初三一元二次方程体育试题含答案

初三一元二次方程体育试题含答案
一、选择题（每小题2分，共10分）
1. 解方程 $2(x - 3) = 4x + 6$，得出的解为：
- A. $x = -5$
- B. $x = 3$
- C. $x = \frac{3}{4}$
- D. $x = \frac{5}{2}$
2. 若方程 $ax^2 - 6x + 8 = 0$ 的两个根相等，则 $a$ 的值为：
- A. $2$
- B. $3$
- C. $4$
- D. $5$
3. 若方程 $2x^2 - mx + 8 = 0$ 的一个解是 $x = 2$，则 $m$ 的值为：
- A. $-2$
- B. $2$
- C. $4$
- D. $8$
4. 已知 $x^2 - 3x + 2 = 0$ 的两个根分别为 $x_1$ 和 $x_2$，则$x_1 + x_2$ 的值为：
- A. $-2$
- B. $-1$
- C. $1$
- D. $2$
5. 解方程 $2(x - 1) + 3(2x - 3) = 4(x + 2)$，得出的解为：
- A. $x = 1$
- B. $x = 2$
- C. $x = 3$
- D. $x = -4$
二、解答题（每小题10分，共50分）
1. 解方程 $3x^2 - 7x + 2 = 0$，并写出解的集合。

2. 解方程 $(x + 2)(x - 3) = 0$，并写出解的集合。

3. 某体育比赛场地的长是宽的3倍。

如果长和宽各增加3米，那么只需要增加总面积的20%，求原来场地的长和宽各是多少米？
4. 现有一片长方形运动场地，长是宽的5倍。

若长增加8米，宽减少2米，则运动场地的面积增加48平方米。

求原来场地的长和宽各是多少米？
5. 某体育运动队连续10天训练，第1天训练时间为2小时，从第2天起每天比前一天增加30分钟。

现在要求他们的总训练时间不少于23小时，请问第10天的训练时间至少需要多少分钟？
三、解答题（每小题15分，共30分）
1. 一架由地面发射，抛物线轨迹方程为 $y = -2x^2 + 10x$，其中 $x$ 为的水平位移，$y$ 为的高度。

求的最大高度和对应的水平位移。

2. 某物体从高空自由落体，从下落开始的2秒内共下落了50米。

求该物体下落的时间以及从下落开始的4秒钟内共下落了多少米？
答案
一、选择题
1. B
2. A
3. D
4. C
5. B
二、解答题
1. 解：$x_1 = \frac{1}{3}$，$x_2 = 2$。

解集为
$\left\{\frac{1}{3}, 2\right\}$。

2. 解：$x_1 = -2$，$x_2 = 3$。

解集为 $\{-2, 3\}$。

3. 解：设原来长为 $x$ 米，则宽为 $3x$ 米。

根据题意可得方程 $(x + 3)(3x + 3) = 1.2 \cdot x \cdot 3x$。

解得 $x = 9$，所以原来场地的长为 9 米，宽为 27 米。

4. 解：设原来长为 $x$ 米，则宽为 $\frac{x}{5}$ 米。

根据题意可得方程 $(x + 8)\left(\frac{x}{5} - 2\right) = x \cdot \frac{x}{5} + 48$。

解得 $x = 40$，所以原来场地的长为 40 米，宽为 8 米。

5. 解：设第10天的训练时间为 $t$ 分钟。

根据题意可得方程$2 + 2.5 + 3 + \ldots + (2 + 0.5 \cdot 9) + t = 1380$。

解得 $t = 240$，所以第10天的训练时间至少需要 240 分钟。

三、解答题
1. 解：的最大高度为 10 米，对应的水平位移为 5 米。

2. 解：从下落开始的2秒内，该物体共下落了 50 米；从下落开始的4秒钟内，该物体共下落了 100 米。