湖北省咸宁市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析

湖北省咸宁市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC=30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为（ ）
A ．2
B ．23
C ．3
D ．22
2．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
4．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）
A ．2π
B ．3π
C ．4π
D ．5π
5．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．计算﹣2+3的结果是（ ）
A ．1
B ．﹣1
C ．﹣5
D ．﹣6
7．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AE 1EB 2
=，S 四边形BCFE =8，则S △ABC =（ ）
A ．9
B ．10
C ．12
D ．13
8．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A ．4ac ＜b 2
B ．abc ＜0
C ．b+c ＞3a
D ．a ＜b
9．下列各式计算正确的是（ ）
A ．a 4•a 3=a 12
B ．3a•4a=12a
C ．（a 3）4=a 12
D ．a 12÷a 3=a 4
10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点B 的坐标是（﹣5，2），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点B 的对应点B 2的坐标是（ ）
A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
11．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )
A．B．
C．D．
12．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（）．
A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
=2016，AO=2BO，则a+b=_____ 13．在数轴上，点A和点B分别表示数a和b，且在原点的两侧，若a b
14．已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC边上的一动点，则DN+MN 的最小值是_____．
15．8的立方根为_______.
16．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是_____．
17．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE．延长AF交边BC于点G，则CG为_____．
18．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则
tan∠FDC=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.
（1）求证：BN 平分∠ABE ；
（2）若BD=1，连结DN ，当四边形DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长；
（3）如图②，若点F 为AB 的中点，连结FN 、FM ，求证：△MFN ∽△BDC ．
20．（6分）已知PA 与⊙O 相切于点A ，B 、C 是⊙O 上的两点
（1）如图①，PB 与⊙O 相切于点B ，AC 是⊙O 的直径若∠BAC ＝25°；求∠P 的大小
（2）如图②，PB 与⊙O 相交于点D ，且PD ＝DB ，若∠ACB ＝90°，求∠P 的大小
21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，过点C 的直线MN ∥AB ，D 为AB 边上一点，过点D
作DE ⊥BC ，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE.求证：CE=AD ；当D 在AB 中点时，四边形BECD
是什么特殊四边形？说明理由；若D 为AB 中点，则当A ∠=______时，四边形BECD 是正方形.
22．（8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，
（1）求证：AF=DC ；
（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．
23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 和AD 上的点，且BE=DF ，求证：
AE=CF
24．（10分）某汽车制造公司计划生产A 、B 两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A 型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B 型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：
（1）该公司有哪几种生产方案？
（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）
25．（10分）计算﹣14﹣23
116()|3|2÷-+-
26．（12分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF ． 判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；若⊙O 的半径为4，
AF=3，求AC 的长．
27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是»AD 上的一点，∠DBC=∠BED ．求证：BC 是⊙O 的切线；已知AD=3，CD=2，求BC 的长．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC 所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO 为等边三角形．又因为弦EF ∥AB 所以OC 垂直EF 故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．
2．D
【解析】
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:
几何体的左视图是：
．
故选D.
3．C
【解析】
【分析】
连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 的中点，故AD BC ⊥，在根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA MC =，推出MC DM MA DM AD +=+≥，故AD 的长为BM+MD 的最小值，由此即可得出结论． 【详解】
连接AD ，MA
∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点
∴AD BC ⊥
∴1141622
S ABC BC AD AD =
=⨯⨯=g △ 解得8AD =
∵EF 是线段AC 的垂直平分线
∴点A 关于直线EF 的对称点为点C
∴MA MC =
∵AD AM MD ≤+ ∴AD 的长为BM+MD 的最小值
∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++
12
AD BC =+
1842
=+⨯ 10=
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；
然后由弧长公式弧长的公式180
n r l π=
来求»AD 的长 【详解】
解：如图，连接OD ．
解：如图，连接OD ．
根据折叠的性质知，OB=DB ．
又∵OD=OB ，
∴OD=OB=DB ，即△ODB 是等边三角形，
∴∠DOB=60°．
∵∠AOB=110°，
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，
∴»AD 的长为
5018180
π⨯ =5π． 故选D ．
【点睛】
本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．
5．B
【解析】
【分析】
根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.
【详解】
从上往下看到的图形是：
.
故选B.
【点睛】
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线. 6．A
【解析】
【分析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】
解：因为-2，3异号，且|-2|＜|3|，所以-2+3=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
7．A
【解析】
【分析】
由在△ABC中，EF∥BC，即可判定△AEF∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【详解】
∵AE1 EB2
，
∴AE AE 11==AB AE+EB 1+23
=． 又∵EF ∥BC ，
∴△AEF ∽△ABC ． ∴2AEF ABC S 11=S 39
∆∆⎛⎫= ⎪⎝⎭． ∴1S △AEF =S △ABC ．
又∵S 四边形BCFE =8，
∴1（S △ABC ﹣8）=S △ABC ，
解得：S △ABC =1．
故选A ．
8．D
【解析】
【分析】
根据二次函数的图象与性质逐一判断即可求出答案．
【详解】
由图象可知：△＞0，
∴b 2﹣4ac ＞0，
∴b 2＞4ac ，
故A 正确；
∵抛物线开口向上，
∴a ＜0，
∵抛物线与y 轴的负半轴，
∴c ＜0，
∵抛物线对称轴为x=2b a -
＜0， ∴b ＜0，
∴abc ＜0，
故B 正确；
∵当x=1时，y=a+b+c ＞0，
∵4a ＜0，
∴a+b+c ＞4a ，
∴b+c ＞3a ，
故C 正确；
∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0，
∴a﹣b+c＞c，
∴a﹣b＞0，
∴a＞b，
故D错误；
故选D．
考点：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程、不等式之间的转换，根的判别式的熟练运用．
9．C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法，可判断A、B，根据幂的乘方，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．
【详解】
A．a4•a3=a7，故A错误；
B．3a•4a=12a2，故B错误；
C．（a3）4=a12，故C正确；
D．a12÷a3=a9，故D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
首先利用平移的性质得到△A1B1C1中点B的对应点B1坐标，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2中B2的坐标，即可得出答案．
【详解】
解：把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，此时点B（-5，2）的对应点B1坐标为（-1，2），则与△A1B1C1关于于x轴对称的△A2B2C2中B2的坐标为（-1，-2），
故选D．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及轴对称变换，正确掌握变换规律是解题关键．
11．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行判断．
【详解】
解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、
如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
D、
如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，
∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，
∴△BDE≌△CEF，
所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；
由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．
12．C
【解析】
试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，
故选C
考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．-672或672
【解析】
a ，∴a-b=±2016,
∵2016
∵AO=2BO，A和点B分别在原点的两侧
∴a=-2b.
当a-b=2016时，∴-2b-b=2016,
解得：b=-672.
∴a=−2×(-672)=1342,
∴a+b=1344+(-672)=672.同理可得当a-b=-2016时，a+b=-672, ∴a+b=±672,
故答案为：−672或672.
14．1
【解析】
分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．
解答：
解：如图，连接BM，
∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．
故答案为1．
点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．15．2.
【解析】
【分析】
【详解】
根据立方根的定义可得8的立方根为2.
【点睛】
本题考查了立方根.
16．（2n﹣1，2n﹣1）．
【解析】
【详解】
解：∵y=x-1与x轴交于点A1，
∴A1点坐标（1，0），
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴B1坐标（1，1），
∵C1A2∥x轴，
∴A2坐标（2，1），
∵四边形A2B2C2C1是正方形，
∴B2坐标（2，3），
∵C2A3∥x轴，
∴A3坐标（4，3），
∵四边形A3B3C3C2是正方形，
∴B3（4，7），
∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，
∴B n坐标（2n-1，2n-1）．
故答案为（2n-1，2n-1）．
17．4 5
【解析】
【分析】
如图，作辅助线，首先证明△EFG≌△ECG，得到FG＝CG（设为x ），∠FEG＝∠CEG；同理可证AF ＝AD＝5，∠FEA＝∠DEA，进而证明△AEG为直角三角形，运用相似三角形的性质即可解决问题．【详解】
连接EG；
∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠D ＝∠C ＝90°，DC ＝AB ＝4；
由题意得：EF ＝DE ＝EC ＝2，∠EFG ＝∠D ＝90°；
在Rt △EFG 与Rt △ECG 中，
EF EC EG EG
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △EFG ≌Rt △ECG （HL ），
∴FG ＝CG （设为x ），∠FEG ＝∠CEG ；
同理可证：AF ＝AD ＝5，∠FEA ＝∠DEA ，
∴∠AEG ＝12×180°＝90°， 而EF ⊥AG ，可得△EFG ∽△AFE,
∴2EF AF FG =g
∴22＝5•x ，
∴x ＝
45
， ∴CG ＝45
， 故答案为：45. 【点睛】
此题考查矩形的性质，翻折变换的性质，以考查全等三角形的性质及其应用、射影定理等几何知识点为核心构造而成；对综合的分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．
18．
【解析】
【分析】
首先根据矩形的性质以及垂线的性质得到∠FDC ＝∠ABE ，进而得出tan ∠FDC ＝tan ∠AEB ＝，即可得出答案.
【详解】
∵DF ⊥AE ，垂足为F ，∴∠AFD ＝90°，∵∠ADF ＋∠DAF ＝90°，∠ADF ＋∠CDF ＝90°，∴∠DAF ＝
∠CDF，∵∠DAF＝∠AEB，∴∠FDC＝∠ABE，∴tan∠FDC＝tan∠AEB＝，∵在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点，BE＝3，∴tan∠FDC＝.故答案为.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC＝tan∠AEB是解题关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析；（2）10
5
；（3）证明见解析.
【解析】
分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三线合一知AM⊥BC，从而根据
∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN为等腰直角三角形知
∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；
（2）设BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，证△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，从而得出答案；
（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由
1
2
MF MN
AB BC
==即可得证．
详解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵M为BC的中点，
∴AM⊥BC，
在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，
在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，
∴∠MAB=∠EBC，
又∵MB=MN，
∴△MBN为等腰直角三角形，
∴∠MNB=∠MBN=45°，
∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；
（2）设BM=CM=MN=a，
∵四边形DNBC是平行四边形，
∴DN=BC=2a，
在△ABN和△DBN中，
∵
AB DB
NBE ABN BN BN
⎧
⎪
∠∠
⎨
⎪
⎩
＝
＝
＝
，
∴△ABN≌△DBN（SAS），
∴AN=DN=2a，
在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，
解得：
a=±
10
（负值舍去），
∴
BC=2a=
5
；
（3）∵F是AB的中点，
∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，
又∵∠MAB=∠CBD，
∴∠FMN=∠CBD，
∵
1
2 MF MN
AB BC
==，
∴
1
2 MF MN
BD BC
==，
∴△MFN∽△BDC．
点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．
20．（1）∠P=50°；（2）∠P＝45°.
【解析】
【分析】
（1）连接OB，根据切线长定理得到PA=PB，∠PAO=∠PBO=90°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）连接AB、AD，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据切线的性质得到AB⊥PA，根据等腰直角三角形的性质解答．
【详解】
解：（1）如图①，连接OB．
∵PA、PB与⊙O相切于A、B点，
∴PA＝PB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°
∴∠PAB＝∠PBA，
∵∠BAC＝25°，
∴∠PBA＝∠PAB＝90°一∠BAC＝65°
∴∠P＝180°-∠PAB－∠PBA＝50°；
（2）如图②，连接AB、AD，
∵∠ACB＝90°，
∴AB是的直径，∠ADB＝90·
∵PD＝DB，
∴PA＝AB．
∵PA与⊙O相切于A点
∴AB⊥PA，
∴∠P＝∠ABP＝45°.
【点睛】
本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．21．（1）详见解析；(2)菱形；（3）当∠A=45°，四边形BECD是正方形．
【解析】
【分析】
(1)先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
(2)求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；
(3)求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．
【详解】
(1)∵DE⊥BC，
∴∠DFP=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DFB=∠ACB，
∴DE//AC，
∵MN//AB，
∴四边形ADEC为平行四边形，
∴CE=AD；
(2)菱形，理由如下：
在直角三角形ABC中，
∵D为AB中点，
∴BD=AD，
∵CE=AD，
∴BD=CE，
∴MN//AB，
∴BECD是平行四边形，
∵∠ACB=90°，D是AB中点，
∴BD=CD，（斜边中线等于斜边一半）
∴四边形BECD是菱形；
(3)若D为AB中点，则当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，
理由：∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，
∵四边形BECD是菱形，
∴DC=DB，
∴∠DBC=∠DCB=45°，
∴∠CDB=90°，
∵四边形BECD是菱形，
∴四边形BECD是正方形，
故答案为45°.
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定、正方形的判定，直角三角形斜边中线的性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
22．（1）见解析（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．
【详解】
解：（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE．
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD．
在△AFE 和△DBE 中，
∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，
∴△AFE ≌△DBE （AAS ）
∴AF=BD ．
∴AF=DC ．
（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：
∵AF ∥BC ，AF=DC ，
∴四边形ADCF 是平行四边形．
∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，
∴AD=DC ．
∴平行四边形ADCF 是菱形
23．详见解析
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE ≌△CDF ，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF ．
【详解】
证：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠B=∠D ，又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE=CF. （其他证法也可）
24．（1）共有三种方案，分别为①A 型号16辆时， B 型号24辆；②A 型号17辆时，B 型号23辆；③A 型号18辆时，B 型号22辆；（2）当16x =时，272W =最大万元；（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案
【解析】
【分析】
（1）设A 型号的轿车为x 辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值； （2）根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；
（3）根据（2）中方案设计计算.
【详解】
（1）设生产A 型号x 辆,则B 型号（40-x ）辆
1536≤34x+42(40-x)≤1552
解得1618x ≤≤，x 可以取值16，17，18共有三种方案，分别为
A 型号16辆时，
B 型号24辆
A 型号17辆时，
B 型号23辆
A 型号18辆时，
B 型号22辆
（2）设总利润W 万元
则W=()5840x x +-
=3320x -+
30k =-<Q
∴w 随x 的增大而减小
当16x =时，272W =最大万元
（3）A 型号4辆，B 型号8辆; A 型号10辆，B 型号 3辆两种方案
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化为不等式组解应用题.
25．1
【解析】
【分析】
直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】
原式=﹣1﹣4÷14
+27
=﹣1﹣16+27
=1．
【点睛】
本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．
26．解：（1）AF 与圆O 的相切．理由为：
如图，连接OC ，
∵PC 为圆O 切线，∴CP ⊥OC ．
∴∠OCP=90°．
∵OF ∥BC ，
∴∠AOF=∠B ，∠COF=∠OCB ．
∵OC=OB ，∴∠OCB=∠B ．∴∠AOF=∠COF ．
∵在△AOF 和△COF 中，OA=OC ，∠AOF=∠COF ，OF=OF ，
∴△AOF ≌△COF （SAS ）．∴∠OAF=∠OCF=90°．
∴AF 为圆O 的切线，即AF 与⊙O 的位置关系是相切．
（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．
∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12AC ，OE ⊥AC ． ∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．
∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245
． ∴AC=2AE=
． 【解析】
试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；
（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．
试题解析：（1）连接OC ，如图所示：
∵AB 是⊙O 直径，
∴∠BCA=90°，
∵OF ∥BC ，
∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，
∴OF ⊥AC ，
∵OC=OA ，
∴∠B=∠1，
∴∠3=∠2，
在△OAF 和△OCF 中，
{32OA OC
OF OF
=∠=∠=，
∴△OAF ≌△OCF （SAS ），
∴∠OAF=∠OCF ，
∵PC 是⊙O 的切线，
∴∠OCF=90°，
∴∠OAF=90°，
∴FA⊥OA，
∴AF是⊙O的切线；
（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF=2222
34
OF OA
+=+=1
∵FA⊥OA，OF⊥AC，
∴AC=2AE，△OAF的面积=1
2
AF•OA=
1
2
OF•AE，
∴3×4=1×AE，
解得：AE=12
5
，
∴AC=2AE=24
5
．
考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．
27．(1)证明见解析
(2)BC=
【解析】
【分析】
（1）AB是⊙O的直径，得∠ADB=90°，从而得出∠BAD=∠DBC，即∠ABC=90°，即可证明BC是⊙O 的切线；
（2）可证明△ABC∽△BDC，则BC CD
CA BC
=，即可得出10．
【详解】
（1）∵AB是⊙O的切直径，
∴∠ADB=90°，
又∵∠BAD=∠BED，∠BED=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，
∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°，∴∠ABC=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠BAD=∠DBC，∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，
∴BC CD
CA BC
=，即BC2=AC•CD=（AD+CD）•CD=10，
∴10．
考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定和性质.。