医用物理学03流体的运动

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二、伯努利方程的应用
1、汾丘里流量计
P112v12P212v22
S11S22
P11 2v12P21 2v2 2
QS1v1 S1S2
2gh S12 S22
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h
P1
P2
v1
v2
S1
S2
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二、伯努利方程的应用
2、龙吸水
Pv2 gh恒量
5.人体的血液循环过程中,血流速度在毛细 血管处最慢。
（√）
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例7
当流动的液体（理想）从水平管中的细部流到粗 部时，液体的压强：…………………（ ） A.由小增大。 B.由大减小。 C.无变化。 D.不能确定。
Rf

8L R 4
答案：A
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例8
某粘滞流体通过半径为r的管道时流阻为R，如管 道半径增加一倍，其流阻为：…（ ）
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一、层流
1、粘性流体 理想流体：绝对不可压缩，完全没有粘滞性 粘性流体：不能忽略粘滞性 ——甘油、血液 分类 (流动状态) ： 层流(laminar flow) 湍流(turbulent flow) 过渡流动
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一、层流
2、层流 流体分层流动，流层间没有横向混杂。
3、过渡流动 介于层流与湍流间的流动状态很稳定，称为过渡流动
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四、雷诺数
Re 1000
1000Re1500 层流 Re 1500 过渡流动
湍流
r1.051300.250.01 Re 3103 875
德国·雷诺
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例4
设主动脉内径为0.01m，流速0.25m/s，粘度 ŋ=3×103Pa·s，密度1.05×103kg·m-3,求雷诺 数并判断血液以何种状态流动。 解：雷诺数为
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一、伯努利方程
E E 2E 1 1 2m 2 2 v m2 g h 1 2m 1 2 v m1 gh 根据能量守恒得：P1V1P2V212m22vm2gh12m12vm1gh
P 1 V 11 2m 1 2 v m1 gP 2 V h21 2m 2 2 v m2gh
PP 1P 2
克服粘性力做功，总能量减少
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二、泊肃叶定律
1、泊肃叶定律
P1
R
P2
Q

R 4 P 8 L
R串R1＋R2＋Rn
实验表明：
Rf
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二、泊肃叶定律
泊肃叶定律的另一形式
r 令：
L
Rf
Q P 简称为流阻
Rf
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1 111 R并 R1 R2 Rn
v2
P112v12g1hP212v22g2h
h
根据伯努利方程可得
V2
2gh
1
S2 S1
2

2gh
2 υ2
wPSvtPSvtPVPV 因为h1＝h，h2＝
0,P1=P2,所以
111 222 1122
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例3
例：一注射器水平放置，其 活塞的截面积为1.2cm2， 喷口的截面积为1mm2。用 4.9N的力推活塞，使活塞 移动4cm后注射器中的液体.
时，已知A、B、C管的横截面积分别是10×10-4m2
、8×10-4m2、6×10-4m2，A、B管中液体的流速是
10m/s ，8m/s ，求 C管中液体的流速？ B
解：由连续性方程得：
A
SA υA= SB υB+ SC υC
C
故：υC = (SA υA – SB υB）/SC
= （10×10- 4×10–8×10-4×8）/ 6×10-4
5、流线：在任一时刻画的假想曲 a
线，曲线上的每一点的切线方向
b c
与流经该点的流体速度方向一致。
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一、基本概念
6、流管：在流体中标一个截面S1，经过该截 面周界的流线所围成的管状体称为流管。
S1 υ1
υ2
S2
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一、基本概念
7、流量：单位时间内流过任意横截面的流体 的体积V称为流量。
= 6 m/s
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§3－2 伯努利方程
一、伯努利方程 二、伯努利方程的应用
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一、伯努利方程
1、推导
F1 = P1S1, F2 = P2S2
外力对液体做功为
P
v2 恒量
2
系统机械能变化为
E1 12mv12 mg1h
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E2 12mv22 mg2h
L F1 S1 S2
P2 P0
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v1s1 s2v2
v2
2F1S
S12S22

2F9.0m4/s
S1
tSS21vl21.12.01104 06 49.100240.5s3
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§3－3 粘性流体的流动
一、层流 二、牛顿粘滞定律 三、湍流 四、雷诺数
P 11 2v 1 2g1h P 21 2v2 2g2h
两边同除以V（V1=V2=V），且ρ= m/V， 可得
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一、伯努利方程
2、结论：对同一流管的任一截面有
Pv2 gh恒量
2
v2
单位体积的动能:动压
2
Pgh 单位体积的势能与压强之和 :静压
f
s dv
dx
红墨水作分层流动, 流动速度不一样
中央轴线上的速度最 大，越靠近管壁，速 度越小
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二、牛顿粘滞定律
1、层流分析
x
x v
x+Δx v+Δv
v
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二、牛顿粘滞定律
2、牛顿粘滞定律
实验表明，粘性力f的大小与两流层
f dx 的接触面积S和接触处的速度梯度 dv/dx成正比。这个定律称为牛顿粘滞
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二、泊肃叶定律
2、流阻
rL
串联管道的流阻
并联管道的流阻 R f
8L R 4
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二、泊肃叶定律
3、windkessel模 型
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L
dq dt
p1


p2
dp2 1 (q p2) dt c2 R
5.9714P0.s.am3
dp1 dt

1 c1
(qin
1 P1 2 1 2 v g 1 h2 P1 2 2 2 v g 2 h E
雷诺数小于1000，和血液在主动脉中为层流。
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§3－4 粘性流体的运动规 律
一、粘性流体的泊努利方程 二、泊肃叶定律
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一、粘性流体的伯努利方程
可压缩性仍可忽略；但粘滞性不能忽略。
第三章 流体的运动
1、掌握理想流体、稳定流动的概念。 2、能用理想流体的连续性方程解答有关问题。 3、掌握柏努利方程及其应用 4、理解层流与湍流概念. 5、掌握牛顿粘滞定律、雷诺判据、泊肃叶定律 的意义及应用。 6、了解血管中血流的速度、血压的分布。
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§3－1 理想流体的定常流 动
2
2019年7月28日 深圳蛇口客运码头
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二、伯努利方程的应用
3、皮托管
h
a
b
vc d
2gh
Pc
12
2
Pd
1 2 gh
2
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二、伯努利方程的应用
4、飞机上升原理
8月24日21点31分，河南航空公司的VD8387客机出现在伊春林
都机场上空。7分钟后坠落在机场跑道，断成两截。
一、基本概念 二、连续性方程
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一、基本概念
1、流体：气体和液体统称为流体。 流动性，可压缩性，粘性
2、理想流体：绝对不可压缩；完全没有粘滞性 3、实际流体：有压缩性，有粘性
水,1000at V 5%
m,
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一、基本概念
4、流场：流体在空间各点上的速度不同，速度随 空间的分布称为流场。
牛顿粘滞定律是研究血液流动及生物 材料力学的重要基础。
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三、湍流
1、概念
Re
r
当流体的流速超 过一定的值时， 整个流动显得杂 乱而不稳定，这 样的流动称为湍 流。
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三、湍流
2、特征
速度大，向各个方向运动。在垂直于流层方向 也有分速度。 各流体层相互混淆，有可能形成旋涡。 能发出声音，区别于层流。 看不见分层流动。
粘滞系数η的大小取 决于流体的性质
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水的粘滞系数(Pa·S) 0 OC 1.8×10-3 20 OC 1.0×10-3 37 OC 0.69×10-3 100 0.3×10-3 OC 流体的粘滞系数η的 大小还和温度有关
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二、牛顿粘滞定律
5、牛顿粘滞定律的应用
血液是一种非均匀的流体，含有大量 的红细胞。分析血液的粘性，对某些疾病 的诊断具有重要的参考价值。
q)
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例5
成年人主动脉的内半径为1.3×10-2 m。设血 流量为1.00×10-4 m3 s–1，η=3.0×10-3Pa.s。问在 一段0.2m距离内的流阻和压强降落是多少？
解：PQfR5.9174011405.9P7a
8L 8310 30.2 Rf R4 (1.310 2)4
A、R/2
B、R/8
C、R/16 D、R/32
V5% 答案：C
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例9
粘性流体的流动形态是层流还是湍流， 不仅与流速有关，还与流体的密度、流体 的粘度和 有关。
答案：管子半径
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作业
第7版P42：3-6 3-8 3-10 3-13
下列题目供自我练习，不要做在作业 本上： 3-7 3-9 3-12
S1 υ1
υ2
S2
时间：t（s) 面积：S（m2） 体积：V（m3）
QV/tsL /tsv 流量：Q（m3/s）
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一、基本概念
8、定常流动：空间任一点的流速不变
υ=υ(x,y,z,t)
υ=υ(x,y,z)
注意：对于流管中的 某一点来说，其速度 不随时间而变化。但 对于同一时间内流管 中的不同的点，流速 可以不同。
定律。
s dv
η：流体的粘滞系数
S：两流层的接触面积 dv/dx:速度梯度
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二、牛顿粘滞定律
3、粘滞系数的单位
Nm m2 m / s
Nsm2 PaS
1Pa·S=10P
P(泊)
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二、牛顿粘滞定律
4、粘滞系数的大小
汞 蓖麻油 血液 血浆 血清
1.55×10-3 800×10-3 2.0~4.0×10-3 1.0~1.4×10-3 0.9~1.2×10-3
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Ac1;Bc2;Cc3
WE
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二、连续性方程
对象：理想流体
V1 V2
1
V1 s11t
S1
V2 s22t
连续性方程: s11s22
t 2 S2
v1
v2
sC
S大，速度小；S小，速度大
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例1
如图，液体在水平放置的三叉管内作稳定流动
说明：理想流体做稳定流动时，单位体积的动 能、重力势能以及压强之和为一常量。
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一、伯努利方程
3、水平管的伯努利方程 当h1= h2时
P 1P 2gh ;
1 S2
2g h S12 S22
P112v12g1hP212v22g2h
结论：水平流动的 流体，流速小处压 强大，流速大处压 强小。
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二、伯努利方程的应用
5、体位对血压的影响
S1v1S2v2
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二、伯努利方程的应用
6、站台里的黄线
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例2
例：如图，液体在重力作用下，从距液面高度为h
处的小孔射出，求液体的射出速度。已知S1、h、
解S2：。根据连续性方程可列式：
1
v1
S2 S1
P 1 v 2 1 2g1 h P 2 v 2 2 2g2 h
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例6
判断下列说法是否正确：
1.层流就是湍流。 （×）
2.测量人体血压时,人体的体位对测量值没有 （×） 影响。
3.湍流区别于层流的特点之一是它能发出声音。(√）
4.粘性流体的流动形态，可由雷诺数来判定。 （√）