2021宣汉中学数学思维训练精华试题

2021宣汉中学数学思维训练精华试题
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
2.（2015·浙江丽水中考）在数－3，－2，0，3中，大小在－1和2之间的数是（）
A.－3
B.－2
C. 0
D. 3
3．把弯曲的河道改成直的，可以缩短航程，其理由是（）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两点之间，直线最短
D．线段可以比较大小
4．数轴上表示5的点与表示-3的点的距离是（）
A.3
B.－2
C.+2
D.8
5．已知2是关于x的方程3x+a=0的解．那么a的值是……………………………（）A．－6 B．－3 C．－4 D．－5
6．下列说法正确的是( ) A．过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．相等的角是对顶角
D．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点
7．下列各组数中，数值相等的是（）
A．34和43B．﹣42和（﹣4）2C．﹣23和（﹣2）3D．（﹣2×3）2和﹣
22×32
8．已知a+b=4，c－d=－3，则(b+c)－(d－a)的值为
( )
A．7 B．-7 C．1 D．-1
9．如图，直线L1∥L2，则∥α为( )
A．150°B．140°C．130°D．120°
10．下列说法正确的是（）
A. 正数和负数统称有理数
B. 正整数和负整数统称为整数
C. 小数3.14不是分数
D. 整数和分数统称为有理数
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11、-1/7的绝对值是，相反数是，倒数是．
12．若a^2-4=5，则a的值是__．
13．在数轴上与－5表示的点相距2个单位长度的点表示的数为．
14．当x= _________ 时，代数式4x+2与3x﹣9的值互为相反数．
D
C
E
（第16题）
15．将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2，E是AC上的一点(AE>CE)，且DE=BE，则AE
的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.计算：
（1）13+5×（-2）-（-4）÷（-8）（2）
75
.0
4
3
1
21
8
5
2
2-
5
2
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
÷
（3）
()()3
2
16
1
8
3
4
3
7
5
13-
÷
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
-
⨯⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
-
（4）
3
3
2
4
7
5
5
2
1
2
1
2
2
1
1
3
2
4.0
3
2⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
÷
+
-
-
17．计算：（满分6分，每小题3分）
（1）2a－5b+3a+b（2）3(2a2b－ab2)－4(ab2－3a2b)
18．已知：A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab＋1
（1）当a＝－1，b＝2时，求4A－(3A－2B)的值；
（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．
19．从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间≤1小时；B、1小时＜上网时间≤4小时；C、4小时＜上网时间≤7小时；D、上网时间＞7小时．统计结果制成了如图统计图：
（1）参加调查的学生有人；
（2）请将条形统计图补全；
（3）请估计全校上网不超过7小时的学生人数．
20．某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：
星期一二三四五六日
增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？
（2）本周总的生产量是多少辆？
21．探究题
如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多
规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n（n为非负整数）的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数．
规定任何非零数的零次幂为1，如(a+b)0=1
例如，(a+b)1 =a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
(a+b)2 =a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
(a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．（1）请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，
(a+b)4= ．
（2）类似地，请你探索并画出(a-b) 0，、(a-b) 1 ，(a-b) 2 ，(a-b) 3 的展开式中按a次幂从大到小排列的项的系数
．．对应的三角形．
（3）探究解决问题：已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．
22、规定一种新运算：a*b=(a+1) －(b －1),例如(－6)* （－3）=(－6+1) －（－3－1）=－5+4=－1。

试计算：(0*1)+ (1*2)+ (2*3) +(3*4)+…+ (2012*2013)的值
23.探索规律：将连续的偶2，4，6，8，…，排成如下表：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
……
（1）若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x，用代数式表示十字框中的五个数的和，
（2）若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。