∥3套精选试卷∥2019年常州市某名校中学七年级下学期期末学业水平测试数学试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．以下错误的是( )
A
．0.5±
B ．0.5=
C ．0.5是0.25的平方根
D ．0的平方根是0 【答案】B
【解析】根据实数的平方根和算术平方根的意义和性质逐一进行判断即可.
【详解】A. =0.5，故本选项正确；
B. ±，故本选项错误；
C. 0.5是0.25的平方根，故本选项正确；
D. 0的平方根是0，故本选项正确.
故选B.
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根，注意正数的算术平方根的结果是一对相反数.
2．若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．0a b -<
B ．0ab >
C ．a b ->-
D ．11a b +>- 【答案】D
【解析】根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：∵a ＞b ，
∴a-b ＞0，故A 错误；
由于不能确定a 与b 是否同号，所以ab 的符号不能确定，故B 错误；
-a ＜-b ，故C 错误；
a+1＞b+1，故D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．
3．下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A ．2 x 2 - 4 = 0
B ．xy = 3
C ．2x +y 2= 1
D ．x +1y
= 3 【答案】C
【解析】分析: 根据二元一次方程的定义求解即可.
详解: A 、是一元二次方程，故A 不符合题意；
B 、是二元二次方程，故B 不符合题意；
C 、是二元一次方程，，故C 符合题意；
D 、是分式方程，故D 不符合题意；
故选：C.
点睛: 本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.
4．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）
A ．a-2 < b-2
B ．ac > bc
C ．-2a < -2b
D ．a-b < 0
【答案】C
【解析】根据不等式的性质，解答即可；
【详解】解：∵a>b
∴a-2 >b-2，A.错误；
当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；
-2a < -2b ，C 正确；
a-b >0, D 错误；故答案为C;
【点睛】
本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变
5．计算（a ﹣b ）2的结果是（ ）
A ．a 2﹣b 2
B ．a 2﹣2ab+b 2
C ．a 2+2ab ﹣b 2
D ．a 2+2ab+b 2 【答案】B
【解析】分析：根据完全平方公式进行计算即可.
详解：原式222.a ab b =-+
故选B.
点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.
6．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 【答案】A
【解析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：去括号得，3x+3＞2x+1，
移项得，3x ﹣2x ＞1﹣3，
合并同类项得，x ＞﹣2，
在数轴上表示为：
．
故选：A ．
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．
7．点A 在直线m 外，点B 在直线m 上，A B 、两点的距离记作a ，点A 到直线m 的距离记作b ，则a 与b 的大小关系是 ( )
A ．a b >
B ．a b ≤
C ．a b ≥
D ．a b <
【答案】C
【解析】分两种情况：①a 和b 构成一个直角三角形，且a 是斜边，b 是直角边，所以a ＞b ；②若B 是垂足时，a=b ．
【详解】如图，
a 是斜边，
b 是直角边，
∴a ＞b ，
若点A 、点B 所在直线垂直直线m ，则a=b ，
故选C ．
【点睛】
本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题． 8．下列四个命题中：
①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交
②有且只有一条直线垂直于已知直线
③两条直线被第三条直线所截，同位角相等
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．
其中真命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2 个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】分析：利用平行公理及其推论和垂线的定义、点到直线的距离的定义分别分析求出即可． 详解：①在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，正确；
②在同一个平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线，此选项错误；
③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，错误；
真命题有1个.
故选A.
点睛：本题考查了命题与定理.其中真命题是由题设得出结论，如果不能由题设得出结论则称为假命题.题干中②、③、④，均不能由题设得出结论故不为真命题.
9．已知()()()210333a b c --=-=-=-，，，那么a ，b ，c 之间的大小关系是( )
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c b a >>
D ．c a b >> 【答案】D
【解析】分析：利用0指数幂和负整数指数幂的运算性质分别求出a 、b 、c 的值，再比较即可. 详解：()2a 3-=-=()21
3-=19
， ()1b 3-=-=
13-=-13， ()0c 3=-=1，
故c a b >>
故选D.
点睛：此题考查了0次幂和负整数指数幂的运算及数的大小比较，熟练在掌握运算性质是解此题的关键. 10．9的平方根是（ ）
A ．3
B ．±3
C ．
D ．【答案】B
【解析】根据平方根的定义直接求解即可．
【详解】解：∵（±1）2=9，
∴9的平方根为±1．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
二、填空题题
11．对部分学生最喜爱的电视节目情况调查后，绘制成如图所示的扇形统计图，其中最喜爱体育的有50人，则最喜爱教育类节目的人数有________人．
【答案】1
【解析】先求出被调查的总人数，再乘以对应百分比可得答案．
【详解】由题意知，被调查的总人数为50÷25%＝200（人），
所以最喜爱教育类节目的人数有200×40%＝1（人），
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是扇形统计图，根据扇形统计图求出被调查的总人数是解答此题的关键．
12．若关于x 的不等式组0721
x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________. 【答案】78m <≤
【解析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．
【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩
①② 解不等式①得：x<m
解不等式②得：x≥4
∵原不等式组只有4个正整数解，
故4个正整数解为;4、5、6、7
∴78m <≤
故答案为：78m <≤
【点睛】
本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键. 13．如果，那么的值等于______. 【答案】 【解析】根据非负数的性质列出关于x 、y 的二元一次方程组求解得到x 、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】根据题意得，，
由②得，y=3x ③，
把③代入①得，x+3x−4=0，
解得x=1，
把x=1代入③得，y=3， 所以方程组的解是，
所以2x−y=2×1−3=−1.
【点睛】
本题考查解二元一次方程组和非负数的性质，解题的关键是掌握解二元一次方程组和非负数的性质. 14．已知点(),P x y 在y 轴右侧，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为__________.
【答案】()2,3或()2,3-
【解析】根据点到坐标轴的距离公式(点(),P x y 到x 轴的距离为y ，到y 轴的距离为x )计算出,x y 的值，再由题意取合适的坐标即可.
【详解】解： 点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2
3,2y x ∴==
解得3,2y x =±=±
点(),P x y 在y 轴右侧
0x ∴>
2x ∴=
所以点P 的坐标为()2,3或()2,3-
故答案为：()2,3或()2,3-
【点睛】
本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键.
15．如图,AB ∥CD,直线EF 分别交AB 、CD 于点E. F,HF 平分∠EFD,若∠1=110°,则∠2的度数为_____
【答案】35°
【解析】根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DFE ，然后根据角平分线的定
义求出∠DFH，再根据两直线平行，内错角相等解答．【详解】∵∠1=110°，
∴∠3=∠1=110°，
∵AB∥CD，
∴∠DFE=180°−∠3=180°−110°=70°
∵HF平分∠EFD，
∴∠DFH=1
2
∠DFE=
1
2
×70°=35°
∵AB∥CD，
∴∠2=∠DFH=35°.
故答案为35°
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠DFE
16．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的骰子(每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字)，如果朝上的数字大于3，则甲获胜，如果朝上的数字小于3，则乙获胜，你认为获胜的可能性比较大的是_____．
【答案】甲
【解析】∵1,2,3,4,5,6这六个数字中大于3的数字有3个:4,5,6,∴P（甲获胜）=31 62 =,
∵1,2,3,4,5,6这六个数字中小于3的数字有2个:1,2,∴P（乙获胜）=21
63
=,
∵11
23
>,∴获胜的可能性比较大的是甲,故答案为:甲.
17．若三角形的三个内角的比为2：3：4，则这个三角形最大内角为______________
【答案】80°
【解析】可设这三个角分别是2x，3x，4x，然后使用三角形内角和列出方程，求出x；4x的值即为答案。

【详解】解：这三个角分别是2x，3x，4x；有三角形内角和得：
2x+3x+4x=180°
解得：x=20°
则4x=80°
故答案为：80°
【点睛】
本题考主要查了三角形内角和定律，设出三个内角是解答本题的关键。

三、解答题
18．如图，直线AB．CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1=58°，求∠2的度数．
【答案】∠2=61°
【解析】由同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥BC，可求得∠EFC=∠1=58°，根据平角的概念求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，利用两直线平行，内错角相等求出∠2即可.
【详解】∵∠AEF+∠CFE=180°
∴AB∥CD
∴∠EFC=∠1=58°
∴∠EFD=180°-∠EFC=180°-58°=122°
∵GF平分∠DFE
∴∠GFD=
∴∠2=∠GFD
【点睛】
本题主要考查平行线的判定及性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质定理是关键.
19．把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．
已知：B、C、E三点在一条直线上，∠3＝∠E，∠4+∠2＝180°．
试说明：∠BCF＝∠E+∠F
解：∵∠3＝∠E(已知)
∴EF∥(内错角相等，两直线平行)
∵∠4+∠2＝180°(已知)
∴CD∥
∴CD∥(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
∴∠1＝∠F，
∠2＝
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)
【答案】见解析.
【解析】根据推理过程依次填空即可.
【详解】∵∠3＝∠E(已知)，
∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∵∠4+∠2＝180°(已知)，
∴CD∥AB，
∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，
∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，
∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，
∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)．
故答案为：AB，AB，EF，∠E．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.
20．全国爱眼日是每年的6月6日，2013年世界爱眼日主题确定为“关爱青少年眼健康”，某中学为了解该校学生的视力情况，采用抽样调查的方式，从视力正常、轻度近视、中度近视、重度近视四个方面调查了若干名学生的视力情况，并根据调查结果制作了如下两幅统计图．
根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）一共随机调查了多少人？
（2）补全人数统计图；
（3）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生视力正常的人数．
【答案】（1）一共随机调查100人；（2）如下图；（3）估计该校学生视力正常的为300人
【解析】试题分析：（1）根据轻度近视的人数和对应的百分比即可求得调查的总人数；
（2）用调查的总人数减去轻度近视、中度近视、重度近视的人数及可得到视力正常的人数；
（3）先求得该校学生视力正常的百分比，再乘以1500即可得到结果.
（1）由题意一共随机调查了人；
（2）视力正常的人数人
（3）该校学生视力正常的人数人.
考点：统计图的应用
点评：统计图的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
21．（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．
【答案】（1）梨树苗的单价是1元；（2）梨树苗至少购买810棵．
【解析】试题分析：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．
【详解】（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，
依题意得：25003500
2
x x
=
+
，解得x=1．
经检验x=1是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是1元；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，
依题意得：（1+2）+1a≤6000，
解得a≥810．
答：梨树苗至少购买810棵．
考点：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用.
22．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程
（1）在方程①3x﹣1=0，②x﹣(3x+1)=﹣7中，不等式组
25
53
x x
x
<+
⎧
⎨
>
⎩
的关联方程是；(填序号)
（2）若不等式组
2
1
3
132
x
x x
⎧
-<
⎪
⎨
⎪+>-+
⎩
的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是；(写出一
个即可)
（3）若方程10﹣3x=2x，1+x=2(x﹣1)都是关于x的不等式组
2
3
x x m
x m
≤-
⎧
⎨
-<
⎩
的关联方程，求出m的取值范围．
【答案】（1）②；（1）x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）0＜m≤1．
【解析】（1）先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，再得出答案即可；
（1）先求出不等式组的解集，再求出不等式的整数解，再得出方程即可；
（3）先求出不等式组的解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）解方程3x﹣1=0得：x
1
3 =，
解方程x﹣(3x+1)=﹣7得：x=3，
解不等式组
25
53
x x
x
<+
⎧
⎨
>
⎩
得：
3
5
＜x＜5，
所以不等式组
25
53
x x
x
<+
⎧
⎨
>
⎩
的关联方程是②，
故答案为：②；
（1）解不等式组
2
1
3
132
x
x x
⎧
-<
⎪
⎨
⎪+>-+
⎩
得：
15
43
x
<<，
∴不等式组的整数解是1，
∴不等式组
2
1
3
132
x
x x
⎧
-<
⎪
⎨
⎪+>-+
⎩
的一个关联方程可以是x﹣1=0，
故答案为：x﹣1=0(答案不唯一，只要解为x=1即可)；（3）解方程10﹣3x=1x得：x=1，
解方程1+x=1(x﹣1)得：x=3，
解不等式组
2
3
x x m
x m
≤-
⎧
⎨
-
⎩＜
得：m≤x＜m+3，
∵方程10﹣3x=1x，1+x=1(x﹣1)都是关于x的不等式组
2
3
x x m
x m
≤-
⎧
⎨
-
⎩＜
的关联方程，
∴
2
33 m
m
≤
⎧
⎨
+>
⎩
，
解得：0＜m≤1，
即m的取值范围是0＜m≤1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．23．探究并解决问题：
探究
倍延三角形的一条中线，我们可以发现一些有用的结论.
已知，如图1所示，AD为△ABC的中线，延长AD到E,使AD=DE,连接BE、CE.
（1）求证：AB∥CE.
（2）请再写出两条不同类型的结论.
解决问题
如图所示2，分别以△ABC的边AB和AC为边，向三角形的外侧作两个等腰直角三角形，AB=AD,AC=AE,∠BAD = ∠CAE=90°，点M为BC的中点，连接DE,AM,试问线段AM、DE之间存在什么关系？并说明理由.
【答案】探究（1）见解析；（2）见解析；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED；证明见解析.
【解析】探究（1）先证明四边形BEAC是平行四边形，即可完成；（2）根据（1）所得的平行四边形，写两条性质即可；解决问题：ED=2AM，AM⊥ED.延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠B4G+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AMLED；
【详解】解：探究（1）∵AD为△ABC的中线，
∴BD=DC
又∵AD=DE
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB∥CE
（2）∵四边形ABEC是平行四边形
∴BE=AC,BE∥AC，∠BAC=∠BEC等写两个即可.
解决问题：
ED=2AM，AM⊥ED
证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长M4交DE于H.
∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°
又∵∠DAE+∠BAC=180°，
∴∠ABG=∠DAE.
∴△DAE≌△ABG
∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA.
延长MA交DE于H，
∵∠BAG+∠DAH=90°，
∴∠HDA+∠DAH=90°.
AM⊥ED.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、平行四边形的判定以及全等三角形的应用；做出辅助线，证得平行四边形和全等三角形是解答本题的关键.
24．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B，CB=CE.求证：CE//AD.
【答案】①∠B=∠CEB ②∠A=∠CEB ③CE//AD
【解析】试题分析：先根据等边对等角，得出∠B=∠CEB，再根据等量代换，即可得出∠A=∠CEB，进而判定CE∥AD．
试题解析：
∵CB=CE，
∴∠B=∠CEB，
又∵∠A=∠B，
∴∠A=∠CEB，
∴CE∥AD．
25．每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息，如下图所示．
信息
1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物；
2．快餐总质量为500克；
3．脂肪所占的百分比为5％；
4．所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍
根据此信息解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含脂肪的质量．
（2）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85％，求其中所含碳水化合物质量的最大值．
【答案】（1）25g；（2）225g．
【解析】（1）根据脂肪所占的百分比结合这份快餐的总质量，即可求出结论；
（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x）g，由这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可进一步得出结论．
【详解】解：（1）500×5%=25（g）．
答：这份快餐中所含脂肪的质量为25g．
（2）设所含矿物质的质量为xg，则所含蛋白质的质量为4xg，所含碳水化合物的质量为（500-25-4x-x）g，根据题意得：4x+（500-25-4x-x）≤85%×500，
解得：x≥50，
∵碳水化合物的质量为：（500-25-4x-x）g=(475-5x)g，
∴当x=50时，碳水化合物的质量取得最大值，最大值为：475-5×50=225(g)．
答：其中所含碳水化合物质量的最大值为225g．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找出不等关系，列出一元一次不等式．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．在这一问题中，自变量是( ) A ．时间 B ．骆驼 C ．沙漠 D ．体温
【答案】A
【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x 和y ，对于每一个x 的值，y 都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间．
【详解】解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，
∴自变量是时间；
故选：A ．
【点睛】
此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x 和y 是两个变量，若对于每个值x 的每个值，变量y 按照一定的法则有一个确定的值y 与之对应，称变量y 为变量x 的函数，x 是自变量．
2．下列实数是负数的是（ ）
A ．2
B ．36
C ．0
D ．﹣10
【答案】D
【解析】分析:比零小的数是负数,在一个正数前面加上“-”即是一个负数.
详解:由题意知，A 、B 是正数，C 既不是正数也不是负数，D 是负数.
故选D.
点睛:本题考查了负数的识别，熟练掌握负数的定义是解答本题的关键.
3．如图，在ABC ∆中，已知点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点O ，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB AC =的是（ ）
A ．BE CD =，EBA DCA ∠=∠
B ．AD AE =，BE CD =
C ．O
D O
E =，ABE ACD ∠=∠
D ．B
E CD =，BD CE =
【答案】B 【解析】只要能确定AB 、AC 所在的两个三角形全等即可得出AB=AC ，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】当BE=CD ，∠EBA=∠DCA 时，结合∠A=∠A ，在△ABE 和△ACD 中，利用“AAS”可证明△ABE ≌△ACD ，则有AB=AC ，故A 能得到AB=AC ；
当AD=AE，BE=CD时，结合∠A=∠A，在△ABE和△ACD中，满足的是“ASS”无法证明△ABE≌△ACD，故B 能得到AB=AC；
当OD=OE，∠ABE=∠ACD，结合∠BOD=∠COE，
在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明△BOD≌△COE，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，故C能得到AB=AC；
当BE=CD，BD=CE时，结合BC=CB，可证明△BCD≌△CBE，可得∠ABC=∠ACB，可得AB=AC，故D能得到AB=AC，
故选：B．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL．
4．下列命题中，真命题有（）①同旁内角互补；②长度为2、3、5的三条线段可以构成三角形；③
平方根、立方根是它本身的数是0和1|﹣2|互为相反数；⑤45；⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【解析】根据平行线的性质、三角形三边关系定理、平方根、立方根、绝对值以及无理数估算分别判断即可
【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
②∵2+3=5，∴不能构成三角形，故原命题是假命题；
③平方根是它本身的数是0，立方根是它本身的数是±1和0，故原命题是假命题；
=-，﹣|﹣2|=-2，它们相等，故原命题是假命题；
2
⑤∵16＜19＜25，∴45，是真命题；
⑥在同一平面内，如果a∥b，a⊥c．那么b⊥c，是真命题，
所以真命题有2个，
故选：C.
【点睛】
本题考查了判断命题真假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，任何一个命题非真即假，判断命题真假的关键是掌握相关的性质定理．
5．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6．北京2022年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面的四个图中，能由图1经过平移得到的是（）
图1
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】分析：平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移．
详解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形如下：
故选A．
点睛：本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
7．如图，，，．则的度数为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，
然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.
【详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，
∴∠AEB=，
∵，
∴∠ADC=∠AEB=95°，
∴∠DOE=，
故选择：C.
【点睛】
本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.
8．若大军买了数支10 元及15 元的两种圆珠笔，共花费90 元，则这两种圆珠笔的数量可能相差A．5 支B．4 支C．3 支D．2 支
【答案】B
【解析】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．则10x+15y=90，求整数解可得.
【详解】设10元的原子笔有x支，15元的原子笔有y支．
则10x+15y=90，
因为x，y均为整数，
可解得x=3，y=4或x=6，y=1．
所以这两种圆珠笔的数量可能相差1或4
故选:B．
【点睛】
考核知识点：二元一次方程的应用.求出整数解是关键. 9．下列各式中，正确的是()
A．366
=±B．
497
93
±=C．3273
-=-D．()24-=-4
【答案】C
【解析】根据算术平方根、平方根与立方根的定义进行开方运算即可. 【详解】A、366
=，故A错误；
B、
497
93
±=±，故B错误；
C、3273
-=-，故C正确；
D、()24-=4，故D错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了算术平方根、平方根、立方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．
10．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A. 是轴对称图形，故本选项错误；
B. 是轴对称图形，故本选项错误；
C. 是轴对称图形，故本选项错误；
D. 不是轴对称图形，故本选项正确。

故选D.
【点睛】
此题考查轴对称图形，难度不大 二、填空题题 11．已知120182019a =
+，120192019b =+，120202019
c =+，则代数式222
2()a b c ab bc ac ++---的值是_____. 【答案】6
【解析】根据a 、b 、c 的值,分别求出a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,进而把代数式2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac)分组分解,即可得出答案. 【详解】∵120182019a =
+，120192019b =+，1
20202019
c =+, ∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,c-b=1,
∴2(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ac)=[]2()()()2(2)a a b b b c c c a a b c -+-+-=--+=[]
2)()236c a c b -+-=⨯=（,故答案为6. 【点睛】
本题考查了因式分解的应用,根据题意正确的分解因式得出(-a-b+2c)的值是解决问题的关键. 12．将样本容量为100的样本编制成组号①﹣⑧的八个组，简况如表所示： 组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 频数
14
11
12
13
13
12
10
那么第⑤组的频率是__． 【答案】0.1．
【解析】先用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数，然后根据频率的定义计算第⑤组的频率．
【详解】∵第⑤组的频数为100﹣（14+11+12+13+13+12+10）＝1， ∴第⑤组的频率为1÷100＝0.1， 故答案为：0.1． 【点睛】
此题考查频数与频率，频数（率）分布表，解题关键在于得到第⑤组的频数
13．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，AD ＝3.5cm ，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝2cm ，若在BD 上有一动点E 使PE ＋QE 最短，则PE ＋QE 的最小值为_____cm
【答案】5
【解析】过BD作P的对称点P',连接P P'，Q P'，Q P'与BD交于一点E，再连接PE，根据轴对称的相关性质以及两点之间线段最短可以得出此时PE＋QE最小，并且等于Q P'，进一步利用全等三角形性质求解即可.
【详解】
如图，过BD作P的对称点P',连接P P'，Q P'，Q P'与BD交于一点E，再连接PE，此时PE＋QE最小. ∵P'与P关于BD对称，
∴PE=P'E，BP=B P'=2cm，
∴PE＋QE= Q P'，
又∵等边△ABC中，BD⊥AC于点D，AD＝3.5cm，
∴AC=BC=AB=7cm，
∵BP＝AQ＝2cm，
∴QC=5cm，
∵B P'=2cm，
∴C P'=5cm，
∴△Q C P'为等边三角形，
∴Q P'=5cm.
∴PE＋QE=5cm.
所以答案为5.
【点睛】
本题主要考查了利用对称求点之间距离的最小值以及等边三角形性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 14．已知点A(﹣2，0)，B(3，0)，点C在y轴上，且S△ABC=10，则点C坐标为_____．
【答案】（0，4）或（0，－4）
【解析】设C(0，y),
BC
1
2
y=10,
5|y|1
2
=10,
y4
=±. C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
15．如图所示的图形中，x的值为______.
【答案】60度
【解析】根据由三角形外角和性质即可得出.
【详解】由三角形外角和得出：（x+70）°=x°+（x+10）°解得x=60°
故答案为60度.
【点睛】
本题考查了三角形外角，熟练掌握性质定理是解题的关键.
16．关于x，y的二元一次方程组
3-a
35
x y
x y
=
⎧
⎨
-=
⎩
的解满足x<y，则a的取值范围是________。

【答案】a<-5
【解析】求出二元一次方程组的解，根据题意列出关于a的不等式，求解即可.
【详解】解：利用消元法解得35 8
15
8
a
x
a
y
-
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
x y
<
∴
3a-5
8
<
a-15
8
解得a<-5，
故答案是a<-5.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及不等式的解法，掌握消元法是解题的关键.
17．如图，在平面直角坐标系xOy，(1,0)
A-，(3,3)
B--，若//
BC OA，且BC=4OA．
（1）点C的坐标为______；
（2）ABC的面积等于_____．
【答案】(1,-3)或(-7,-3) 1
【解析】（1）先由//
BC OA，确定C点纵坐标与B点相同，再根据BC=4OA，确定BC的长，然后分别求
出C 点在B 点左侧和右侧的横坐标，即可得解； （2）由三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）∵//BC OA ， ∴点C 纵坐标为-3， 又∵BC=4OA=4
∴当点C 在点B 右边，点C 横坐标为-3+4=1，故C(1,-3)， 当点C 在点B 左边，点C 横坐标为-3-4=-7，故C(-7,-3)， 故答案为：(1,-3)或(-7,-3)； （2）S △ABC =
12BC ×3=1
2
×4×3=1 故答案为：1． 【点睛】
本题结合坐标系考查平行和三角形面积，关键是由平行确定C 点纵坐标，并对Ｃ点横坐标进行分情况讨论． 三、解答题
18．解不等式：(1)231162x x +--＞；(2)解不等式组：312514
22x x
x x +⎧⎪
⎨+-≥⎪⎩＞
【答案】（1）0x <；（2）13x -<≤
【解析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集. 【详解】解：（1）2363(1)x x +->-，
23633x x +->-， 23336x x ->--+， 0x ->， 0x <；
（2）解不等式①得1x >-， 解不等式②得3x ≤，
∴这个不等式组的解集是13x -<≤. 【点睛】
本题考查了一元一次不等式的解法及一元一次不等式组的解法.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 19．（1）化简：()()()2
2222a b a b a b +--+；
（2）先化简222
313()9369
x x
x x x x --÷---+，然后x 从-3、0、1、3中选择一个合适的数代入求值．。