才能达到预期目的．
答案：BCD
5．某同学设计了一个用打点计时器研究“探究碰撞中的不变量”的：在小车A的前端粘有橡皮泥，在小车A后连着纸带，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．
(1)长木板右端下面垫放一小木片的原因是
____________________________________________________________________ ____
________________________________________________________________ ________.
(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A为运动的起点，各计数点间距分别记为AB、BC、CD和DE，用天平测得A、B两车的质量分别为m A、m B，则需验证的表达式为
________________________________________________________________________．
解析：(1)长木板下垫一小木片，目的是平衡摩擦力．
(2)B到C的时间于D到E的时间，所以
m A·
BC
t
＝(m A＋m B)
DE
t
故m A·BC＝(m A＋m B)·DE
答案：(1)平衡摩擦力
(2)m A·BC＝(m A＋m B)·DE
6．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：
(1)用天平称出两滑块的质量．m A＝0.10 kg，m B＝0.20 kg，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm，滑块可看作质点)；
(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a、b、c所示的照片．
请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量．
解析：由图a、b看出
v A＝
7.0－1.0×10－2
0.1
m/s＝0.6 m/s
则m A v A＝0.10×0.6 kg·m/s＝0.060 kg·m/s
从题图b、c看出滑块A与B靠近到发生碰撞需
t 2＝1.5×10－2
0.6
s ＝2.5×10－2
s
所以A 与B 碰后回到7.0 cm 位置，历时(0.1－2.5×10－2
) s ＝7.5×10－2
s
因此，求出v A ′＝7.0－8.5×10
－2
7.5×10－2
m/s ＝－0.2 m/s v B ′＝11.5－8.5×10
－2
7.5×10－2
m/s ＝0.4 m/s 所以碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝0.060 kg·m/s
由以上计算可得：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′.
答案：碰撞前后mv 矢量和保持不变
7.
气垫导轨是常用的一种仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成
气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦的．我们可以
用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨以及滑块A 和B 来探究碰撞中的不变量，如图
所示，步骤如下：
a ．用天平分别测出滑块A ，B 的质量m A ，m B
b ．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁，静止放置在气垫导轨上
d ．用刻度尺测出滑块A 的左端至挡板C 的距离L 1
e ．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A ，B 运动时间的计时器开始工作．当A ，B 滑块分别碰撞C ，D 挡板时停止计时，记下滑块A ，B 分别到达挡板C ，D 的运动时间t 1和t 2
(1)中还测量的物理量是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________
________.
(2)利用上述测量的数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒
的质量是mv 的和．上式中算得的A ，B 两滑块的mv 大小不相，产生误差的原因
是
____________________________________________________________________
____．
解析：(1)本要测量滑块B 的速度，由公式v ＝L
t
可知，测出滑块B 的位移
和发生该位移所用的时间，而滑块B 到达D 端所用时间t 2已知，故还需测出B 的右端至挡板D 的距离L 2.
(2)碰撞前两物体均静止，即m A v A ＋m B v B ＝0
即m A L 1t 1＝m B L 2
t 2
误差原因：测量距离、时间、质量不准确，阻力、导轨不水平造成误差． 答案：(1)B 的右端至挡板D 的距离L 2
(2)m A L 1t 1＝m B L 2
t 2
测量距离、时间、质量不准确，阻力、气垫导轨不不平造成
误差
8．在“探究碰撞中的不变量”的中，下面是某小组选用水平气垫导轨、光
电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统的不变量．仪器如图所示．
过程：
(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．
(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L .
(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面纸)．
(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m 1、m 2.
(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v 2＝0)，
用滑块1以初速度v 1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，碰后两者
粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t 1和碰后通过
光电门的遮光时间t 2.
(6)先根据v ＝L
t
计算滑块1碰撞前的速度v 1及碰后两者的共同速度v ；再
计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．
数据：m 1＝0.324 kg ，m 2＝0.181 kg ，L ＝1.00×10－3
m 解析：先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算． 答案：见解析 能力达标
9.
如图所示的装置中，质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于O 点，质量为m B 的钢
球B 放在离地面高度为h 的小支柱N 上．O 点到A 球球心的距离为l .使悬线在
A 球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A 球释放后摆动到最低点时恰与B
球相碰，碰撞后，A 球把轻质指示针OC 推移到与竖线的夹角为β处，B 球落到
地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D .保持α角度不变，多次重复上述，
白纸上记录到多个B 球的落点．
(1)图中x 是B 球初始位置到________水平距离．
(2)为了探究碰撞中的不变量，测得________物理量(用字母表示)．
(3)用测得的物理量表示：m A v A ＝________；m A v A ′＝________；m B v B ′＝
________.
解析：小球A 在碰撞前后摆动，满足机械能守恒．小球B 在碰撞后做平抛
运动，则x 为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv ，要测量m A 、m B 、α、β、l 、h 、x ，碰前对A ，由机械能守恒得
m A gl (1－cos α)＝12
m A v 2
A
m A v A ＝m A 2gl 1－cos α.
碰后对A ，有m A gl (1－cos β)＝12
m A v A ′2
，
m A v A ′＝m A 2gl 1－cos β.
碰后B 做平抛运动，有x ＝v B ′t ，h ＝12
gt 2
，
m B v B ′＝m B x
g 2h
. 答案：(1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、l 、h 、x (3)m A 2gl
1－cos α m A 2gl
1－cos β m B x
g
2h
10．[2019·月考]某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．
(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A 为运动起始的第一点，则选________段计算小车甲的碰前速度，选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”、“BC ”、“CD ”或
“DE ”)．
(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ，小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ，由以
上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝____________ kg·m/s；碰后m 甲v 甲′
＋m 乙v 乙′＝________ kg·m/s.
(3)通过计算得出的结论是什么？
解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故CD 为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故选DE 段计算碰后共同的速度．
(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ，v ′＝DE
Δt
＝0.695 m/s
m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s
碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′ ＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 矢量和是相的． 答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417
(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 矢量和是相的．。