黑龙江省鸡西市高中数学 3.1.2 二分法教案 新人教版必

通过取中点来探测，不断地缩小故障点所在的范围直至找出故障点。
三、新课引入
根据
在 3.1.1 例 1 中我们已经知道,函数 f(x)=lnx+2x-6 在区间(2,3)内有零点； 正 弦
进一步的问题是：如何找到这个零点呢？
函数
通过取中点的方法不断地缩小零点所在的范围
线的
教学过程
四、例题讲解 例 1 求解方程 lnx+2x-6=0 解：首先将方程等价转化为求 y=lnx+2x-6 的零点
因为 f(1)·f(2)<0 所以 f(x)= 2x+3x-7 在 （1，2）内有零点 x0,取（1，2）的中点 x1=1.5， f(1.5)= 0.33，
因为 f(1)·f(1.5)<0 所以 x0 ∈（1，1.5） 取（1，1.5）的中点 x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为 f(1.25)·f(1.5)<0，所以 x0∈（1.25，1.5） 同理可得， x0∈（1.375，1.5），
图象
引进
引例 2
正弦
在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故 曲线、
障.这是一条 10km 长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小 余 弦
段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km 长,大约有 200 多根电线 曲线
杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？
研究
主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高 思想，
了! 观众乙:1000! 李咏:低了! 观众丙:1500! 李咏:还是低了!······ 利 用
问题１:你知道这件商品的价格在什么范围内吗? 答案:1500 至 2000 之间
简谐
振动
问题２:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?
举例 说明 这样 做可 以把
思考 1:求函数 f(x)的零点近似值第一步应做什么？ 确定区间[a,b]，使 f(a)f(b)<0
思考 2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？ 求区间的中点 c，并计算 f(c)的值
正弦 函数 有代 表性
பைடு நூலகம்
思考 3:若 f(c)=0 说明什么？若 f(a)·f(c)<0 或 f(c)·f(b)<0 ，则分别说明什 的 取
设计
一、复习：
意图
1、函数零点：使 f(x)=0 的实数根 x 叫做函数 y=f(x)的零点。
方程 f(x)=0 有实根
函数 y=f(x)的图像与 x 轴有交点
函数 y=f(x)有零点
为正、
2、零点存在的判定
余弦
如果函数 y f (x) 在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 函 数
§3.1.2 用二分法求方程的近似解
课题 课型
教学 目标
用二分法求方程的近
似解
新课
教学方法
启发讲授
1、知识与技能：通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法
是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问
题中的应用．
2、过程与方法： 能借助计算器用二分法求方程的近似解，并了解这一数学
么？
值都
包含
若 f(c)=0 ，则 c 就是函数的零点；
在内
若 f(a)·f(c)<0 ，则零点 x0∈(a,c)；
若 f(c)·f(b)<0 ，则零点 x0∈(c,b).
思考 4:若给定精确度ε ，如何选取近似值？
当|a—b|<ε 时，区间[a，b]内的任意一个值都是函数零点的近似值.
二、给定精确度 ，用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤如下：
引导 学生 利用 正弦 函数 “周
x0∈（1.375，1.4375），由于 |1.375-1.4375|=0.0625<0.1
所以，原方程的近似解可取为 1.4375
把 y sin x 的图象向上平移 1 个单位即可得到 y 1 sin x 的图象。
例 2、画出函数 y cos x, x0, 2 的简图。
思想，为学习算法做准备．
3、情感、态度、价值观：体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一．
通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步 教学重点
形成用函数观点处理问题的意识．
教学难点 恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
教学用具 多媒体，计算器
【教学过程】：
1、确定区间[a，b]，验证 f(a) f(b)<0，给定精确度ε ； 2、求区间（a，b）的中点 c[c= a b ]；
2 3、计算 f(c)；
（1）若 f(c)=0，则 c 就是函数的零点；
（2）若 f(a) f(c)<0，则令 b=c(此时零点 x0 (a, c) )；
（3）若 f(c) f(b)<0，则令 a=c(此时零点 x0 (c, b) )。
y=lnx+2x-6 中 f(2)<0,f(3)>0
设计 意图 通过 一个 点的 画法 引出 正弦 曲线 的画 法
思考：如何防止上述步骤出现周而复始的计算？ 给定精确度ε
从例 1 引出 二分法的定义
对于在区间［a，b］上连续不断且 f(a) f(b)<0 的函数 y=f(x)，通过不断地 把函数 f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而 得到零点近似值的方法叫做二分法。
4、判断是否达到精确度 ：即若 a b ，
则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复 2~4。
例 2 借助计算器或计算机用二分法求方程 2x 2x 7 的近似解（精确度为 0.1）
x
0 12345678
f (x) 2 x 2x 7 6 -2 3 10 21 40 75 142 273
定义
f (a) f (b) 0, 那么，函数 y f (x) 在区间（a,b）内有零点，即存在 c (a,b) ，
做铺
使得 f (c) 0 ，这个 c 也就是方程 y f (x) 的根。
垫
3、零点个数的求法
代数法 图象法
二．生活实例引入
引例 1
明确
CCTV2“幸运 52”片段 ：
解:按五个关键点列表
x
0


3
2
2
2
cos x
1
0
-1
0
1
cos x
-1
0
1
0
-1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来。
图象略。
观察： y cos x 与 y cos x 的图象有什么关系？