人教版八年级数学上册15.2.2分式的加减

111 1, zxy 4
于是所xy以 yz zx 1 1 1 1 ,
xyz
z x y 4灿若寒星
xy yz xyz
zx
=-4.
6.式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100
个连续自然数的和,为了简便起见，将其表示
为n，这1里00 是求和符号.
n1
2013
计算[=提2n示0113 n:根(n1据1)，n.(n11)
2014
1 n
1 n 1
结合题意运算即可.由题意得
1 2013
111
1
1


n1 n(n 1) 1 2 2 3 3 4
2012 2013 2013 2014
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2334
2012 2013 2013 2014
1 1 2013 .] 2014 2014
灿若寒星
有关分式的实际应用题
暑例假6 期间育才学校选拔一批优秀学生到北京旅游,已知育才学 校到北京的路程是Skm,旅游车从学校按每小时vkm的速度行 驶,可按规定时间到达北京,为了让同学们到天安门广场看升旗 ,旅游车每小时多行驶akm,那么同学们可提前多少小时到达?
5.解:因为=1x3，1y 所以=3，y所xyx以x-y=-3xy.原式=
2(x y) 14xy 6xy 14xy 4. (x y) 2xy 3xy 2xy
灿若寒星
有关分式的探究题
例5
已知三个数x，y，z满足=x-x2y，y ，，y则yzz=
4 3
zx .4
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
八年级数学·上新课标[人]
第十五章分式
15.2.2 分式的加减
灿若寒星
分式的运算
考查角度1 分式的加减运算
例1
(2015·宜昌中考)化简
x2
2x 1 x2 1

x
2. 1
〔解析〕先化简,再根据同分母分式相加减,分母不
变,分子相加减进行计算,注意结果要化成最简分式
〔解析〕 时间=路程÷速度.
解:
S S S(v a) Sv Sv Sa av Sa . v v a v(v a) v(v a) v(v a) v(v a)
故同学们可提前h到v(vS达a a.)
【解题归纳】 在正确利用路程、速度、时间三 者之间关系的基础上,知道原定时间减去实际时间 就是提前到达的时间是解决此类问题的关键.
或整式.
解:
x2 2x 1
2

(x 1)2
2
x2 1 x 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 2 x 1 x 1
x 1 =1.
x 1灿若寒星
1.(2015·佛山中考)计算
x
2
2

8 x2
4
.
2
8
解: x 2 x2 4
2(x 2)
灿若寒星
7.一项工程,甲、乙两人合作需要a天完成,乙单独做
ab
需要b天完成,甲单独做需要 b a 天完成.
1
[提示:甲单独做需要=(天).]1 1
ab
ab ba
灿若寒星
x4 x2 1

x2

1 x2

1


x

1 x
2


2
x
1 1 8, x
所以=. x2
1
x4 x2 1
8
灿若寒星
4.已知=x2，1x 则=
.x2

1 x2
2
[提示:=x-22=2x122-2=2x.]
1 x
2
5.已知=1x3，1y 求的值.
2x 14xy 2 y x 2xy y

a2
3(a 1)
(a 1)(a 1) a
当a=4时,
原式=
3 4 4 1
=4.
3a . a 1
灿若寒星
3.(2015·莱芜中考)先化简,再求值:
1
3 x 1

x2
4x x2 1
4
，其中x=3.
解：1
x
3 1

x2
4x x2 1
灿若寒星
2.(2015·重庆中考)计算

2x 1 x 1

x

1

x2
x2 . 2x 1
解:
2x 1 x 1

x
1

x2
x
2 2x 1
2x 1 (x 1)(x 1) (x 1)2
x 1
x2
x(x 2) (x 1)2
8
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2)
2(x 2) (x 2)(x 2)
2. x2
灿若寒星
考查角度2 分式的加减乘除混合运算
例2
(2015·南充中考)计算

a

2

a
5
2

2a 4 . 3a
〔解析〕 首先将括号里面的通分计算,再利用公式 化简求解即可.
4

x 13 x 1
(x 1)(x 1) (x 2)2

x 1 , x2
当x=3时，原式==332.12
灿若寒星
整体代入求值
例4 若x2-3x+1=0，则的x值4 x为x22 1
.ห้องสมุดไป่ตู้
1 8
〔解析〕方法1:由x2-3x+1=0得x2=3x-1，
代入得：x2 x4 x2 1
x 1 x 2
=-x(x+1)=-x2-x.
灿若寒星
分式的化简求值
例3 (2015·盐城中考)先化简，再求值: 1， 其a21中1a=34(.aa1)
〔解析〕 先根据分式混合运算法则把原式进行化
简,再将a的值代入进行计算即可.
解:
1

1 a2 1


a 3(a 1)
x2
x2
x2
x4 x2 1 (3x 1)2 x2 1 10x2 6x 2

3x 1
3x 1 3x 1 1.
10(3x 1) 6x 2 24x 8 8(3x 1) 8
方法2:由x2-3x+1=0，得x2+1=3x，所以x+=1x3，
所以 x2
解:

a

2
a
5 2
2a 4 . 3a

(a 2)(a 2) a 2

5 a 2
2(a 2) 3a
(a 3)(a 3) 2(a 2)
a2
3a
【解题归纳】 正确地将分 式的分子与 分母因式分 解是解题的 关键.
2a 6.
zx 3
xyz
-4
xy yz zx
〔解析〕由=-2xy，得
x y
xy 1, xy 2
所以，1同 1理 1 yx 2
1 1 3,11 3, z y 4x z 4
所以 1 1 1 1 1 1 1 3 3 1 , y xz y xz 244 2