江苏省无锡市锡东片2013-2014学年八年级上期中考试数学试题(含答案)

学校 班级 姓名 考试号
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八年级数学期中测试卷 2013.11
本卷考试时间为120分钟，满分130分.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1. 9的平方根是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．3
2.把0.697按四舍五入法精确到0.01的近似值是--------------------------------------（ ） A . 0.6 B . 0.7 C . 0.67 D . 0.70
3.下列说法正确的是-----------------------------------------------------------------------------（ ） A ．36的平方根是6 B ．8的立方根是±2 C ．-27的立方根是-3 D ．49＝±7
4.下列各数中是无理数的是---------------------------------------------------------------------（ ） A ．4 B ．3 C ．38 D ．
5
11 5.等腰三角形有一个角为50°，则它的顶角度数是--------------------------------------（ ） A ．50° B ． 65° C ．80° D ．50°或80°
6.给出的下列说法中：①以1 ，2，3为三边长的的三角形是直角三角形；②如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么斜边必定是5；③一个等腰直角三角形的三边长分别是a 、b 、c ，其中c 为斜边，那么a ︰b ︰c =1︰1︰2．其中正确的是-------------（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③
7.如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC =90°，AB =AC ，∠1=20°，则∠2的度数为------------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．25° B ．65° C ．70° D ．75°
8.如图，将△ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合．已知AC =5cm ，△ADC 的周长为17cm ，则BC 的长为----------------------------------------------------------------------（ ） A ．7cm B ．10cm C ．12cm D ．22cm
9.小颖在学校正东600米，小丽在学校正北800米，小颖和小丽的直线距离为------（ ） A . 600米 B . 800米 C . 1000米 D . 不能确定
10.如图，∠AOB =45°，在OA 上截取OA 1=1，OA 2=3，OA 3=5，OA 4=7，OA 5=9，…，过点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积分别为S 1，S 2，S 3，…．观察图中的规律，第n 个阴影部分的面积S n 为--（ ） A ．8n -4 B ．4n C ．8n +4 D ．3n +2
11.
16= .
12. 3 的绝对值是 .
13.等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长是 cm .
第7题图 第8题图 O A
B S 1
S 2 S 3
A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6
第10题图
14.已知一个三角形的三边分别为6，8，10，则此三角形面积是 .
15.在直角△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若
CD =4，则点D 到斜边AB 的距离为 .
16.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A 的面
积为 .
17.如图，把一张直角三角形纸片按照图①～③的过程折叠.若直角三角形的两条直角边分别是5和12，则最后折成的图形的面积（按单层计算）为 .
18.如图，∠MON =90°，△ABC 的顶点A 、B 分别在OM 、ON 上，当A 点从O 点出发沿着OM 向右运动时，同时点B 在ON 上运动，连结OC . 若AC=4，BC =3，AB =5，则OC 的长度的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共76分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.） 19.（本题3小题，第（1）、（2）题每题4分，第（3）题6分，共14分） （1）计算：02
)15()
2
1
(25-+-- （2）已知：4)1(2=-x ，求x 的值.
（3）已知2x -y 的平方根为±3，-4是3x ＋y 的平方根，求x -y 的平方根．
第15题图 第16题图 第17题图
第18题图
M
N
20.（本题满分6分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1。

已知△ABC 的
三个顶点在格点上.
（1）画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；
（2）△ABC 直角三角形（填“是”或“不是”）.
21.（本题满分6分）已知：如图，同一直线上有四点B 、E 、C 、F ，且 AB ∥DE ， AC ∥DF ，BE =CF ． 请说明：AB =DE ．
22.（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点，∠B =30°， ∠DAB =45°．
（1）求∠DAC 的度数； （2）请说明：AB =CD ．
23.（本题满分8分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分2-1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）5的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）1+2的整数部分是 ，小数部分是 ； （3）若设2+3整数部分是x ，小数部分是y ，求x -3y 的值．
]
l C B A
考试号
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24.（本题满分10分）两根电线杆AB 、CD ，AB =5m ，CD =3m ，它们的底部相距8m ，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE 、CE ．若使钢索AE 与CE 相等，那么点E 应该选在距点B 多少米处？
25.（本题满分12分）如图，△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC =
∠D =90°，AB =AC =2.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起.现将△ABC 保持不动，△DEF 运动，且满足：点E 在边BC 上运动（不与B 、C 重合），且边DE 始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点.请问：在△DEF 运动过程中，△AEM 能否构成等腰三角形？若能，请求出BE 的长；若不能，请说明理由．
A
B
C
E
D F
M
26.（本题满分12分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ．
（2）若△DEF 三边的长分别为5、8、17，请在图2的正方形网格中画出相应的 △DEF ，并利用构图法．．．
求出它的面积为_____________． （3）如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰R t △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q ．试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13m 2、25m 2、36m 2，则六边形花坛ABCDEF 的面积是 m 2．
图3
图1 C
B
A
图2
图4
八年级数学期中测试卷答案 2013.11
一、选择题：
1、C
2、D
3、C
4、B
5、D
6、B
7、B
8、C
9、C 10、A 二、填空题
11、4 12、3 13、15 14、24 15、4 16、36 17、15 18、5
三、解答题：
19、(1)原式=5-4+1 ---------2分 (2) x-1=±2 --------2分
=0 ---------2分 x=3或x=-1 ---------4分 （只有一解得2分） (3)由题意得：⎩⎨
⎧=+=-16
39
2y x y x -----------------2分
解得x=5 y=1 -------------------4分
∴x-y 的平方根是±2 --------------------6分 （少一个答案扣1分） 20、（1）图略 --------3分
(2) 不是-------------3分
21、∵AB ∥DE ，AC ∥DF ∴∠B=∠DEF ，∠ACB=∠F ---------2分
∵BE=CF ∴BE+EC=CF+EC 即BC=EF -----------4分 ∴△ABC ≌△DEF -------------5分 ∴AB=DE -------------6分
22、（1）∵AB=AC ，∠B=30° ∴∠C=∠B=30° ------------1分 ∴∠BAC=120° ------------------------------2分 ∵∠DAB=45° ∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=75° ----------4分 （2）∵∠DAB=45°，∠B=30° ∴∠ADC=75° -----------5分 由（1）∠DAC=75° ∴∠ADC=∠DAC ∴AC=DC ---7分 ∵AB=AC ∴AB=CD -------------------------8分 23、（1）2 ；25- ----------2分 （2）2 ；12- ----------4分
（3）由题意得 x=3 ，y=13- ----------6分
x-y 3=3-3×（13-）=3 ----------8分 24、设BE=x 米 -----------------------------------------1分
在Rt △ABE 中，AE 2=52+x 2
在Rt △CDE 中，CE 2=32+（8-x ）2 ------------------3分 ∵AE=CE ∴52+x 2=32+（8-x ）2 --------------------6分 解得x=3 ----------------------9分
答：点E 应该选在距B 点3米处 ----------------------10分 （其它解法视情况给分） 25、①若AE=AM 则∠AME =∠AEM=45°
∵∠C=45° ∴∠AME=∠C
又∵∠AME ＞∠C ∴这种情况不成立 ------4分 ②若AE=AM ∵∠B =∠AEM=45°
∴∠BAE+∠AEB=135° ∠MEC+∠AEB=135°
∴∠BAE=∠MEC
又∵∠B=∠C=45° ∴△ABE ≌△ECM ∴CE=AB =2
∵BC=222=+BC AB ∴BE=2-2 -------8分 ③若MA=ME 则∠MAE =∠AEM=45° ∵∠BAC=90° ∴∠BAE=45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB=AC ∴BE=
BC 2
1
=1 -----------------12分 （其它解法视情况给分，只有答案，每个答案给2分） 26、（1）3.5； ----------------2分 （2）画图； ----------------4分
面积为3； ---------------6分
（3）证明△ABG ≌△EAP ，△ACG ≌△F AQ ，------------------8分
得EP =AG =FQ ------------------------------10分
（4）110 -------12分
图1
C
B
A D
E F。