电流电压相位关系

实验 交流电路中电压与电流相位关系的
研究
1实验目的要求
通过研究交流电压信号在RC电路上电压和电流之间的相位差ϕ与信号频率f的关系，来探寻tanϕ与f的函数关系，要求达到
(1)了解交流电路中电压与电流存在相位差；
(2)掌握用示波器测量两个正弦信号电压之间相位差的方法；
(3)掌握寻找物理量之间关系的过程与方法。

2实验原理
电容C与电阻R串联，当接入交流信号电压V时，电路中将有交流电流I通过。

由于电容C的存在，使得电流与电压信号不再同相位（但仍同频率）。

由欧姆定律：
V R=I·R
可知V R与电流I同相位，因此只要研究V R与V的相位关系即可。

图1.RC串联电路示意图。

1
图2.总电压与电阻电压合成的李萨如图。

将总电压V接入示波器Y输入端，电阻电压V R接入示波器X输入端，当两者间的相位差不为0或π时，合成的李萨如图形为椭圆，根据椭圆可测出两信号间的相位差。

设荧光屏上光点在X和Y方向上的振动方程为
X=D X sin(ωt)(1a)
Y=D Y sin(ωt+ϕ)(1b)
其中D X,D Y分别为两信号的光点位移振幅；当X=0时，ωt=kπ（k等于整数），则
Y=D Y sin(kπ+ϕ)=±D Y sinϕ=±C Y(2)所以
sinϕ=C Y
D Y
=
2C Y
2D Y
(3)
|ϕ|=sin−1
2C Y
2D Y
(4)
实验中利用上述方法观察，可以证实该交流电路中的电压和电流确实存在相位差ϕ，并寻找相位差的正切tanϕ随频率f的变化规律。

3实验仪器
电阻；电容；XJ1631型数字函数信号发生器；ST16型示波器。

4实验内容
(1)会使用ST16型示波器，XJ1631型数字函数信号发生器。

2
(2)使用示波器观察证实RC电路上电压和电流之间存在相位差。

(3)在4∼12kHz范围内，研究电压和电流的相位关系，分别将V接入示
波器Y输入端，V R接入X输入端，测得2C Y和2D Y，计算出ϕ，并作出tanϕ与f的关系曲线。

(4)选择y=a+bx,y=a+b/x和y=a+b/x3的函数形式进行回归，
并用相关系数r确定最终函数形式。

5实验注意事项
(1)检查示波器X,Y通道自身是否存在相位差。

（如何检查）
(2)观察两个信号的相位差时，应将X轴的选择开关置于“外输入信号”
位置。

参考文献
[1]贾玉润等.大学物理实验,上海:复旦大学出版社.1987
[2]清华大学.晶体管电路（下册）,1971
[3]赵凯华,陈熙谋.电磁学（下册）,高等教育出版社
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