【教师版】小学奥数1-2-1-3-等差数列应用题.专项练习及答案解析

【教师版】小学奥数1-2-1-3-等差数列应用题.专项练习及答案
解析
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【例 1】 100以内的自然数中。

所有是3的倍数的数的平均数是 。

【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分
【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的
和是()09934
179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。

【答案】49.5
【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2
个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前
面的小猴多摘一个野果。

最后，每只小猴分得8个野果。

这群小猴一
共有_________只。

【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题
【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15
只猴.
【答案】15只猴子
【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报
12．那么学学和思思中间排着有 位同学．
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，1年级
【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又
因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），
15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．
<考点> 排队问题
【答案】5位
等差数列应用题
例题精讲
【例 4】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。

如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比
前一位多7，那么队伍里一共有多少人
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20
【答案】20
【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100
++++++=2+10025=10325=2550
（）
⨯⨯
（方法二）根据12398991005050
++++++=，从这个和中减去
+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给1357 (99)
学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．
【答案】2550
【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有
7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直
延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那
么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢由999只蝴蝶组成的雕塑
是第多少个呢
【例 7】
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少999是第几项由刚刚推导出的公式——第n项=首项+
公差1
（），
n
⨯-
所以，第102项321021205
=+⨯=
（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1+”，999所处的项数是：
-÷+=÷+=+=
（）
999321996214981499
【答案】499
【例 8】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。

其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，
10，15，21，…问：这列数中的第9个是多少？
【例 9】
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第6题
【解析】 这列数第一项为3，第二项比第一项多3，以后每项比前项多项数加1，所以第9
项为3＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋…＋10＝55。

【答案】55
【例 10】 有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向
下一层增加一根，一共堆了28层．问最下面一层有多少根
【例 11】
【例 12】
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 将每层圆木根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，
这是一个等差数列，它的首项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以用通项公式直接计算．
解： 1(1)n a a n d =+-⨯
5(281)1=+-⨯
32=(根)
故最下面的一层有32根．
【答案】32
【巩固】 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，
第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层
2106块砖，问中间一层多少块砖这堆砖共有多少块
【巩固】
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】解答
【解析】 项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）
÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间一层有
1054块砖，这堆砖共有555458块。

【答案】555458
【例 13】 一个建筑工地旁，堆着一些钢管（如图），聪明的小朋友，你能算出
这堆钢管一共有多少根吗
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】(方法一）不难发现，这堆钢管每一层都比上一层多1根，也就是从上到下每层钢管的数量构成了一个等差数列，而且首项为3，末项为10，
项数为8．由等差数列求和公式可以求出这堆钢管的总数量：
（）（根）
3108252
+⨯÷=
（方法二）我们可以这样假想：通过对几何图形进行旋转，从而达到配对的目的是解决问题的关键（如图）
这个槽内的钢管共有8层，每层都有31013
+=（根），所以槽内钢管的总数为：3108104
（）（根）．取它的一半，可知例题图中的钢管总数为：+⨯=
÷=（根）
104252
【答案】52
【巩固】某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？
【巩固】
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】第一排座位数：702(201)32
-⨯-=（个），一共有座位：
+⨯÷=（个）．
(3270)2021020
【答案】1020
【巩固】一个大剧院，座位排列成的形状像是一个梯形，而且第一排有10个座位，第二排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排他们数了
一下，一共有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢这
个剧院一共有多少个座位呢
【巩固】
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】如果我们把每排的座位数依次记下来，10、12、14、16、…容易知道，是一个等差数列．210是第2101021101
（）排，中间一排就
n=-÷+=
是第1011251
+-⨯=
（）（个）座（）排，那么中间一排有：105112110
+÷=
位．根据刚刚学过的中项定理，这个剧场一共有：11010111110
⨯=（块）．
【答案】11110
【例 14】有码放整齐的一堆球，从上往下看如右图，这堆球共有多少个？
【考点】等差数列应用题【难度】5星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第10题
【解析】从图中可以看出，除去最上层1个球外，第二层（次上层）有（1＋2＋3＋4＋5）＝15个球，以后每层比上一层多6、7、8、9、10个球，共7层.15＋6＝21，21
＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55，1＋15＋21＋28＋36＋45＋55＝
201。

【解析】答：共有201个球。

【答案】201个球
【例 15】某年4月所有星期六的日期数之和是54，这年4月的第一个星期六的日期数是。

【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，二试，第14题
【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54，x=3
【答案】3
【例 16】一辆双层公共汽车有66个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位乘客，第三站上三位乘客，依此类推，第几站后，车上坐满
乘客
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】通过尝试可得：1231111111266
（），即第11站后，车上
++++=+⨯÷=
坐满乘客．记住自然数1~10的和对于解一些应用题很有帮助，需要尝
试求解时能够较快找到大概的数．
【答案】11
【例 17】时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】时钟每个白天敲打的次数是每个整点敲打次数的和加上12个半点敲打的一下，即：
（）（（下），
+++++=+⨯÷+=+=
1231212112)12212781290
所以一昼夜时钟一共敲打：902180
⨯=（下）．
【答案】180
【例 18】已知：13599101
b=+++++，则a、b两个a=+++++，24698100
数中，较大的数比较小的数大多少
【例 19】
【例 20】
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】（方法一）计算：11015122601
（），所
b=+⨯÷=
a=+⨯÷=
（），21005022550以a比b大，大2601255051
-=．
（方法二）通过观察，a中的加数从第二个数起依次比b中的加数大1，所以a比b大，
-=+-+-++-+-=
（）（）（）（）
a b
13254999810110051
【答案】51
【例 21】小明进行加法珠算练习，用1234
++++，当加到某个数时，和是1000．在验算时发现重复加了一个数，这个数是多少
【例 22】
【例 23】
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【关键词】迎春杯
【解析】通过尝试可以得到12344144442990
（）．于是，重复计算
++++=+⨯÷=
的数是100099010
-=．
【答案】10
【例 24】编号为1~9的9个盒子里共放有351粒糖，已知每个盒子都比前一个盒子里多同样数量的糖．如果1号盒子里放11粒糖，那么后面的盒子
比它前一个盒子里多放几粒糖
【例 25】
【例 26】
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据题意，灵活运用有关等差数列的求和公式进行分析与解答．由等差数列求和公式“和=（首项+末项⨯）项数2÷”，可得：末项=和2⨯÷项数-首项．
则第9个盒子中糖果的粒数为：351291167
⨯÷-=（粒）
题目所求即公差6711915687
（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒
=-÷-=÷=
子多放7粒糖．
【答案】7
【巩固】例题中已知如果改为3号盒子里放了23粒糖呢
【巩固】
【巩固】
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】等差数列有个规律：首项+末项=第2项+倒数第2项=第3项+倒数第3项=，所以我们可以得到等差数列求和公式的一个变形，假设等
差数列有n项，则和=（第a项+第1
）2
⨯
-+项n
n a
÷，则倒数第3个盒子即第931
（）个盒子中糖果的粒数为：351292355
⨯÷-=（粒）
-+
题目所求即公差5523733248
（）（）（粒），则后面盒子比前一个盒子多
=-÷-=÷=
放8粒糖．
【答案】8
【例 27】小王和小高同时开始工作。

小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元。

两
人工作一年后，所得的工资总数相差多少元
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】小王：1000+60×（12-1）=1660，（1000+1660）×12÷2=15960 小高：500+45×（12-1）=995，（500+995）×12÷2=8970，15960-
8970=6990
即一年后两人所得工资总数相差6990元。

【答案】6990
【巩固】王芳大学毕业找工作。

她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。

甲公司承诺每年加薪
1000元，乙公司答应每半年加薪300元。

以五年计算，王芳应聘
公司工作收入更高。

【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】走美杯，3年级，决赛
【解析】甲公司五年之内王芳得到的收入为：
++++=(元)．
100001100012000130001400060000
【解析】乙公司五年之内王芳得到的收入为：
⨯=(元)．所⨯++++++⨯=+4563500 1000053006009001200300950000300
以，王芳应聘乙公司工作收入更高．
【答案】63500
【例 28】在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分（满分为100分）。

已
知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少
【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】他们的平均分为656÷8=82
82+1、82+2、82+3……都有可能成为第四名，相对应的，公差分别为1×
2=2、2×2=4、3×2=6……
若第四名为82+1=83分，则第一名为83+（4-1）×2=89分，不符合题意，舍；
若第四名为82+2=84分，则第一名为84+（4-1）×4=96分，不符合题意； 若第四名为82+3=85分，则第一名为85+（4-1）×6=103分，不符合题意。

因此，第四名为84分，公差为4，所以第三名为84+4=88分
【答案】88
【例 29】 若干个同样的盒子排成一排，小明把50多个同样的棋子分装在盒中，
其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的
盒子里各拿了一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回
来后仔细查看了一下，没有发现有人动过这些盒子和棋子．共有多少
个盒子？
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道看似蹊跷的题想要求出共有多少个盒子，必须先弄清楚小明盒子中
的棋子是怎样放的．
我们设除了空盒子以外一共有n 个盒子．小明回来查看时，原来那个空盒子现在不空了，但是小明却没有发现有人动过这些盒子和棋子，那么一定是有另一个盒子现在变成了空盒子．这样，原来小明放置棋子时必有一个盒子只装着一个棋子．
原来只装着一个棋子的盒子变成了空盒子以后，还需要一个盒子装一个棋子来代替它，那么这个代替它的盒子原来一定只装着2个棋子，依此类推，可以推断出小明所放的棋子依次是0，1，2，3，，n ．
根据这个等差数列的和等于50多，通过尝试求出当10n =时，
1231011010255++++=+⨯÷=（）
满足题意，其余均不满足．这样，只能是10n =，即共有11个盒子．
【答案】11
【例 30】 某工厂12月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从
总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人
250人．如果月底统计总厂工人的工作量是9455个工作日（1人工作
1天为1个工作日），且无1人缺勤．那么这月由总厂派到分厂工作
的工人共有多少人．
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】迎春杯，决赛
【解析】 260人工作31天，工作量是260318060⨯=（个）工作日．假设每天从总
厂派到分厂a 个工人，
第一天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为0个工作日；
第二天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为a 个工作日；
第三天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为2a 个工作日；
……
第31天派去分厂的a 个工人在总厂的工作量为30a 个工作日．
从而有：9455023308060a a a a =++++++
94558060123301395130302465a a a -=⨯++++=⨯+⨯÷=（）
（）
求得3a =．那么这月由总厂派到分厂工作的工人共有33193⨯=（人）．
【答案】93
【例 31】 右图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火
柴棍．如果最大的三角形共有8层，问：⑴最大三角形的面积是多少
平方厘米？⑵整个图形由多少根火柴棍摆成？
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 最大三角形共有8层，从上往下摆时，每层的小三角形数目及所用火柴
⑴ 最大三角形面积为：13515121158212768++++⨯=+⨯÷⨯=（）（）(平方厘米)． ⑵ 火柴棍的数目为：3692432482108++++=+⨯÷=（）(根)． 【答案】⑴768 ⑵108
【巩固】 如右图，25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每
个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100，200，
300．求所有结点上数的总和．
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】走美杯
【解析】 如下图，各结点上放置的数如图所示．从100到300这条直线上的各数
的平均数是200，平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是
200．所以21个数的平均数是200，总和为200214200⨯=．
220200180
120
140160
180200220240260280300240260220200180160140
100
【答案】4200
【巩固】用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10
根火柴，那么一共要放多少根火柴？
【巩固】
10根
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个，向下的三角形1个)看作第二层，那么这个图
中一共有10层三角形．
这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和．自上而下依次为：3，6，9，……，310
⨯．它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10．
求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，即
（）(根)
36930330102335165
++++=+⨯÷=⨯=
所以，一共要放165根火柴
【答案】165
【例 32】盒子里放有编号1～9的九个球，小红先后三次从盒子中取球，每次取3个，如果从第二次起每次取出的球的编号的和都比上一次的多9，那
么他第一次取的三个球的编号为_____．
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【关键词】走美杯，3年级，初赛
【解析】 根据题意知道这九个小球的编号和为：123945++++=，若想每次
去球都比上一次的多9，则从数论角度来看本题就是将45拆三个数字
和，并且三个数字和的公差为9，所以第一次取球为
()4599236--⨯÷=，所以第一次去的3个求的编号为：1、2、3.
【答案】1、2、3.
【例 33】 小明练习打算盘，他按照自然数的顺序从1开始求和，当加到某一个
数的时候，和是1997，但他发现计算时少加了一个数，试问：小明少
加了哪个数？
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 用x 表示小明少加的那个数，199712x n n +=+⨯÷（），
139942n n x +⨯=+（），两个相邻的自然数的积比3994大一些，因为
1n n +⨯（）和2n 比较接近，可以先找3994附近的平方数，最明显的要数
36006060=⨯，而后试算两个相邻自然数的乘积61623782⨯=，
62633906⨯=，63644032⨯=，所以63n =，正确的和是2016，少加的数
为:2016199719-=．
【答案】19
【例 34】 黑板上写有从1开始的一些连续奇数：
1，3，5，7，9，…，
擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是 ．
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】走美杯
【解析】 1，3，5，7，，(21n -)，这n 个奇数之和等于2n ，2452025=，擦去
的奇数是2025200817-=．
【答案】17
【巩固】 小明住在一条胡同里．一天，他算了算这条小胡同的门牌号码．他发
现，除掉他自己家的不算，其余各门牌号码之和正好是100．请问这条
小胡同一共有多少户(即有多少个门牌号码)小明家的门牌号码是多少
【巩固】
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 这道题目的具体数值只有一个，所以我们要通过估算的方法解决问题！
我们都知道：121055+++=，所以和在100附近的应该为1～14、或
1～15，
⑴1214105++
+=，小明家门牌号为5，共有14户人家； ⑵121415120++
++=，小明家门牌号为20，不再1～15的范围，所
以不符合题意．
【答案】共有14户人家；门牌号为5
【例 35】 在51个连续的奇数1，3，5，
，101中选取k 个数，使得它们的
和为1949，那么k 的最大值是多少？
【例 36】
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，决赛，第二大题，第4题，10分
【解析】
显然，选的数越小，可以使选出的数的个数越多。

首先考虑从45个连续的奇数1，3，5，7，…，99中选出n 个数，使
它们的和不超过1949。

由()21352n 1n ++++-=得2n ≤1949。

因为2452025=＞1949，且45个奇数的和不小于135892025
++++=＞1949，所以n ≤44。

若选取44个奇数，因为偶数个奇数的和为偶数，而1949为奇数，所
以不可能选取44个奇数，
使得它们的和为1949。

所以n ≤43。

因为2441936=＜1949，2025－1949＝76，且76是偶数，
所以至少从1，3，5，…，89中删除两个奇数，并使它们的和为76。

如，去掉1，3，5，…，89中的两个奇数37和39，即选1，3，…，
35，41，…，87，89。

易验证135354143892025761949++++++++=-=。

所以n 的最大值为43。

【答案】43
【例 37】 小丸子玩投放石子游戏，从A 出发走1米放1枚石子，第二次走4米
又放3枚石子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，照此规律最后走到B 处放下35枚石子．问从A 到B 路程有多远？
【例 38】
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 先计算投放了多少次．由题意依次投放石子数构成的数列是：1，3，
5，7，，35．这是一个等差数列，其中首项11a =，公差 2d =，末项
= 35n a ，那么113512118n n a a d =-÷+=-÷+=（）（）；再看投放石子每次走的路程依次组成的数列：1，4，7，10，这又是一个等差数列，其中首项11a =，，公差,3d =，项数1 8n =．末项
,,,111181352n a a n d =+-⨯=+-⨯=（）（），其和为
,,,12152182477n n S a a n =+⨯÷=+⨯÷=（）（）(米)．
【答案】477
【例 39】 如图，把边长为1的小正方形叠成“金字塔形”图，其中黑白相间染
色．如果最底层有15个正方形，问其中有多少个染白色的正方形，有多少个染黑色的正方形？
【例 40】
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【解析】 由题意可知，从上到下每层的正方形个数组成等差数列，其中11a =，
2d =，15n a =，所以151218n =
-÷+=（），所以，白色方格数是：1238188236++++=+⨯÷=（）
黑色方格数是：1237177228+++
+=+⨯÷=（）．
【答案】28
【巩固】 有若干根长度相等的火柴棒，把这些火柴棒摆成如下图的图形．照这样
摆下去，到第10行为止一共用了 根火柴棒．
【考点】等差数列应用题 【难度】3星 【题型】解答
【关键词】小机灵杯
【解析】 横向：1行：11+根；
【解析】 2行：133++根；
【解析】 3行：1355+++根；
【解析】
【解析】 10行：135171919+++++
纵向：1行：2根；
2行：24+根；
3行：246++根；
10行：24620++++根
总共有1351719192462011910219220102+++++++++
+=+⨯÷+++⨯÷（）（）（）（） 10019110229=++=（根）．
【答案】229
【例 41】 如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列．当两种三角形的数量相
差12个时，白色三角形有
【例 42】 个．
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
第4题
【关键词】中环杯，初赛
【解析】根据题意可知，每个图形两种三角形的个数相差依次成数列1，2，3，4，排列，所以第12个图形的两种三角形的个数相差为12，这个图形
的白色三角形的个数是1231166
++++=(个)．
【答案】66
【例 43】木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888，但她重复计算了其中一个数字．问：木木重复计算了
哪个数字？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】用x表示木木多加的那个数，88812
（），
X n n
-=+⨯÷
（），两个相邻的自然数的积是比1776小一些的一个+⨯=-
117762
n n x
数，先找1776附近的平方数，16004040
⨯=，
=⨯，试算：40411640
⨯=，所以41
n=，所以
⨯=，42431806
41421722
（）．
x=-⨯÷=
177********
【答案】27
【巩固】奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2千米．已知去时用了4天，回来时用了3天．问：学校距离百花山多少千
米？
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】这道题目关键是弄清题意，发现关键是要求出第一天拉练的距离，在这里可以用方程的思想来帮助解题，可以给四年级学生一个方程的初步认
识，来回的距离是相同的，通过这点来做方程求解，设第一天拉练的距
离是x，则第二天为2
x+，第四天6
x+，第五天的距离
x+，第三天为4
为8
x+．且去时和来时的路程
x+，第七天的12
x+，第六天的距离为10
一样，则24681012
++++++=+++++
（）（）（）（）（）（），则18
x x x x x x x
x=，学校距离百花山84千米．
【答案】84
【巩固】点点读一本故事书，第一天读了30页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多4页，最后一天读了70页，刚好读完．那么，这本书一共
有多少页？
【巩固】
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】每天看的页数组成等差数列，公差是4，首项是30，末项是70，要求这本书一共多少页，应该先求出点点总共看了多少天．
天数(项数)=(末项-首项)÷公差170304111
（）
+=-÷+=
总页数3070112100112550
（），所以，这本书一共有550
=+⨯÷=⨯÷=
页．
【答案】550
【巩固】小明想把55枚棋子放在若干个盒子里，按第一个盒子里放1枚，第2个盒子里放2枚，第3个盒子里放3枚，……，这样下去，最后刚好将
棋子放完，那么小明用了多少个盒子呢？
【巩固】
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答【解析】根据学学的放法，可知：
第1个盒子放了1枚棋子；
第2个盒子放了2枚棋子；
第3个盒子放了3枚棋子；……
因此，只要是从自然数加起，加数依次增加1，一直加到某个自然数，它们的和正好是55，那么，这些加数的个数就是盒子数了．我们估算一下结果：
++++=，但是15和55相差较大，所以还要增加加数（自然数）的个1234515
数12345678945
-=，所++++++++=，45与55比较接近了，又因为554510
以，1234567891055
+++++++++=，这个式子说明，55是10个自然数的和，所以需要用10个盒子做游戏．
【答案】10
【例 44】幼儿园304个小朋友围成若干个圆(一圈套一圈)做游戏，已知内圈24人，最外圈52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻的两圈相
差多少人？
【例 45】
【考点】等差数列应用题【难度】3星【题型】解答
【解析】 这一等差数列的和是304，首项24，末项52，先根据公式“和=（首项
+末项）⨯项数2÷”求出项数：3042768⨯÷=．再根据公式“末项=首项+1n -⨯（）公差”求出公差：(5224)74-÷=．
【答案】4。