化工制图与CAD：投影的基本知识
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构成投影的三个要素：
（1）物 体 （2）投影面 （3）投射线
㈡ 投影法的分类及其应用
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用 这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种 作出中心投影的方法，称为中心投影法。
平行投影——轴测图示例
正投影——多面正投影图示例
正投影——标高投影图示例
㈢ 平行投影的基本性质
1、同素性不变 一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，平
行投影所具有的这一性质称为同素性。
2、从属性与定比性不变
从属性——直线上的点的 投影仍在直线的投影上。
定比性—— 点C分线段A B 所成两线段长度之比等于该两 线段的投影长度之比，即： AC：CB = ac：cb。
3、平行性不变 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有 ab∥cd。
4、显实性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长 或实形。
已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
5、积聚性
若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一 点或一直线段。
已知ＤＥ⊥Ｐ面，则直线DE投影积聚为一点。 已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面，则△ＡＢＣ积聚为直线段。
K'
m'
k' (m)
6、类似性
若平面图形倾斜于投影面，其投影的形状必定类似 于平面图形形状。
B
A
C 类似形＝相似形？
D
E
a P
F b
c d
e f
㈣ 物体的三面投影图
1、单面投影体系 2、两面投影体系 3、三面投影体系 4、三面投影图形成
投影的基本知识
㈠ 投影的基本概念 ㈡ 投影法的分类及其应用 ㈢ 平行投影的基本性质 ㈣ 物体的三面投影图
㈠ 投影的基本概念
1、什么是影子？ 一个物体在光源的
照射下，必定在地面或 墙面上留有阴影，我们 称其为影子。
投影与影子关系？
2、什么是投影？什么是投影法？
投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象， 假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶点和 各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影子所 构成的图形就称为投影。这种获得投影的方法称为投影 法。
1、物体的单面投影
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
2、物体的两面投影
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！ V
H
3、物体的三面投影
是否唯一确定物体的空间形状？
V
唯一确定！
W
H
4、三面投影图
Z
投影体系的展开方法：
V
★ 保持V投影面不动。
★ 将H投影面绕OX轴
W 向下旋转90，使H 面与V面共面。
前后关系
前
YH
中心投影———透视图示例
2、平行投影
投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下 来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平 行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。
斜投影——投射方向倾斜于投影面，所得到的投影称 为斜投影。
正投影——投射方向垂直于投影面，所得到的投影称 为正投影。
X
O
★ 将W投影面绕OZ轴
向右旋转90，使W
面与V面共面。
HY
V V XH H
Z W
W YW O
去除投影面边框后即为： 三面投影图
YH
Z
投影规律：上Fra bibliotek上长常对正绘
高度
宽度
高省 略平制 物齐
左
右后
前 宽投 影相体 的等
V XH
下 长度
后
O
下
宽度
轴三 W 方YW位。关投 影系：
上下关图 时系
左
右
左右关，系 通
（1）物 体 （2）投影面 （3）投射线
㈡ 投影法的分类及其应用
投影可分为中心投影和平行投影两类。
投影
中心投影 平行投影
斜投影 正投影
1、中心投影
投影中心S 在有限距离内发出辐射状的投射线，用 这些投射线作出的形体的投影，称为中心投影。这种 作出中心投影的方法，称为中心投影法。
平行投影——轴测图示例
正投影——多面正投影图示例
正投影——标高投影图示例
㈢ 平行投影的基本性质
1、同素性不变 一般情况下，点的投影是点，直线的投影是直线，平
行投影所具有的这一性质称为同素性。
2、从属性与定比性不变
从属性——直线上的点的 投影仍在直线的投影上。
定比性—— 点C分线段A B 所成两线段长度之比等于该两 线段的投影长度之比，即： AC：CB = ac：cb。
3、平行性不变 两平行直线的投影仍互相平行。若已知AB∥CD ，必 有 ab∥cd。
4、显实性
若线段或平面图形平行于投影面，则其投影反映实长 或实形。
已知 DE∥P 面，必有 DE = de； 已知△ABC∥P 面，必有△ABC ≌ △abc。
5、积聚性
若线段或平面图形垂直于投影面，其投影积聚为一 点或一直线段。
已知ＤＥ⊥Ｐ面，则直线DE投影积聚为一点。 已知△ＡＢＣ⊥Ｐ面，则△ＡＢＣ积聚为直线段。
K'
m'
k' (m)
6、类似性
若平面图形倾斜于投影面，其投影的形状必定类似 于平面图形形状。
B
A
C 类似形＝相似形？
D
E
a P
F b
c d
e f
㈣ 物体的三面投影图
1、单面投影体系 2、两面投影体系 3、三面投影体系 4、三面投影图形成
投影的基本知识
㈠ 投影的基本概念 ㈡ 投影法的分类及其应用 ㈢ 平行投影的基本性质 ㈣ 物体的三面投影图
㈠ 投影的基本概念
1、什么是影子？ 一个物体在光源的
照射下，必定在地面或 墙面上留有阴影，我们 称其为影子。
投影与影子关系？
2、什么是投影？什么是投影法？
投影是根据产生影子的这种自然现象，对其加以抽象， 假设物体是透明的，光源S 的光线将物体上的各顶点和 各条棱线投射到某一平面 H上，这些点和棱线的影子所 构成的图形就称为投影。这种获得投影的方法称为投影 法。
1、物体的单面投影
结论：物体的一个投影不能唯一确定 该物体的空间形状。
2、物体的两面投影
能否唯一确定物体的空间形状？ 不一定！ V
H
3、物体的三面投影
是否唯一确定物体的空间形状？
V
唯一确定！
W
H
4、三面投影图
Z
投影体系的展开方法：
V
★ 保持V投影面不动。
★ 将H投影面绕OX轴
W 向下旋转90，使H 面与V面共面。
前后关系
前
YH
中心投影———透视图示例
2、平行投影
投影中心S 在无限远处，投射线按一定的方向投射下 来，用这些互相平行的投射线作出形体的投影，称为平 行投影。这种作出平行投影的方法，称为平行投影法。
斜投影——投射方向倾斜于投影面，所得到的投影称 为斜投影。
正投影——投射方向垂直于投影面，所得到的投影称 为正投影。
X
O
★ 将W投影面绕OZ轴
向右旋转90，使W
面与V面共面。
HY
V V XH H
Z W
W YW O
去除投影面边框后即为： 三面投影图
YH
Z
投影规律：上Fra bibliotek上长常对正绘
高度
宽度
高省 略平制 物齐
左
右后
前 宽投 影相体 的等
V XH
下 长度
后
O
下
宽度
轴三 W 方YW位。关投 影系：
上下关图 时系
左
右
左右关，系 通