高二数学上学期期中试题文扫描版新人教A版

广东省鹤山一中高二数学上学期期中试题文（扫描版）
鹤山一中2012---2013学年度第一学期期中考试 高二数学（文科）答案页
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 .{}|1234x x x x <<<>或或 12. 27 13. 5
3
2 14. 9
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
C
D
A
B
A
A
B
B
C
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
15． 解： y ＝x 2＋x ＋3x ＋1
＝
x ＋1
2
－x ＋1＋3
x ＋1
＝x ＋1＋
3
x ＋1
－1， .......................4分 由x >－1，知x ＋1>0. .......................5分 ∴(x ＋1)＋
3
x ＋1
≥2x ＋1×3
x ＋1
＝23， ..............9分
当且仅当x ＋1＝
3
x ＋1
，即x ＝3－1时等号成立，........ 11分 ∴y ≥23－1，
故函数的值域为[23－1，＋∞)． .....................12分
16.（Ⅰ）解：因为 B 是三角形内角，所以 223sin 1cos 1(
)10
10
B A =-=-=
所以 sin tan cos B B B =
=1
3
...............................................3分 所以 tan tan()tan()C A B A B π=--=-+
11tan tan 231111tan tan 123
A B
A B +
+=-=-=--⋅-⋅.......................6分
（Ⅱ）因为C 是三角形内角，所以 135C ∠=o
，又由已知，A 、B 都是锐角，且 tan tan A B < ，所以最长边 1
c =，最短边为
b ..........................................9分
由正弦定理：
sin sin c b
C B
=
1sin 510sin 2
2
c B b C ⋅
⋅===， 所以，最短边为
5
5
.....................................................12分 17． 设每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，利润总额为z 万元，....1分
则线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧
9x ＋4y ≤300
4x ＋5y ≤200
3x ＋10y ≤300
x ≥15y ≥15
............5分
目标函数为z ＝7x ＋12y ， ............6分
作出可行域如图，
...........
.10分
作出一组平行直线7x ＋12y ＝t ，当直线经过直线4x ＋5y ＝200和直线3x ＋10y ＝300
的
交
点
A (20,24)时，利润最
大． ............12分
即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨，利润总额最大，z max ＝7×20＋12×24＝
428(
万
元)． ............14分
18．解：⑴依题意，*
∈∀N n ，
)
1(211211+=++=++n n n S S S
021111≠=+=+a S
所以
{}1+n S 是首项为2、公比为2的等比数列 ……………3分
所以
n
n S 21=+，
1
2-=n n S ……………5分
⑵对*∈∀N n ，n n n n S S a 211=-=++
11121-==a ，所以*∈∀N n ，1
2-=n n a ……………8分
01221123122222n n n n n T ---=
+++++L
所以 1231112312
22222n n n
n n
T --=+++++L …………10分 两式相减，整理得
121111122(
)2222n n n n T --=+⨯+++-L …………12分
1224-+-
=n n
4< ……………14分．
19
．
解
:
(Ⅰ)
依
题
意
得
2sin()2
3
A π
+=,即
sin()13
A π
+= ………………………………………………3分
∵0A π<<,
∴4333
A πππ<+<,
∴3
2
A π
π
+
=
, ∴6
A π
=
…………………………………6分
(Ⅱ)方案一：
选择①② ……………………………………………………………………7分 由
正
弦
定
理
sin sin a b
A B
=
，得
sin sin a
b B A
=
=……………………………………………9分
,sin sin()sin cos cos sin A B C C A B A B A B π++=∴=+=+=Q ………
…………12分
11
sin 2122S ab C ∴=
=⨯⨯=.………………………………14分 方案二：
选择①③………………………………………………………………7分
由余弦定理2222cos b c bc A a +-=,有222334
b b b +-=,则
2b =,c =,…………………12分
所以111
sin 2222
S bc A ==⨯⨯=14分
说明:若选择②③,由c =得，sin 1C B ==>不成立,这样的三角形不存在.
20．解；(1)∵当2≥n 时，点),(1n n a a -恒在曲线C 上
04411=+-∴--n n n a a a …………………………………1分 由n
n a b -=
21
得
当2≥n 时，1121
21-----=
-n n n n a a b b 1
11224---+---=n n n n n n a a a a a a
44224111
-+---=---n n n n n a a a a a 2
12211-=+--=--n n n n a a a a ……5分
∴数列{n b ｝是公差为2
1
-的等差数列. …………………………6分 (2)2
1
21,4111-=-=∴=a b a Θ
n n b n 2
1
)21()1(21-=-⨯-+-=∴ …………………………… 8分 由n n a b -=
21得n
b a n n 2
212+=-
= ……………………………10分 (3)12
=n n n c b a Θ )1
1
1(2)1(212
+-=+==
∴n n n n b a C n n n ………………12分 )21
1(221-=+++=∴［n n C C C S Λ)1
11(
)3121(+-++-+n n Λ]2)11
1(2<+-
=n …………………14分。