初一数学图形的相似试题答案及解析

初一数学图形的相似试题答案及解析
1.已知，如下图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则
AB=_______cm．
【答案】26
【解析】由△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，根据相似三角形的性质求解即可. ∵△ABC∽△AED
∴
∵AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm
∴，解得．
【考点】相似三角形的性质
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较
常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且
∠1=∠B=∠C．
（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添
加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）
答：结论一：；结论二：；结论三：．
（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）
【答案】（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；（2）①；②1或2－.
【解析】（1）根据平面图形的基本性质结合图形特征即可得到结果；
（2）①先证得△ACB为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形可求得AC的长，证得
△ADE∽△ACD，根据相似三角形的性质可得到，再根据垂线段最短的
性质求解即可；
②分当AD=AE时，当EA=ED时，当DA=DE时，这三种情况，根据等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、相似三角形的性质求解即可.
（1）AB=AC；∠AED=∠ADC；△ADE∽△ACD；
（2）①∵∠B=∠C，∠B=45°，
∴△ACB为等腰直角三角形。

∴。

∵∠1=∠C，∠DAE=∠CAD，
∴△ADE∽△ACD。

∴AD：AC=AE：AD，
∴
当AD最小时，AE最小，此时AD⊥BC（直线外一点与直线上所有点的连线段中垂线段最短），
AD=BC=1。

∴AE的最小值为
∴CE的最大值=；
②当AD=AE时，
∴∠1=∠AED=45°
∴∠DAE=90°
∴点D与B重合，不合题意舍去
当EA=ED时，如图1
∴∠EAD=∠1=45°
∴AD平分∠BAC
∴AD垂直平分BC
∴BD=1。

当DA=DE时，如图2
∵△ADE∽△ACD
∴DA：AC=DE：DC
∴DC=CA=
∴BD=BC－DC=2－
综上所述，当△ADE是等腰三角形时，BD的长的长为1或2－.
【考点】三角形的综合题
点评：此类问题综合性强，难度较大，是中考常见题，一般以压轴题形式出现，要特别注意.
3.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A 向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交
点为E，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当时，求线段的长；
（2）当0＜t＜2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由．
【答案】（1）（2）或（3）
【解析】
（1）依题意知，直角梯形ABCD中，CD∥AB。

当t＜2时可证明△ECQ∽△MAQ。

当t=0.5时，AM=DE=0.5，则CE="2-0.5=1.5" 则因为EC：AM=EQ：QM。

所以1.5:0.5=EQ：QM。

所以EQ=3QM。

因为EM=AD=4
所以QM=1
（2）依题意知△CPQ为直角三角形，且0＜t＜2时。

故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，
此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，
②当∠PQC=90°时，如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴
由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
∴
③当2＜t≤6时，可得CD=DP=2时，∠DCP=45°，可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，此时t=4（舍去），综上所述，t=1或t=
（3）
【考点】动点和几何综合问题
点评：本题难度较大。

此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直角三角形的判定等知识，
题目综合性较强，分类讨论时要考虑全面，根据t的取值范围进行讨论是解决问题的关键．
4.下列说法中，正确的是() A．图形的平移是指把图形沿水平方向移动B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C．“相等的角是对顶角”是一个真命题D．“直角都相等”是一个假命题
【答案】B
【解析】A、图形的平移可以向不同方向直线移动，故错误；
B、平移的性质是，平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，故正确；
C、相等的角不一定是对顶角，所以，“相等的角是对顶角”是一个假命题，故错误；
D、直角都是90°，所以，“直角都相等”是一个真命题，故错误．故选B．
5.△ABC经相似变换后得△DEF，若对应边AB=3DE，则△ABC的周长是△DEF的周长的倍。

【答案】3
【解析】相似三角形的面积比等于相似比。

所以周长也为原三角形的3倍。

6.．已知三角形的三条边长分别为1，，，请你写出另外三条线段长，•使这三条线段构成
的三角形与已知三角形相似：________，________，_______．
【答案】答案不唯一，略
【解析】略
7.．如图6，等腰三角形ABC中，∠A=36°，若BC2=CD·CA，则∠DBC=•_____•°，•图中有
_____个等腰三角形．
【答案】．36° 3个
【解析】略
8.如图，已知△ABC中，AC=10，AB=16，问在AB边上是否存在这样的点P，•使
△APC∽△ACB，若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．
【答案】存在，若使△APC∽△ACB，则应满足：
【解析】略
9.如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上，
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？
【答案】（1）48 mm （2）宽是mm，长mm.
【解析】略
10.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明你的理由；
(2)若AB=，BC=2，求⊙O的半径．
【答案】（1）相切
（2）
【解析】.(1)相切,(1分)
连结OE,证三角形OEC为直角三角形即可,(4分其它方法正确,同样得分)
(2)由△ECD与△ACB相似得ED=1,则AE=1,从而得AO=0.5AF=0.25AC=---(5分)
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D.则△BCD与△ABC的周长之比为（）
A．1︰2 B．1︰3 C．1︰4 D．1︰5
【答案】A
【解析】略
12.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】【考点】相似三角形的判定．
专题：证明题．分析：根据∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，易证△BDO∽△BEA，同理可证△BDO∽△CEO，△CEO∽△CDA，从而可知．
解答：解：∵∠BDO=∠BEA=90°，∠DBO=∠EBA，
∴△BDO∽△BEA，
∵∠BOD=∠COE，∠BDO=∠CEO=90°，
∴△BDO∽△CEO，
∵∠CEO=∠CDA=90°，∠ECO=∠DCA，
∴△CEO∽△CDA，
∴△BDO∽△BEA∽△CEO∽△CDA．
故选B．
点评：本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是找出两个对应角相等即可．
13.如图，若，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使，则点应是甲，乙，丙，丁四点中的（）
A．丁B．丙C．乙D．甲
【答案】B
【解析】令每个小正方形的边长为1，分别求出两个三角形的边长，从而根据相似三角形的对应边成比例即可找到点R对应的位置．
解：根据题意，△ABC的三边之比为：：，
要使△ABC∽△PQR，则△PQR的三边之比也应为：：，经计算只有丙点合适，故选B．
考查相似三角形的判定定理：
（1）两角对应相等的两个三角形相似．
（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
（3）三边对应成比例的两个三角形相似．
14.如下图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D。

若BD=1，则AB=_____
【答案】4
【解析】先根据∠ACB为直角，∠A=30°，求出∠B的度数，再根据CD⊥AB于D，求出
∠DCB=30°，再利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案．
解：∵∠ACB为直角，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵CD⊥AB于D，∴∠DCB=90°-∠B=30°
∴AB=2BC，BC=2BD，
∴AB=4BD=4．
故答案为：4．
此题主要考查学生对含30度角的直角三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题的突破点是利用∠ACB为直角和CD⊥AB于D，求出∠DCB=90°-∠B=30°，以后的问题即可迎刃而解了．15.已知点、分别在的边、的延长线上，∥，
若，则向量等于……………………………………（）．
A．；B．；C．；D．．
【答案】D
【解析】如图所示：
∵DE∥BC，
DE：BC=1：3，
∴△DAE∽△CAB，
∴
故
故选D．
16.线段是线段和线段的比例中项，若，，则线段_______
【答案】6
【解析】根据比例中项的概念，得c2=ab，再利用比例的基本性质计算得到c的值．
解：∵c是a、b的比例中项，
∴c2=ab，
又∵a=4，b=9，
∴c2=ab=36，
解得c=±6．
又c为线段的长度，故c=-6舍去；
即c=6．
17.用棋子摆出下列一组图形：
（1）、填写下表：
（2）、照这样的方式摆下去，写出摆第个图形所需棋子的枚数；
（3）、其中某一图形可能共有2011枚棋子吗？若不可能，请说明理由；若可能，请你求出是第
几个图形
【答案】（1）17 20
（2）3n+2
（3）不可能
【解析】解：(1) 17, 20;……………………………………………………………… 2分
(2) 3n＋2……………………………………………………………… 5分
（3）不可能
由3n＋2=2010解得：n=669………………7分
∵n为整数，∴n=669不合题意
故其中某一图形不可能共有2011枚棋子………………8分
18.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）
【答案】A
【解析】略
19.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为▲．【答案】1:2
【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．
解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．
20.如图8，已知点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，求证：
△ABC≌△DEF。

（5分）
【答案】略
【解析】证明：∵AC//DF ∴在和中∴△ABC≌△DEF（SAS）。