七年级数学上册期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)

七年级数学上册期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）
一、选择题
1．学友书店推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打9折；③一次性购书超过200元，一律打8折．如果小明同学一次性购书付款162元，那么他所购书的原价为( )
A ．180元
B ．202.5元
C ．180元或202.5元
D ．180元或200元
2．下列说法正确的是（ ）
A ．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B ．两点之间的所有连线中，线段最短
C ．相等的角是对顶角
D ．若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点
3．将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是
( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．下列说法错误的是( )
A ．对顶角相等
B ．两点之间所有连线中，线段最短
C ．等角的补角相等
D ．不相交的两条直线叫做平行线
5．一船在静水中的速度为20km /h ，水流速度为4km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h.若设甲、乙两码头的距离为xkm ，则下列方程正确的是( )
A ．()()204x 204x 15++-=
B ．20x 4x 5+=
C ．x x
5204+= D ．x x
5204204+=+-
6．己知x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，则a 的值为( )
A ．2
B ．2-
C ．1
D ．0
7．下列说法：
①两点之间，直线最短；
②若AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点；
③同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中正确的说法有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．如图，几何体的名称是（ ）
A ．长方体
B ．三角形
C ．棱锥
D ．棱柱
9．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A ．12y y
+= B ．x+2=3y C ．22x x = D ．3y=2 10．1
3-的倒数是( )
A ．3
B ．13
C ．1
3- D ．3-
11．下列图形，不是柱体的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得( )
A ．
()31003x x +-=100 B ．10033x x -+ =100 C ．()31001003x x --= D ．10031003
x x --= 13．若x ，y 满足等式x 2﹣2x ＝2y ﹣y 2，且xy ＝
12，则式子x 2+2xy +y 2﹣2（x +y ）+2019的值为（ ）
A ．2018
B ．2019
C ．2020
D ．2021 14．画如图所示物体的主视图，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
15．下列合并同类项正确的是（ ）
A ．2x +3x ＝5x 2
B ．3a +2b ＝6ab
C ．5ac ﹣2ac ＝3
D ．x 2y ﹣yx 2＝0
二、填空题
16．如图，若输入的x 的值为正整数，输出的结果为119，则满足条件的所有x 的值为_____．
17．如图，已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，且2AB =，如果原点O 的位置在线段AC 上，那么|1||1|b c -+-=______.
18．下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是________ .(填序号)
19．当温度每下降100℃时，某种金属丝缩短0.2mm ．把这种15℃时15mm 长的金属丝冷却到零下5℃，那么这种金属丝在零下5℃时的长度是__________mm ．
20．如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5，那么方程bx 0a -=的解是____________．
21．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有8个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有___个正方形．
22．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．
23．已知1x =-是方程23ax a =-的解，则a =__________．
24．下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、8
13
中，无理数有_______个 25．已知长方形周长为12，长为x ，则宽用含x 的代数式表示为______； 三、解答题
26．化简：
（1）()632m m n --+ （2）()()22835232ab a
ab ab a ---- 27．解方程：
（1）4365x x -=-；
（2）221134
x x +-=+. 28．如图，射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足
20OA cm =，60AB cm =，BC 10cm =，点P 从点O 出发，沿OM 方向以1/cm 秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点P 、Q 停止运动.
(1)若点Q 运动速度为2/cm 秒，经过多长时间P 、Q 两点相遇?
(2)当P 在线段AB 上且2PA PB =时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点， 求点Q 的运动速度;
(3)当点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点E 、F ，求OB AP EF
-的值.
29．先化简，再求值：()()2222 4333a b ab ab a b ---+．其中 1a =-、 2b =-． 30．如图，直线AB,CD 交于点O ，OE 平分COB ∠，OF 是EOD ∠的角平分线．
（1）说明: 2AOD COE ∠=∠；
（2）若50AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数；
（3）若15BOF =︒∠，求AOC ∠的度数．
31．给出定义：我们用（a ，b ）来表示一对有理数a ，b ，若a ，b 满足a ﹣b ＝ab +1，就称（a ，b ）是“泰兴数”如2﹣11=233⨯
+1，则（2，13）是“泰兴数”． （1）数对（﹣2，1），（5，23
）中是“泰兴数”的是 ． （2）若（m ，n ）是“泰兴数”，求6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n 的值；
（3）若（a ，b ）是“泰兴数”，则（﹣a ，﹣b ） “泰兴数”（填“是”或“不是”）．
32．在平面内，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中三角形ABC 为含60°角的直角三角板，三角形BDE 为含45°角的直角三角板．
（1）如图1，若点D在AB上，则∠EBC的度数为；
（2）如图2，若∠EBC＝170°，则∠α的度数为；
（3）如图3，若∠EBC＝118°，求∠α的度数；
（4）如图3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度数．
33．按要求画图：
如图，在同一平面内有三点A、B、C.
（1）画直线AB和射线BC；
（2）连接线段AC，取线段AC的中点D；
（3）画出点D到直线AB的垂线段DE.
四、压轴题
34．概念学习：
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．
如：222
÷÷，()()()()
3333
-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222
÷÷记作3
2，读作“2的3次商”，()()()()
3333
-÷-÷-÷-记作()43-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n个()0
a a≠相除记作
n
a，读作“a的n次商”．
（1）直接写出结果：
3
1
2
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
______，()42-=______．
（2）关于除方，下列说法错误的是（）
A．任何非零数的2次商都等于1
B．对于任何正整数n，()1
11
n-
-=-
C．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数
D．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．
深入思考：
除法运算能转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）试一试，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式
()
4
3-=______
6
1
5
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
______
（4）想一想，将一个非零有理数a的n次商写成乘方（幂）的形式等于______．
（5）算一算：
2019
2
342020
1111
16
2366
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
÷-÷---⨯
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
35．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2
241
x x
--+的一次项系数，b是最小的正整数，单项式24
1
2
x y
-的次数为.c
()1a=________，b=________，c=________；
()2若将数轴在点B处折叠，则点A与点C________重合（填“能”或“不能”）；
()3点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点
A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则
AB=________，BC=________（用含t的代数式表示）；
()4请问：3AB BC
-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
36．已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且点B距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A，P是数轴上的一个动点．
(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；
(2)已知线段OB上有点C且6
BC=，当数轴上有点P满足2
PB PC
=时，求P点对应的数；
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P能移动到与A或B重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?
37．（理解新知）如图①，已知AOB
∠，在AOB
∠内部画射线OC，得到三个角，分别为AOC
∠，BOC
∠，AOB
∠，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称射线OC为AOB
∠的“二倍角线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“二倍角线”（填“是”或“不是”）
（2）若60AOB ∠=︒，射线OC 为AOB ∠的“二倍角线”，则AOC ∠的大小是______；
（解决问题）如图②，己知60AOB ∠=︒，射线OP 从OA 出发，以20︒/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10︒/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t 秒．
（3）当射线OP ，OQ 旋转到同一条直线上时，求t 的值；
（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边组成的角的“二倍角线”，直接写出t 所有可能的值______．
38．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.初中阶段同学们首次接触的尺规作图是“作一条线段等于已知线段”.
图1
图2
备用图
（1）如图1，在线段AB 外有一点C ，现在利用尺规作图验证“两点之间线段最短”，AB AC CB <+.请根据提示，用尺规完成作图，并补充验证步骤.
第一步，以A 为圆心，AC 为半径作弧，交线段AB 于点M ，则AC =_____________； 第二步，以B 为圆心，BC 为半径作弧，交线段AB 于点N ，则BC =_____________； 则AC BC +=______________+_______________AB =+_______________
故：AB AC CB <+.
（2）如图2，在直线l 上，从左往右依次有四个点O ，E ，O '，F ，且4OE EO '==，10EF =.现以O 为圆心，半径长为r 作圆，与直线l 两个交点中右侧交点记为点P .再以O '为圆心；相同半径长r 作圆，与直线l 两个交点中左侧交点记为点Q .若P ，Q ，F 三点中，有一点分另外两点所连线段之比为1:2，求半径r 的长.
39．如图∠AOB ＝120°，把三角板60°的角的顶点放在O 处．转动三角板（其中OC 边始终在∠AOB 内部），OE 始终平分∠AOD ．
（1）（特殊发现）如图1，若OC 边与OA 边重合时，求出∠COE 与∠BOD 的度数． （2）（类比探究）如图2，当三角板绕O 点旋转的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），∠COE 与∠BOD 的度数比是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不为定值，请说明理由．
（3）（拓展延伸）如图3，在转动三角板的过程中（其中OC 边始终在∠AOB 内部），若OP 平分∠COB ，请画出图形，直接写出∠EOP 的度数（无须证明）.
40．如图，A 、B 、C 三点在数轴上，点A 表示的数为10-，点B 表示的数为14，点C 为线段AB 的中点.动点P 在数轴上，且点P 表示的数为x .
（1）求点C 表示的数；
（2）点P 从点A 出发，向终点B 运动.设BP 中点为M .请用含x 的整式表示线段MC 的长.
（3）在（2）的条件下，当x 为何值时，2AP CM PC -=？
41．数轴上有两点A ，B ， 点C ，D 分别从原点O 与点B 出发，沿BA 方向同时向左运动. （1）如图，若点N 为线段OB 上一点，AB=16，ON=2，当点C ，D 分别运动到AO ，BN 的中点时，求CD 的长；
（2）若点C 在线段OA 上运动，点D 在线段OB 上运动，速度分别为每秒1cm, 4cm ，在点C ，D 运动的过程中，满足OD=4AC ，若点M 为直线AB 上一点，且AM-BM=OM ，求AB OM
的值.
42．(1)如图1，在直线AB 上，点P 在A 、B 两点之间，点M 为线段PB 的中点，点N 为线段AP 的中点，若AB n =，且使关于x 的方程()46n x n -=-无解.
①求线段AB 的长；
②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗？请说明理由；
(2)如图2，点C 为线段AB 的中点，点P 在线段CB 的延长线上，试说明
PA PB PC
+的值不变.
43．已知∠AOB ＝110°，∠COD ＝40°，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．
（1）如图1，当OB 、OC 重合时，求∠AOE ﹣∠BOF 的值；
（2）如图2，当∠COD 从图1所示位置绕点O 以每秒3°的速度顺时针旋转t 秒（0＜t ＜10），在旋转过程中∠AOE ﹣∠BOF 的值是否会因t 的变化而变化？若不发生变化，请求出该定值；若发生变化，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，当∠COF ＝14°时，t ＝ 秒．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
不享受优惠即原价，打九折即原价×0．9，打八折即原价×0．8．因此可得200×0．9=180，200×0．8=160，160＜162＜180，由此可知一次性购书付款162元，可能有两种情况．即162÷0．9=180元；162÷0．8=202．5元．故王明所购书的原价一定为180元或202．5元．
故选C．
考点：打折销售问题
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可.
【详解】
解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；
B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
C、相等的角是对顶角，说法错误；
D、若AC=BC，则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=1
2
AB，则点C是线段
AB的中点，故此选项错误；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质，熟练应用课本知识、灵活应用定理是解答本题的关键.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、D都可以拼成无盖的正方体，但C拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．
所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是C ． 故选C ．
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各项定义性质判断即可.
【详解】
D 选项应该为:同一平面内不相交的两条直线叫平行线.
故选D.
【点睛】
本题考查基础的定义性质,关键在于熟记定义与性质.
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由题意可得顺水中的速度为（20+4）km/h ，逆水中的速度为（20﹣4）km/h ，根据“从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头共用5h ”可得顺水行驶x 千米的时间+逆水行驶x 千米的时间=5h ，根据等量关系代入相应数据列出方程即可．
【详解】
若设甲、乙两码头的距离为xkm ，由题意得：
204204
x x +=+-5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接把2x =代入方程，即可求出a 的值.
【详解】
解：∵x=2是关于x 的一元一次方程ax-6+a=0 的解，
∴把2x =代入方程，得：
260a a -+=，
解得：2a =；
故选：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据线段的性质，平行公理及推理，垂线的性质等知识点分析判断．
【详解】
解：①两点之间，线段最短，故错误；
②若AC=BC ，且A ，B ，C 三点共线时，则点C 是线段AB 的中点，故错误；
③同一平面内经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；
④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
正确的共1个
故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行公理及推论，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据简单几何体的特点即可判断.
【详解】
图中的几何体为三棱锥
故选C.
【点睛】
此题主要考查几何体的命名，解题的关键是熟知棱锥的特点.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用一元一次方程的定义分别分析得出答案．
【详解】
解:A. 12y y
+=是分式方程,不符合题意 B. x+2=3y,是二元一次方程,不符合题意
C. 22x x =,是一元二次方程,不符合题意
D. 3y=2,是一元一次方程,正确
故选:D
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据倒数的性质求解即可．
【详解】
1133⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭
故13
-的倒数是3-
故答案为：D ．
【点睛】
本题考查了倒数的问题，掌握倒数的性质是解题的关键． 11．D
解析：D
【解析】
锥体必有一个顶点和一个底面，一个曲面；柱体必有两个底面（上底和下底），其他部分可能是平面，也可能是曲面，有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行.
故选D.
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【详解】
设大和尚有x 人，则小和尚有（100﹣x ）人，根据题意得：
3x 1003
x -+
=100． 故选B ．
【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
13．C
解析：C
【解析】
【分析】
由已知条件得到x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，化简x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019为x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019，然后整体代入即可得到结论．
【详解】
解：∵x2﹣2x＝2y﹣y2，xy＝1
2
，
∴x2﹣2x+y2﹣2y＝0，2xy＝1，
∴x2+2xy+y2﹣2（x+y）+2019＝x2﹣2x+y2﹣2y+2xy+2019＝0+1+2019=2020，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键．
14．A
解析：A
【解析】
【分析】
直接利用三视图解题即可
【详解】
解：从正面看得到的图形是A．
故选：A．
【点睛】
本题考查三视图，基础知识扎实是解题关键
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项即可得出答案.
【详解】
A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；
B、3a和2b不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、5ac﹣2ac＝3ac，故原题计算错误；
D、x2y﹣yx2＝0，故原题计算正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握同类项的合并法则是关键.
二、填空题
16．24或5
【解析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
解析：24或5
【解析】
【分析】
利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出119，可得方程5x-1=119，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．
【详解】
解：第一个数就是直接输出其结果的：5x-1=119，
解得x=24，
第二个数是（5x-1）×5-1=119，
解得x=5，
第三个数是：5[5（5x-1）-1]-1=119，
解得x=6
5
.（不符合题意，舍去）
∴满足条件所有x的值是24或5．
故答案为：24或5．
【点睛】
此题考查了方程与不等式的应用．注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．17．【解析】
【分析】
易得，结合数轴判断的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.
【详解】
解：点是线段的中点，且
原点在线段上
故答案为：
【点睛】
本题考查了绝对值，将数轴与绝对值
解析：b c
【分析】
易得1AC BC ==，结合数轴判断1,1b c --的正负，由绝对值的性质去绝对值即可.
【详解】 解：点C 是线段AB 的中点，且2AB =
1AC BC ∴==
原点O 在线段AC 上
1,1OC OB ∴≤≥
10,10c b ∴-≤-≥
|1||1|1(1)b c b c b c ∴
-+-=---=- 故答案为：b c -
【点睛】
本题考查了绝对值，将数轴与绝对值相结合是本题的难点，灵活利用数轴判断代数式值的正负是去绝对值的关键.
18．②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线； ②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最
解析：②
【解析】
分析：根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
详解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为②．
点睛：本题考查了线段的性质，利用直线的性质、线段的性质是解题关键．
19．96
【解析】
【分析】
由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm ，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.
【详解】
解：由题意可得：0.2÷10
解析：96
【解析】
【分析】
由题意得到，温度下降1℃，金属丝缩短0.002mm ，然后计算15℃冷却到零下5℃，温度下降15+5=20℃，从而求出金属丝长度即可.
【详解】
解：由题意可得：0.2÷100=0.002
15-0.002×（15+5）=15-0.002×20=15-0.04=14.96mm
故答案为：14.96
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解题关键是读懂题意.
20．－2
【解析】
【分析】
解方程可得，然后根据方程的解即可得出，变形可得，然后将代入方程中，即可求出方程的解．
【详解】
解：由
解得：
∵关于x 方程的解为
∴
变形得：
将代入方程中，
解得：
解析：－2
【解析】
【分析】
解方程0ax b +=可得b x a =-，然后根据方程的解即可得出0.5b a
-=，变形可得0.5b a =-，然后将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，即可求出方程的解．
【详解】
解：由0ax b += 解得：b x a
=- ∵关于x 方程0ax b +=的解为0.5x = ∴0.5b a
-= 变形得：0.5b a =-
将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，
0.50ax a --=
x=-
解得：2
x=-．
故答案为：2
【点睛】
此题考查的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键．21．168
【解析】
【分析】
根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第7幅图中正方形的个数．
【详解】
解：第1幅图中有2=2×1个正方形；
第2幅图中有8=（3×2＋2×1）个正方
解析：168
【解析】
【分析】
根据已知图形找出每幅图中正方形个数的变化规律，即可计算出第7幅图中正方形的个数．
【详解】
解：第1幅图中有2=2×1个正方形；
第2幅图中有8=（3×2＋2×1）个正方形；
第3幅图中有20=（4×3＋3×2＋2×1）个正方形；
∴第7幅图中有8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1=168个正方形
故答案为：168．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出正方形个数的变化规律是解决此题的关键．
22．17×107
【解析】
解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
解析：17×107
【解析】
解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107．
23．1
【解析】
【分析】
直接把代入，即可求出a的值.
【详解】
解：把代入，则
，
解得：；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程. 解析：1
【解析】
【分析】
直接把1x =-代入23ax a =-，即可求出a 的值.
【详解】
解：把1x =-代入23ax a =-，则
2(1)3a a ⨯-=-，
解得：1a =；
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程.
24．2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：、、、、中，无理数为：、共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
解析：2
【解析】
【分析】
根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】
下列各数：3.141592、1.010010001、..4.21、π、8
13中，无理数为：1.010010001、π共有2个
故答案为：2
【点睛】
本题考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
25．6-x
【解析】
【分析】
据长方形的周长公式周长=2（长+宽），得出宽等于周长除以2减去长.
【详解】
由题意得：
宽=周长÷2-长=12÷2-x=6-x
故填：6-x.
【点睛】
本题主要是灵活
解析：6-x
【解析】
【分析】
据长方形的周长公式周长=2（长+宽），得出宽等于周长除以2减去长.
【详解】
由题意得：
宽=周长÷
2-长=12÷2-x=6-x 故填：6-x.
【点睛】
本题主要是灵活利用长方形的周长公式解答.
三、解答题
26．（1）96m n -；（2）23ab a -+
【解析】
【分析】
（1）先去括号再合并同类项即可；（2）去括号再合并同类项即可.
【详解】
解：（1）原式636m m n =+-
96m n =-
（2）原式2283564ab a ab ab a =---+
23ab a =-+
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的方法是解题的关键，易错点在于括号前是负号时去括号要变号.
27．（1）1x =；（2）12
x =-. 【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
（1）3564x x -+=-
22,1x x ==；
（2）4(2)123(21)x x +=+-
481263x x +=+-，
461238x x -=--，
121,2
x x -==-. 【点睛】
本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法是解题的关键．
28．（1）30秒；（2）
1/2cm s 或5/6
cm s ；（3）2. 【解析】
【详解】
（1）设经过ts ，PQ 两点相遇，则t+2t=90，解得t=30s ，所以经过30s 后两点相遇 （2）因为AB=60，PA=2PB,所以PA=40，PB=20，OP=60
所以点P ,Q 的运动时间为60s 因为AB=60，
13
AB=20, 所以QB=20或40 所以Q 的运动速度为10201602+=cm/s 或10405606
+=cm/s （3）设运动时间为ts ，所以OE=
12OP=12t OF=OA+12
AB=20+30=50 所以()80201502
t OB AP EF t ---=-=2 29．223a b ab -； 2-
【解析】
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，将a ，b 值代入计算即可求值.
【详解】
解：()()2222 4333a b ab ab a b ---+
2222 12439a b ab ab a b =-+-
22 3a b ab =-，
当 1a =-、 2b =-时，
原式()()()()()()22 31212=642=-⨯---⨯----=-.
【点睛】
本题考查了整式的加减化简求值，掌握去括号和合并同类项法则是解答此题的关键.
30．（1）见解析；（2）57.5º；（3）40º
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可得∠COB=2∠COE ，然后根据对顶角相等可得
∠AOD=∠COB ，从而证出结论；
（2）根据对顶角相等和平角的定义即可求出∠BOD 和∠COB ，然后根据角平分线的性质即可求出∠EOB ，从而求出∠EOD ，再根据角平分线的定义即可求出∠EOF ；
（3）设∠AOC=x °，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=x °，利用角的关系和角平分线的定义分别用x 表示出∠DOF 、∠EOF 、∠EOB 、∠COB ，然后利用∠AOC ＋
∠COB=180°列方程即可求出∠AOC ．
【详解】
解：（1）∵OE 平分COB ∠，
∴∠COB=2∠COE
∵∠AOD=∠COB
∴∠AOD=2∠COE
（2）∵50AOC ∠=︒，
∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°
∵OE 平分COB ∠，
∴∠EOB=12
∠COB=65° ∴∠EOD=∠EOB ＋∠BOD=115°
∵OF 是EOD ∠的角平分线
∴∠EOF=12
∠EOD=57.5︒ （3）设∠AOC=x °
∴∠BOD=∠AOC=x °
∴∠DOF=∠BOD ＋∠BOF=（x ＋15）°
∵OF 是EOD ∠的角平分线
∴∠EOF=∠DOF= （x ＋15）°
∴∠EOB= ∠EOF ＋∠BOF=（x ＋30）°
∵OE 平分COB ∠，
∴∠COB=2∠EOB=（2x ＋60）°
∵∠AOC ＋∠COB=180°
∴x ＋（2x ＋60）=180
解得x=40
∴∠AOC=40°
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系、角平分线的定义和对顶角相等是解决此题的关键．
31．（1）（5，
23
）；（2）6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n 的值是2；（3）不是． 【解析】
【分析】
（1）根据“泰兴数”的定义，计算两个数对即可判断；
（2）化简整式，计算“泰兴数”(),m n ，代入求值；
（3）计算a -，b -的差和它们积与1的和，看是不是符合“泰兴数”的定义即可.
【详解】
（1）∵﹣2﹣1＝﹣3，﹣2×1+1＝﹣1， 213533-=，2135133
⨯+=， 所以数对()2,1-不是“泰兴数”
25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
是“泰兴数”； 故答案为：25,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
.
（2）6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n
＝2m ﹣2mn ﹣2n
＝2（m ﹣mn ﹣n ）
因为（m ，n ）是“泰兴数”，
所以m ﹣n ＝mn +1，即m ﹣n ﹣mn ＝1
所以原式＝2×1＝2；
答：6m ﹣2（2m +mn ）﹣2n 的值是2．
（3）∵（a ，b ）是“泰兴数”，
∴a ﹣b ＝ab +1，
∵﹣a ﹣（﹣b ）
＝b ﹣a
＝﹣ab ﹣1
≠ab +1
∴（﹣a ，﹣b ）不是泰兴数．
故答案为：不是
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算、整式的加减及整体代入求值.解决本题的关键是理解“泰兴数”的定义.
32．（1）150°；（2）20°；（3）32°；（4）30°.
【解析】
【分析】
（1）根据角的和差即可得出结论；
（2）根据角的和差即可得出结论；
（3）根据角的和差即可得出结论.
【详解】
（1）∵∠EBC=∠EBD+∠ABC，
∴∠EBC=90°+60°=150°.
（2）∵∠EBC=∠EBD+∠DBA+∠ABC，
∴∠α=∠EBC-∠EBD-∠ABC=170°-90°-60°=20°；
（3）∵∠EBC=∠EBD+∠DBC=∠EBD+∠ABC-∠α，
∴∠α=∠EBD+∠ABC-∠EBC=90°+60°-118°=32°；
（4）∵∠ABE=∠DBE-∠α=90°-∠α，∠DBC=∠ABC-∠α=60°-∠α，
∴∠ABE－∠DBC=(90°-∠α)-(60°-∠α)=90°-∠α-60°+∠α=30°.
【点睛】
本题考查了角的和差的计算.结合图形得出角的和差关系是解答本题的关键.
33．（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解.
【解析】
【分析】
（1）根据直线和射线的概念作图可得；
（2）根据线段的概念和中点的定义作图可得；
（3）过点D作DE⊥AB于点E，连接DE即可．
【详解】
解：（1）如图所示，直线AB和射线BC即为所求；
（2）如图线段AC和点D即为所求；
（3）线段DE为所求垂线段.
【点睛】
本题主要考查作图——复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段及点到直线的距离的概念是解题的关键．
四、压轴题
34．（1）2，
14；（2）B ；（3）21()3-，45；（4）21()n a -；（5）29- 【解析】
【分析】
（1）利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）利用题中的新定义计算即可求出值；
（3）将原式变形即可得到结果；
（4）根据题意确定出所求即可；
（5）原式变形后，计算即可求出值．
【详解】
（1）311111122222
2⎛⎫=÷÷=÷= ⎪⎝⎭， ()()()()()4111222221224-=-÷-÷-÷-=⨯
⨯=， 故答案为：2，14
； （2）A ．任何非零数的2次商都等于1，说法正确，符合题意；
B ．对于任何正整数n ，当n 为奇数时，()111n --=-；当n 为偶数时，()111n --=，原说法错误，不符合题意；
C ．除零外的互为相反数的两个数的偶数次商都相等，奇数次商互为相反数，说法正确，符合题意；
D ．负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确，符合题意． 故选：B ；
（3）()()()()()433333-=-÷-÷-÷-
111()()33
=⨯-⨯- 21()3
=-； 611111115555555
⎛⎫=÷÷÷÷÷ ⎪⎝⎭ 15555=⨯⨯⨯⨯
45=； 故答案为：21()3-，45；
（4）由（3）得到规律：21
()n n a a -=，。