辽宁省葫芦岛协作体2017届高三下学期模拟考试6月数学文科试卷 图片版含答案 精品

2017届高三模拟考试文科数学答案一．选择题：ADDCC CBDBD AB
二．填空题：13.2；14.1；15.16
3
π
；16.
12
[,)
5
+∞
三．解答题
17. （Ⅰ）在△ABC中，∵(2c-a)cosB-bcosA=0，∴2sinCcosB-sinAcosB-sinBcosA=0，
即2sinCcosB-sin(A+B)=0，即sinC(2cosB-1)=0，∴cosB=0.5，∴B=π/3．
sin()cos 2sin()66
A C A A A π
π
+-
=+=+， 25(0,
),(,),2sin()(1,2]36666
A A A πππππ
∈∴+∈∴+∈,
sin()6
A C π
+-的取值范围是(1,2]
18.（Ⅰ）a a a a a a 2076322=++++,11020=⨯a ,∴005.0=a ,
（Ⅱ）成绩落在[)50,60的人数=22010005.02=⨯⨯⨯人
成绩落在[)60,70中的学生人数=32010005.03=⨯⨯⨯人
∴成绩落在[)50,60和[)60,70中的学生人数分别为人和人
（Ⅲ）用a,b 表示成绩在[)50,60的学生，用c,d,e 表示成绩在[)60,70的学生,从5人中任取2人，
具体是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 。

共有10种情形。

符合条件的有3种（cd,ce,de ），
∴概率10
3
=
p 。

19.（Ⅰ）连接1A B 交1AB 于O ，连接OD ，在1BAC ∆中，O 为1BA 中点，D 为BC 中点
1//OD AC ∴
1OD AB D ⊆面11//AC AB D ∴平面
（Ⅱ）设1A 点到平面1AB D 的距离为h ，在1ADB ∆中，1AB =
=
sin 603AD AB =⋅=1DB ==
1ADB ∆ 过D 作DH AB ⊥于H ，又
111A B C ABC -为直棱柱1DH BB ∴⊥
11DH A B BA ∴⊥面 且3
sin 302
DH AD =⋅=
1111A AB D D AA B V V --=，且112222A B A
S ∆=⨯⨯=，解得
h =
20.（Ⅰ）由AB 直线与抛物线交于两点可知，直线AB 不与x 轴垂直，故可设:2AB l y kx =+，
代入2
4x y =，
整理得：2
480...x ky --=①，方程①的判别式2
16320k ∆=+>，故k R ∈时均满
足题目要求。

记交点坐标为22
1212(,),(,)44
x x A x B x ，则12,x x 为方程①的两根， 故由韦达定理可知，12124,8x x k x x +==-。

将抛物线方程转化为214y x =
，则1
'2
y x =，故A 点处的切线方程为211
1()42
x x y x x -=-，
整理得2
1124
x x y x =-，
同理可得，B 点处的切线方程为2
2224
x x y x =-，记两条切线的交点(,)p p P x y ， 联
立
两
条
切
线
的
方
程
，
解
得
点
P
坐标为
2121
1112,(2)
2
24
P P x x x x k y kx kx kx +===-=-+=-， 故点P 的轨迹方程为2y =-，x R ∈
（Ⅱ）当0k =时，0,2P P x y ==-，此时直线PQ 即为y 轴，与直线AB 的夹角为
2
π。

当0k ≠时，记直线PQ 的斜率222
20PQ k k k
--=
=--，又由于直线AB 的斜率为，
2
2PQ AB k k k k
∴⋅=-⋅=-为定值。

21.
（
Ⅰ
）
由
已
知
得
ln ()()()(
1)x
F x f x g x a x x
=-=--，
2
22
1ln '()(1)(1ln )x a F x a x x x x
-∴=-=-- 当01x <<时，22
10,ln 0,1ln 0x x x x ->->∴-->，；
当1x >时，2
2
10,ln 0,1ln 0x x x x -<-<∴--<。

故若0a >，()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 故若0a <，()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增。

（Ⅱ）不妨设12x x >，依题意1
11
ln (1)x a
b x x =-，2111ln ()...a x b x x ∴=-①，
同理2222ln ()...a x b x x ∴=-② 由①-②得，221
112212122
ln
()()(1)x a b x x x x b x x x x x ∴=--+=-+-，121212ln
(1)()
x x b
x x a x x ∴+-=
- 12121
121212122
()()(1)ln x x x x x b
g x x x x x x a a x x x ++∴
+=++-=⋅-，
故
只
需
证
121122
l n 2x x x x x x +
⋅>-， 取1
2
1x t x ∴=
>，即只需证明
1ln 2,11t t t t +⋅>∀>-成立。

即只需证1
()ln 2
0,11
t p t t t t -=->∀>+成立。

2
22
14(1)'()0(1)(1)
t p t t t t t -=-=>++，()p t ∴在区间[1,)+∞上单调递增，()(1)0,1p t p t ∴>=∀>成立。

故原命题得证。

22.（Ⅰ）由ρ=6sin θ得ρ2=6ρsin θ，化为直角坐标方程为x 2+y 2=6y ，即x 2+(y-3)2
=9．
（Ⅱ）将的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得t 2
+2(cos α-sin α)t-7=0．
由△=4(cos α-sin α)2
+4×7＞0，故可设t 1，t 2是上述方程的两根，
所以1212
2(cos sin ),7t
t t t α
α+=--=- 又由直线过点(1,2)，故，结合参数的几何意义得
1212||||||||||PA PB t t t t +
=+=-==≥，
当sin 21α=时取等。

所以|PA|+|PB|的最小值为
23.（Ⅰ）
3
2()|2||1|2121
31x f x x x x x x -≤-⎧⎪
=+--=+-<<⎨⎪≥⎩
，
212+1>10x x x ∴-<<>>时，由得，1，
故不等式()1f x >的解集为(0,)+∞
（Ⅱ）解：由（1）可知，()f x 的最大值为3，故()4f x +的最大值为7.
若关于的不等式()4|1|f x m +≥-有解，只需7|1|m ≥-，即717m ≥-≥-，求得m
的范围为[6,8]--。