2021年秋高中数学课时分层作业17不等关系与不等式新人教A版必修5

2021年秋高中数学课时分层作业17不等关系与不等式
新人教A 版必修5
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．已知a ＋b >0，b <0，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( )
【导学号：91432269】
A ．a >b >－b >－a
B ．a >－b >－a >b
C ．a >－b >b >－a
D ．a >b >－a >－b
C [法一：∵a ＋b >0，∴a >－b ， 又b <0，∴a >0，且|a |>|b |， ∴a >－b >b >－a .
法二：设a ＝3，b ＝－2，则a >－b >b >－a .] 2．设0<b <a <1，则下列不等式成立的是( ) A ．ab <b 2
<1 B ．log 12b <log 12a <0
C ．2b
<2a <2
D ．a 2
<ab <1
C [设a ＝23，b ＝13，验证即得A ，
D 错误；结合y ＝log 1
2x ，y ＝2x 的单调性得B 错误，C 正确．]
3．已知a ，b ∈(0,1)，记M ＝ab ，N ＝a ＋b －1，则M 与N 的大小关系是( )
【导学号：91432270】
A ．M <N
B ．M >N
C ．M ＝N
D ．不确定
B [M －N ＝ab －(a ＋b －1)＝ab －a －b ＋1＝(a －1)(b －1)． ∵a ，b ∈(0,1)， ∴a －1<0，b －1<0 ∴M －N >0，∴M >N .]
4．已知a ＜b ＜0，c ＜d ＜0，那么下列判定中正确的是( ) A ．a －c ＜b －d B ．ac ＞bd C.a d ＜b
c
D ．ad ＞bc B [∵a ＜b ＜0，c ＜d ＜0， ∴－a ＞－b ＞0，－c ＞－d ＞0，
∴(－a )(－c )＞(－b )(－d )， 即ac ＞bd .]
5．若α，β满足－π2<α<β<π
2
，则α－β的取值范畴是( )
【导学号：91432271】
A ．－π<α－β<π
B ．－π<α－β<0
C ．－π2<α－β<π
2
D ．－π
2
<α－β<0
B [从题中－
π2<α<β<π2可分离出三个不等式：－π2<α<π2①，－π2<β<π
2
②，α<β③.依照不等式的性质，②式同乘以－1得－π2<－β<π
2④，依照同向不等式的可加性，可得－π<α
－β<π.由③式得α－β<0，因此－π<α－β<0.]
二、填空题
6．已知x <1，则x 2
＋2与3x 的大小关系为________.
【导学号：91432272】
x 2＋2>3x [(x 2＋2)－3x ＝(x －1)(x －2)，
因为x <1，
因此x －1<0，x －2<0，
因此(x －1)(x －2)>0，因此x 2
＋2>3x .]
7．若f (x )＝3x 2
－x ＋1，g (x )＝2x 2
＋x －1，则f (x )与g (x )的大小关系是________．
f (x )＞
g (x ) [∵f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0，∴f (x )＞g (x )．]
8．某公司有20名技术人员，打算开发A 、B 两类共50件电子器件，每类每件所需人员和估量产值如下：
【导学号：91432273】
20 330 [设应开发A 类电子器件x 件，则开发B 类电子器件(50－x )件，则x 2＋50－x
3
≤20，
解得x ≤20.
由题意，得总产值y ＝7.5x ＋6×(50－x )＝300＋1.5x ≤330， 当且仅当x ＝20时，y 取最大值330.
因此应开发A 类电子器件20件，能使产值最高，为330万元．] 三、解答题
9．(1)a <b <0，求证：b a <a b
； (2)已知a >b ，1a <1
b
，求证：ab >0.
[证明] (1)由于b a －a b ＝b 2－a 2
ab
＝
b ＋a
b －a
ab
，
∵a <b <0，
∴b ＋a <0，b －a >0，ab >0， ∴
b ＋a
b －a
ab <0，故b a <a
b
.
(2)∵1a <1b
， ∴1a －1
b
<0，
即
b －a
ab
<0， 而a >b ， ∴b －a <0， ∴ab >0.
10．已知12<a <60,15<b <36，求a －b 和a
b
的取值范畴.
【导学号：91432274】
[解] ∵15<b <36， ∴－36<－b <－15， ∴12－36<a －b <60－15， ∴－24<a －b <45. 又
136<1b <115，∴1236<a b <6015
， ∴13<a b
<4. 综上，－24<a －b <45，13<a
b
<4.
[冲A 挑战练]
1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A.a c >b d B.a c <b d C.a d >b c
D.a d <b c
D [令a ＝3，b ＝2，c ＝－3，d ＝－2，则a c ＝－1，b d ＝－1，因此A ，B 错误；a d ＝－32，b
c
＝－
23，因此a d <b
c
，因此C 错误．故选D.] 2．设a >b >1，c <0，给出下列三个结论：①c a >c
b
；②a c <b c
；③log b (a －c )>log a (b －c )．其中所有的正确结论的序号是( )
【导学号：91432275】
A ．①
B ．①②
C ．②③
D ．①②③
D [由a >b >1，得0<1a <1b ，又c <0，因此c a >c b
，①正确；幂函数y ＝x c
(c <0)在(0，＋∞)上是减
函数，因此a c <b c
，②正确；因为a －c >b －c >0，因此log b (a －c )>log a (a －c )>log a (b －c )，③正确．故①②③均正确．]
3．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范畴是________(用区间表示)． [3,8] [∵z ＝－12(x ＋y )＋5
2(x －y )，
∴3≤－12(x ＋y )＋5
2(x －y )≤8，
∴z 的取值范畴是[3,8]．]
4．设a ，b 为正实数，有下列命题： ①若a 2
－b 2
＝1，则a －b <1； ②若1b －1
a
＝1，则a －b <1；
③若|a －b |＝1，则|a －b |<1； ④若|a 3
－b 3
|＝1，则|a －b |<1.
其中正确的命题为________(写出所有正确命题的序号).
【导学号：91432276】
①④ [关于①，由题意a ，b 为正实数，则a 2
－b 2
＝1⇒a －b ＝1
a ＋b
⇒a －b >0⇒a >b >0，故a ＋b >a －b >0.若a －b ≥1，则
1
a ＋b
≥1⇒a ＋b ≤1≤a －b ，这与a ＋b >a －b >0矛盾，故a －b <1成立．
关于②，取专门值，a ＝3，b ＝3
4，则a －b >1.
关于③，取专门值，a ＝9，b ＝4时，|a －b |>1. 关于④，∵|a 3
－b 3
|＝1，a >0，b >0， ∴a ≠b ，不妨设a >b >0. ∴a 2
＋ab ＋b 2
>a 2
－2ab ＋b 2
>0， ∴(a －b )(a 2
＋ab ＋b 2
)>(a －b )(a －b )2
. 即a 3
－b 3
>(a －b )3
>0， ∴1＝|a 3
－b 3
|>(a －b )3
>0， ∴0<a －b <1，
即|a －b |<1.因此正确．]
5．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优待”．乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优待．”这两车队的原价、车型差不多上一样的．试依照单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优待．
[解] 设该单位有职工n 人(n ∈N *
)，全票价为x 元，坐甲车需花y 1元，坐乙车需花y 2元， 则y 1＝x ＋34x (n －1)＝14x ＋34xn ，y 2＝4
5xn ，
因此y 1－y 2＝14x ＋34xn －45xn ＝14x －1
20xn
＝14x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
1－n 5. 当n ＝5时，y 1＝y 2；当n >5时，y 1<y 2；当0<n <5时，y 1>y 2.
因此，当单位人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优待；少于5人时，选乙车队更优待．。