湖南省岳阳市岳阳县第一中学等比数列单元测试题百度文库

一、等比数列选择题
1．等比数列{}n a 中，1234a a a ++=，4568a a a ++=，则789a a a ++等于（ ）
A ．16
B ．32
C ．64
D ．128
2．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则2020
2021
ln ln a a =
（ ） A ．1:3
B ．3:1
C ．3:5
D ．5:3
3．已知等比数列{}n a 满足12234,12a a a a +=+=，则5S 等于（ ） A ．40
B ．81
C ．121
D ．242
4．设a ，0b ≠，数列{}n a 的前n 项和(21)[(2)22]n n
n S a b n =---⨯+，*n N ∈，则
存在数列{}n b 和{}n c 使得（ ）
A ．n n n a b c =+，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列
B ．n n n a b c =+，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列
C ．·
n n n a b c =，其中{}n b 和{}n c 都为等比数列 D ．·
n n n a b c =，其中{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列 5．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5=10S ，1050S =，则15=S （ ） A ．180
B ．160
C ．210
D ．250
6．在数列{}n a 中，12a =，对任意的,m n N *
∈，m n m n a a a +=⋅，若
1262n a a a ++⋅⋅⋅+=，则n =（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
7．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，1112
3
3n n n a b a ++=+，11344
n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
8．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．
1
4
B ．1
C ．
12
D ．
13
9．公比为(0)q q >的等比数列{}n a 中，1349,27a a a ==，则1a q +=（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知数列{}n a 为等比数列，12a =，且53a a =，则10a 的值为（ ） A ．1或1-
B ．1
C ．2或2-
D ．2
11．等比数列{}n a 中各项均为正数，n S 是其前n 项和，且满足312283S a a =+，
416a =，则6S ＝（ ）
A ．32
B ．63
C ．123
D ．126
12．数列{a n }满足2
1
1232222
n n n
a a a a -+++⋯+=
(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）
A ．55
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
B ．10
112⎛⎫- ⎪⎝⎭
C ．9
112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．66
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
13．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
14．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4
2
5S S =，则等比数列{}n a 的公比为（ ） A ．2 B ．1或2 C ．-2或2 D ．-2或1或2 15．已知1，a ，x ，b ，16这五个实数成等比数列，则x 的值为（ ） A ．4
B ．－4
C ．±4
D ．不确定
16．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥
B ．若13a a =，则12a a =
C ．222
1322a a a +≥
D ．若31a a >，则42a a >
17．已知正项等比数列{}n a 满足11
2
a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ．
312
或112
B ．
31
2 C ．15
D ．6
18．数列{}n a 满足：点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上，则{}n a 的前10项和为（ ） A ．4092
B ．2047
C ．2046
D ．1023
19．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a 14a =，则
14
m n
+的最小值为（ ） A ．
53
B ．
32
C ．
43
D ．
116
20．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，22
6598225a a a a ++=，则113a a 的最大值是
（ ）
A ．25
B ．
254
C ．5
D ．
25
二、多选题21．题目文件丢失！
22．若数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足2log n n b a =，则下列选项正确的为（ ） A ．数列{}n a 是等差数列
B ．2n
n a =
C ．数列{}2n
a 的前n 项和为2122
3
n +-
D ．数列11n n b b +⎧
⎫
⎨
⎬⋅⎩⎭
的前n 项和为n T ，则
1n T <
23．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）
A ．{}n a 为单调递增数列
B ．6
3
9S S = C ．3S ，6S ，9S 成等
比数列
D ．12n n S a a =-
24．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，4n n b a =+，若数列{}n b 有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q 的值可以是（ ） A ．34
-
B ．23
-
C ．43
-
D ．32
-
25．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ） A ．8 B ．12 C ．－8
D ．－12
26．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．12
33
BE BA BC =
+ C ．数列{a n }为等比数列
D ．14n
n n a a +-=
27．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，781a a ⋅>，
871
01
a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．791a a ⋅> C ．n S 的最大值为9S
D ．n T 的最大值为7T
28．已知数列{}n a 是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有（ ） A ．数列{}
n a 是等比数列
B ．数列{}1n n a a +是等比数列
C ．数列{
}
2
lg n a 是等比数列
D ．数列1n a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是等比数列 29．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，66771
1,
01
a a a a -><-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．681a a >
C ．n S 的最大值为7S
D ．n T 的最大值为6T
30．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里
C ．此人第二天走的路程比全程的
1
4
还多1.5里 D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
31．已知数列{}n a 前n 项和为n S .且1a p =，122(2)n n S S p n --=≥（p 为非零常数）测下列结论中正确的是（ ） A ．数列{}n a 为等比数列 B ．1p =时，41516
S =
C ．当12
p =
时，()*
,m n m n a a a m n N +⋅=∈ D ．3856a a a a +=+ 32．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得
64m n a a =，则（ ）
A ．数列{}n a 为等差数列
B ．数列{}n a 为等比数列
C ．2221
2
413n n
a a a -++
+= D ．m n +为定值
33．数列{}n a 是首项为1的正项数列，123n n a a +=+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．313a = B ．数列{}3n a +是等比数列
C ．43n a n =-
D ．1
22n n S n +=--
34．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件
11a >，781a a >，
871
01
a a -<-.则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<
B ．791a a <
C ．n T 的最大值为7T
D ．n S 的最大值为7S
35．已知数列{}n a 的前n 项和为S ，11a =，121n n n S S a +=++，数列12n n n a a +⎧⎫
⎨⎬⋅⎩⎭
的前
n 项和为n T ，*n ∈N ，则下列选项正确的为（ ）
A ．数列{}1n a +是等差数列
B ．数列{}1n a +是等比数列
C ．数列{}n a 的通项公式为21n
n a =-
D ．1n T <
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一、等比数列选择题 1．A 【分析】
由()4633512a a a a a a q +++=+，求得3
q ，再由()3
7s 94s 6a a a a a a q ++=++求解.
【详解】
1234a a a ++=，4568a a a ++=.
∴3
2q =，
∴()3
78945616a a a a a a q ++=++=.
故选：A 2．A 【分析】
由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得2020
2021
ln ln a a ． 【详解】
{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，
所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==⋅，得20182019202020211a a a a =， 所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，
22021201820213()1a a a q ==，2
202020192020()1a a a q
==，即322021a q =，122020a q =，
所以
12
2020
3
2021
2
1ln ln ln 123ln 3ln ln 2
q
a q a q q ===． 故选：A ． 【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论．
3．C 【分析】
根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n 项和公式求解出
5S 的结果.
【详解】
因为12234,12a a a a +=+=，所以23
12
3a a q a a +=
=+，所以1134a a +=，所以11a =， 所以()5515113121113
a q S q
--===--， 故选：C. 4．D 【分析】
由题设求出数列{}n a 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：
(21)[(2)22](2)2(2)n n n n S a b n a b bn a b =---⨯+=+-⋅-+，
∴当1n =时，有110S a a ==≠；
当2n ≥时，有1
1()2n n n n a S S a bn b --=-=-+⋅， 又当1n =时，0
1()2a a b b a =-+⋅=也适合上式，
1()2n n a a bn b -∴=-+⋅，
令n b a b bn =+-，1
2n n c -=，则数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列，
故n n n a b c =，其中数列{}n b 为等差数列，{}n c 为等比数列；故C 错，D 正确；
因为11
()22n n n a a b bn --+=-⋅⋅，0b ≠，所以{
}1
2
n bn -⋅即不是等差数列，也不是等比数
列，故AB 错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：
由数列前n 项和求通项公式时，一般根据11
,2
,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩求解，考查学生的计算能
力. 5．C 【分析】
首先根据题意得到5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】
因为{}n a 为等比数列，所以5S ，105S S -，1510S S -构成等比数列. 所以()()2
155010=1050S --，解得15210S =. 故选：C 6．C 【分析】
令1m =，可得112+=⋅=n n n a a a a ，可得数列{}n a 为等比数列，利用等比数列前n 项和公式，求解即可. 【详解】
因为对任意的,m n N *
∈，都有m n m n a a a +=⋅，
所以令1m =，则112+=⋅=n n n a a a a ，
因为10a ≠，所以0n a ≠，即1
2n n
a a +=， 所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以2(12)6212n -=-，解得n =5，
故选：C 7．C 【分析】
令n n n c a b =-，由1112
3
3n n n a b a ++=+
，11344
n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即1
1.812n n c -⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=⨯，则1
10.0121.8n -⎛⎫< ⎪
⎝⎭
⨯，解不等式可得n 的最小
值. 【详解】
令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=
1111131313
4444412123334
3n n n n n n n n n n n
n c a b a b a b b a a a b ++++⎛⎫=-=+--=+-- ⎪⎝+⎭111222
n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以1
1.812n n c -⎛⎫ ⎪
⎝⎭
=⨯
由0.01n n a b -<，即1
10.0121.8n -⎛⎫< ⎪
⎝⎭
⨯，整理得12180n ->
由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =
故选：C. 【点睛】
本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 8．D 【分析】
根据241a a =，由2
243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.
【详解】
因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，
由于2
243a a a =，
所以2
31a =，31a =，211a q =.
因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q
-=
=++-
得2
2
131q q q =++， 即2
1210q q --=， 解得13q =，或1
4
q =-（舍去）. 故选：D 9．D 【分析】
利用已知条件求得1,a q ，由此求得1a q +. 【详解】
依题意22211113
19
12730
a a q a q a a q q q ⎧⋅===⎧⎪=⇒⎨⎨=⎩⎪>⎩
，所以14a q +=.
故选：D 10．C 【分析】
根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，
因为12a =，且53a a =，所以2
1q =，解得1q =±， 所以9
1012a a q ==±.
故选：C.
11．D 【分析】
根据等比数列的通项公式建立方程，求得数列的公比和首项，代入等比数列的求和公式可得选项. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为(0)q q >.∵312283S a a =+， ∴123122()83a a a a a ++=+，即321260a a a --=. ∴2
260q q --=，∴2q 或3
2
q =-（舍去），
∵416a =，∴4
132a a q
=
=， ∴6616(1)2(12)
126112
a q S q --=
==--， 故选：D. 12．B 【分析】
根据题意得到2
212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =
，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到1
2
n n a =()*n N ∈，进而可求出结果. 【详解】 因为数列{}n a 满足2
11232222
n n n a a a a -+++
+=
， 2212311
2222
n n n a a a a ---+++
+=
，（2n ≥） 则1
112
222--=
-=n n n n a ，则12
n n a =，（2n ≥）， 又112a =
满足12n n a =，所以12
n n a =()*
n N ∈， 因此10102
10123101011111
112211222212
S a a a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭++=
+++==- ⎪+⎝-=⎭.
故选：B 13．B 【分析】
设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，由题意得
515(12)
512a S -==-，解得1531
a =
，由此能求出该女子所需的天数至少为7天． 【详解】
设女子第一天织布1a 尺，则数列{}n a 是公比为2的等比数列，
由题意得515(12)
512a S -==-，解得1531a =
， 5
(12)
3120
12
n n S -∴=-，解得2125n ． 因为6264=，72128=
∴该女子所需的天数至少为7天．
故选：B 14．C 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，由等比数列的前n 项和公式运算即可得解. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ， 当1q =时，
41
21
422S a S a ==，不合题意； 当1q ≠时，()
()4142
422
2111115111a q S q q q S q
a q q
---===+=---，解得2q =±. 故选：C. 15．A 【分析】
根据等比中项的性质有216x =，而由等比通项公式知2
x q =，即可求得x 的值. 【详解】
由题意知：216x =，且若令公比为q 时有2
0x q =>，
∴4x =， 故选：A 16．C 【分析】
取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】
解：设等比数列的公比为q ，
对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；
对于B 选项，若13a a =，则2
11a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误； 对于C 选项，由均值不等式可得222
1313222a a a a a +≥⋅=，故正确；
对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()
1422
1a a a q q -=-，其正负由q 的符
号确定，故D 不确定. 故选：C. 17．B 【分析】
首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】
正项等比数列{}n a 中，
2432a a a =+∴，
2332a a =+∴，
解得32a =或31a =-（舍去） 又11
2
a =
， 23
1
4a q a =
=， 解得2q
，
5
151
(132)
(1)312112
a q S q --∴===--，
故选：B 18．A 【分析】
根据题中条件，先得数列的通项，再由等比数列的求和公式，即可得出结果. 【详解】
因为点()1,n n a -(n N ∈，2n ≥)在函数()2x f x =的图像上， 所以()12
,2n
n a n N n -=∈≥，因此()12n n a n N ++=∈，
即数列{}n a 是以4为首项，以2为公比的等比数列， 所以{}n a 的前10项和为()10412409212
-=-.
故选：A. 19．B 【分析】
设正项等比数列{}n a 的公比为0q >，由7652a a a =+，可得2
2q q =+，解得2q
，
根据存在两项m a 、n a
14a =
14a =，6m n +=．对m ，n 分类讨论即可得出． 【详解】
解：设正项等比数列{}n a 的公比为0q >， 满足：7652a a a =+，
22q q ∴=+，
解得2q
，
存在两项m a 、n a
14a =，
∴14a =，
6m n ∴+=，
m ，n 的取值分别为(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，
则
14m n
+的最小值为143242+=．
故选：B ． 20．B 【分析】
由等比数列的性质，求得685a a +=，再结合基本不等式，即可求得113a a 的最大值，得到答案. 【详解】
由等比数列的性质，可得()2
2222
65986688682225a a a a a a a a a a ++=++=+=，
又因为0n a >，所以685a a +=，所以2
68113682524a a a a a a +⎛⎫=≤=
⎪⎝⎭
， 当且仅当685
2
a a ==时取等号． 故选：B .
二、多选题 21．无
22．BD 【分析】
根据22n n S a =-，利用数列通项与前n 项和的关系得1,1
,2
n n S n a S n =⎧=⎨≥⎩，求得通项n a ，然
后再根据选项求解逐项验证. 【详解】
当1n =时，12a =，
当2n ≥时，由22n n S a =-，得1122n n S a --=-， 两式相减得：12n n a a -=， 又212a a =，
所以数列{}n a 是以2为首项，以2为公比的等比数列， 所以2n
n a =，2
4n
n a =，数列{}2
n
a 的前n 项和为()14144414
3
n n n
S +--'==
-， 则22log log 2n
n n b a n ===，
所以
()11111
11
n n b b n n n n +==-⋅⋅++，
所以 1111111
(11123411)
n T n n n =-+-++-=-<++， 故选：BD 【点睛】
方法点睛：求数列的前n 项和的方法 (1)公式法：①等差数列的前n 项和公式，()()
11122
n n n a a n n S na d +-=
=+②等比数列的前n 项和公式()
11,1
1,11n
n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪
-⎩
；
(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．
(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n 项和用错位相减法求解.
(6)并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如a n ＝(－1)n f (n )类型，可采用两项合并求解． 23．BD 【分析】
根据638a a =利用等比数列的性质建立关系求出2q ，然后结合等比数列的求和公式，
逐项判断选项可得答案． 【详解】
由638a a =，可得3338q a a =，则2q ，
当首项10a <时，可得{}n a 为单调递减数列，故A 错误；
由6
63
312912S S -=
=-，故B 正确； 假设3S ，6S ，9S 成等比数列，可得2693S S S =⨯， 即6239(12)(12)(12)-=--不成立，
显然3S ，6S ，9S 不成等比数列，故C 错误； 由{}n a 公比为q 的等比数列，可得11
122121
n n n n a a q a a S a a q --===--- 12n n S a a ∴=-，故D 正确；
故选：BD ． 【点睛】
关键点睛：解答本题的关键是利用638a a =求得2q ，同时需要熟练掌握等比数列的求
和公式. 24．BD 【分析】
先分析得到数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 4n n b a =+ 4n n a b ∴=-
数列{}n b 有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中
∴数列{}n a 有连续四项在集合{54-，24-，18，36，81}中
又
数列{}n a 是公比为q 的等比数列，
∴在集合{54-，24-，18，36，81}中，数列{}n a 的连续四项只能是：24-，36，
54-，81或81，54-，36，24-.
∴363242
q ==--或2432
36q -=
=-. 故选：BD 25．AC 【分析】
求出等比数列的公比2q =±，再利用通项公式即可得答案；
【详解】
57216
24
a q q a ==⇒=±，
当2q
时，65428a a q ==⨯=，
当2q =-时，654(2)8a a q ==⨯-=-， 故选：AC. 【点睛】
本题考查等比数列通项公式的运算，考查运算求解能力，属于基础题. 26．BD 【分析】 证明12
33
BE BA BC =
+，所以选项B 正确；设BD tBE =（0t >），易得()114n n n n a a a a +--=-，显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；数列{1n n a a --}
是以4为首项，4为公比的等比数列，所以14n
n n a a +-=，所以选项D 正确，易得
321a =，选项C 不正确.
【详解】
因为2AE EC =，所以2
3
AE AC =， 所以2
()3
AB BE AB BC +=+, 所以12
33
BE BA BC =
+，所以选项B 正确；
设BD tBE =（0t >），
则当n ≥2时，由()()1123n n n n BD tBE a a BA a a BC -+==-+-，所以
()()1111
23n n n n BE a a BA a a BC t t
-+=
-+-， 所以
()11123n n a a t --=，()11233
n n a a t +-=， 所以()11322n n n n a a a a +--=-， 易得()114n n n n a a a a +--=-，
显然1n n a a --不是同一常数，所以选项A 错误；
因为2a -1a =4，
11
4n n
n n a a a a +--=-，
所以数列{1n n a a --}是以4为首项，4为公比的等比数列，
所以14n
n n a a +-=，所以选项D 正确，
易得321a =，显然选项C 不正确. 故选：BD 【点睛】
本题主要考查平面向量的线性运算，考查等比数列等差数列的判定，考查等比数列通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 27．AD 【分析】
根据题意71a >，81a <，再利用等比数列的定义以及性质逐一判断即可. 【详解】
因为11a >，781a a ⋅>，
871
01
a a -<-， 所以71a >，81a <，所以01q <<，故A 正确.
27981a a a =<⋅，故B 错误；
因为11a >，01q <<，所以数列{}n a 为递减数列，所以n S 无最大值，故C 错误； 又71a >，81a <，所以n T 的最大值为7T ，故D 正确. 故选：AD 【点睛】
本题考查了等比数列的性质、定义，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 28．ABD 【分析】
分别按定义计算每个数列的后项与前项的比值，即可判断. 【详解】
根据题意，数列{}n a 是等比数列，设其公比为q ，则1
n n
a q a +=， 对于A ，对于数列{}
n a ，则有1
||n n
a q a ，{}n a 为等比数列，A 正确； 对于B ，对于数列{}1n n a a +，有
21
1n n n n
a a q a a +-=，{}1n n a a +为等比数列，B 正确； 对于C ，对于数列{}
2lg n a ，若1n a =，数列{}n a 是等比数列，但数列{}
2
lg n a 不是等比数
列，C 错误；
对于D ，对于数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，有11
1
11n n n n a a a q a --==，1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭为等比数列，D 正确. 故选：ABD . 【点睛】
本题考查用定义判断一个数列是否是等比数列，属于基础题. 29．AD 【分析】
分类讨论67,a a 大于1的情况，得出符合题意的一项. 【详解】
①671,1a a >>, 与题设
671
01
a a -<-矛盾. ②671,1,a a ><符合题意. ③671,1,a a <<与题设
671
01
a a -<-矛盾. ④ 671,1,a a <>与题设11a >矛盾.
得671,1,01a a q ><<<，则n T 的最大值为6T .
∴B ，C ，错误.
故选：AD. 【点睛】
考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：()1
*
1n n a a q n N -=∈.
30．BCD 【分析】
设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q = 的等比数列，由6=378S 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】
解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n 天走n a 里路，则{}n a 是首项为1a ，公比为1
2
q =
的等比数列. 所以6
6
1161[1()](1)2=3781112
a a q S q --==--，解得1
192a =. 选项A:5
561119262a a q ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭
,故A 错误,
选项B:由1192a =，则61378192186S a -=-=，又1921866-=，故B 正确. 选项C:211192962
a a q ==⨯
=,而61
94.54S =，9694.5 1.5-=,故C 正确.
选项D:2
123111
(1)192(1)33624
a a a a q q ++=++=⨯++=, 则后3天走的路程为378336=42-, 而且336428÷=,故D 正确. 故选：BCD 【点睛】
本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n 项和，是基础题. 31．AC 【分析】
由122(2)n n S S p n --=≥和等比数列的定义，判断出A 正确；利用等比数列的求和公式判断B 错误；利用等比数列的通项公式计算得出C 正确，D 不正确． 【详解】
由122(2)n n S S p n --=≥，得22
p a =
. 3n ≥时，1222n n S S p ---=，相减可得120n n a a --=，
又
2112a a =，数列{}n a 为首项为p ，公比为1
2
的等比数列，故A 正确； 由A 可得1p =时，441
11521812
S -
=
=-，故B 错误； 由A 可得m n m n a a a +⋅=等价为212
1122
m n m n
p p ++⋅=⋅，可得12p =，故C 正确； 38271133||||22128a a p p ⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭，56451112||||22128a a p p ⎛⎫
+=+=⋅ ⎪⎝⎭
，
则3856a a a a +>+，即D 不正确； 故选：AC. 【点睛】
本题考查等比数列的通项公式和求和公式，考查数列的递推关系式，考查学生的计算能力，属于中档题． 32．BD 【分析】
由n S 和n a 的关系求出数列{}n a 为等比数列，所以选项A 错误，选项B 正确；利用等比数列前n 项和公式，求出 12
221
2
443n n
a a a +-++
+=，故选项C 错误，由等比数列的通项公式
得到62642m n +==，所以选项D 正确. 【详解】
由题意，当1n =时，1122S a =-，解得12a =， 当2n ≥时，1122n n S a --=-，
所以()111222222n n n n n n n a S S a a a a ----=-=---=，
所以1
2n
n a a -=，数列{}n a 是以首项12a =，公比2q 的等比数列，2n n a =，
故选项A 错误，选项B 正确； 数列{}2
n
a 是以首项214a
=，公比14q =的等比数列，
所以()
()21112221
2
1
141444114
3
n n n n
a q a a a q +-⨯--++
+=
=
=
--，故选项C 错误； 6222642m n m n m n a a +====，所以6m n +=为定值，故选项D 正确.
故选：BD 【点睛】
本题主要考查由n S 和n a 的关系求数列的通项公式，等比数列通项公式和前n 项和公式的应用，考查学生转化能力和计算能力，属于中档题. 33．AB 【分析】
由已知构造出数列{}3n a +是等比数列，可求出数列{}n a 的通项公式以及前n 项和，结合选项逐一判断即可． 【详解】
123n n a a +=+，∴()1323n n a a ++=+，∴数列{}3n a +是等比数列
又∵11a =，∴()11332n n a a -+=+，∴1
23n n a +=-，∴313a =，
∴()
2412323412n n n
S n n +-=-=---.
故选：AB. 34．ABC 【分析】
由11a >，781a a >，
871
01
a a -<-，可得71a >，81a <．由等比数列的定义即可判断A ；运用等比数列的性质可判断B ；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为71a >，801a <<，可以判断D. 【详解】
11a >，781a a >，
871
01
a a -<-，
71a ∴>，801a <<，
∴A.01q <<，故正确；
B.2
798
1a a a =<，故正确； C.7T 是数列{}n T 中的最大项，故正确．
D. 因为71a >，801a <<，n S 的最大值不是7S ，故不正确. 故选：ABC ． 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 35．BCD 【分析】
由数列的递推式可得1121n n n n a S S a ++=-=+，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得n a ，1
112211
(21)(21)2121
n n n n n n n n a a +++==-----，由数列的裂项相消求和可得n T ． 【详解】
解：由121n n n S S a +=++即为1121n n n n a S S a ++=-=+，
可化为112(1)n n a a ++=+，由111S a ==，可得数列{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列，
则12n
n a +=，即21n n a =-，
又1
112211
(21)(21)2121n n n n n n n n a a +++==-----，可得22311111111
111212*********
n n n n T ++=-
+-+⋯+-=-<------， 故A 错误，B ，C ，D 正确． 故选：BCD ． 【点睛】
本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。