2020年八年级数学下期中第一次模拟试卷及答案

2020年八年级数学下期中第一次模拟试卷及答案
一、选择题
1．按图(1)﹣(3)的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x 张，摆放的椅子为y 把，则y 与x 之间的关系式为( )
A ．y ＝6x
B ．y ＝4x ﹣2
C ．y ＝5x ﹣1
D ．y ＝4x+2
2．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（ ）
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；
④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．
A ．①②④
B ．①③④
C ．③④
D ．①②
3．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm 、3dm 、2dm ，A 和B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是（ ）
A ．3
B ．2
C ．20
D ．25
4．如图，在正方形OABC 中，点A 的坐标是()3,1-，则C 点的坐标是( )
A ．()1,3
B ．()2,3
C ．()3,2
D ．()3,1
5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )
A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟
B ．公园离小丽家的距离为2000米
C ．小丽在便利店时间为15分钟
D ．便利店离小丽家的距离为1000米 6．顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A ．正方形
B ．菱形
C ．矩形
D ．梯形 7．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）
A ．115°
B ．120°
C ．130°
D ．140°
8．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若3EF =，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（ ）
A ．4
B ．6
C ．47
D ．28
9．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A ．1，2，2
B ．1，13
C ．4，5，6
D ．13，2
10．下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（ ）
A ．7,24,25
B ．2223,4,5
C ．53,1,44
D ．1.5,2,2.5 11．对于次函数21y x =-，下列结论错误的是( )
A ．图象过点()0,1-
B ．图象与x 轴的交点坐标为1(,0)2
C ．图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =
D ．图象经过第一、二、三象限
12．如图所示，一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y =ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx +b ＞ax 的解集是（ ）
A ．x ＞1
B ．x ＜1
C ．x ＞2
D ．x ＜2
二、填空题
13．菱形ABCD 中，边长为10，对角线AC =12．则菱形的面积为__________．
14．（1）计算填空：24＝ ，20.8 ＝ ，2(3)-＝ ， 2
23⎛⎫- ⎪⎝⎭ ＝ （2）根据计算结果，回答：2a 一定等于a 吗？你发现其中的规律了吗？并请你把得到的规律描述出来？
（3）利用你总结的规律，计算：2( 3.15)π-
15．一组数据4、5、a 、6、8的平均数5x =，则方差2s =________.
16．在矩形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 是BC 上的一点，连接EF 和DF ，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF 的长为___________．
17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝2．
18．把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A ，且另三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若AB=2，则CD=_____．
19．如图，四边形ABCD 为菱形，8AC =，6DB =，DH AB ⊥于点H ，则
BH=__________.
20．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝2cm，四边形OACB 的面积为4cm2．则OC的长为_____cm．
三、解答题
21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∠EAC=90°，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．
（1）直接写出∠NDE的度数；
（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
（3）如图4，若∠EAC=15°，∠ACM=60°，直线CM与AB交于G，BD=62
2
+
，其
他条件不变，求线段AM的长．
22．在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）乙工程队每天修公路多少米？
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？
23．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．
（1）求直线AB的表达式；
S ，求点C的坐标．
（2）若直线AB上有一动点C，且2
BOC
24．某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？25．如图，在四边形ABCD中， AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，连接AC．求四边形ABCD的面积.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
观察可得，第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2，由此即可解答.
【详解】
有1张桌子时有6把椅子，
有2张桌子时有10把椅子，10=6+4×1，
有3张桌子时有14把椅子，14=6+4×2，
∵多一张餐桌，多放4把椅子，
∴第x张餐桌共有6+4（x-1）=4x+2．
∴y与x之间的关系式为：y＝4x＋2.
故选D．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律即可求得y与x之间的关系式．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．
【详解】
解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；
②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝87600
1000
=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均
花费的平均数范围是80~100元，故②错误；
③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；
④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．D
解析：D
【解析】
分析：本题考查的是利用勾股定理求线段的长度.
解析：根据题意，得出如下图形,最短路径为AB的长，AC=20,BC=15,∴AB=25
故选D.
点睛：本题的关键是变曲为直，画出矩形，利用勾股定理得出对角线的长度.
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，由AAS证明△AOE≌△OCD，得出AE=OD，
OE=CD，由点A的坐标是（-3，1），得出OE=3，AE=1，∴OD=1，CD=3，得出C（1，3）即可．
【详解】
解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，
则∠AEO=∠ODC =90°，
∴∠OAE+∠AOE=90°，
∵四边形OABC 是正方形，
∴OA=CO ，∠AOC=90°，
∴∠AOE+∠COD=90°，
∴∠OAE=∠COD ，
在△AOE 和△OCD 中，
AEO ODC OAE COD OA CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOE ≌△OCD （AAS ），
∴AE=OD ，OE=CD ，
∵点A 的坐标是（-3，1），
∴OE=3，AE=1，
∴OD=1，CD=3，
∴C （1，3），故选：A ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
5．C
解析：C
【解析】
解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确；
C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；
D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．
故选C ．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，再根据四边形对角线相等即可判断．
【详解】
解： 根据三角形的中位线定理可知中点四边形的各边均等于四边形对角线长度的一半，而四边形对角线相等，则中点四边形的四条边均相等，即可为菱形，
故选B ．
【点睛】
本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
解析：A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A ′处，点B 落在点B ′处，∴∠BFE =∠EFB '，∠B '=∠B =90°．∵∠2=40°，∴∠CFB '=50°，∴∠1+∠EFB '﹣∠CFB '=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A ．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先利用三角形的中位线定理得出AC ，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．
【详解】
解：∵E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，
∴
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AC ⊥BD ，OA=12OB=12
BD=2，
∴，
∴菱形ABCD 的周长为．
故选C ．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
解：A 、∵12+22＝5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
B 、∵12+12＝2≠）2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
C 、∵42+52＝41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；
D 、∵12+2＝4＝22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确． 故选D ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】
解：A 、72+242=625=252，故是直角三角形，不符合题意；
B 、222222(3)(4)81256337(5)+=+=≠，故不是直角三角形，符合题意；
C 、12+（
34）2=2516
=（54）2，故是直角三角形，不符合题意； D 、1.52+22=6.25=2.52，故是直角三角形，不符合题意；
故选：B ．
【点睛】 本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D 进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A 、B 进行判断；根据一次函数的几何变换对C 进行判断．
【详解】
A 、图象过点()0,1-，不符合题意；
B 、函数的图象与x 轴的交点坐标是1(,0)2
，不符合题意；
C 、图象沿y 轴向上平移1个单位长度，得到直线2y x =，不符合题意；
D 、图象经过第一、三、四象限，符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象的几何变换，属于基础题． 12．D
解析：D
【解析】
分析：以函数的交点为分界线，然后看谁的图像在上面就是谁大．
详解：根据函数图像可得：当x ＞2时，kx+b ＜ax ，故选C ．
点睛：本题主要考查的是不等式与函数之间的关系，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是看懂函数图像．
二、填空题
13．96【解析】【分析】已知ABAC根据勾股定理即可求得AO的值根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积【详解】解：∵四边形ABCD是菱形
AC=12∴AO=AC=6∵菱形对角线互相垂直∴△ABO为直角三角
解析：96
【解析】
【分析】
已知AB，AC，根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD的面积．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，
∴AO=1
2
AC=6，
∵菱形对角线互相垂直，∴△ABO为直角三角形，∴BO=22
AB OA
=8，BD=2BO=16，
∴菱形ABCD的面积=1
2
AC•BD=
1
2
×12×16=96．
故答案为：96．
【点睛】
本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求AO的值是解题的关键．
14．（1）4083；（2）不一定=；（3）315﹣π【解析】【分析】（1）依据被开方数即可计算得到结果；（2）根据计算结果不一定等于a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果【详解】解：（1）；故答案为
解析：（1）4, 0.8，3，2
3
；（22a a；（3）3.15﹣π．
【解析】
【分析】
（1）依据被开方数即可计算得到结果；（22a a；（3）原式利用得出规律计算即可得到结果．【详解】
解：（1
2 4,
3 ====；
故答案为：4，0.8，3，2
3
；
（2a，
|a|；
（3＝|π﹣3.15|＝3.15﹣π．
【点睛】
此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解本题的关键．
15．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s
解析：4
【解析】
【分析】
首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．
【详解】
解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，
解得a=2，
则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，
所以这组数据的方差为s2= 1
5
[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．
故答案为：4
【点睛】
本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
16．或【解析】【分析】分两种情况考虑①当BF＞CF时②当BF＜CF时然后过F作FG⊥AD于G根据勾股定理进行求解【详解】①如图所示当BF＞CF时过F 作FG⊥AD于G则GF＝4Rt△EFG中又∵E是AD的
解析：
【解析】
【分析】
分两种情况考虑，①当BF＞CF时，②当BF＜CF时，然后过F作FG⊥AD于G，根据勾股定理进行求解．
【详解】
①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，
Rt△EFG中，()22
2542
EG=-=，
又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，
∴DE＝4，
∴DG＝4﹣2＝2，
∴Rt△DFG中，22
4225
DF=+=；
②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，
Rt△EFG中，()22
2542
EG=-=，
又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，
∴DE＝4，
∴DG＝4+2＝6，
∴Rt△DFG中，22
46213
DF=+=，
故答案为：25或213．
【点睛】
本题考查矩形的性质，勾股定理，学会运用分类讨论的思想与巧作辅助线构造直角三角形是解题的关键．
17．24【解析】已知对角线的长度根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积解：根据对角线的长可以求得菱形的面积根据S=ab=×6×8=24cm2故答案为24
解析：24
【解析】
已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
解：根据对角线的长可以求得菱形的面积，
根据S=1
2
ab=
1
2
×6×8=24cm2，
故答案为24．
18．【解析】【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2BF=AF=1再利用
勾股定理求出DF即可得出结论【详解】如图过点A作AF⊥BC于F在Rt△ABC 中∠B=45°∴BC=AB=2BF=AF=AB=
解析：31
-
【解析】
【分析】
先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【详解】
如图，过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABC中，∠B=45°，
∴2AB=2，2
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺，
∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，22
AD AF
-3
∴33，
3-1．
【点睛】
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．19．【解析】【分析】由四边形ABCD是菱形AC=8BD=6可推出AD=AB=5由面积的可列出关于DH的方程求出DH的长度利用勾股定理即可求出BH的长度【详解】∵四边形ABCD是菱形AC=8BD=6∴AO
解析：18 5
.
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6可推出AD=AB=5，由ABD
∆面积的可列出关于DH的方程，求出DH的长度，利用勾股定理即可求出BH的长度．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，OD=3，AC⊥BD，
∴22
34
+，
∵DH⊥AB，
∴1
2
⨯AO×BD=
1
2
⨯DH×AB，
∴4×6=5×DH，
∴DH=24
5
，
∴
2
2
24
6
5
⎛⎫
- ⎪
⎝⎭
=
18
5
．
【点睛】
本题考查的考点是菱形的性质及勾股定理，灵活运用菱形的性质及勾股定理是解题的关键. 20．【解析】【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【详解】根据作图AC＝BC＝
OA∵OA＝OB∴OA＝OB＝BC＝AC∴四边形OACB是菱形∵AB
解析：【解析】
【分析】
根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
根据作图，AC＝BC＝OA，
∵OA＝OB，
∴OA＝OB＝BC＝AC，
∴四边形OACB是菱形，
∵AB＝2cm，四边形OACB的面积为4cm2，
∴1
2
AB•OC＝
1
2
×2×OC＝4，
解得OC＝4cm．故答案为：4．【点睛】
本题考查菱形的判定与性质，菱形的面积.解决本题的关键是能根据题目中作图的过程得出线段的等量关系.
三、解答题
21．（1）∠NDE=90°；（2）不变，证明见解析；（3）∴
【解析】
【分析】
（1）根据题意证明△MAC ≌△NBC 即可；
（2）与（1）的证明方法相似，证明△MAC ≌△NBC 即可；
（3）作GK ⊥BC 于K ，证明AM=AG ，根据△MAC ≌△NBC ，得到∠BDA=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG 的长，得到答案．
【详解】
解：（1）∵∠ACB=90°，∠MCN=90°，
∴∠ACM=∠BCN ，
在△MAC 和△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠NBC=∠MAC=90°，
又∵∠ACB=90°，∠EAC=90°，
∴∠NDE=90°；
（2）不变，
在△MAC ≌△NBC 中，
{AB BC
ACM BCN MC NC
=∠=∠=，
∴△MAC ≌△NBC ，
∴∠N=∠AMC ，
又∵∠MFD=∠NFC ，
∠MDF=∠FCN=90°，即∠NDE=90°；
（3）作GK ⊥BC 于K ，
∵∠EAC=15°，
∴∠BAD=30°，
∵∠ACM=60°，
∴∠GCB=30°，
∴∠AGC=∠ABC+∠GCB=75°，
∠AMG=75°，
∴AM=AG，
∵△MAC≌△NBC，
∴∠MAC=∠NBC，
∴∠BDA=∠BCA=90°，
∵BD=62 +
，
∴AB=62
+，
AC=BC=3+1，
设BK=a，则GK=a，CK=3a，
∴a+3a=3+1，
∴a=1，
∴KB=KG=1，BG=2，
AG=6，
∴AM=6．
【点睛】
本题考查几何变换综合题．
22．（1）120米（2）y乙=120x﹣360，y甲=60x（3）9【解析】
【分析】
【详解】
解：（1）由图得：720÷（9﹣3）=120（米），
答：乙工程队每天修公路120米．
（2）设y乙=kx+b，则
3k+b=0
{
9k+b=720
，解得：
k=120
{
b=360
-
．∴y乙=120x﹣360．
当x=6时，y乙=360．
设y甲=kx，则360=6k，k=60，∴y甲=60x．
（3）当x=15时，y甲=900，∴该公路总长为：720+900=1620（米）．设需x天完成，由题意得：
（120+60）x=1620，解得：x=9．
答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数．
（2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y 与x 之间的函数关系式．
（3）先求出该公路总长，再设出需要x 天完成，根据题意列出方程组，求出x ，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数．
23．（1）22y x =-；（2）点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
【解析】
【分析】
（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），把A 、B 两点坐标代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；
（2）设C 点坐标为(),22x x -，根据2BOC S =列方程可求出x 的值，把x 的值代入直线
AB 的解析式即可得C 点坐标．
【详解】
（1）设直线解析式为y kx b =+（k≠0），
∵直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，-2）， ∴20b k b =-⎧⎨+=⎩
， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩
， ∴直线AB 的解析式为：22y x =-．
（2）设C 点坐标为(),22x x -，
∵2BOC S =， ∴1222
x ⨯⨯=， 解得：2x =±，
当x=2时，2x-2=2，
当x=-2时，2x-2=-6，
∴点C 的坐标为（2，2）或（-2，-6）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
24．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
【解析】
分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．
详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，
3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；
（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，
()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩
， 解得，10≤a≤1213
， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，
方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，
方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，
方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；
（3）设总费用为w 元，
w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，
∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，
即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．
点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答． 25．36
【解析】
【分析】
由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=5．可求得S △ABC ；再由AC=5，AD=13，CD=12，可得△ACD 为直角三角形，进而求得S △ACD ，可求S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ．
【详解】
∵∠ABC ＝90°，AB ＝4，BC ＝3，
∴
5=
∵CD ＝12，AD ＝13
22125169+=,213169=
∴22212513+=
∴222CD AC AD +=
∴∠ACD ＝90°
∴14362ABC S ∆=⨯⨯=, 1125302ACD S ∆=⨯⨯= ∴6+30=36ABCD S =四边形
【点睛】
此题考查勾股定理及逆定理的应用，判断△ACD 是直角三角形是关键．。