山东省肥城市安站中学八年级数学上册《1.4 等腰三角形》导学案(无答案) 青岛版

学习目标：
1·掌握等腰（等边）三角形的性质
2·能运用等腰（等边）三角形的性质解决数学问题
3·学会用尺规作等腰三角形
重点：掌握等腰三角形的性质等边三角形的性质
难点：等边三角形的性质和用尺规作等腰三角形
学习过程：
一、情景思考：
用纸剪一个等腰三角形ABC，将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，把纸展开后铺平.
（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
（2）∠BAD 与∠CAD相等吗？
（3）∠B 与∠C相等吗？
（4）折痕所在直线AD与底边BC有什么位置关系？
（5）线段BD与线段CD的长相等吗？
（6）你能总结一下折痕所在AD具有的性质吗？
二、新知探究：
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是______________
（2）等腰三角形的_________、________ 、_________重合(也称三线合一)
（3）等腰三角形的两个__________相等.
1）
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD
∴ =
⊥
（等腰三角形的三线合一）
2）
∵AB=AC，BD=CD
∴ =
⊥
（等腰三角形的三线合一）
3）
∵AB=AC，AD⊥BC
∴ =
=
（等腰三角形的三线合一）
.等边三角形的性质
4/画一个等边三角形ABC,画出它的所有对称轴（动手画）
概括: 等边三角形是轴对称图形,它有_________条对称轴，等边三角形的每个内角都等于_________
5、例1试说明“等边三角形的每个内角都等于600”.
6.用直尺和圆规作等腰三角形
已知线段a，h
求作等腰三角形ABC，使底边AB=a ， AB边上的高CD= h
作法：
（1）
（2）
（3）
a
h
三、巩固练习：
1．基础题：
（1）已知等腰三角形有一个内角为700，求其它两个内角的度数.若有一个内角为1100，则其它两个内角的度数又是多少？
（2）如图已知房屋的顶角∠BAC=1000，过屋顶A的立柱AD⊥BC，垂足为D，屋椽AB=AC，求顶架上∠B ，∠ C ，∠BAD ∠CAD的度数
A
B D C
G
F
E
D
C
B
A
(3) △ ABC的周长为32cm,且AB=AC,AD⊥BC于D, △ABD的周长为24 cm,求AD的长.
2.拓展提高题
如图P,Q是△ ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=PA=AQ,求∠BAC的度数
A
B P Q C
(2)如图：AD是△ ABC中∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，试说
明∠BAF=∠ACF A
E
B D
C F
四．自我小结：
学生交流，这节课学到了哪些知识，最大的收获是什么？
五．当堂测试：
1、在△ ABC中， AB=AC,BD⊥AC,垂足为D, ∠A=400，则∠DBC=________
2、已知等腰三角形的一个内角为500，则这个等腰三角形的顶角为————
3、O是△ ABC中∠ABC, ∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，
OE∥AC交BC于点E，若BC=10 cm ,则△ODE的周长是___________.
4、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为___________ 。

5、已知等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为
___________ 。

6、等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm.则腰长为
___________
7、有一个角等于50°，另一个角等于__________的三角形是等腰三角形．
8、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠GEF=___________
7、有一个内角为40°的等腰三角形的另外两个内角的度数为
___________ .若改有一个内角为140°的等腰三角形的另外两个内角的
度数为___________
8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则其顶角为___________
9、如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为10cm，那么它的三边长为___________
10、如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若∠CFE=60，且DE=1，则边BC的长为___________ ．
六．课外作业：
A组：如图△ ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（2）求证：BM=EM
A
D
B C E
B组：探索与创新题：在在△ ABC中，∠B=360，过顶点A作直线AD，把它分为两个等腰三角形，则满足上述条件的不同形状的△ ABC共有几个？
五.自我评价
项目等级 A B C D
掌握知识的情况
参与活动的积极性
给自己一句鼓励的话。