惠州市2017届高三第二次调研考试(理数)
2017届广东惠州市高三上二模考试数学(文)试卷
2017届广东惠州市高三上二模考试数学（文）试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则A B = （ ） A.(,1](2,)-∞+∞ B.(,0)(1,2)-∞ C.)2,1[ C.]2,1(2．若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ）A.)1,2(--B.)1,2(-C.)1,2(- C.)1,2( 3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A.0B.1-C.21- C.23- 4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝（ ）A.3121- B.2141+ C.2131+ C.3221- 5．在射击训练中,某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”, 命题q 是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有．．击中目标”可表示为（ ）A.()()p q ⌝∨⌝B.()p q ∨⌝C.()()p q ⌝∧⌝ C.p q ∨ 6．已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.c b a <<B.c a b <<C.b a c << C.b c a <<7．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为（ ） A.3 B.25C.5 C.2 8．等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k （ ） A.3 B.7 C.10 C.49．已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （ ）A.在区间[,]63ππ-上单调递减 B.在区间[,]63ππ-上单调递增 C.在区间[,]36ππ-上单调递减 C.在区间[,]36ππ-上单调递增10．在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）A.90 B.60 C.45 C.3011．设关于y x ,的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（ ）A.)34,(--∞B.)0,32(-C.)31,(--∞ C.)32,(--∞12．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有 （ ）A.)()(21x f x f >B.)()(21x f x f <C.)()(21x f x f = C.不确定13．已知直线01=+-y x 与曲线a x y +=ln 相切，则a 的值为 ． 14．已知两点)0,2(A ，)2,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为 ． 15．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S = ． 16．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，3AB AC BC ===，则球O 的表面积为 ．17．在△ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知33)6tan(=-πA ． （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2,7==b a ，求△ABC 的面积．18．已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单位：百人）的关系有如下规定：当∈n )100,0[时，拥挤等级为“优”；当∈n )200,100[时，拥挤等级为“良”；当∈n )300,200[时，拥挤等级为“拥挤”；当n 300≥时，拥挤等级为“严重拥挤”。
惠州市2017届高三第一次调研考试数学 理科 答案
惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（理科）参考答案与评分标准一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CAAABACCDACD1.C 【解析】由已知可得22222{log 1,log 2,log 4,log 8,log 16}{0,1,2,3,4}B ==，所以{1,2,4}A B = ，所以选C.2.【解析】由(1)|1|2z i i i i -=-+=+，得2(2)(1)21211(1)(1)22i i i z i i i i +++-+===+--+，则z 的实部为212-，故选A ． 考点：复数的代数运算3．【解析】若2a <，则由()1f a =得，231a -=，∴2a =．此时不成立．若2a ≥，则由()1f a =得，23log (1)1a -=，∴2a =，故选A ．考点：函数的零点；函数的值． 4．【解析】将函数2(sin cos )sin()24y x x x π=+=+的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数1sin()24y x π=+的图象；再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式为11sin()cos 222y x x π=+=，故选：A ．考点：三角函数的图象变换．5．【解析】圆22(2)(2)x y a ++-=，圆心()2,2-，半径a ．故弦心距22222d -++==．再由弦长公式可得2911a =+=；故选B ． 考点：直线与圆的位置关系．6．【解析】111,3;2,;3,;4,2,23k s k s k s k s ==-==-====以4作为一个周期，所以2016,2k s ==，故选A7．【解析】因为422a b +=，所以21a b +=，()21212529b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当b a a b =即12a b ==时“=”成立，故选C 考点：基本不等式；等比数列的性质．8．【解析】几何体是一个组合体，包括一个三棱柱和半个圆柱，三棱柱的是一个底面是腰为2的等腰直角三角形，高是3，其底面积为：122242⨯⨯⨯=，侧面积为：32232626⨯+⨯=+；圆柱的底面半径是1，高是3，其底面积为：1212ππ⨯⨯⨯=，侧面积为：33ππ⨯=； ∴组合体的表面积是 π+62+4+6+3π=4π+10+62 故选C ． 9．【解析】1245102635493,3044x y ++++++==== ，中心点为()3,30，代入回归方程得 30273a a =+∴= 936y x x ∴=+∴=时 57y =考点：回归方程10．【解析】因为三棱锥S ABC -的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，2SA SB SC ===，S ∴在面ABC 内的射影为AB 中点H ，SH ∴⊥平面ABC ，SH ∴上任意一点到,,A B C 的距离相等．3SH = ，1CH =，在面SHC 内作SC 的垂直平分线MO ，则O 为S ABC -的外接球球心．2SC = ，1SM ∴=，30OSM ∠=︒，233,33SO OH ∴==，即为O 到平面ABC 的距离，故选A ． 考点：球内接多面体；点到面的距离的计算．11.【解析】设2222(,),(,),1x y P m n Q x y M a b-=双曲线:,实轴的两个顶点(,0),(,0)A a B a -(,),(,)QA x a y PA m a n =---=---∵QA ⊥PA ，∴()()0x a m a ny ----+=，可得,nym a x a+=-+ 同理根据QB ⊥PB ，可得ny m a x a -=--两式相乘可得222222n y m a x a-=- ∵点(,)P m n 为双曲线M 上除A 、B 外的一个动点，22221m n a b∴-=，整理得22222()b n m a a =- 222221x b y a a-= 故选：C ．12. 【解析】设10x -≤≤，则 01x ≤-≤，()22()()f x x x f x -=-==， 综上，2()f x x =，[]1,1x ∈-，()2()2f x x k =-，[]21,21x k k ∈-+，由于直线y x a =+的斜率为1，在y 轴上的截距等于a ，在一个周期[]1,1-上，0a =时 满足条件，14a =-时，在此周期上直线和曲线相切，并和曲线在下一个区间上图象有一个交点，也满足条件．由于()f x 的周期为2，故在定义域内，满足条件的a 应是 12024k k +-或，k ∈Z ．故选 D ． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 12 14. 6- 15.12+ 16.2017201813．【解析】4,2a b == ，且a 与b夹角为120︒，2216,4a b ∴== ，cos120a b a b ⋅=⋅⋅︒14242⎛⎫=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，()()222212a b a b a a b b -⋅+=-⋅-= ，故答案为12．考点：1、平面向量模与夹角；2、平面向量的数量积．14.【解析】515()()r rr r a T C x x-+=-，53,122r r -=∴=，15()30,6C a a -==-15．【解析】作出可行域如图所示，当直线z x my =+经过点B 时，z 有最大值，此时点B 的坐标为1(,)11m m m ++，1211m z m m m =+⋅=++，解之得12m =+或12m =-（舍去），所以12m =+. 考点：线性规划.16．【解析】∵1n n a b +=，112a =，∴112b =，∵121n n n b b a +=-，∴112n n b b +=-，∴111111n nb b +-=---，1.61.41.210.80.60.40.20.20.40.60.811.21.410.50.511.522.5z=x+myx+y=1y=mx y=x BAOxy又∵112b =，∴1121b =--．∴数列11n b ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是以﹣2为首项，﹣1为公差的等差数列， ∴111n n b =---，∴1n n b n =+．则201720172018b =．故答案为：20172018． 考点：数列递推式．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2017惠二模数学(文)
机密★启用前2017届惠州市高三第二次调研考试试卷数学（文科）第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则A B =（ ） A ．(,1](2,)-∞+∞B ．(,0)(1,2)-∞C ．)2,1[D ．]2,1(2．若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点 的坐标为（ ） A ．)1,2(--B ．)1,2(-C ．)1,2(-D ．)1,2(3．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．0B ．1-C ．21-D ．23-4．如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点， 那么EF =（ ） A ．AD AB 3121- B ．AD AB 2141+ C ．AD AB 2131+D ．AD AB 3221- 5．在射击训练中,某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”, 命题q 是“第二次射击 击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（ ） A ．()()p q ⌝∨⌝ B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨6．已知2.12=a ，8.02=b ，2log 25=c ，则c b a ,,的大小关系为（ ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<7．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．25C ．5D ．28．等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和，若0,141=+=a a a k ，则=k （ ）A ．3B ．7C ．10D ．49．已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π 个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f （ ） A ．在区间[,]63ππ-上单调递减 B ．在区间[,]63ππ-上单调递增 C ．在区间[,]36ππ-上单调递减 D ．在区间[,]36ππ-上单调递增 10．在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ） A ．︒90B ．︒60C ．︒45D ．︒3011．设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（ ）A ．)34,(--∞B ．)0,32(-C ．)31,(--∞D ．)32,(--∞12．定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-，0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有（ ）A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f <C ．)()(21x f x f =D ．不确定第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知直线01=+-y x 与曲线a x y +=ln 相切，则a 的值为 14．已知两点)0,2(A ，)2,0(B ，则以线段AB 为直径的圆的方程为 15．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，，则16．已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为12R ，3AB AC BC ===，则球O 的表面积为2580a a +=52S S =n 开始0,1S n ==cos3S S π=+2n n =+5?n >S 输出结束是否三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，已知33)6tan(=-πA（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若2,7==b a ，求ABC ∆的面积18．（本小题满分12分）已知国家某5A 级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n （单位：百人）的关系有如下规定：当∈n )100,0[时，拥挤等级为“优”；当∈n )200,100[时，拥挤等级为“良”；当∈n )300,200[时，拥挤 等级为“拥挤”；当n 300≥时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统 计数据：（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出b a ,的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率19．（本小题满分12分）如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，平面，，且 22PD AD EC ===，N 为线段PB 的中点 （Ⅰ）证明：NE PD ⊥；（Ⅱ）求三棱锥PBC E -的体积20．（本小题满分12分）动点P 在抛物线y x 22=上，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，设PQ PM 21= （Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点)4,4(-S ，过点)5,4(N 的直线l 交轨迹E 于B A ,两点，直线SB SA ,的斜率分别为21,k k ，求21k k -的最小值PD ⊥ABCD //EC PD21．（本小题满分12分）已知函数)(ln )2()(2R a x a x a x x f ∈---=． （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）当1=a 时，证明：对任意的0>x ，2)(2++>+x x e x f x请考生在第22、23题中任选一题做答。
惠州市2017届高三第一次调研考试数学 理科 试题
惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ） A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}2．若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ）AB1 C ．1 D3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 4．将函数cos )2y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos2x y = B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+D ．3sin(2)4y x π=+ 5．已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．176．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．137．设0a >，0b >4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．8 C ．9 D ．10 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A ．219cm π+ B ．2224cm π+C．2104cm π+ D．2134cm π+ 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 y bx a =⋅+ 的b 约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。
2017届广东省惠州市高三第一次调研考试数学理试题(含解析)
惠州市2017届高三第一次调研考试数 学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{1,2,4,8,16}A =，2{|log ,}B y y x x A ==∈，则A B = （ ） A ．{1,2}B ．{2,4,8}C ．{1,2,4}D ．{1,2,4,8}2．若复数z 满足i i i z +-=-|1|)1(，则z 的实部为（ ）AB1 C ．1 D3．函数()()22332()2log (1)x x f x x x -⎧<⎪=⎨≥-⎪⎩，若()1f a =，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．1或2 D ．1或﹣2 4．将函数(sin cos )2y x x =+图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移2π个单位，所得函数图象的解析式是（ ） A ．cos 2x y = B ．3sin()24x y π=+C ．sin(2)4y x π=-+ D ．3sin(2)4y x π=+5．已知圆22(2)(2)x y a ++-=截直线20x y ++=所得弦长为6，则实数a 的值为（ ） A ．8 B ．11 C ．14 D ．176．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2B ．3-C ．12-D ．137．设0a >，0b >4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．8 C ．9 D ．10 8．某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ） A ．219cm π+ B ．2224cm π+ C．2104cm π+ D．2134cm π+ 9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 y bx a =⋅+ 的b 约等于9，据 此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为（ ）。
惠州市2017届高考数学三调试卷(理科) 含解析
2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题,每小题5分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R,集合A=｛1，2，3，4,5｝，B=［2，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（）A．｛0,1,2} B．{0，1} C．{1，2} D．{1}2．设函数y=f（x),x∈R“y=｜f（x）|是偶函数"是“y=f(x）的图象关于原点对称”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( ）A．7 B．9 C．10 D．114．设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直，l 与C交于A，B两点，｜AB｜为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ）A．B．C．2 D．35．(x﹣2y)5的展开式中x2y3的系数是（)A．﹣20 B．﹣5 C．5 D．206．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．1 B．C．D．27．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足（﹣）•(+﹣2）=0，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形8．函数y=cos 2x+2sin x的最大值为（)A．B．1 C． D．29．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=( ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣310．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．11．如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个12．已知函数g(x)=a﹣x2（≤x≤e,e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．［1，+2］B．[1，e2﹣2] C．[+2,e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若复数z满足z•i=1+i（i是虚数单位），则z的共轭复数是．14．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表）：零件数x（个）1020304050加工时间y（分钟）6268758189由最小二乘法求得回归方程=0。
广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研考试数学理试题(含解析)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(-（2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B = （ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝（ ）（A ）AD AB 3121- （B ）1142AB AD +（C ）1132AB AD + （D ）1223AB AD -（4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5 （5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为3（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）12（8）如图给出了计算111124660++++ 的值的程序框图， 其中①②分别是（ ）（A ）30i <，2n n =+ （B ）30i =，2n n =+ （C ）30i >，2n n =+ （D ）30i >，1n n =+（9）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度正视图侧视图俯视图（A）在区间[,]63ππ-上单调递减（B）在区间[,63ππ-上单调递增（C）在区间[,]36ππ-上单调递减（D）在区间[,36ππ-上单调递增（10）若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A（B1（C（D）外接球的表面积为4π（12）已知定义在R上的函数)(xfy=满足：函数(1)y f x=-的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin)(sin)22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=, 则,,a b c的大小关系是（）（A）a b c>>（B）b a c>>（C）c a b>>（D）a c b>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2017年3月2017届高三第二次全国大联考(新课标Ⅰ卷)理数(考试版)
理科数学试题 第1页（共6页） 理科数学试题 第2页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2017年第二次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合(){}lg 23A x y x ==-，{}|2,0x B y y x ==≥，则()A B =R（ ）A. ()0,3B. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 31,2⎛⎫⎪⎝⎭2. 已知a ∈R ，i 是虚数单位.若i 2i a -+与5i3i 2i--互为共轭复数，则a =（ ）A ．13B ．13-C ．3-D ．33. 统计显示，目前我国中型规模以上工业企业的用能量占了全社会能源消耗的70%左右.其中，用能量占全社会用能量60%以上的企业是仅占全国企业15的高耗能企业.某厂进行节能降耗技术改造后，下面是该厂节能降耗技术改造后连续五年的生产利润：年号1 2 3 4 5 年生产利润y （单位：千万元）0.60.80.91.21.5预测第7年该厂的生产利润约为（ ）千万元.（参考公式及数据：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑,a y bx =-．521()10ii x x =-=∑,51()() 2.2i i i x x y y =--=∑）A ．1.88B ．2.22C ．1.56D ．2.35 4. 将函数sin(2)(0)y x ϕϕ=+-π<<图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象，当4x π=时，函数()y f x =取得最小值，则函数3()4y f x π=-的一个单调递增区间是（ ）A ．(,)24ππ-- B ．(0,)2πC ．(,)2ππD ．3(,2)2ππ5.如图所示，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．83 B ．4 C ．3 D ．1636. 已知定义在R 上的函数()f x ，若函数(2)y f x =+为偶函数，且()f x 对任意12,[2,)x x ∈+∞(12x x ≠)，都有2121()()0f x f x x x -<-，若()(31)f a f a ≤+，则实数a 的取值范围是 ( )A ．13[,]24-B ．[2,1]--C.1(,]2-∞- D ．3(,)4+∞7．在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2222sin 3()ab C b c a =+-．若13a =3c =，则ABC △的面积为（ ）A ．3B ．33C ．3D 33理科数学试题 第3页（共6页） 理科数学试题 第4页（共6页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………8.已知约束条件30230x y x y x a +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的可行域为D ，其中()π0sin cos d a x x x =-⎰，点(),x y D ∈，点(),m n D ∈.若3x y -与1n m+的最小值分别为,s t ，则（ ） A ．3s t += B ．2s t += C. 0s t += D ．2s t +=-9.若3()nx x-展开式的各项系数的绝对值之和为1024，则展开式中x 项的系数为15a -.执行所给的程序框图，则输出的A 的值是（ ）A ．12013 B ．12017 C ．12015 D ．1201910. 如图，在三棱锥B ACD -中，3ABC ABD DBC ∠∠=∠=π=，3,2AB BC BD ===，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为（ ） A ．192π B ．19π C ．756π D ．7π 11．已知双曲线的标准方程1322=-y x，直线)0,0(:≠≠+=m k m kx y l 与双曲线交于不同的两点D C ,，若D C ,两点在以点)1,0(-A 为圆心的同一个圆上，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1{0}4m m -<< B. {4}m m > C. {04}m m << D. 1{04m m -<<，或4}m > 12.若方程(2)(1)2ln 0a x x ---=在1(0,)2上无解，则实数a 的最小值为（ ）A ．26ln 2-B ．22ln 2-C ．2ln 2-D ．24ln 2-第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 设m ∈R ，向量(2,1)m =+a ，(1,2)m =-b ，且⊥a b ，则+a b ＝ .14.在区间[0,]π上随机选取数x ，在区间[0,1]上随机选取数y ，则sin y x ≤的概率为 . 15. 已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点P 的横坐标为2，||3PF =．过F 且倾斜角为30︒的直线交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB △的面积为_____________． 16. 以下四个命题：①在某项测量中，测量结果X 服从正态分布()()24,0N σσ>，若X 在(0,8)内取值的概率为0.6，则X 在(0,4)内取值的概率为0.4；②已知直线l ：320x y -+=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为3；③设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件； ④已知命题:,sin 1p x x ∀∈≤R ，则p ⌝为,sin 1x x ∀∈>R . 其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和n S 满足12a a S n n -=，且134,1,a a a +成等差数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++…，求使()8n n b nk -≥对任意n *∈N 恒成立的实数k 的取值范围.18. （本小题满分12分）如图， AD BC ∥，CE BG ∥，BC ⊥平面CDE ，222BC CD CE AD BG =====，22DE =.（1）求证：AG ∥平面BDE ；（2）求平面BDE 和平面ADE 所成锐二面角的余弦值．是开始,1A a i ==结束A输出1i i =+21A A A =+1009?i ≤否51015GEDCBA理科数学试题 第5页（共6页） 理科数学试题 第6页（共6页）19.（本小题满分12分）如果学生文化课成绩不好，可以去参加艺术考试，这对文化课成绩不好的学生，如果想考上大学或是好一点的重点大学，是很好的出路.某普通中学为了给学生创造升学机会，拟开设 美术课，为了了解学生喜欢美术是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢美术与性别有关系？（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢美术的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立美术宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X ，求X 的分布列和数学期望. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20.（本小题满分12分）已知椭圆C 的长半轴为a ，短半轴为b .椭圆E 的两个焦点分别为1(2,0)F -，2(2,0)F ，离心率为方程2360x -+=的一个根，且长半轴为'a ，短半轴为'b .若'2a a =，'b =.（1）求椭圆C 的方程；（2）若动直线l 交椭圆C 于不同的两点()()2211,,,y x N y x M ，设()()1122,,,OP bx ay OQ bx ay ==，O 为坐标原点.当以线段PQ 为直径的圆恰好过点O 时，求证：MON △的面积为定值，并求出该定值.21. （本小题满分12分）设函数()ln .f x x = （1）令()()a F x f x x =+（03x <≤），若()F x 的图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a >时，设函数()()22(2)g x x x f x ax x =-+-，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e e x -<< ，()g x m ≤，求m 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.（本题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+.(1)求曲线C 的直角坐标方程； (2)已知直线l 的参数方程为112cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），直线l 交曲线C 于,A B 两点，若(2,1)M 恰好为线段AB 的三等分点，求直线l 的斜率.23.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()|1|f x x =+．(1)若0x ∃∈R ，使不等式(2)(3)f x f x t ---≥成立，求满足条件的实数t 的取值集合T ；(2)若二次函数223y x x =++与函数2()(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．。
广东省惠州市2024届高三上学期第二次调研数学试题含答案解析
广东省惠州市2024届高三上学期第二次调研数学试题一、单选题(共24 分)1已知集合A={x|1≤x≤3}B={x|y=ln(2−x)}则A∩B=（）A[1,2)B(1,2)C(1,3)D(1,3]【答案】A【分析】先求集合B中的x的取值范围再根据交集运算求解即可【详解】∵B={x|y=ln(2−x)}∴B={x|x<2}则A∩B=[1,2)故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算属于基础题2复数z满足iz=2+i其中i为虚数单位则|z|=（）A1B√3C2D√5【答案】D【分析】由复数的运算与模的概念求解．【详解】由题意得z=2+ii=1−2i|z|=√1+4=√5故选：D3已知向量a⃗=(−3,1)b⃗⃗=(m,2)．若a⃗∥b⃗⃗则m=（）A6B−6C−32D2 3【答案】B 【分析】根据向量共线的坐标运算即可求解【详解】由向量a⃗=(−3,1)b⃗⃗=(m,2)且a⃗∥b⃗⃗则−3×2−m=0解得m=−6．故选：B4已知a=ln12,b=(12)−3,c=tan15°1−tan215°则abc的大小关系是（）A a>b>cB c>b>aC b>c>aD a>c>b 【答案】C【分析】分别化简a,b,c即可明显比较出三者大小关系【详解】因为a=ln12=−ln2<0b=(12)−3=8c=tan15°1−tan215°=12tan30°=√36<1所以b>c>a故选：C5在一次篮球比赛中某支球队共进行了8场比赛得分分别为：2930382537404232那么这组数据的第75百分位数为（）A375B38C39D40【答案】C【分析】由百分位数的概念求解．【详解】数据按从小到大排序为25,29,30,32,37,38,40,52而8×75%=6故第75百分位数为38+402=39故选：C6金针菇采摘后会很快失去新鲜度甚至腐烂所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存．已知金针菇失去的新鲜度ℎ与其采摘后时间t（天）满足的函数解析式为ℎ=mln(t+a)(a>0)．若采摘后1天金针菇失去的新鲜度为40%采摘后3天金针菇失去的新鲜度为80%．那么若不及时处理采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知√2≈1.414结果取一位小数）（）A40天B43天C47天D51天【答案】C【分析】由已知条件两式相除求出a设t天后开始失去全部新鲜度则mln(t+1)=1再与已知一式相除可求得t．【详解】由已知{mln(1+a)=0.4mln(3+a)=0.8相除得ln(3+a)ln(1+a)=2ln(3+a)=2ln(1+a)(1+a)2=3+a因为a>0故解得a=1设t天后开始失去全部新鲜度则mln(t+1)=1又mln(1+1)=0.4所以ln(t+1)ln2=10.42ln(t+1)=5ln2=ln32(t+1)2=32t+1=√32=4√2=4×1.414=5.656t=4.656≈4.7．故选：C．7已知F1F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点点P在椭圆上且在第一象限过F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线垂足为AO为坐标原点若|OA|=√3b则该椭圆的离心率为（）A2√23B√63C√33D√23【答案】B【分析】由椭圆的定义与几何性质得边长关系再由离心率的概念求解．【详解】设F1P与F2A交于点Q由题意PA⊥F2APA平分∠F2PQ则|PQ|=|PF2|A是F2Q中点|QF1|=|PF1|+|PQ|=2a 而O是F1F2中点故OA是△F1F2Q的中位线|QF1|=2|OA|则2a=2√3ba=√3bc2=a2−b2=23a2e=ca=√63故选：B8已知函数f (x )=e |x|−12g (x )={12x +1,x ≤0(x −1)lnx,x >0若关于x 的方程g(f (x ))−m =0有四个不同的解则实数m 的取值集合为（ ） A (0,ln22) B (ln22,1) C {ln22} D (0,1)【答案】A 【分析】设t =f(x)根据f(x)的解析式可得f(x)的单调性、奇偶性即可作出f(x)的图象即可求得t 的最小值利用导数判断g(x)的单调性结合t 的范围作出g(t)的图象数形结合可得 m ∈(0,ln22)时y =g(t),t ≥12的图象与y =m 图象有2个交点此时y =t 1与y =t 2分别与y =f(x)有2个交点即即g(f (x ))−m =0有四个不同的解满足题意即可得答案 【详解】设t =f(x)则g(t)−m =0有四个不同的解 因为f(−x)=e |−x|−12=e |x|−12=f(x)所以t =f(x)为偶函数且当x >0时f(x)=e x −12为增函数 所以当x ≤0时t =f(x)为减函数 所以t min =f(0)=e 0−12=12即t ≥12当x >0时g(x)=(x −1)lnx则g ′(x)=lnx +1x(x −1)=lnx −1x+1令g ′(x)=0解得x =1所以当x ∈(0,1)时g ′(x)<0g(x)为减函数 当x ∈(1,+∞)时g ′(x)>0g(x)为增函数 又g (12)=−12ln 12=ln22作出x >0时g(x)的图象如图所示：所以当m ∈(0,ln22)时y =g(t),t ≥12的图象与y =m 图象有2个交点且设为t 1,t 2作出t =f(x)图象如下图所示：此时y =t 1与y =t 2分别与y =f(x)有2个交点即g(f (x ))−m =0有四个不同的解满足题意 综上实数m 的取值范围为(0,ln22)故选：A 【点睛】解题的关键是根据解析式利用函数的性质作出图象将方程求根问题转化为图象求交点个数问题考查分析理解数形结合的能力属中档题 二、多选题(共 9 分)9已知数列{a n }的前n 项和为S n =11n −n 2则下列说法正确的是（ ） A {a n }是递增数列B a 2=8C数列{S n}的最大项为S5和S6D满足S n>0的最大的正整数n为10【答案】BCD【分析】由a n与S n关系求通项判断AB由二次函数性质判断CD．【详解】由S n=11n−n2得当n=1时a1=10当n≥2时a n=S n−S n−1=11n−n2−11(n−1)+(n−1)2=−2n+12n=1时也满足故a n=−2n+12a2=8A错误B正确故当n=5或n=6时S n最大故C正确由二次函数y=11x−x2的对称轴为112满足S n>0得0<n<11最大的正整数n为10故D正确故选：BCD10某班级到一工厂参加社会实践劳动加工出如图所示的圆台O1O2在轴截面ABCD中AB=AD= BC=2cm且CD=2AB则（）A该圆台的高为1cm B该圆台轴截面面积为3√3cm2cm3C该圆台的侧面积为6πcm2D该圆台的体积为7√3π3【答案】BCD【分析】由勾股定理即可求得圆台的高即可判断A选项；由梯形面积公式即可判断B选项；由台体的侧面积公式可判断C选项；由圆台的体积公式即可判断D选项【详解】如图作BE⊥CD交CD于E易得CE=CD−AB2=1则BE=√22−12=√3则圆台的高为√3cm A错误；圆台的轴截面面积为12×(2+4)×√3=3√3cm2B正确；圆台的侧面积为S侧=π(1+2)×2=6π故C正确；圆台的体积为13×√3×(π+4π+√π⋅4π)=7√3π3cm3D正确故选：BCD11某校高二年级在一次研学活动中从甲地的3处景点、乙地的4处景点中随机选择一处开始参观要求所有景点全部参观且不重复记“第k站参观甲地的景点”为事件A k k=12…7则（）A P(A6)=37B P(A2∣A1)=13C P(A1+A2)=27D P(A2A3)=1249【答案】AB【分析】根据古典概型的概率公式可判断A,C选项继而根据条件概率的计算公式可判断B选项结合对立事件判断D选项【详解】由题意可得P(A6)=C31A66A77=37,A正确；P(A1)=C31A66A77=37,P(A2A1)=A32A55A77=17,P(A2∣A1)=P(A2A1)P(A1)=1737=13故B正确；由于P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)−P(A1∩A2)=37+37−17=57C错误；P(A2A3)=C31C41A55A77=1242=27,所以D错误故选：AB三、单选题(共3 分)12已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)在[−π3,π6]上单调f(π6)=f(4π3)=−f(−π3)则ω的可能取值为（）A127B95C67D35【答案】ABD【分析】由三角函数的性质判断周期后求解．【详解】f(x)在[−π3,π6]上单调则T2≥π6−(−π3),T≥π而f(π6)=f(4π3)=−f(−π3)有以下情况①4π3−π6=7π6=kT,k∈Z而T≥π则k=1T=7π6ω=2πT=127②4π3−(−π3)=5π3=kT+T2,k∈Z而T≥π则k=1T=10π9ω=2πT=95或k=0T=10π3ω=2πT=35综上ω的可能取值为1279 5 3 5故选：ABD四、填空题(共12 分)13在(x+2x )5的展开式中x3的系数是___________【答案】10【分析】由二项式定理求解．【详解】(x+2x )5的展开通项为T r+1=C5r x5−r(2x)r=C5r⋅2r x5−2r当r=1时x3的系数为10故答案为：1014已知抛物线C:y2=4x的焦点为F准线为l与x轴平行的直线与l和C分别交于AB两点若|AF|= |BF|则|AB|=______【答案】4【分析】抛物线的定义结合题意得到△ABF 为等边三角形设准线l 与x 轴交于点H |AB |=2|FH |即可得出答案 【详解】由抛物线的定义可知|AF |=|BF |=|AB |△ABF 为等边三角形 设准线l 与x 轴交于点H 则|FH |=2|AB |=2|FH |=4 故答案为：415已知点A (2,−1,3)若B (1,0,0)C (1,2,2)两点在直线l 上则点A 到直线l 的距离为______ 【答案】3 【分析】先求与BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗方向相同的单位向量u ⃗⃗然后由公式d =√AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2−(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅u ⃗⃗)2可得 【详解】依题意AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−1,1,−3)而BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,2,2) 故与BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗方向相同的单位向量为u ⃗⃗=√2√2)则所求距离d =√AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2−(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅u ⃗⃗)2=√11−2=3 故答案为:316已知正四面体ABCD 的棱长为2P 为AC 的中点E 为AB 中点M 是DP 的动点N 是平面ECD 内的动点则|AM|+|MN|的最小值是_____________【答案】√33+36【分析】取CE中点O先由OP⊥面CDE得N在线段DO上再把△PDO沿PD翻折到平面APD上得到|AM|+ |MN|的最小值即A到OD的距离再借助三角函数的知识求出最小值即可【详解】取CE中点O连接DO,OP由正四面体可知DE⊥AB,CE⊥AB又DE∩CE=E∴AB⊥面CDE又OP∥AB∴OP⊥面CDE当|AM|+|MN|最小时MN⊥面CDE故N在线段DO上由OP⊥面CDE可得OP⊥OD又OP=12AE=14AB=12DP=√22−12=√3OD=√3−14=√112将△PDO沿PD翻折到平面APD上如图所示：易知∠ADP=30∘sin∠ODP=OPDP =2√3cos∠ODP=ODDP=√112√3,则sin∠ODA=sin(∠ODP+30∘)=sin∠ODPcos30∘+cos∠ODPsin30∘=3+√3312故|AM|+|MN|的最小值即A到OD的距离即AD⋅sin∠ADO=2×3+√3312=3+√336故答案为：√33+36五、问答题(共6 分)已知{a n}为等差数列{b n}是公比为正数的等比数列a1=b1=2a2=2b1−1b3=2a2+217 求数列{a n}和{b n}的通项公式；18 设数列{c n}满足c n=1a n log2b n记{c n}的前n项和为S n求S2023【答案】17 a n=n+1,b n=2n18 20232024【分析】（1）由等差数列与等比数列的通项公式列方程组求解（2）由裂项相消法求解．【17题详解】设{a n}的公差为d{b n}的公比为q(q>0)由题得{2+d=2×2−12q2=2(2+d)+2解得{d=1q=2则a n=n+1,b n=2n【18题详解】c n=1a n log2b n=1n(n+1)=1n−1n+1S2023=1−12+12−13+⋯+12023−12024=20232024六、解答题(共18 分)如图已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1中所有棱长均为2底面ABCD是正方形侧面ADD1A1是矩形点P为D1C1的中点且PD=PC19 求证：DD 1⊥平面ABCD ；20 求平面CPB 与平面DPB 的夹角的余弦值 【答案】19 证明详见解析 20√55【分析】（1）通过证明DD 1⊥AD,DD 1⊥CD 来证得DD 1⊥平面ABCD ；（2）建立空间直角坐标系利用向量法求得平面CPB 与平面DPB 夹角的余弦值 【19题详解】设Q 是CD 的中点连接PQ 由于P 是C 1D 1的中点所以DD 1//PQ 由于PD =PC 所以PQ ⊥CD 所以DD 1⊥CD 由于四边形ADD 1A 1是矩形所以DD 1⊥AD 由于CD ∩AD =D,CD,AD ⊂平面ABCD 所以DD 1⊥平面ABCD 【20题详解】由于四边形ABCD 是正方形结合（1）的结论可知AD,CD,DD 1两两相互垂直 以D 为原点建立如图所示空间直角坐标系D (0,0,0),P (0,1,2),B (2,2,0),C (0,2,0)DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,1,2),DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,2,0),CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(2,0,0),CP⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0,−1,2)设平面DPB 的法向量为m ⃗⃗⃗=(x,y,z )则{m ⃗⃗⃗⋅DP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=y +2z =0m ⃗⃗⃗⋅DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2x +2y =0 故可设m ⃗⃗⃗=(2,−2,1)设平面CPB 的法向量为n ⃗⃗=(a,b,c ) 则{n ⃗⃗⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2a =0n ⃗⃗⋅CP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−b +2c =0故可设n ⃗⃗=(0,2,1) 设平面CPB 与平面DPB 的夹角为θ 则cosθ=|m⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗⃗|⋅|n ⃗⃗||=3×√5=√55已知函数f (x )=ax 3+bx 2+1(a,b ∈R )在x =1处取得极值0 21 求a,b ；22 若过点(1,m )存在三条直线与曲线y =f (x )相切求买数m 的取值范围 【答案】21 a =2,b =−3 22 (−14,0) 【分析】（1）根据题意可得f ′(1)=0,f (1)=0即可得解；（2）切点坐标为(x 0,2x 03−3x 02+1)根据导数的几何意义可得切线方程为y −(2x 03−3x 02+1)=(6x 02−6x 0)(x −x 0)从而可得m =−4x 03+9x 02−6x 0+1再根据过点(1,m )存在3条直线与曲线y =f (x )相切等价于关于x 的方程m =−4x 3+9x 2−6x +1有三个不同的根利用导数求出函数y =−4x 3+9x 2−6x +1的单调区间及极值即可得解【21题详解】由题意知f ′(x )=3ax 2+2bx因为函数f (x )=ax 3+bx 2+1(a,b ∈R )在x =1处取得极值0 所以f ′(1)=3a +2b =0,f (1)=a +b +1=0解得a =2,b =−3 经检验符合题意所以a =2,b =−3； 【22题详解】由（1）可知函数f (x )=2x 3−3x 2+1所以f ′(x )=6x 2−6x设切点坐标为(x 0,2x 03−3x 02+1)所以切线方程为y −(2x 03−3x 02+1)=(6x 02−6x 0)(x −x 0)因为切线过点(1,m ) 所以m −(2x 03−3x 02+1)=(6x 02−6x 0)(1−x 0)即m =−4x 03+9x 02−6x 0+1令ℎ(x )=−4x 3+9x 2−6x +1则ℎ′(x )=−12x 2+18x −6=−6(2x −1)(x −1) 令ℎ′(x )=0解得x =12或x =1当x 变化时ℎ′(x ),ℎ(x )的变化情况如下表所示因此当x =12时ℎ(x )有极小值ℎ(12)=−14 当x =1时ℎ(x )有极大值ℎ(1)=0过点(1,m )存在3条直线与曲线y =f (x )相切等价于关于x 的方程m =−4x 3+9x 2−6x +1有三个不同的根则−14<m <0 所以实数m 的取值范围是(−14,0) 【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导根据导数的方法求出函数的单调区间与极值根据函数的基本性质作出图象然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题突出导数的工具作用体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由f (x )=0分离变量得出a =g (x )将问题等价转化为直线y =a 与函数y =g (x )的图象的交点问题23ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c 已知asin A+C 2=bsinA ．（1）求B ；（2）若ΔABC 为锐角三角形且c =1求ΔABC 面积的取值范围． 【答案】(1) B =π3;(2)(√38,√32) 【分析】(1)利用正弦定理化简题中等式得到关于B 的三角方程最后根据A,B,C 均为三角形内角解得B =π3 (2)根据三角形面积公式S △ABC =12ac ⋅sinB 又根据正弦定理和c =1得到S △ABC 关于C 的函数由于△ABC 是锐角三角形所以利用三个内角都小于π2来计算C 的定义域最后求解S △ABC (C)的值域 【详解】 (1)[方法一]【最优解：利用三角形内角和为π结合正弦定理求角度】 由三角形的内角和定理得A+C 2=π2−B2此时asinA+C 2=bsinA 就变为asin (π2− B2)=bsinA ．由诱导公式得sin (π2−B2)=cos B2所以acos B2=bsinA ． 在△ABC 中由正弦定理知a =2RsinA,b =2RsinB 此时就有sinAcos B2=sinAsinB 即cos B2=sinB再由二倍角的正弦公式得cos B2=2sin B2cos B2解得B =π3． [方法二]【利用正弦定理解方程求得cosB 的值可得∠B 的值】 由解法1得sinA+C 2=sinB 两边平方得sin 2A+C 2=sin 2B 即1−cos(A+C)2=sin 2B ．又A +B +C =180°即cos(A +C)=−cosB 所以1+cosB =2sin 2B 进一步整理得2cos 2B +cosB −1=0 解得cosB =12因此B =π3．[方法三]【利用正弦定理结合三角形内角和为π求得A,B,C 的比例关系】根据题意asinA+C 2=bsinA 由正弦定理得sinAsinA+C 2=sinBsinA因为0<A <π故sinA >0 消去sinA 得sin A+C 2=sinB ． 0< B <π0<A+C 2<π因为故A+C 2=B 或者A+C 2+B =π而根据题意A +B +C =π故A+C 2+B =π不成立所以A+C 2=B又因为A +B +C =π代入得3B =π所以B =π3 (2)[方法一]【最优解：利用锐角三角形求得C 的范围然后由面积函数求面积的取值范围】 因为△ABC 是锐角三角形又B =π3所以π6<A <π2,π6<C <π2 则S △ABC =12acsinB= 12c 2⋅ac⋅sinB =√34⋅sinA sinC=√34⋅sin(2π3−C)sinC= √34⋅sin2π3cosC−cos 2π3sinC sinC=38tanC+√38． 因为C ∈(π6,π2)所以tanC ∈(√33,+∞)则1tanC ∈(0,√3) 从而S △ABC ∈(√38,√32)故△ABC 面积的取值范围是(√38,√32)． [方法二]【由题意求得边a 的取值范围然后结合面积公式求面积的取值范围】 由题设及（1）知△ABC 的面积S △ABC =√34a ． 因为△ABC 为锐角三角形且c =1,B =π3 所以{cosA =b 2+1−a 22b >0,cosC =b 2+a 2−12ab >0,即{b 2+1−a 2>0，b 2+a 2−1>0. 又由余弦定理得b 2=a 2+1−a 所以{2−a >0,2a 2−a >0, 即12<a <2所以√38<S △ABC <√32故△ABC 面积的取值范围是(√38,√32)． [方法三]【数形结合利用极限的思想求解三角形面积的取值范围】 如图在△ABC 中过点A 作AC 1⊥BC 垂足为C 1作AC 2⊥AB 与BC 交于点C 2． 由题设及（1）知△ABC 的面积S △ABC =√34a 因为△ABC 为锐角三角形且c =1,B =π3所以点C 位于在线段C 1C 2上且不含端点从而c ⋅cosB <a <ccosB 即cos π3<a <1cosπ3即12<a <2所以√38<S △ABC <√32故△ABC 面积的取值范围是(√38,√32)．【整体点评】(1)方法一：正弦定理是解三角形的核心定理与三角形内角和相结合是常用的方法；方法二：方程思想是解题的关键解三角形的问题可以利用余弦值确定角度值；方法三：由正弦定理结合角度关系可得内角的比例关系从而确定角的大小(2)方法一：由题意结合角度的范围求解面积的范围是常规的做法；方法二：将面积问题转化为边长的问题然后求解边长的范围可得面积的范围；方法三：极限思想和数形结合体现了思维的灵活性要求学生对几何有深刻的认识和灵活的应用24已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合且双曲线的离心率为√5(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆C1,C2它们的圆心都在x轴上方且分别在双曲线C的两条渐近线上过双曲线右焦点且斜率为−1的直线l与圆C1,C2都相切求两圆圆心连线的斜率的范围．【答案】（1）5x2−54y2=1；（2）(−2,2)【分析】（1）由抛物线y2=4x得焦点(1,0)得双曲线的c=1．再利用离心率计算公式e=ca=√5及a2+ b2=c2即可解得ab；（2）利用点斜式得直线l的方程为x+y−1=0．由（1）可得双曲线的渐近线方程为y=±2x．进而可设圆C1:(x−t)2+(y−2t)2=r2圆C2:(x−n)2+(y+2n)2=r2其中t>0n<0．因为直线l与圆C1C2都相切利用点到直线的距离公式可得√2=√2经过化简可得n与t的关系再利用斜率计算公式即可得出k=2t+2nt−n把n与t的关系代入即可得出k的取值方法．【详解】解：（1）由抛物线y2=4x得焦点(1,0)得双曲线的c=1．又e=ca=√5a2+b2=c2解得a2=15b2=45．∴双曲线的方程为5x2−54y2=1．（2）直线l的方程为x+y−1=0．由（1）可得双曲线的渐近线方程为y=±2x．由已知可设圆C1:(x−t)2+(y−2t)2=r2圆C2:(x−n)2+(y+2n)2=r2其中t>0n<0．因为直线l与圆C1C2都相切所以√2=√2得直线l与t+2t−1=n−2n−1或t+2t−1=−n+2n+1即n=−3t或n=3t−2设两圆C1C2圆心连线斜率为k则k=2t+2nt−n 当n=−3t时k=2t−6t4t=−1；当n=3t−2时k=2t+2nt−n =4t−2−t+1∵t>0n<0∴0<t<23故可得−2<k<2综上：两圆C1C2圆心连线斜率的范围为(−2,2)．七、应用题(共6 分)某企业对生产设备进行优化升级升级后的设备控制系统由2k−1(k∈N∗)个相同的元件组成每个元件正常工作的概率均为p（0<p<1）各元件之间相互独立当控制系统有不少于k个元件正常工作时设备正常运行否则设备停止运行记设备正常运行的概率为p k（例如：p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率；p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）25 若p=23当k=2时求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望并求p2；26 已知设备升级前单位时间的产量为a件每件产品的利润为4元设备升级后在正常运行状态下单位时间的产量是原来的2倍且出现了高端产品每件产品成为高端产品的概率为14每件高端产品的利润是8元记设备升级后单位时间内的利润为Y（单位：元）（i）请用p k表示E（Y）；（ii）设备升级后若将该设备的控制系统增加2个相同的元件请分析是否能够提高E（Y）【答案】25 分布列见解析数学期望为2P2=202726 （i）E(Y)=10ap k；（ii）当12<p<1时E(Y)提高；当0<p≤12时E(Y)没有提高【分析】（1）结合二项分布的知识求得分布列、数学期望从而求得p2（2）（i）求得Y的分布列从而求得E(Y)（ii）通过差比较法对p进行分类讨论来分析能否提高E(Y)【25题详解】因为k=2所以控制系统中正常工作的元件个数X的可能取值为0,1,2,3因为每个元件的工作相互独立且正常工作的概率均为p =23所以X ∼B (3,23) 所以P (X =0)=C 30⋅(23)0⋅(13)3=127P (X =1)=C 31⋅(23)1⋅(13)2=29P (X =2)=C 32⋅(23)2⋅(13)1=49P (X =3)=C 33⋅(23)3⋅(13)0=827所以控制系统中正常工作的元件个数X 的分布列为：控制系统中正常工作的元件个数X 的数学期望为E (X )=3×23=2p 2=P (X =2)+P (X =3)=49+827=2027【26题详解】（i ）设备升级后在正常运行状态下单位时间内的利润为a2×8+3a 2×4=10a所以Y 的分布列为：所以E (Y )=10a ×p k +0×(1−p k )=10ap k（ii ）若控制系统增加2个元件则至少要有k +1个元件正常工作设备才能正常工作 设原系统中正常工作的元件个数为ξ第一类：原系统中至少有k +1个元件正常工作其概率为P (ξ≥k +1)=p k −C 2k−1k⋅p k ⋅(1−p )k−1；第二类：原系统中恰好有k 个元件正常工作新增2个元件中至少有1个正常工作其概率为P (ξ=k )=C 2k−1k ⋅p k ⋅(1−p )k−1⋅[1−(1−p )2]=C 2k−1k ⋅p k+1⋅(1−p )k−1⋅(2−p )；第三类：原系统中恰好有k −1个元件正常工作新增2个元件全部正常工作其概率为P (ξ=k −1)=C 2k−1k−1⋅p k−1⋅(1−p )k ⋅p 2=C 2k−1k−1⋅p k+1⋅(1−p )k所以p k+1=p k −C 2k−1k ⋅p k ⋅(1−p )k−1+C 2k−1k ⋅p k+1⋅(1−p )k−1⋅(2−p )+C 2k−1k−1⋅p k+1⋅(1−p )k=p k +C 2k−1k⋅p k ⋅(1−p )k ⋅(2p −1)所以p k+1−p k =C 2k−1k⋅p k ⋅(1−p )k ⋅(2p −1)所以当12<p <1时p k+1−p k >0p k 单调递增即增加2个相同元件设备正常工作的概率变大； 当0<p ≤12时p k+1−p k ≤0即增加2个相同元件设备正常工作的概率没有变大 因为E (Y )=10ap k所以当12<p <1时E (Y )提高；当0<p ≤12时E (Y )没有提高。
(完整版)惠州市2017届高三第二次调研考试数学(文科)试题
机密★启用前惠州市2017届第二次调研考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合}0{},20{2>-=≤≤=x x x B x x A ，则A B =（ )(A ）(,1](2,)-∞+∞ （B)(,0)(1,2)-∞ （C))2,1[ （D)]2,1(（2)若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为( ） (A))1,2(-- （B ）)1,2(- （C))1,2(- （D ）)1,2( （3）执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）（A)0 （B ）1- (C)21- （D ）23-（4)如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点,那么EF ＝( ) （A)AD AB 3121- (B ）AD AB 2141+ （C)AD AB 2131+ （D ）AD AB 3221-(5)在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”, 命题q 是“第二次射击击中目标"，则命题“两次射击中至少有一次没有．．击中目标”可表示为（ ） （A ）()()p q ⌝∨⌝ （B ）()p q ∨⌝ （C)()()p q ⌝∧⌝ （D)p q ∨ （6）已知 1.22a =，8.02=b ，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( ）．n 开始0,1S n ==cos3S S π=+2n n =+5?n >S 输出结束是否(A ）c b a << (B ）c a b << （C ）b a c << （D ）b c a <<（7）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则双曲线的离心率为（ )（A ）3 （B ）25(C ）5 (D ）2 （8）等差数列}{n a 的前9项的和等于前4项的和,若0,141=+=a a a k ，则=k ( ) （A ）3 (B)7 （C)10 (D ）4（9）已知函数)0,0)(sin()(<<->+=ϕπωϕωx x f 的最小正周期是π，将函数()f x 图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P ，则函数)sin()(ϕω+=x x f ( ) （A ）在区间[,]63ππ-上单调递减 （B ）在区间[,]63ππ-上单调递增 （C ）在区间[,]36ππ-上单调递减 （D ）在区间[,]36ππ-上单调递增 （10)在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）(A ） 90 （B ） 60 （C ） 45 （D ） 30（11）设关于y x ,的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<+>+-00012m y m x y x 表示的平面区域内存在点),(00y x P 满足2200=-y x ，则m 的取值范围是（ ）（A ）)34,(--∞ （B ）)0,32(- （C ）)31,(--∞ （D ）)32,(--∞(12)定义在R 上的函数)(x f y =满足)()3(x f x f =-,0)(')23(<-x f x ，若21x x <，且321>+x x ，则有( ) （A ）)()(21x f x f > (B))()(21x f x f < （C ）)()(21x f x f = （D)不确定第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年广东省惠州市高考数学三调试卷(理科)
2017年广东省惠州市高考数学三调试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在中但不在中即在与的补集的交集中．【解答】解：阴影部分的元素且，即，又，，则右图中阴影部分表示的集合是：．选项符合要求．故选．2. 设函数，“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据函数奇偶性与函数图象之间的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若是偶函数，则不能推出的图象关于原点对称，即充分性不成立，反之若的图象关于原点对称，则函数是奇函数，则，则，则是偶函数是偶函数，即必要性成立，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件，故选：3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】程序框图【解析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的，的值，当＝时，满足条件，退出循环，输出的值为，从而得解．【解答】模拟程序的运行，可得：，否；，否；，否；，否；，是，输出＝，4. 设直线过双曲线的一个焦点，且与的一条对称轴垂直，与交于，两点，为的实轴长的倍，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】双曲线的特性【解析】由于直线过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线的方程为：或，代入得，依题意，即可求出的离心率．【解答】解：设双曲线的标准方程为，由于直线过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线的方程为：或，代入得，∴，故，依题意，∴，∴，∴．故选：．5. 的展开式中的系数是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】二项式定理的应用【解析】利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可．【解答】解：由二项式定理可知：，要求解的展开式中的系数，所以，所求系数为：．故选：．6. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为A. B. C. D.【答案】C【考点】由三视图还原实物图【解析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案【解答】解：四棱锥的直观图如图所示：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面为正方形如图：其中平面，底面为正方形∴，，，∴，．,∴该几何体最长棱的棱长为：.故选．7. 若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰直角三角形【答案】A【考点】平面向量数量积的运算【解析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得出是等腰三角形．【解答】解：因为，即；又因为，所以，即，所以是等腰三角形．故选：．8. 函数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】三角函数的最值【解析】利用二倍角公式化简函数，根据正弦函数的有界性与二次函数的图象与性质即可求出函数的最大值．【解答】解：，设，则，所以原函数可以化为，所以当时，函数取得最大值为．故选：．9. 已知，满足约束条件，若的最大值为，则A. B. C. D.【答案】B【考点】简单线性规划【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则，，若过时取得最大值为，则，解得，此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，满足条件，若过时取得最大值为，则，解得，此时，目标函数为，即，平移直线，当直线经过时，截距最大，此时最大为，不满足条件，故，故选：10. 函数＝且的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】函数的图象与图象的变换【解析】先根据函数的奇偶性排除，再取＝，得到，排除．【解答】＝＝＝，∴函数为奇函数，∴函数的图象关于原点对称，故排除，，当＝时，＝，故排除，11. 如图是一个几何体的平面展开图，其中为正方形，、分别为、的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线与直线异面；②直线与直线异面；③直线平面；④平面平面．其中正确结论的个数是（）A.个B.个C.个D.个【答案】B【考点】平面与平面垂直的判定棱锥的结构特征异面直线的判定直线与平面平行的判定【解析】几何体的展开图，复原出几何体，利用异面直线的定义判断①，②的正误；利用直线与平面平行的判定定理判断③的正误；利用直线与平面垂直的判定定理判断④的正误；【解答】解：画出几何体的图形，如图，由题意可知，①直线与直线异面，不正确，因为，是与的中点，可知，所以，直线与直线是共面直线；②直线与直线异面；满足异面直线的定义，正确．③直线平面；由，是与的中点，可知，所以，∵平面，平面，所以判断是正确的．④因为与底面的关系不是垂直关系，与平面的关系不能确定，所以平面平面，不正确．故选．12.已知函数＝（）（为自然对数的底数）与＝的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】对数函数的图象与性质导数求函数的最值【解析】由已知，得到方程＝＝在上有解，构造函数＝，求出它的值域，得到的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程＝等价于＝在上有解．设＝，求导得：，∵，∴＝在＝有唯一的极值点，∵＝，＝，极大值＝＝，且知，故方程＝在上有解等价于．从而的取值范围为．故选．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是________．【答案】【考点】复数代数形式的乘除运算【解析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得，∴．故答案为：．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了次试验．根据收集到的数据（如表）：【答案】【考点】求解线性回归方程【解析】根据回归直线方程的图象过样本中心点，求出平均数代入方程即可求出的值．【解答】解：由题意，计算，，且回归直线方程的图象过样本中心点，所以．故答案为：．在________中，角________，________，________的对边分别是________，________，________，已知________＝，________＝，且________，则________的面积为________．【答案】,,,,,,,,,,,【考点】正弦定理【解析】由已知利用正弦定理可求，结合的范围，利用特殊角的三角函数值可求，利用三角形内角和定理可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】由正弦定理，又，且，所以，所以，所以．已知定义在上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在上是单调函数．在上述四个命题中，正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）【答案】①②③【考点】奇函数奇偶函数图象的对称性函数的周期性【解析】题目中条件：可得知其周期，利用奇函数图象的对称性，及函数图象的平移变换，可得函数的对称中心，结合这些条件可探讨函数的奇偶性，及单调性．【解答】解：对于①：∵∴函数是周期函数且其周期为．①对对于②：∵是奇函数∴其图象关于原点对称又∵函数的图象是由向左平移个单位长度得到．∴函数的图象关于点对称，故②对．对于③：由②知，对于任意的，都有，用换，可得：∴对于任意的都成立．令，则，∴函数是偶函数，③对．对于④：∵偶函数的图象关于轴对称，∴在上不是单调函数，④不对．故答案为：①②③．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．已知数列中，点在直线上，且首项．求数列的通项公式；数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值．【答案】解：∵点在直线上，且首项．∴，∴，∴数列是等差数列，公差为，．数列是的前项和．等比数列中，，，．∴．数列的前项和．化为：，又，所以或．【考点】数列的求和数列递推式【解析】由点在直线上，且首项．可得，利用等差数列的通项公式即可得出．数列是的前项和．等比数列中，，，利用等比数列的求和公式可得的前项和，代入，即可得出．【解答】解：∵点在直线上，且首项．∴，∴，∴数列是等差数列，公差为，．数列是的前项和．等比数列中，，，．∴．数列的前项和．化为：，又，所以或．某大学志愿者协会有名男同学，名女同学，在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．Ⅰ求选出的名同学是来自互不相同学院的概率；Ⅱ设为选出的名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望．【答案】出的名同学是来自互不相同学院的概率为．（2）随机变量的所有可能值为，，，，＝所以随机变量的分布列是随机变量的数学期望【考点】古典概型及其概率计算公式离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的期望与方差【解析】Ⅰ利用排列组合求出所有基本事件个数及选出的名同学是来自互不相同学院的基本事件个数，代入古典概型概率公式求出值；Ⅱ随机变量的所有可能值为，，，，＝列出随机变量的分布列求出期望值．【解答】（1）设“选出的名同学是来自互不相同学院”为事件，则，如图，四边形是圆柱的轴截面，点在圆柱的底面圆周上，是的中点，圆柱的底面圆的半径，侧面积为，．（1）求证：；（2）求二面角的平面角的余弦值．【答案】解：（1）（解法一）：由题意可知，解得，在中，，∴，又∵是的中点，∴．①∵为圆的直径，∴．由已知知面，∴，∴面．分∴．②∴由①②可知：面，∴．（2）由（1）知：面，∴，，∴是二面角的平面角．，，，．∴．．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，解得，则，，，，∵是的中点，∴可求得．，，∴．∵•，∴（2）由（1）知，），∵，．∴是平面的法向量．设是平面的法向量，由，解得分．所以二面角二面角的平面角的余弦值【考点】用空间向量求直线与平面的夹角直线与平面垂直的性质【解析】解法一：（1）由题设条件知可通过证明面证；（2）作辅助线，如图，找出是二面角的平面角，由于其所在的三角形各边已知，且是一个直角三角形，故易求．解法二：建立如图的空间坐标系，给出图中各点的坐标（1）求出，两线段对应的向量的坐标，验证其内积为即可得出两直线是垂直的；（2）求出两个平面的法向量，然后求出两法向量夹角的余弦值的约对值即是二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）（解法一）：由题意可知，解得，在中，，∴，又∵是的中点，∴．①∵为圆的直径，∴．由已知知面，∴，∴面．分∴．②∴由①②可知：面，∴．（2）由（1）知：面，∴，，∴是二面角的平面角．，，，．∴．．（解法二）：建立如图所示的直角坐标系，由题意可知，解得，则，，，，∵是的中点，∴可求得．，，∴．∵•，∴（2）由（1）知，），∵，．∴是平面的法向量．设是平面的法向量，由，解得分．所以二面角二面角的平面角的余弦值已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．求椭圆的标准方程；是否存在斜率为的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点、时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．【答案】解：设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，，故椭圆的方程为；设直线的方程为，设，，，，的中点为，由消去，得，所以，且故且，由，知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此为线段的中点，所以，可得，又，可得，因此点不在椭圆上，故不存在满足题意的直线．【考点】平面向量在解析几何中的应用椭圆的定义和性质椭圆的标准方程【解析】（1）方法一、运用椭圆的定义，可得，由，，的关系，可得，进而得到椭圆方程；方法二、运用在椭圆上，代入椭圆方程，结合，，的关系，解方程可得，，进而得到椭圆方程；（2）设直线的方程为，设，，，，的中点为，联立椭圆方程，运用判别式大于及韦达定理和中点坐标公式，由向量相等可得四边形为平行四边形，为线段的中点，则为线段的中点，求得的范围，即可判断．【解答】解：设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所以，因此，，故椭圆的方程为；设直线的方程为，设，，，，的中点为，由消去，得，所以，且故且，由，知四边形为平行四边形，而为线段的中点，因此为线段的中点，所以，可得，又，可得，因此点不在椭圆上，故不存在满足题意的直线．已知函数，且函数的图象在点处的切线与直线垂直．（1）求，；（2）求证：当时，．【答案】（1）解：因为，故，故①；依题意，；又，故，故②，联立①②解得，，…（2）证明：由（1）得要证，即证；…令，∴，故当时，，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，，，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递减；因为，，故当时，，…又当时，，∴…所以，即…【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程导数求函数的最值【解析】（1）根据函数的图象在点处的切线与直线垂直，求得，；（2）由（1）得，证，即证，构造函数，确定函数的单调性，即可证明结论．【解答】（1）解：因为，故，故①；依题意，；又，故，故②，联立①②解得，，…（2）证明：由（1）得要证，即证；…令，∴，故当时，，；令，因为的对称轴为，且，故存在，使得；故当时，，，即在上单调递增；当时，，故，即在上单调递减；因为，，故当时，，…又当时，，∴…所以，即…请在第22题和第23题中任选一题作答．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）已知曲线的极坐标方程是＝．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．【答案】解：∵＝，＝，＝，∴曲线的极坐标方程是＝可化为：＝，∴＝，∴＝．将代入圆的方程＝得：＝，化简得＝．设、两点对应的参数分别为、，则，∴＝，∵，∴．∴．∵，∴或．∴直线的倾斜角或．【考点】圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化参数方程与普通方程的互化直线与圆相交的性质【解析】本题（1）可以利用极坐标与直角坐标互化的化式，求出曲线的直角坐标方程；（2）先将直的参数方程是（是参数）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦长，也可以直接利用直线的参数方程和圆的普通方程联解，求出对应的参数，的关系式，利用＝，得到的三角方程，解方程得到的值，要注意角范围．【解答】解：∵＝，＝，＝，∴曲线的极坐标方程是＝可化为：＝，∴＝，∴＝．将代入圆的方程＝得：＝，化简得＝．设、两点对应的参数分别为、，则，∴＝，∵，∴．∴．∵，∴或．∴直线的倾斜角或．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数．若不等式的解集为，求实数的值；在的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围．【答案】由得，解得．又已知不等式的解集为，所以解得．当时，．设，所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为．从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为．【考点】函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】（1）不等式就是，求出它的解集，与相同，求实数的值；（2）在（1）的条件下，对一切实数恒成立，根据的最小值，可求实数的取值范围．【解答】由得，解得．又已知不等式的解集为，所以解得．当时，．设，所以当时，；当时，；当时，．综上可得，的最小值为．从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为．。
广东省惠州市2024-2025学年高三上学期第二次调研考试 数学 含解析
惠州市2025届高三第二次调研考试试题数学全卷满分150分，时间120分钟．2024.10注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上．2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效．3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分l已知集合A={�2�x<5}，集合B={xl x2-4x<O}，则A^B=( ）A.(o,s)B.[2,4) c.(4,5) o.(-00,O)u[2,+oo)2已知复数z满足z2+l = 0,则lz+ll=( )A.3B.2C.l D．五3已知等差数列{a,,}前9项的和为27，如＝8，则a.oo= ()A.100B.99C.98 0.974在正方体ABCD-'4iB1Cp1中，棱BC,A戊的中点分别为E,F，则直线E F与平面ABBA所成角的正弦值为（）石 B. 森2石 D. 痀5已知向凳a,b满足：a=(✓3,1)，叫＝石，（兹－b ）·6=3，则向豐6在向榄五上的投影向榄为（）A胃气）B[竿i)C［告）叶亨订6已知函数f(x)=log2厅－2ax),aeR,则“a:s;O"是“函数f(x)在(1，七吩上单调递增＂的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7已知“水滴＂的表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”)所围成的几何体如图所示，将“水滴＂的轴截面看成由线段AB,AC 和优弧BC所围成的平面图形，其中点B,C 所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切已知“水滴＂的“竖直高度”与“水平宽度”(“水平宽度”指的是平行千水4平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为－，则sin乙BAC=<A3416 24A.-B .- C.—D .—55252538在统计某学校所有选择理科和文科的学生数据中，发现理科生多千文科生，女生多千男生，则关千本次学生样本的数据中，结论一定成立的是（）A理科男生多千文科女生B文科女生多千文科男生C理科女生多干文科男生D理科女生多于理科男生二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9某公司为保证产品生产质量，连续10天监测某种新产品生产线的次品件数，得到关千每天出现的次品的件数的一组样本数据：3,4, 3, 1,5, 3, 2,5, 1, 3则关千这组数据的结论正确的是（）A极经是4B众数小千平均数c ．方差是2D数据的第80百分位数为4.510函数f (x) =A sin (cvx+ <p)(A> O,a> > 0树<§）的部分图象如图所示，现将f(x )的图象向左平移巴6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是(2亡7兀X12兀A.<p =－一6B.(i)=2c ．函数）1= xf (x ＋王）是奇函数12 D.g (x )=2c os （2x -¾)II 如图，心形曲线L:x 2+(y -|入扩＝1与Y 轴交于A ,B 两点，点P 是L 上的一个动点，则（）ypXBA点［孚叩11(-1,1.）均在L 上B.IO月的最大值和最小值之和为3C 点P 的纵坐标的最大值为J5D.I PAl+IPB 怍2石三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在（x+1)5的二项展开式中，各项的系数和为13椭圆于fi =l (a >b>O )的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是R 、F2，若I A F.I ,I F.Fzl,IF.纠成等比数列，则此椭圆的离心率e=.14若关千X的方程ln(ax4)＝[二了有实根，则a江护的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分13分）已知函数f(x)=�X 2一x-2ln x(l)求曲线y=f(x)在点(l,f(1)）处的切线方程：(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的晟小值16（木题满分15分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA J_底面ABCD,AB II CD,AD=CD=l.乙BAD=120'，乙ACB=90°.D C(l)求证：BC上平面PAC:(2)若PA＝石，求平面PCD与平面PCA夹角的余弦值l7 （本题满分15分）已知双曲线C:x2-y2=l及直线l:y＝虹－1(])若l与C有两个不同的交点，求实数K的取值范围：(2)若l与C交千A,B两点，O是坐标原点，且t:.OAB的面积为J5，求实数K的值18（本题满分17分）记t:,.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a<b<c且tanA,tanB, t anC均为整数(I)求tanA,tanB, t anC的值，(2)设AC的中点为D,求乙CDB的余弦值19（本题满分17分）若数列{a,,}(1 s n s k, n E N*, k EN*）满足a,，叶0,1}，则称数列{a,,｝为K项0-1数列，由所有k项0-1数列组成集合M ks4)时，a,,=0,求数列{(-l)飞，｝的所有(])若伈｝是12项0-1数列，当且仅当n=3p(p E N*,p项的和；(2)从梊合M人．中仔意取出两个数列｛动，｛丸｝，记X=区|a,－b/|i=I＠求随机变量X的分布列，并证明：E(X)＞一：k2＠若用某软件产生k(k2'.:2)项0-1数列，记事件A =“第一次产生数字1"'B=“第二次产生数字l"'且0<P(A ) <1,0<P (B) <l若P(BIA)<P(B区），比较P(Al B)与P(AI B )的大小惠州市2025届高三第二次调研考试试题高三数学参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．题号2345 678答案BDc BAADcl 【解析】因为B ={xl O < x <4}，所以A nB={xl 2�x<4}故选：B 2【解析】因为z 2+l=O,即z 2= -1,所以z ＝土，所以卜＋11=11士11=f言75了＝J5故选：D.的公妇为d，由已知得：｛9a, +36d =273【解析】设等劳数列{a ,,}，解得a,= -1, cl = 1,a, +9d =8所以a 100=a , + 99d = -1 + 99 = 98故选：C.4【解析】连接FB ，在正方体ABCD -f\B ,C 1D 1中，BC..l 平面A BB A ，棱BC 的中点为E,则BE..l 平面A BB I A ，而BFc 平面A BB A ，故BE..l BF,则乙EFB 即为迎线EF 与平面A BB I A 所成角，设正方体棱长为2,则BE=l,BF=.JB I F 2+B阻＝j了I ＝心，BE1✓6则EF =✓BF 2+BE 2＝拆，故sin乙E FB =－－＝－－＝一－故选：BEF拆6A lni ,DI L ,“K ,＇,'…,'} ，夕,j A5【解析】由例＝石，（2ii-b)·b =3,得2li·b -lbi 2=2li·b -2=3,即a 6=－525由已知得la:1=2,所以向摄6在向量a上的投影向量为彗向＝＼卢＝｀石，l)＝厂产，i)故选：A .as l6【解析】若函数f(x)在（l，切）上单调递增，则｛，解得a5-，Il-2a之02所以“a�O"是＂函数f(x)在(1.冲~)上单调递增”的充分不必要条件．故选：A7【解析】设优弧BC 所在圆的圆心为O,半径为R,连接OA ,OB ,OC 易知“水滴＂的＂竖直商度”为OA +R, OA +R 45 “水平宽度”为2R,由题意知＝一，解得OA=－R 因为AB 与圆弧相切千点B ,2R 3 3OB R 3 所以B 在Rt 心ABO 中，sin乙BAO =—=—=－冗OA 5 :::...R5，又乙BAO e l 0，一，（』4所以COS乙BAO=.Jl-sm 汔BAO ＝一，由对称性知，5乙BAO ＝乙CA O,则乙BAC=2乙BAO,3 4 24所以sin 乙BAC=2sin 乙BAOcos 乙BA0=2x-=-x-=—故选：D.5 5 258【解析】根据已知条件设理科女生有x 1人，理科男生有X 2人：文科女生有）'1人，文科男生有）5人；根据题意可知：X 1 + X 2 > Y i + Y 2'X i +Y i > X 2 + Y 2'根据同向不等式可加的性质有：X 1 + X 2 + X 1 + Y 1 > Y 1 + Y 2 + X 2 + Y 2'即X 1> Y 2，所以理科女生多千文科男生，C正确其他选项没有足够证据论证故选：C .二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．题号I 9 I 10 I 11全部正确选项I A D I ABO I ACD9【解析】数据从小到大排列为：1,1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5对千A,该组数据的极差为5-1=4,故A正确：对于B,众数为3,平均数为lx2+2+3x4+4+5x210=3,两者相等，故B错误；对干C,方差为而伈－3)2x2+(2-3)2xl+(3-3)2x4+(4-3)2xl+(S-3)2x2] = 1.8,故C错误，对千D,10x80%=8,这组数据的第80百分位数为第8个数和第9个数的平均数4.5,故D正确故选：AD.10【解析】由图像可知：f(x)ma x = 2, A= 2:又f(0)=2s叩＝－l,故sinrp＝一L，又lrp|＜巴，所以rp＝－巴，所以A项正确，2 2 6已知f（气＝2sin（五0－勹＝0,由五点作图法可知：卫坛－巴＝亢，解得：OJ=2'所以B项正l2 12 6 l2 6确；故f(x) =2sin（三）则xj.（咕）＝2xsin2x设h(x)=xf.（咕）＝2xsin2x则h(-x)= 2(-x)sin(-2x) =2.xsin2x= h(x)，所以函数y=.-1;小号）是偶函数，故C项错误g(x)=f(x十艺）＝2s i n[2(x+：)－去］＝2s i n(2x＋艺）＝2c o s[�-(2x＋艺）］=2cos甘－2x)=2cos（三），所以D项正确故选：ABD.五II【解析】A选项，经验算，点(—,0和(-1,1)的坐标满足曲线L的方程x2 +(y-lxl)2 =L所以` o)和(-l,l）均在L上故2A项：确B 选项，I OP l ＝心三了，因为曲线L:x江(y-I 入扩＝l 关千Y 轴对称，当x 以0时，x 2 +(y-x)2 =l,设x=cos0, y-x= s in0,0e[－豆］，2 2.l+co s20 所以IOPl 2=.,\,:2+y 2=cos 20+(cos0+sin0)2 =l+�+sin20 23 1 3森l =-＋sin20+－cos20=－＋—sin (20 + rp ),其中tanrp ＝一，2 22 22 所以OP l min =[工石－�,10P 1m ax =[工石＋12 2 2 2 2 2，所以10月的最大值和最小值之和为石，故B项错误；C 选项，因为曲线L:x 2+(y -l x 忙＝1关千Y 轴对称，当x习0时，x 2+(y-x)2 =I ,则(y-x)2 =1-.,\,，2，所以y =x 土』7了因求，占P 的纵坐标的最大值，故取y =x+.[i':了，2又y 2=(x ＋石二了）＝1+2x../I 二了＝1+2[x.了7平1+.,\,;2+(l －入＂2)=2（当且仅当x 2＝上时等号2成立），所以y�.,fi ，故C项正确；x -D 选项，IPA I +I P B� 2✓3等价千点P 在椭圆上－＋—＝1内（包含椭圆），由B 项可知，即满足：322(cos0+sin0)2 +3cos 20 � 6,即2(l+sin20)+3(1+cos20)�6，整理得：23 4sin20 + 3cos20 � 5,即5sin(20+/3）�5'其中其中tan/3＝－，即sin(20+/3）�l 恒成立，则故D4项正确故选：A BD .三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.32五5314.e i12.【解析】当x =l 时，二项式展升式各项的系数和为25=32故答案为：3213【解析】由题意知I Mi l =a-c,I F;Fz l =2c,IF;科＝c+a,且三者成等比数列，则IFiFi l 2= IAF;I .I F;BIl石石即4c 2= (c-a )(c +a )= c 2 -a 2,所以e 2=－，所以e =—故答案为：—－55514【解析】设方程ln （釭＋勹＝k的实根为X。
(完整版)惠州市2017届高三第二次调研考试数学(理科)试题(附参考答案)
惠州市2017届高三第二次调研考试数学（理科）试题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(- （2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B =I （ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF ＝（ ）（A ）AD AB 3121- （B ）1142AB AD +u u u r u u u r（C ）1132AB AD +u u u r u u u r （D ）1223AB AD -u u ur u u u r（4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5（5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点到一条渐近线的距离为23c （c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ）（A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773 （7）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911a a =，则119SS ＝（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）12正视图侧视图俯视图（8）如图给出了计算111124660++++L L的值的程序框图，其中①②分别是（）（A）30i<，2n n=+（B）30i=，2n n=+（C）30i>，2n n=+（D）30i>，1n n=+（9）已知函数()sin()(0,0)f x xωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数()sin()f x xωϕ=+（）（A）在区间[,]63ππ-上单调递减（B）在区间[,]63ππ-上单调递增（C）在区间[,]36ππ-上单调递减（D）在区间[,]36ππ-上单调递增（10）若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A（B1（C（D）外接球的表面积为4π（12）已知定义在R上的函数)(xfy=满足：函数(1)y f x=-的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin)(sin)22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=,则,,a b c的大小关系是（）（A）a b c>>（B）b a c>>（C）c a b>>（D）a c b>>二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2020届广东省惠州市2017级高三二调考试数学(理)试卷参考答案
理科数学参考答案与评分细则
一、选择题：
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
答案 C
B
DA
B
A
A
C
B
A
C
C
1．【解析】 M = x x 1, N = x | −2 x 2 ，所以 M N = (1，2 ，故选 C．
2．【解析】 (1+ i) z =1− i ， z = 1− i = (1− i)2 = −2i = −i ， z 的共轭复数为 z = i ，故选 B． 1+ i (1+ i)(1− i) 2
m
2
2
存在 x0 使 x02 + f (x0 )2 m2 成立，亦即存在 k 使 (2k −1)(2k + 3) m2 +12 0 成立，
因此，只需 (2k −1)(2k + 3) 最小即可，即 k = 0 或 k = −1时不等式成立即可，所以 −3m2 +12 0 ，
即 m2 4 ，所以 m(−, −2) (2, +) . 故选 C．
PF1 PF2
③写成以下四种形式不给分：x |1 x 4 ，y |1 y 4 ，a |1 a 4 ，b |1 b 4 。
平面
ABC
时，三棱锥
D
−
ABC
的高最大，此时
体积最大值为 VD − ABC
=
1 3
1 1 2
3 3 = 1 ，①错误；②设 AC 的中点为 O ，则由 24
RtABC, RtADC 知， OA = OB = OC = OD ，所以 O 为三棱锥 D − ABC 外接球的球心，其半
2020届广东省惠州市2017级高三二调考试数学(理)试卷及解析
2020届广东省惠州市2017级高三二调考试数学（理）试卷★祝考试顺利★注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.集合{}|lg 0M x x =>,{}2|4N x x =≤,则M N =I （ ）A. ()2,0-B. [)1,2C. (]1,2D. (]0,2【答案】C【解析】【分析】 化简集合,M N ,进而求交集即可.【详解】{}|1M x x =>,{}|22N x x =-≤≤,所以(]1,2M N =I ,故选C.2.设复数z 满足()11i z i +=-（其中i 为虚数单位）,则z =（ ）A. i -B. iC. 2i -D. 2i【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算得到z ,进而得到其共轭复数即可.【详解】()11i z i +=-,()()()21121112i i i z i i i i ---====-++-, z 的共轭复数为z i =,故选B .3.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和,1n n S a =-,则5S =（ ） A. 3116 B.312 C. 132 D. 3132【答案】D【解析】【分析】根据1n n S a =-得到112n n a a -=,从而{}n a 为等比数列,利用等比数列前n 项和公式可得结果.【详解】2n ≥时,1111n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩, 两式相减,整理得12n n a a -=, ∵112a =,∴112n n a a -=, 所以{}n a 是首项为12,公比为12的等比数列, ∴55111223113212S ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==-, 故选D.【点睛】已知n S 求n a 的一般步骤：（1）当1n =时,由11a S =求1a 的值；（2）当2n ≥时,由1n n n a S S -=-,求得n a 的表达式；（3）检验1a 的值是否满足（2）中的表达式,。
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惠州市2017届第二次调研考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（ ） （A ）)1,2(-- （B ）)1,2(- （C ）)1,2( （D ）)1,2(-（2）已知全集U R =，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A C B = （ ）（A ）{}0x x < （B ）{}0x x > （C ）{}01x x << （D ）{}1x x > （3）如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝（ ）（A ）AD AB 3121- （B ）1142AB AD +（C ）1132AB AD + （D ）1223AB AD -（4）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a ⋅=-，则110a a +=（ ） （A ）7 （B ）7- （C ）5- （D ）5（5）已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，若(3)0.977P ξ<=，则(13)P ξ-<<=（ ）（A ）0.683 （B ）0.853 （C ）0.954 （D ）0.977（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>（c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（ ） （A ）37 （B ）273 （C ）73 （D ）773正视图侧视图俯视图（7）设nS是等差数列{}na的前n项和，若65911aa=，则119SS＝（）（A）1（B）1-（C）2（D）12（8）如图给出了计算111124660++++的值的程序框图，其中①②分别是（）（A）30i<，2n n=+（B）30i=，2n n=+（C）30i>，2n n=+（D）30i>，1n n=+（9）已知函数()sin()(0,0)f x xωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期是π，将函数()f x图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象过点(0,1)P，则函数()sin()f x xωϕ=+（）（A）在区间[,]63ππ-上单调递减（B）在区间[,63ππ-上单调递增（C）在区间[,]36ππ-上单调递减（D）在区间[,36ππ-上单调递增（10）若6nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n的最小值等于（）（A）3（B）4（C）5（D）6（11）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）（A（B1（C（D）外接球的表面积为4π（12）已知定义在R上的函数)(xfy=满足：函数(1)y f x=-的图象关于直线1x=对称，且当(,0),()'()0x f x xf x∈-∞+<成立('()f x是函数()f x的导函数), 若11(sin)(sin)22a f=，(2)(2)b ln f ln=，1212()4c f log=, 则,,a b c的大小关系是（）（A）a b c>>（B）b a c>>（C）c a b>>（D）a c b>>第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。
第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）若直线220ax by-+=（0a>，0b>）经过圆222410x y x y++-+=的圆心，则11a b+的最小值为___________．GFEDCBA（14）已知直线1y x =+与曲线()ln y x a =+相切，则a 的值为___________．（15）已知x 、y 满足不等式组 2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则2z x y =+的最大值是 ．（16）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）在C ∆AB 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，已知222b c a bc +=+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）如果sin 3B =，2b =，求C ∆AB 的面积．（18）（本小题满分12分）一个盒子中装有大量．．形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图）.（Ⅰ）求a 的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值； （Ⅱ）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[]5,15内的小球个数为X ，求X 的分布列和数学期望. (以直方图中的频率作为概率).（19）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是矩形，1,AB AD =E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（Ⅰ）求证：AF ⊥面BEG ；（Ⅱ）若AF FG =，求直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值.（20）（本小题满分12分）已知点()1,0A ，点P 是圆C :()2218x y ++=上的任意一点，线段PA 的垂直平分线与直线C P交于点E ．（Ⅰ）求点E 的轨迹方程；（Ⅱ）若直线y kx m =+与点E 的轨迹有两个不同的交点P 和Q ，且原点O 总在以Q P 为直径的圆的内部，求实数m 的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 的图象与()h x 的图象无公共点，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()my f x x=+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出整数m 的最大值；若不存在，请说理由.（参考数据：ln 20.6931=，ln 3 1.0986=1.3956==）.请考生在第22、23题中任选一题做答。
如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知过点(,0)P m 的直线l的参数方程是12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程式为2cos ρθ=. （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，且||||1PA PB ⋅=，求实数m 的值．(23)（本小题满分10分）选修 4-5：不等式选讲设函数()|23||1|.f x x x =++- （Ⅰ）解不等式()4f x >；（Ⅱ）若存在3,12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦使不等式1()a f x +>成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。
（1）解析：z=212(12)()2i i i i i i ++-==--，故选D. （2）【解析】{}210|0xx A x x <⇒<⇒=< ,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U C B x x =≤ 所以(){}|0U A C B x x =< ，故选A ．（3）【解析】解析：在△CEF 中，EF →＝EC →＋CF →.因为点E 为DC 的中点，所以EC →＝12DC →.因为点F 为BC 的一个三等分点，所以CF →＝23CB →.所以EF →＝12DC →＋23CB →＝12AB →＋23DA →＝12AB →－23AD →，故选D.(4)【解析】由47564728a a a a a a +=⎧⎨⋅=⋅=-⎩得44772442a a a a =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩或，所以113381122a a q q =-⎧=⎧⎪⎨⎨=-=-⎩⎪⎩或，所以1110101881a a a a ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或，所以1107a a +=-，故选B. (5)【解析】因为已知随机变量ξ服从正态分布(1,1)N ，所以正态曲线关于直线1x =对称，又(3)0.977P ξ<=，所以(3)10.9770.023P ξ>=-=，(13)P ξ-<< 所以1(1)(3)P P ξξ=-<-->12(3)10.0460.954P ξ=->=-=，故选C(6)【解析】任取一焦点)0,(c F 到一条渐近线x a b y =的距离为b ，则c b 32=，有⇒=c b 23⇒=2229c b 77379972)(92222222=⇒=⇒=⇒=-e a c a c c a c ，故选D ．(7)【解析】因为65911a a =，由等差数列前n 项和公式得，111611199511()11219()92a a a S a a S a +===+，故选A ．(8)【解析】因为2,4,6,8，…，60构成等差数列，首项为2，公差为2，所以2＋2(n －1)＝60，解得n ＝30，所以该程序循环了30次，即i >30，n ＝n ＋2，故选C ．(9)【解析】依题 2ω=, ()sin(2)f x x ϕ=+，平移后得到的函数是2sin(2)3y x πϕ=++，其图象过（0，1），∴2sin()=13πϕ+，因为0πϕ-<<，∴ 6πϕ=-，()sin(2)6f x x π=-，故选B(10)【解析】由展开式的通项公式156621(),(0,1,,)rn r n r r r r n n T C x C xr n --+=== ，得15602n r -=即54n r =有符合条件0,1,,n Z r n∈⎧⎨=⎩ 的解，∴ 当4r =时，n 的最小值等于5，故选C ．(11)【解析】观察三视图可知，该几何体是一三棱锥底面等腰三角形底边长为2，高为1，有一侧面，底边长的等腰三角形，所以其表面积为11121221222⨯⨯+⨯⨯=，故选B. (12)【解析】∵函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，∴()y f x =关于y 轴对称， ∴函数()y xf x =为奇函数. 因为[()]'()'()xf x f x xf x =+，∴当(,0)x ∈-∞时，[()]'()'()0xf x f x xf x =+<，函数()y xf x =单调递减， 当(0,)x ∈+∞时，函数()y xf x =单调递减.110sin 22<<，11ln 22>>=，121log 24= 12110sin ln 2log 24<<<，∴a b c >>，故选A.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。