2020-2021学年重庆市西南大学附属中学高一上学期第一次月考数学试题(解析版)
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020-2021学年重庆市西南大学附属中学高一上学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．下列关系正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据集合与集合的关系，对选项进行逐一判断
【详解】
选项A：集合与集合之间的关系只能是包含与不包含，故A不正确.
选项B： ，故B不正确.
选项C：集合 是以 为元素的集合， 是以0,1为元素的集合，所以 互不包含，所以C不正确.
【详解】
A．当 时，不等式成立，所以A正确.
B.当 时， ，不等式不成立，所以B不正确.
C.当 时， 成立，此时 ，推不出 .所以C不正确.
D.由 ，因为 ，则 ,所以D正确.
故选：A D.
本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.
12．给定数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】判断 “a与b互补”和“a与b互补” 的真假．
【详解】
解析若 ，则 ，平方得 ，
当 时， ，所以 ；
当 时， ，所以 ，故a与b互补；
若a与b互补，易得 .
故“ ”是“a与b互补”的充要条件
故答案为：C
【点睛】
当 时， ，当且仅当 时，等号成立，
则B正确；
对C项，当 时， ，则C错误；
对D项，当 时， ，则D错误；
故选：ACD
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，注意对目标式的变形和配凑，属基础题.
10．下列不等式中可以作为 的一个充分不必要条件的有（）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.
【详解】
解不等式 ，可得 ，
因为 ， ，
，
所以 的一个充分不必要条件有： ， .
故选：BC.
【点睛】
本题考查了充分不必要条件的判断，考查了转化化归思想，属于基础题.
11．下列命题正确的是（ ）
A． B． ，使得
C． 是 的充要条件D． ，则
【答案】AD
【解析】对A．当 时，可判断真假，对B.当 时， ，可判断真假，对C.当 时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.
B．命题“若 ，则 或 ”与命题“若 且 ，则 ”真假相同
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件
D．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
【答案】B
【解析】A：根据复合命题的真假性判断；B：利用互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性判断选项即可；C：“ ”能推出“ ”；D：含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论．
C.当 时，设 ，则 ， ，所以集合 是闭集合.
A．集合 为闭集合B．正整数集是闭集合
C．集合 为闭集合D．若集合 ， 为闭集合，则 为闭集合
【答案】ABD
【解析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.
【详解】
A.当集合 时， ，而 ，所以集合 不为闭集合.
B.设 是任意的两个正整数，当 时， 不是正整数，所以正整数集不为闭集合.
3．若 ，则M，N的大小关系是（）
A．M＝NB．M<N
C．M≤ND．M>N
【答案】B
【解析】利用不等的性质，先分别比较 和 ，然后再用不等的性质比较M，N的大小
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
∴ ,即M<N.
故选：B
【点啃】
此题考查利用不等式的性质比较两个代数式的大小，属于基础题.
4．若实数 ， 满足 ， 且 ，则称 与 互补，记 那么 是 与 互补的（）
选项D：由空集是任何集合的子集，则D正确.
故选：D
【点睛】
本题考查集合以集合之间的关系，属于基础题.
2．已知集合 ， ，若 ，则 （）
A．0B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，可解得 ，代入即可求得结果.
【详解】
由 ，
可得 ，
解得： ，
又 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了已知交集求解参数.属于容易题.
故选：B.
【点睛】
本题考查了命题的否定、逆否命题、充分条件的判定，属于较易题．
二、多选题
9．下列各不等式，其中不正确的是（）
A． ；B． ；CBiblioteka ；D． .【答案】ACD
【解析】利用基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断正误.
【详解】
对A项，当 时， ，则A错误；
对B项，当 时， ，当且仅当 时，等号成立
【详解】
对于A，命题 ， 是真命题，则命题“ ”为假， 也为假，命题“ ”为假命题，故此选项错误；
对于B，两个命题互为逆否命题，所以这两个命题有相同的真假性，故此选项正确；
对于C，“ ”能推出“ ”，故此选项错误；
对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，即“ ， ”的否定是“ ， ”，故此选项错误.
【详解】
关于 的不等式 可化为 ，
当 时，解不等式得 ，由不等式的解集中恰有两个整数，则 ；
当 时，解不等式得 ，由不等式的解集中恰有两个整数，则 ；
所以 的取值范围是 或 ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了不等式的解法与应用问题，同时考查了分类讨论思想，属于中档题.
8．下列说法正确的是（）
A．若命题 ， 都是真命题，则命题“ ”为真命题
的解集为
且方程 的两根为： 和
，解得：
即 ，解得：
的解集为
故选:
【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得 的值.属于中档题.
6．若 ， 且 ，则 的最小值为（）
A． B．1C． D．2
【答案】B
【解析】将 表示为 ，利用基本不等式即可求解.
【详解】
∵ ， 且 ，
∴ ，
∴
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
即 的最小值为1，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题..
7．关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】不等式化为 ，只需讨论 ， 时，求出解不等式的解集，再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出 的取值范围.
本题考查充分必要条件的判断，在确定了 和 的真假后可给出正确选择．属于中档题
5．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】A
【解析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得 ；将所求不等式变为 ，根据一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】
一、单选题
1．下列关系正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据集合与集合的关系，对选项进行逐一判断
【详解】
选项A：集合与集合之间的关系只能是包含与不包含，故A不正确.
选项B： ，故B不正确.
选项C：集合 是以 为元素的集合， 是以0,1为元素的集合，所以 互不包含，所以C不正确.
【详解】
A．当 时，不等式成立，所以A正确.
B.当 时， ，不等式不成立，所以B不正确.
C.当 时， 成立，此时 ，推不出 .所以C不正确.
D.由 ，因为 ，则 ,所以D正确.
故选：A D.
本题考查命题真假的判断，充要条件的判断，作差法比较大小，属于中档题.
12．给定数集 ，若对于任意 ， ，有 ，且 ，则称集合 为闭集合，则下列说法中不正确的是（）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】判断 “a与b互补”和“a与b互补” 的真假．
【详解】
解析若 ，则 ，平方得 ，
当 时， ，所以 ；
当 时， ，所以 ，故a与b互补；
若a与b互补，易得 .
故“ ”是“a与b互补”的充要条件
故答案为：C
【点睛】
当 时， ，当且仅当 时，等号成立，
则B正确；
对C项，当 时， ，则C错误；
对D项，当 时， ，则D错误；
故选：ACD
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，注意对目标式的变形和配凑，属基础题.
10．下列不等式中可以作为 的一个充分不必要条件的有（）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由题意解不等式，再由集合间的关系、充分不必要条件的概念逐项判断即可得解.
【详解】
解不等式 ，可得 ，
因为 ， ，
，
所以 的一个充分不必要条件有： ， .
故选：BC.
【点睛】
本题考查了充分不必要条件的判断，考查了转化化归思想，属于基础题.
11．下列命题正确的是（ ）
A． B． ，使得
C． 是 的充要条件D． ，则
【答案】AD
【解析】对A．当 时，可判断真假，对B.当 时， ，可判断真假，对C.当 时，可判断真假，对D可用作差法判断真假.
B．命题“若 ，则 或 ”与命题“若 且 ，则 ”真假相同
C．“ ”是“ ”的必要不充分条件
D．命题“ ， ”的否定是“ ， ”
【答案】B
【解析】A：根据复合命题的真假性判断；B：利用互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性判断选项即可；C：“ ”能推出“ ”；D：含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论．
C.当 时，设 ，则 ， ，所以集合 是闭集合.
A．集合 为闭集合B．正整数集是闭集合
C．集合 为闭集合D．若集合 ， 为闭集合，则 为闭集合
【答案】ABD
【解析】明确闭集合的定义，然后严格按照题目当中对“闭集合”的定义逐一验证即可.
【详解】
A.当集合 时， ，而 ，所以集合 不为闭集合.
B.设 是任意的两个正整数，当 时， 不是正整数，所以正整数集不为闭集合.
3．若 ，则M，N的大小关系是（）
A．M＝NB．M<N
C．M≤ND．M>N
【答案】B
【解析】利用不等的性质，先分别比较 和 ，然后再用不等的性质比较M，N的大小
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
又∵ ，
∴
∴ ,即M<N.
故选：B
【点啃】
此题考查利用不等式的性质比较两个代数式的大小，属于基础题.
4．若实数 ， 满足 ， 且 ，则称 与 互补，记 那么 是 与 互补的（）
选项D：由空集是任何集合的子集，则D正确.
故选：D
【点睛】
本题考查集合以集合之间的关系，属于基础题.
2．已知集合 ， ，若 ，则 （）
A．0B． C． D．
【答案】C
【解析】由 ，可解得 ，代入即可求得结果.
【详解】
由 ，
可得 ，
解得： ，
又 ，
所以 .
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了已知交集求解参数.属于容易题.
故选：B.
【点睛】
本题考查了命题的否定、逆否命题、充分条件的判定，属于较易题．
二、多选题
9．下列各不等式，其中不正确的是（）
A． ；B． ；CBiblioteka ；D． .【答案】ACD
【解析】利用基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可判断正误.
【详解】
对A项，当 时， ，则A错误；
对B项，当 时， ，当且仅当 时，等号成立
【详解】
对于A，命题 ， 是真命题，则命题“ ”为假， 也为假，命题“ ”为假命题，故此选项错误；
对于B，两个命题互为逆否命题，所以这两个命题有相同的真假性，故此选项正确；
对于C，“ ”能推出“ ”，故此选项错误；
对于D，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，即“ ， ”的否定是“ ， ”，故此选项错误.
【详解】
关于 的不等式 可化为 ，
当 时，解不等式得 ，由不等式的解集中恰有两个整数，则 ；
当 时，解不等式得 ，由不等式的解集中恰有两个整数，则 ；
所以 的取值范围是 或 ，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了不等式的解法与应用问题，同时考查了分类讨论思想，属于中档题.
8．下列说法正确的是（）
A．若命题 ， 都是真命题，则命题“ ”为真命题
的解集为
且方程 的两根为： 和
，解得：
即 ，解得：
的解集为
故选:
【点睛】
本题考查一元二次不等式的求解，关键是能够根据一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系求得 的值.属于中档题.
6．若 ， 且 ，则 的最小值为（）
A． B．1C． D．2
【答案】B
【解析】将 表示为 ，利用基本不等式即可求解.
【详解】
∵ ， 且 ，
∴ ，
∴
，
当且仅当 ，即 ， 时等号成立，
即 的最小值为1，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题..
7．关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则实数 的取值范围是（）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】C
【解析】不等式化为 ，只需讨论 ， 时，求出解不等式的解集，再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出 的取值范围.
本题考查充分必要条件的判断，在确定了 和 的真假后可给出正确选择．属于中档题
5．已知不等式 的解集是 ，则不等式 的解集是（）
A． B． 或
C． D． 或
【答案】A
【解析】根据一元二次不等式解集和一元二次方程的根的关系，利用韦达定理可求得 ；将所求不等式变为 ，根据一元二次不等式的解法可求得结果.
【详解】