河北省高碑店市第三中学高三数学一轮复习 专题 直线与双曲线的位置关系导学案(无答案)

直线与双曲线位置关系
教学目标：类比直线与椭圆的位置关系的研究，尝试探究直线与双曲线的位置关系，一步体会用坐标法研
究几何问题的思路
教学重点：直线与双曲线的位置关系
教学过程：
一、预备知识：
(1) 直线与椭圆的位置关系有哪些？是如何研究的？
（2）当直线与椭圆相交时，如何求弦长？
二、知识梳理：
(1) 点与双曲线的位置关系：M(x 0,y 0), 双曲线标准方程为：)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 当__________⇔点在双曲线内；当________⇔点在双曲线上；
当__________⇔点在双曲线外。

(2) 双曲线与直线的位置关系：将直线方程b kx y +=代入双曲线方程：122
22=-b
y a x )0,0(>>b a ，整理得到关于x （或y ）的一个一元二次方程02=++C Bx Ax （或02=++C By Ay ）
1）当A=0时，直线与双曲线__________,该直线与渐近线__________
2) 当A ≠0时,求出∆=_______________
当_______⇔直线l 与双曲线相交,有两个交点；当________⇔直线l 与双曲线相切，有一个交点；当__________⇔直线l 与双曲线相离，无焦点。

(3).直线l ：b kx y +=与椭圆)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 相交于A ，B 两点，则 弦长公式：=||AB ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ，或=||AB ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；
通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦也叫通径。

双曲线的通径为：__________ .
三、质疑清单：_____________________________________________________________
四、例题讲解：
（A 层）例1、过双曲线16
32
2=-y x 的右焦点2F ，倾斜角为030的直线交双曲线于A 、B 两点，求||AB 。

例2、已知双曲线C ：122=-y x 及直线l ：1-=kx y
（A 层）（1）若l 与C 有两个不同的交点，求实数k 的取值范围：
（B 层）（2）若l 与C 交于A 、B 两点，O 是坐标原点，且ΔAOB 的面积为2，求实数k 值。

（C 层）例3、已知双曲线122
2
=-y x ，过点P(1,1)能否做一条直线l ，与双曲线交于A 、B 两点，且点P 是线段AB 的中点？
五、巩固练习
(A)1、经过点)2,2
1
(且与双曲线1422=-y x 仅有一个公共点的直线的条数是( ) A ．4 B.3 C.2 D. 1
（C ）2、如果双曲线22
142
x y -=上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是（ ）
A 3
B 3
C
D (C)3、已知双曲线22
1124
x y -=的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（ ）
A (33-
B (
C [33
- D [ (C)4、已知21,F F 是双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的两焦点，以线段21F F 为边作正三角形21F MF ，若边1MF 的中点N 在双曲线上，则双曲线的离心率是 （ ）
A ．324+ B. 13- C. 2
13+ D. 13+ (B)5、双曲线116
92
2=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 且平行于双曲线的渐近线的直线与双曲线交于点B ，则ΔABF 的面积为
(B)6、设ABC ∆是等腰三角形，0
120=∠ABC ，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为
六、作业： (A)1、已知双曲线13
22
=-y x ，直线l 过双曲线右焦点F 与双曲线交于A 、B 两点，且直线l 的斜率为1，求线段AB 的长度。