2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题4(含答案)

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题4
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+a＝y+a B．若x＝y，则x﹣b＝y﹣b
C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则x
b
=
y
b
2．（3分）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）A．x＝y B．x＜y C．x＞y D．不能确定
3．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组a+b=10
2a+b=16的解，那么c的值可能是下面四个数中的（ ）
A．2B．6C．10D．18
4．（3分）如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（ ）A．60°B．120°C．135°D．45°
5．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．△AA'P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA'，CC'
C．△ABC与△A'B'C'面积相等
D．直线AB、A'B'的交点不一定在MN上
6．（3分）下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ）A．正三角形地砖B．正方形地砖
C．正六边形地砖D．正八边形地砖
7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A．60°B．75°C．85°D．90°
8．（3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天B．11天C．13天D．22天
9．（3分）已知△ABC，
（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+1
2
∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°―1 2∠
A．
上述说法正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．（3分）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B 与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空（每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式2x ＞﹣1的解集为 ．
12．（3分）用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x 个正三角形和y 个正方形，则x +y ＝ ．
13．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∠BCD ＝35°，则∠A ＝ ．
14．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为 ．
15．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝m °，∠B ＝∠D ＝90°，在直线BC 、DC 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 的周长最小时，则∠MAN 的度数为 ．
三、解答下列各题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9=
x +2
3=1．
17．（9
3(x―2)≤8
x―1＜3―
3
2
x的所有整数解．
18．（9分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
19．（9分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为 ．
20．（9分）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B＝40°，∠D＝50°，求∠C的度数．
21．（9分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
22．（9分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α、β的式子表示）；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，线段CD与线段CE交于G点，与AB交于H点．在（2）的条件下∠EGH与α，β的数量关系还成立吗？请说明理由．
23．（12分）已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC＝ （用含x、y的代数式直接填空）；
（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
①若x+y＝140°，∠DFB＝20°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB
不存在．
2019-2020学年河南省驻马店市遂平县七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）下列说法不正确的是（ ）
A．若x＝y，则x+a＝y+a B．若x＝y，则x﹣b＝y﹣b
C．若x＝y，则ax＝ay D．若x＝y，则x
b
=
y
b
【解答】解：A、由等式的基本性质1可知，若x＝y，则x+a＝y+a，故本选项正确；
B、由等式的基本性质1可知，若x＝y，则x﹣b＝y﹣b，故本选项正确；
C、由等式的基本性质2可知，若x＝y，则ax＝ay，故本选项正确；
D、当b＝0时，x
b
与
y
b
无意义，故本选项错误；
故选：D．
2．（3分）已知x＝m+15，y＝5﹣2m，若m＞﹣3，则x与y的关系为（ ）A．x＝y B．x＜y C．x＞y D．不能确定【解答】解：由x＝m+15，y＝5﹣2m，
变形得m＝x﹣15，m=5―y 2
，
又m＞﹣3
＞―3＞―3
，
所以x＞12
y＜11，
所以x＞y．
故选：C．
3．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边长，其中a，b是二元一次方程组a+b=10
2a+b=16的解，那么c的值可能是下面四个数中的（ ）
A．2B．6C．10D．18
【解答】解：a+b=10①
2a+b=16②，
②﹣①得：a＝6，
把a＝6代入①得：b＝4，
∴6﹣4＜c＜6+4，即2＜c＜10，
则c的值可能是6．
故选：B．
4．（3分）如果一个正多边形的内角和为720°，那么这个正多边形的每一个外角是（ ）A．60°B．120°C．135°D．45°
【解答】解：设这个正多边形的边数为n，
∵一个正多边形的内角和为720°，
∴180（n﹣2）＝720，
解得：n＝6，
∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷6＝60°．
故选：A．
5．（3分）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（ ）
A．△AA'P是等腰三角形
B．MN垂直平分AA'，CC'
C．△ABC与△A'B'C'面积相等
D．直线AB、A'B'的交点不一定在MN上
【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，AA'⊥MN，CC'⊥MN，
∵P为MN上任一点，
∴AP＝A'P，
∴△AA'P是等腰三角形，
∴A选项不符合题意；
∵AP＝A'P，CP＝C'P，
∴MN垂直平分AA'、CC'，
∴B选项不符合题意；
∵△ABC≌△A'B'C'，
∴△ABC与△A'B'C'面积相等，
∴C选项不符合题意；
∵由轴对称的性质，可知直线AB、A'B'的交点一定在MN上，
∴D选项符合题意；
故选：D．
6．（3分）下列正多边形地砖中，单独选用一种地砖不能铺满地面的是（ ）A．正三角形地砖B．正方形地砖
C．正六边形地砖D．正八边形地砖
【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺，故A不符合题意；
B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，故B不符合题意；
C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺，故C不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°﹣360°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺，故D
符合题意．
故选：D．
7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE＝65°，∠E＝70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（ ）
A．60°B．75°C．85°D．90°
【解答】解：根据旋转的性质知，∠EAC＝∠BAD＝65°，∠C＝∠E＝70°．
如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB＝90°，
∴在Rt△ABF中，∠B＝90°﹣∠BAD＝25°，
∴在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣25°﹣70°＝85°，即∠BAC的度数为85°．
故选：C．
8．（3分）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（ ）
A．9天B．11天C．13天D．22天
【解答】解：解法一：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：y―x=7①
y―(9―x)=6②
①+②得：2y＝22
y＝11
所以一共有11天，
解法二：设一共有x天，早晨下雨的有y天，晚上下雨的有z天，
根据题意得：y+z=9 x―z=6 x―y=7
，
解得：x=11 y=4
z=5
，
所以一共有11天，
故选：B．
9．（3分）已知△ABC，
（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°+1
2
∠A；
（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°﹣∠A；
（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°―1 2∠
A．
上述说法正确的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
则∠PBC=1
2
∠ABC，∠PCB=
1
2
∠ACB
则∠PBC+∠PCB=1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°﹣∠A）
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180―1
2
（180°﹣∠A）＝90°+
1
2
∠A，
故成立；
（2）当△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°时，结论不成立；（3）若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，
则∠PBC=1
2
∠FBC=
1
2
（180°﹣∠ABC）＝90°―
1
2
∠ABC，
∠BCP=1
2
∠BCE＝90°―
1
2
∠ACB
∴∠PBC+∠BCP＝180°―1
2
（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A
∴∠PBC+∠BCP＝90°+1
2
∠A，
在△BCP中利用内角和定理得到：
∠P＝180﹣（∠PBC+∠PCB）＝180―1
2
（180°+∠A）＝90°―
1
2
∠A，
故成立．
∴说法正确的个数是2个．
故选：C．
10．（3分）全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B
与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；
而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．
故选：B．
二、填空（每小题3分，共15分）
11．（3分）不等式2x＞﹣1的解集为　x＞―1
2　．
【解答】解：2x＞﹣1，
x＞―1 2，
∴不等式2x＞﹣1的解集为x＞―1 2，
故答案为：x＞―1 2．
12．（3分）用边长相等的正三角形与正方形两种图形铺满地面，设在一个顶点周围有x个正三角形和y个正方形，则x+y＝　5　．
【解答】解：设在一个顶点周围有x个正三角形，有y个正方形．
由题意，有60°x+90°y＝360°，
解得x＝6―3
2 y，
当y＝2时，x＝3．
故边长相等的正三角形与正方形能够密铺，在一个顶点周围，有3个正三角形和2个正方形，
所以x+y＝5．
故答案为：5．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，∠BCD＝35°，则∠A＝　35°　．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∵∠BCD＝35°，
∴∠B＝90°﹣35°＝55°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠A＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝35°，
故答案为：35°．
14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使点C落在AB 边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为　12　．
【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，
由翻折的性质可知：AE＝AC＝6，CD＝DE，
∴BE＝4，
∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+BE＝BC+BE＝8+4＝12，
故答案为：12．
15．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝m°，∠B＝∠D＝90°，在直线BC、DC 上分别找一点M、N，使得△AMN的周长最小时，则∠MAN的度数为　2m°﹣
180°　．
【解答】解：作点A关于BC的对称点A'，点A关于CD的对称点A''，连接A'A''，交AC 于M，交CD于N，
此时△AMN的周长最小即为A'A''的长，
∴AM＝A'M，AN＝A''N，
∴∠MAA'＝∠A'，∠NAA''＝∠A''，
∵∠BAD＝m°，
∴∠A+∠A''＝180°﹣m°，
∴∠MAA'+∠NAA''＝180°﹣m°，
∴∠MAN＝∠BAD﹣（∠BAM+∠DAN）＝m°﹣（180°﹣m°）＝2m°﹣180°，故答案为：2m°﹣180°．
三、解答下列各题（本大题共8个小题，共75分）
16．（9=
x+2
3
=1
．
【解答】解：方程组整理得：4x―3y=―5①2x―3y=1②，
①﹣②得：2x＝﹣6，即x＝﹣3，
将x＝﹣3代入①，得：y=―7 3，
则方程组的解为x=―3 y
=―
7
3
．
17．（9
3(x―2)≤8
x―1＜3―
3
2
x的所有整数解．
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，
解不等式1
2
x﹣1＜3―
3
2
x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
所以不等式组的整数解为﹣1、0、1．
18．（9分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝25°，
∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB．
∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，
∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°．
又∵∠DFB是△ABF的外角，
∴∠DFB＝∠B+∠FAB，
∴∠DFB＝25°+65°＝90°．
19．（9分）如图所示的正方形方格（每个小正方形的边长为1个单位）．△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上．
（1）画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1；
（2）画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为　90°　．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，A2B2C2即为所求；
（3）由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90°．
故答案为：90°．
20．（9分）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B＝40°，∠D＝50°，求∠C的度数．
【解答】解：∵∠B+∠1＝∠C+∠3，
∴∠1﹣∠3＝∠C﹣∠B，
同理：∠2﹣∠4＝∠D﹣∠C，
∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠C﹣∠B＝∠D﹣∠C，
∴∠C=1
2
（∠B+∠D）=
1
2
（40°+50°）＝45°．
21．（9分）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．
（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？
（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？
【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，
根据题意，得：x+y=50
310x+460y=20000，
解得：x=20 y=30，
答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．
（2）设购买A型号健身器材m套，
根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，
解得：m≥331 3，
∵m为整数，
∴m的最小值为34，
答：A种型号健身器材至少要购买34套．
22．（9分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．（1）若∠A＝40°，∠B＝76°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α、β的式子表示）；
（3）当线段CD沿DA方向平移时，线段CD与线段CE交于G点，与AB交于H点．在（2）的条件下∠EGH与α，β的数量关系还成立吗？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝64°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB=1
2
∠ACB＝32°，
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝14°
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD＝32°﹣14°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB=1
2
∠ACB=
1
2
（180°﹣α﹣β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD=1
2
β―
1
2
α；
（3）成立．
理由：如图所示，∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°﹣α﹣β，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ECB=1
2
∠ACB=
1
2
（180°﹣α﹣β），
∵CD是AB边上的高，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠ECB﹣∠BCD=1
2
β―
1
2
α，
由平移可得，GH∥CD，
∴∠HGE＝∠DCE=1
2
β―
1
2
α．
23．（12分）已知在四边形ABCD中，∠A＝x，∠C＝y（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．
（1）∠ABC+∠ADC＝　360°﹣x﹣y　（用含x、y的代数式直接填空）；
（2）如图1，若x＝y＝90°，DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，请写出DE与BF的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．
①若x+y＝140°，∠DFB＝20°，试求x、y．
②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB
不存在．
【解答】解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝x，∠C＝y，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣x﹣y．
故答案为：360°﹣x﹣y；
（2）DE⊥BF．
理由：如图1，∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，
∴∠CDE=1
2
∠ADC，∠CBF=
1
2
∠CBM，
又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，
又∵∠DGC＝∠BGE，
∴∠BEG＝∠C＝90°，
∴DE⊥BF；
（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM＝360°﹣（360°﹣x﹣y）＝x+y，∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN，
∴∠CDF+∠CBF=1
2
（x+y），
如图2，连接DB，则∠CBD+∠CDB＝180°﹣y，
∴∠FBD+∠FDB＝180°﹣y+1
2
（x+y）＝180°―
1
2
y+
1
2
x，
∴∠DFB=1
2
y―
1
2
x＝20°，
y=140°
y―
1
2
x=20°，
可得：x=50°y=90°，
即x＝50°，y＝90°；
②当x＝y时，∠FBD+∠FDB＝180°―1
2
y+
1
2
x＝180°，
∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时，∠DFB不存在．。