2020-2020学年高中数学新教材人教A版必修第一册：第5章 5.3 第1课时 公式二、公式三和公

3．tan 315°＝
.
－1 [tan 315°＝tan(360°－45°) ＝tan(－45°)＝－tan 45°＝－1.]
4．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝
.
3 [tan(π＋α)＝tan α＝3.]
合作 探究 释疑 难
给角求值问题
【例1】 利用公式求下列三角函数值： (1)cos 225°；(2)sin83π； (3)sin－163π；(4)tan(－2 040°)． [解] (1)cos 225°＝cos(180°＋45°) ＝－cos 45°＝－ 22；
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 1“负化正”——用公式一或三来转化； 2“大化小”——用公式一将角化为 0°到 360°间的角； 3“小化锐”——用公式二或四将大于 90°的角转化为锐角； 4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.
[跟进训练] 1．计算：(1)cosπ5＋cos25π＋cos35π＋cos45π； (2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)． [解] (1)原式＝cosπ5＋cos45π＋cos25π＋cos35π ＝cosπ5＋cosπ－π5＋cos25π＋cosπ－25π ＝cosπ5－cosπ5＋cos25π－cos25π＝0.
[答案] (1)× (2)× (3)√
2．如果α，β满足α＋β＝π，那么下列式子中正确的个数是
() ①sin α＝sin β；②sin α＝－sin β；③cos α＝－cos β；④cos α＝
cos β；⑤tan α＝－tan β.
A．1
B．2
C．3
D．4
C [因为α＋β＝π， 所以sin α＝sin(π－β)＝sin β， 故①正确，②错误； cos α＝cos(π－β)＝－cos β， 故③正确，④错误； tan α＝tan(π－β)＝－tan β，⑤正确． 故选C.]
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
1．公式二(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于原点对称．如图所示．
(2)公式：sin(π＋α)＝ －sin α ， cos(π＋α)＝ －cos α ， tan(π＋α)＝ tan α .
2．公式三(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(－α)＝ －sin α ， cos(－α)＝ cos α ， tan(－α)＝ －tan α .
(2)原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－ 2)×360°＋114°]
＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin(180°－66°) ＝sin 66°－sin 66°＝0.
给值(式)求值问题
【例 2】 (1)已知 sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则 sin(180°
第五章 三角函数
5.3 诱导公式 第1课时 公式二、公式三和公式四
学习目标
核心素养
1.了解公式二、公式三和公式四
的推导方法．
1.借助公式进行运算，培养数学
2．能够准确记忆公式二、公式三 运算素养．
和公式四．(重点、易混点)
2．通过公式的变形进行化简和证
3．掌握公式二、公式三和公式 明，提升逻辑推理素养.
3．公式四(1)角π－α与角α的终边关于 y 轴对称．如图所示．
(2)公式：sin(π－α)＝ sin α ， cos(π－α)＝ －cos α ， tan(π－α)＝ －tan α .
思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？ (2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？
提示：(1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要 求α≠kπ＋π2，k∈Z.
南京眼的桥身的完美对称 辽宁生命之环的完美对称
问题：观察单位圆，回答下列问题： (1)角α与角π＋α的终边有什么关系？ (2)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？ (3)在(2)中，点P，P1的坐标有什么关系？
提示：(1)在一条直线上，方向相反；(2)关于原点对称；(3)横、 纵坐标都互为相反数．
＋α)·cos(180°－α)等于( )
m2－1 A. 2
B．m22＋1
1－m2 C. 2
D．－m22＋1
(2)已知 cos(α－75°)＝－13，且 α 为第四象限角，求
sin(105°＋α)的值．
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式 → 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值Biblioteka 四，并能灵活应用．(难点)
情景 导学 探新 知
南京眼和辽宁的生命之环均利用完美的对称展现自己的和谐之 美．而三角函数与(单位)圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几 何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的 某些线段之间的关系．圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中 心对称图形；以任意直径所在直线为对称轴的轴对称图形．
(2)sin83π＝sin2π＋23π ＝sin23π＝sinπ－π3 ＝sinπ3＝ 23； (3)sin－163π＝－sin163π ＝－sin5π＋π3 ＝－－sinπ3＝ 23；
(4)tan(－2 040°)＝－tan 2 040° ＝－tan(6×360°－120°) ＝tan 120°＝tan(180°－60°) ＝－tan 60°＝－ 3.
(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)公式二～四对任意角α都成立． (2)由公式三知cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)． (3)在△ABC中，sin(A＋B)＝sin C．
() () ()
[提示] (1)错误，关于正切的三个公式中α≠kπ＋π2，k∈Z. (2)由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)， 故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的． (3)因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C， 所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.