2.1.2指数函数及其性质习题新人教A版必修1

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指数函数及其性质
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课后练习
【基础过关】
1．在同一坐标系内, 函数的图象关于
A. 原点对称
B.轴对称
C.轴对称
D.直线对称2．已知的图象经过点, 则的值域是A. B. C. D.
3．已知函数为定义在R上的奇函数 , 当时,(为常数),则的值为
D3 4．函数, 满足的的取值范围为
A. B.
C. D.
5．函数的定义域为.
6．已知 -1< a<0, 则三个数由小到大的序次
是.
7．已知函数在[1,2]上的最大值与最小值之和为20, 记.
(1)求 a 的值；
(2) 证明；
(3) 求的值.
8．已知为定义在上的奇函数,当时,数.
(1) 求在上的分析式；
(2)求函数的值域.
【能力提高】
已知.
(1)判断的奇偶性；
(2)证明在其定义域上为减函数；
(3)求的值域 .
答案
【基础过关】
1． C
【分析】作出函数,的图象以下列图, 可知两个函数的图象关于 y 轴对称.
2． C
【分析】由题意得,
∴2－b＝ 0, b＝ 2,
∴, 由 2≤x≤4得 0≤x－2≤2,
因此, 因此f ( x) 的值域是 [1,9].
3． A
【分析】∵函数 f ( x)为定义在R上的奇函数,
又∵当 x≥0时,,
∴, ∴m＝－ 1.
∴当 x≥0时,.
∴f(－1)＝－ f (1)＝－(2＋2×1－1)＝－3.
4． D
【分析】本题观察指数函数的性质与求值.当时,,即,解得；当时 ,, 解得；因此满足的的取值范围为
.选D.
5．
6．
【分析】本题观察指数函数的性质与运算. 由于 -1< a<0, 因此,；因此.
7． (1) 函数( a＞ 0 且a≠1) 在 [1,2]上的最大值与最小值之和为20,
∴, 得a＝ 4 或a＝－ 5( 舍去 ).
(2) 由(1) 知,
∴
.
(3) 由(2) 知,
, ,
,
∴
＝1＋ 1＋⋯＋ 1＝ 1006.
8．(1) 因f ( x) 定在 ( －1,1) 上的奇函数 , 因此于任意的x∈( － 1,1) 都有f ( －x) ＝－f ( x).据此一方面可由 x∈(0,1)的函数分析式求 x∈(－1,0)的函数分析式,另一方面可
以依据 f ( x)奇函数求得 f (0)＝0.(2)求函数 f ( x)的域,可以用元法,,先求 t 的取范,再求的取范.
(1)－ 1＜x＜ 0, 0＜－x＜1,
.
∵f ( x)是定在(1,1) 上的奇函数 ,
∴f(－ x)＝－ f ( x), f (0)＝0,
∴.
故
(2)设,则.
∵0＜x＜ 1, ∴－ 1＜t＜ 0. ∴.
∵f ( x)是奇函数,∴－1＜ x＜0时,.
故函数 f ( x)的值域为.
【备注】方法技巧：关于指数型函数的最值的求法
指数型函数的最值问题常有种类有：化为指数函数型 , 化为二次函数型, 化为反比率函数型等.形如型的最值问题, 平时将f ( x) 换元 , 化为指数型的最值问题( 求出f ( x) 的范围后利用指数函数图象求解) ；形如型的最值问题平时将换元,化为二次函数型最值问题 ( 求出的范围后利用二次函数图象求解).
【能力提高】
解： (1),
因此是奇函数；
(2) 证明：令;
,即;
因此在其定义域上为减函数.
(3);
由于,因此,；
因此,,因此.因此的值域是.。