2025届河北省石家庄市桥西区部分学校数学七年级第一学期期末监测试题含解析

2025届河北省石家庄市桥西区部分学校数学七年级第一学期期末监测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．笔记本的单价是m 元，钢笔的单价是n 元，甲买3本笔记本和2支钢笔，乙买4本笔记本和3支钢笔，买这些笔记本和钢笔，甲和乙一共花了多少元？（ ）
A ．75m n +
B ．57m n +
C ．66m n +
D ．75n m +
2．当x =4时，式子5(x ＋b )－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）.
A ．-7
B ．-6
C ．6
D ．7
3．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
4．下列变形中，不正确的是（ ）
A ．-(-+)-a b c d a b c d =+-
B ．a-b-(c-d)=a-b-c-d
C ．a+b-(-c-d)=a+b+c+d
D ．()a b c d a b c d ++-=++-
5．点B 在线段AC 上，则不能确定B 是AC 中点的是（ ）
A ．A
B B
C = B ．12AB AC = C ．2AB AC
D ．AB BC AC +=
6．下列四个命题中，假命题为（ ）
A ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B ．两点确定一条直线
C ．同角的补角相等
D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
7．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢”，根据两人的对话可知，小华结账时实际付了（ ） A ．540元 B ．522元 C ．486元 D ．469元
8．若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).
A ．－8
B ．－4
C ．8
D ．4
9．下列各组是同类项的是（ ）
A ．32x 与23x
B ．12ax 与8bx
C ．4x 与4a
D ．32与－3
10．点E 在线段CD 上，下面四个等式①CE =DE ；②DE =12CD ；③CD =2CE ；④CD = 12DE ．其中能表示E 是线段CD 中点的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数为：92-，166
，2512-，3620．．．按此规律则第7个数为__________． 12．如图，把甲乙两尺重叠在一起，如果甲尺是直的就可以判断乙尺是否是直的，其数学道理是_____．
13．若45m a b 与230n ab -是同类项，则m n -=__________．
14．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为________.
15．关于x 的方程3x ﹣2k=3的解是﹣1，则k 的值是_____．
16．用科学记数法表示：
（1）5738105(精确到万位)≈___________．
（2）0.000003027(保留3个有效数字)≈____________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）下列几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，依次画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图。

18．（8分）按要求完成下列各小题．
（1）先化简，再求值：()()
222234+---x y xy x y xy x y ，其中x 是最大的负整数，y 是2的倒数； （2）已知关于x 的方程2134
x a x a x ---=-与方程3(2)45x x -=-的解相同，求a 的值； （3）用一根长为4a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图所示的方式向外等距扩2cm ，得到新的正方形，求这根铁丝增加的长度．
19．（8分）计算：(1) (－6)＋10＋2＋(－1) (2) (－2)2×3＋(－3)3÷9
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）写出图中∠AOF的余角；
（2）如果∠EOF=∠AOD，求∠EOF的度数．
21．（8分）已知下图为一几何体的三视图.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出这个几何体的侧面展开图；
（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留 ）主视图左视图俯视图
22．（10分）某校七年级二班有学生56人，其中男生比女生多10人，这个班女生有多少人？
23．（10分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．
（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：
方案一：调查七年级部分女生；
方案二：调查七年级部分男生；
方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．
请问其中最具有代表性的一个方案是；
（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 ．
（4）请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识．
24．（12分）解方程3157146
x x ---=
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】先分别用代数式表示出甲和乙花的钱数，然后求和即可．
【详解】解：甲花的钱为：(32)m n +元，
乙花的钱为：(43)m n +元，
则甲和乙一共花费为：3243(75)m n m n m n +++=+元．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是求出小红和小明花的钱数．
2、B
【解析】由题意得：5(4)1044,6b b b +-=+=- ，故选B.
3、B
【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．
【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，
故选:B．
【点睛】
本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
4、B
【分析】根据去括号法则,如果括号前面是负号,去括号后括号里每一项都要改变符号,即可解题.
【详解】解：因为a-b-(c-d)=a-b-c+d,
所以B错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键.
5、D
【分析】根据线段中点的特点，逐一判定即可.
【详解】A选项，AB BC
=，可以确定B是AC中点；
B选项，
1
2
AB AC
=，可以确定B是AC中点；
C选项，2AB AC，可以确定B是AC中点；
D选项，AB BC AC
+=，不能确定B是AC中点；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查线段中点的理解，熟练掌握，即可解题.
6、D
【分析】利用平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质分别判断后即可确定错误的选项．
【详解】解：A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；
B．两点确定一条直线是真命题；
C．同角的补角相等是真命题；
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定以及垂直的判定，补角的性质，根据性质进行
判断．
7、C
【分析】设小华结账时实际买了x 个笔袋，根据总价=单价×数量结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小华结账时实际买了x 个笔袋，
依题意，得：18(x-1)-18×
0.9x=36， 解得：x=1．
18×0.9×1=486元，
故选C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8、B
【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-1a 的值，整体代入求值即可．
【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．
所以3b-1a=-1．
所以，3b －1a +2=-1+2=-4.
故选B ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 9、D
【分析】根据同类项的定义：同类项的字母相同,并且相同字母的指数也相同，逐一判定即可.
【详解】A 选项，32x 与23x 字母相同，但字母指数不同，不是同类项；
B 选项，12ax 与8bx 指数相同，但字母不同，不是同类项；
C 选项，4x 与4a 指数相同，但字母不同，不是同类项；
D 选项，都是常数项，是同类项；
故选：D.
【点睛】
此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.
10、C
【详解】解：假设点E 是线段CD 的中点，则CE=DE ，故①正确；
当DE=12CD 时，则CE=12
CD ，点E 是线段CD 的中点，故②正确； 当CD=2CE ，则DE=2CE-CE=CE ，点E 是线段CD 的中点，故③正确； ④CD=
12DE ，点E 不是线段CD 的中点，故④不正确； 综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．
故选：C ．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、8156
- 【分析】观察数据，根据分母分别为：212623=⨯=⨯，，1234=⨯，2045=⨯．
．．得出第n 个数的分母为()1n n +，分子是从3开始的连续自然数的平方，而各数的符号为奇负偶正，结合以上信息进一步求解即可.
【详解】观察可得，各数分母分别为：212623=⨯=⨯，，1234=⨯，2045=⨯．
．． ∴第n 个数的分母为()1n n +，
而其分子是由从3开始的连续自然数的平方，
∴第n 个数的分子为()2
2n +，
而各数的符号为奇负偶正， ∴第7个数为：()()2728177156
+-=-⨯+， 故答案为：8156
-
. 【点睛】
本题主要考查了数字的规律探索，准确找出相关的规律是解题关键.
12、两点确定一条直线．
【分析】直接利用直线的性质解答即可．
【详解】解：由于甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合，所以根据两点确定一条直线可知乙尺是否是直的． 故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】
本题考查的是直线的性质，熟知两点确定一条直线是解答此题的关键．
13、1-
【分析】由题意直接利用同类项的定义即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进而分析得出答案．
【详解】解：∵45m a b 与230n ab -是同类项，
∴m=1，2n=4，
解得：m=1，n=2，
则m-n=1-2=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，正确把握同类项的定义是解题关键．
14、71.5510⨯
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，
n 是负数．
【详解】解：15500000用科学记数法表示为71.5510⨯
故答案为：71.5510⨯
【点睛】
考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
15、﹣3
【解析】把x=-1代入已知方程后列出关于k 的新方程，通过解新方程可以求得k 的值.
【详解】解：∵关于x 的方程3x ﹣2k=3的解是-1，
∴3×(-1)-2k=3，即-3-2k=3，
解得：k=-3.
故答案为：-3.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解的定义，把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.
16、5.74×101； 3.03×10-1
【解析】(1) 根据四舍五入，可得精确到万位的数，根据科学记数法表示的方法，可得答案．
(2) 先把原数写成a×10−n 的形式，把a 保留3个有效数字即可．
【详解】解：(1) 5738105=5.738105×
101≈5.74×101， 故答案为5.74×101；
(2) 0.000003027=3.027×10-1≈3.03×10-1，
故答案为3.03×10-1．
【点睛】
此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【分析】由几何体可得主视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2、1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2、1、1，进而得出答案．
【详解】解：如图所示
【点睛】
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
18、（1）-5x 2y+5x y ， -5；（2）a 的值为19；（3）16cm
【分析】（1）先将整式化简，然后代入求值即可；
（2）先求出方程3(2)45x x -=-的解代入方程2134
x a x a x ---=-即可得解； （3）首先根据中间正方形的周长求出其边长，然后求出新正方形的边长和周长，相减即可得解.
【详解】（1）原式=22222233455x y xy x y xy x y x y xy +-+-=-+；
当x =-1，y=12时，原式=()()2115151522
-⨯-⨯+⨯-⨯=-； （2）解方程3（x -2）=4x -5，
去括号，得3645x x -=-
移项、合并同类项，得1x =- 将其代入2134
x a x a x ---=-，得
()2111134
a a ⨯-----=-- 去分母，得()()423124a a -----=-
去括号、，得843324a a --++=-
合并同类项，得19=a
即a 的值为19；
（3）由题意，得
4（a +4）-4a =16，
因此这根铁丝增加的长度为16cm ．
【点睛】
此题主要考查整式的加减、整式的化简求值以及一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
19、（1）5；（2）1．
【分析】（１）利用有理数连加运算的法则，两个正数，两个负数先相加，再把它们的和相加即可；（２）根据有理数混合运算的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加法便可得结果．
【详解】(1)原式=(－6)＋(－1)＋10＋2
=-7+12
=5
(2) 232)339(()+-⨯-÷
43279
1239
()()
=⨯+-÷=+-= 【点睛】
本题主要考查的是有理数的运算顺序，牢固掌握有理数运算顺序，准确判定每一步的符号，结合运算律简化运算是关键．
20、（1）∠AOC 、∠FOE 、∠BOD ．（2）30°．
【解析】（1）由垂直的定义可知∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°，从而可知∠COA 与∠FOE 是∠AOF 的
余角，由对顶角的性质从而的得到∠BOD 是∠AOF 的余角；
（2）依据同角的余角相等可知∠FOE=∠DOB ，∠EOF=∠AOD ，从而得到∠EOF=平角．
【详解】解：（1）∵OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，
∴∠AOF+∠COA=90°，∠AOF+∠FOE=90°．
∴∠COA 与∠FOE 是∠AOF 的余角．
∵由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD ，
∴∠BOD+∠AOF=90°
． ∴∠BOD 与∠APF 互为余角．
∴∠AOF 的余角为∠AOC ，∠FOE ，∠BOD ；
故答案为：∠AOC 、∠FOE 、∠BOD ．
（2）解：∵∠AOC=∠EOF ，∠AOC+∠AOD=180°，∠EOF=∠AOD ，
∴6∠AOC=180°
． ∴∠EOF=∠AOC=30°
． 【点睛】
本题主要考查的是垂线、余角的定义、对顶角、邻补角的定义，掌握相关性质是解题的关键．
21、（1）圆柱体；（2）见解析；（3）266cm π，372cm π．
【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；
（2）画出这个圆柱的侧面展开图－矩形即可；
（3）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积和体积即可．
【详解】（1）该几何体是：圆柱体；
（2）该几何体的侧面展开图如图所示：
（3）圆柱的表面积222382366cm πππ=⨯⨯+⨯=，
圆柱的体积233872cm ππ=⨯⨯=．
故答案为：266cm π，372cm π．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积和体积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积和体积的计算方法． 22、23
【分析】设女生有x 人，计算男生的人数，再根据男生比女生多10人，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题.
【详解】设女生有x 人，则男生有(56)x -人，根据题意得，
56=10x x -+
246
x
-=-
解得23
x=
答：这个班女生有23人.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，根据等量关系列方程、掌握相关知识是解题关键.
23、（1）三；（2）见解析；（3）108 º；（4）240.
【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；
（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，比较了解为15人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为30人；补全统计图即可；
（3）用360°乘以“比较了解”所占百分比即可求解；
（4）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．
【详解】（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；
（2）根据题意得：5÷10%=50（人），
了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），
了解一点的人数所占的百分比是：30
50
×100%=60%；
比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，
补图如下：
（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°；（4）根据题意得：800×30%=240（名）.
答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．
24、x＝﹣1
【分析】首先去分母，然后移项合并系数，即可解得x．
【详解】方程两边同时乘以12得：3（3x﹣1）﹣2（5x﹣7）＝12，
去括号得：9 x﹣3﹣10x+14＝12，
移项得：9x﹣10x＝12﹣14+3，
合并同类项得：﹣x＝1，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程的知识点，解题时要注意，移项时要变号，本题比较基础．。