土的剑桥模型发展综述

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土体本构理论是岩土工程学科的重要基础理论。

随着对土体力学特性的不断深入,塑
性理论逐渐被应用于土体本构关系的研究中来。

roscoe[1]于1963年提出著名的剑桥粘土
模型,是应用塑性理论的代表,被看做现代土力学的开端。

在本构理论的研究和发展过程中，各种建模思想层出不穷，各种形式的土体本构模型
层出不穷，但唯一公认的弹塑性模型是剑桥模型。

目前，国际岩土本构法的一个主要发展
趋势是回归剑桥模型，并在剑桥模型的基础上对其进行改进和修正。

本文简要介绍了剑桥
模式，并对剑桥模式的发展进行了系统评述。

1.关于剑桥模型及修正剑桥模型
1958年至1963年，英国剑桥大学的Roscoe等人[1]在正常固结粘土和弱超固结粘土
三轴试验的基础上，提出了剑桥粘土的本构模型，标志着人们对土壤力学性质的理解出现
了第一次飞跃。

他们系统地将“帽”屈服准则、正交流动准则和加工硬化定律应用于cam
模型，提出了临界状态线、状态边界界面和弹性壁等一系列物理概念，形成了第一个相对
完整的土塑性模型。

Roscoc和Burland[2]进一步修正了剑桥模型，认为剑桥模型的屈服
面轨迹应为椭圆，并给出了著名的修正剑桥模型。

可以说，剑桥模型开创了土壤力学的临
界状态理论。

试验证明,对于正常固结粘土和弱固结的饱和重塑粘土,孔隙比e与外力p,q之间存在
有唯一的关系,且不随应力路径而发生变化。

该模型
本文试图描述在实验室试验中观察到的现象，即从初始状态加载到保持塑性恒定体积
变形的临界状态。

其基本组成如下：
(1)在(e,p)平面中,存在一条曲线,在正常固结粘性土中的所有应力遵循此路径,这被
称为正常固结线(ncl)。

这条线提供了体积硬化规则,可以被广义化为一般应力条件。

（2）（E，P，q）空间中有一条直线，所有剩余态都遵循这条路径，这与实验类别
和初始条件无关。

这条线平行于（E，P）平面上的正常固结线，在该平面上发生剪切变形
而不发生体积变形。

(3)从固结排水和不排水实验中所得到的应力路径位于唯一的状态面,通称为roscoe 面。

事实上,在不排水路径中,土随着塑性体积应变的发展而硬化。

其中,体积应变的弹性
和塑性应变增量之和保持常数。

roscoe面价值在于给出了屈服面类型的一个选择依据。

该模型基于相关节理塑性理论中临界状态线、屈服面和固结定律的假设。

该模型假设：① 屈服只与应力球P和应力偏差Q这两个应力分量有关，与第三个应力不变量无关；②
采用塑性体积应变硬化规律，以EV为硬化参数；③ 假设塑性变形符合相关的流动规律，
即G（s）=f（s）；④ 假设变形消耗的功（即塑性功）为：
为塑性偏应变增量。

由方程（1）得到的初始剑桥模型的屈服面为子弹形，屈服函数为
后来提出了修正的假定式(3)来代替(1)式,即
基于这一假设，由方程（3）得到的修正剑桥模型的屈服函数为椭圆，可以
表示为
硬化函数PC在哪里
剑桥模型是当前在土力学领域内应用最广的模型之一,其主要特点有:基本概念明确;
较好地适宜于正常固结粘土和弱超固结粘土;仅有3个参数,都可以通过常规三轴试验求出,在岩土工程实际工作中便于推广;考虑了岩土材料静水压力屈服特性、剪缩性和压硬性。

2.岩土临界状态下的变形特征
所谓临界状态是指岩土在恒定应力状态和恒定体积下的稳定变形或流动；孔隙比和应
力状态之间存在独特的关系。

临界状态首先由casagrade提出，然后由Roscoe等人开发
并应用于粘土本构模型。

Bean等人将临界状态应用于砂土本构模型[3]。

后来，noveno等
人[4]提出，临界状态的概念应适用于所有岩土材料（岩石、砂、粘土和混凝土）。

岩土材料力学特性的试验研究有大量的文献报道,对这些文献的研究分析表明:岩土的
应力o应变曲线可大致归结为2种典型的形式[5],如图1所示,曲线①代表起始状态疏松
的砂或正常固结粘土,曲线②代表起始状态紧密的砂或超固结粘土。

在图1中,有2个坐标系,即qoe1坐标系和evoe1坐标系,q为剪应力,e1为轴向应变,ev为体积应变。

对于初始状态下的松散砂或正常固结粘土，见应力-应变曲线①. 在剪切过程中，随
着轴向变形的逐渐增大，剪应力增大，体积减小，即处于压缩状态，达到B点。

随着轴向
变形的不断增大，剪应力和体积应变逐渐稳定并接近一条水平线，即，体积应变率为0，
应力率为0。

对于初始状态致密的砂或超固结粘土，见应力-应变曲线②. 剪切过程开始时，剪切应力小，应变小，整个试样的体积略有压缩，表明在这一阶段，颗粒主要被挤压成更
紧密的排列，这与围压试验相似；当剪应力再次增大后，试件进入屈服阶段，应变逐渐加
速增大，试件体积开始膨胀（或剪切膨胀），即体积变形先压缩后膨胀；当剪切应力达到
某个峰值a后，由于颗粒之间逐渐失去遮挡，剪切应力不能继续上升，而是开始下降。

剪
切应力和体积变化逐渐稳定并接近水平线，即B点。

此时，轴向应变E1和体积应变EV非
常大，试样进入破坏阶段。

测试曲线中的a点② 通常被称为峰值，相应的抗剪承载力被
称为峰值强度。

曲线中的B点通常被称为临界状态点，相应的抗剪承载力被称为残余强度。

从图1可以看出，临界状态是岩石和土壤体积不变或塑性体积应变率为0的状态，相应的
应变通常为10%或更大。

对于应变硬化材料，它对应于破坏强度；对于应变软化材料，它对应于残余强度。

3.剑桥模型发展
3.1基于经典塑性理论框架的修改
帽盖模型是dimaggi和sandier(1976)[6]在剑桥模型的基础上提出的。

该模型不仅能描述塑性屈服前的非线性、剪胀性等特性,还能描述屈服后的各种破坏性状与塑性硬化性状。

国内,魏汝龙(1981)[7]根据不排水三轴压缩试验资料得到的正常固结粘土模型,比修正剑桥模型具有更大的适应性,修正剑桥模型仅是它的特例。

杨林德、张向霞(2021)[8]针对camoclay模型计算中存在没有充分考虑剪切变形的缺点,首先采用理论分析的手段,指出产生此现象的原因,同时提出由剪应力和体应力引起的应变分量分别采用不同的分配比例系数的思想。

在此基础上对camoclay模型进行了改进。

3.2非关联流动
基于剑桥模型的框架，Banerjee和stipho（1978）[9]采用塑性增量理论分析了各向同性正常固结和轻度超固结粘土的不排水应力-应变响应，建立了相关和不相关流动的弹塑性本构模型。

Newson（1998）[10]提出了软粘土不相关流动的临界状态本构模型。

其屈服面与修正剑桥模型相同。

塑性势函数是一个经验函数。

屈服面和塑性势能面从低应力时的圆形变为离面破坏时的松岗单元屈服面。

3.3亚塑性理论和临界状态土力学
masin(2021)[11]将次塑性理论与临界状态土力学相结合,建立了一个既适用于正常固结也适用于超固结粘土的本构模型。

masin。