苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习
一、选择题
1．某市决定从桂花、菊花、月季花中随机选取一种作为市花，选到月季花的概率是( ) A ．13 B ．12 C ．1 D ．0
2．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．平行四边形的两组对边分别相等
B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C ．矩形的对角线相等
D ．对角线相等的四边形是矩形 3．如果把分式a a b
-中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定（ ） A ．是原来的2倍 B ．是原来的4倍
C ．是原来的12
D ．不变
4．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则ΔABE 的周长为（ ）
A ．4cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm
5．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点
E ，且BE=B
F ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是( )
A ．BC=AC
B ．CF ⊥BF
C ．BD=DF
D ．AC=BF
7．两个反比例函数3y x =，6y x
=在第一象限内的图像如图所示，点1P 、2P 、3P ……2020P 反比例函数6y x
=图像上，它们的横坐标分别是1x 、2x 、3x ……2020x ，纵坐
标分别是1，3，5，…，共2020个连续奇数，过点1P 、2P 、3P ……2020P 分别作y 轴的平行线，与反比例函数3y x =的图像交点依次是()11,Q x y 、()22,Q x y 、()33,Q x y ……()20202020,Q x y ，则2020y 等于（ ）
A ．2019.5
B ．2020.5
C ．2019
D ．4039
8．下列分式中，属于最简分式的是( )
A ．62a
B ．2x x
C ．11x x --
D ．21
x x + 9．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 10．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A ．必然事件
B ．随机事件
C ．确定事件
D ．不可能事件
11．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为（ ）
A ．8
B ．7
C ．6
D ．5
12．在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）
A ．对角线相等，对边平行且相等
B ．一组对边平行，一组对角相等
C ．对角线互相平分且相等，对角线互相垂直
D ．一组邻边相等，对角线互相平分
二、填空题
13．为估算湖里有多少条鱼，先捕上100条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有20条，那么湖里大约有______
条鱼.
14．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α= ．
15．计算326⨯的结果是_____．
16．若()14,A y -、()22,B y -都在反比例函数6y x
=的图像上，则1y 、2y 的大小关系为1y _________2y （填“>”、“<”、“=”）
17．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积()3
m V 的反比例函数，其图像如图所示.则其函数解析式为_________.
18．如图，等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AB DC ==，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，则AD BC +等于_________.
19．如图，在菱形ABCD 中，8AB =，60B ∠=︒，点G 是边CD 的中点，点E 、F 分别是AG 、AD 上的两个动点，则EF ED +的最小值是_________.
20．为了了解某校学生的视力情况，随机抽取了该校50名学生进行调查．整理样本数据如表：
根据抽样调查结果，估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是_____．
21．任意掷一枚质地均匀的骰子，下列事件：①面朝上的点数小于2；②面朝上的点数大于2；③面朝上的点数是奇数，这些事件发生的可能性大小，按从小到大的顺序排列为_____．
22．若分式方程211x m x x
-=--有增根，则m ＝________. 23．如图，已知22AB =，C 为线段AB 上的一个动点，分别以AC ，CB 为边在AB 的同侧作菱形ACED 和菱形CBGF ，点C ，E ，F 在一条直线上，120D ∠=︒，P 、Q 分别是对角线AE ，BF 的中点，当点C 在线段AB 上移动时，线段PQ 的最小值为________．
24．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝
13
S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和PA +PB 的最小值为_____．
三、解答题
25．如图，在四边形ABCD 中，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：四边形ABCD 是平行四边形．
26．如图，在ABCD 中，点O 为对角线BD 的中点，过点O 的直线EP 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ．
（1）求证：四边形BFDE 为平行四边形；
（2）当∠DOE = °时，四边形BFDE 为菱形？
27．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在AD 上，且AE=DF
求证：四边形BECF 是平行四边形．
28．如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．
（1）求证：四边形DEBF 是平行四边形；
（2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．
29．正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转90°后的111A B C ∆；
（2）作出111A B C ∆关于原点O 成中心对称的222A B C ∆.
30．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为︒；
（4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
31．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．
（1）求证：BG=DE；
（2）若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长．
32．解方程：
x2
1 x1x
-= -
.
33．2020年4月23日，是第25个世界读书日．为了解学生每周阅读时间，某校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅读时间x（单位：小时）分成了4组，A：0≤x ＜2；B：2≤x＜4；C：4≤x＜6；D：6≤x＜8，试结合图中所给信息解答下列问题：
（1）这次随机抽取了名学生进行调查；扇形统计图中，扇形B的圆心角的度数
为．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有2000名学生，试估计每周阅读时间不少于4小时的学生共有多少名？34．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A'B'C'的顶点都在格点上．
（1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1；
（2）若△A'B'C'是由△ABC绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是．
35．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC、BD交于点O，AC平分
∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
36．如图1，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD:AD:CD=2:3:4，
(1)试说明△ABC是等腰三角形；
S=160cm²，如图2，动点M从点B出发以每秒2cm的速度沿线段BA向点A (2)已知ABC
运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)，
①若△DMN的边与BC平行，求t的值；
②若点E是边AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形?若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
共有3种花，选到月季花占其中的一种，利用概率公式进行求解即可.
【详解】
所有机会均等的可能共有3种，而选到月季花的机会有1种， 因此选到月季花的概率是
13
， 故选A ．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2．D
解析：D
【分析】
分别利用平行四边形的性质以及矩形的性质与判定方法分析得出即可.
【详解】
解：A 、平行四边形的两组对边分别相等，正确，不合题意；
B 、两组对边分别相等的四边形是偶像四边形，正确，不合题意；
C 、矩形的对角线相等，正确，不合题意；
D 、对角线相等的四边形是矩形，错误，等腰梯形的对角线相等，故此选项正确. 故选D.
“点睛”此题主要考查了命题与定理，正确把握矩形的判定与性质是解题的关键.
3．D
解析：D
【分析】
把2a 、2b 代入分式，然后进行分式的化简计算，从而与原式进行比较得出结论．
【详解】
解：把2a 、2b 代入分式可得
22222()a a a a b a b a b
==---， 由此可知分式的值没有改变，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了分式的性质，分式的分子和分母同时扩大或者缩小相同的倍数，分式的值不变.
4．D
解析：D
【解析】
分析：利用平行四边形、等腰三角形的性质，将△ABE的周长转化为平行四边形的边长之间的和差关系．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是BD的中点．
又∵OE⊥BD，
∴OE为线段BD的中垂线，
∴BE=DE．
又∵△ABE的周长=AB+AE+BE，
∴△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD．
又∵□ABCD的周长为20cm，
∴AB+AD=10cm
∴△ABE的周长=10cm．
故选D.
点睛：本题考查了平行四边形的性质．平行四边形的对角线互相平分．
请在此填写本题解析!
5．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、图形不是中心对称轴图形，也不是轴对称图形，此选项错误；
B、图形不是中心对称轴图形，是轴对称图形，此选项正确；
C、图形是中心对称轴图形，也是轴对称图形，此选项错误；
D、图形是中心对称轴图形，不是轴对称图形，此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6．D
解析：D
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；
∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；
∴四边形BECF是菱形．
当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF 是正方形．
故选项A 不符合题意．
当CF ⊥BF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项B 不符合题意． 当BD=DF 时，利用正方形的判定得出，菱形BECF 是正方形，故选项C 不符合题意． 当AC=BD 时，无法得出菱形BECF 是正方形，故选项D 符合题意．
故选D ．
7．A
解析：A
【分析】
主要是找规律，找出规律即可求出本题答案，先根据已知条件求出y 分别为1、3、5时x 的值，即可求出当2020y =时x 的值，再将其代入3y x =
中即可求出2020y ． 【详解】
解：当1,3,52020y =⋅⋅⋅时，1x 、2x 、3x …2020x 分别为6、2、
65 (62020)
将1x 、2x 、3x …2020x 代入3y x =
， 得：1y 、2y 、3y …2020y 202040392019.52
y =
=， 故选：A ．
【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=
k x
（k ≠0）的图象是双曲线；图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据最简分式的概念判断即可．
【详解】
解：A.
62a 分子分母有公因式2，不是最简分式； B.
2x x 的分子分母有公因式x ，不是最简分式； C.
11x x --的分子分母有公因式1-x ，不是最简分式; D. 21x x +的分子分母没有公因式，是最简分式．
故选：D
【点睛】
本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．
9．A
解析：A
【分析】
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
10．B
解析：B
【详解】
随机事件.
根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：
抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.
11．D
解析：D
【分析】
连接DN，根据三角形中位线定理得到EF＝1
2
DN，根据题意得到当点N与点B重合时，
DN最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】
连接DN，
∵点E，F分别为DM，MN的中点，
∴EF是△MND的中位线，
∴EF＝1
2 DN，
∵点M，N分别为线段BC，AB上的动点，
∴当点N与点B重合时，DN最大，此时DN10，
∴EF长度的最大值为：1
2
×10＝5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据所给条件逐一进行判断即可得．
【详解】
A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；
B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等”只能判定该四边形是平行四边形；
C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；
故选C．
二、填空题
13．1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说明有标记的占到，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼
解析：1000
【解析】
【分析】
根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为20条，说
明有标记的占到
1
10
，而有标记的共有100条，从而可求得总数．
【详解】
可估计湖里大约有鱼100÷20
200
=1000条．
故答案为1000．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息．
14．．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得
∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠
解析：0
20．
【解析】
试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，
∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出
∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．
解：如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，
∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，
∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，
∵∠1=∠2=110°，
∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，
∴∠4=90°﹣70°=20°，
∴∠α=20°．
故答案为20°．
15．【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
＝2
＝2×3
＝6．
故答案为：6．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．解析：
【分析】
直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【详解】
＝
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
16．＞
【分析】
根据反比例函数的图象与性质即可解答.
【详解】
解：的图象当时，y随x的增大而减小，
∵，故，
故答案为：＞.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数解析：＞
【分析】
根据反比例函数的图象与性质即可解答.
【详解】
解：
6
y
x
=的图象当0
x<时，y随x的增大而减小，
∵4-<-2，故12
y y
>，
故答案为：＞.
【点睛】
本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质．17．【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V和气
压p 的函数解析式．
【详解】
设，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96，
∴．
故答案为： 解析：96P V
=
【分析】
根据“气压×体积＝常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p 的函数解析式．
【详解】 设k P V
=
，那么点（1.6，60）在此函数解析式上，则k ＝1.6×60＝96， ∴96P V
=． 故答案为：96P V
=． 【点睛】 解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
18．3
【分析】
由，平分，易证得是等腰三角形，即可求得，又由四边形是等腰梯形，易证得，然后由，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得，则可求得的值，继而求得的值.
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵平分，
解析：3
【分析】
由//AD BC ，BD 平分ABC ∠，易证得ABD ∆是等腰三角形，即可求得1AD AB ==，又由四边形ABCD 是等腰梯形，易证得2C DBC ∠=∠，然后由BD CD ⊥，根据直角三角形的两锐角互余，即可求得30DBC ∠=︒，则可求得BC 的值，继而求得AD BC +的值.
【详解】
解：∵//AD BC ，AB DC =，
∴C ABC ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，
∵BD 平分ABC ∠，
∴2ABC DBC ∠=∠，ABD DBC ∠=∠，
∴ABD ADB ∠=∠，
∴1AD AB ==，
∴2C DBC ∠=∠，
∵BD CD ⊥，
∴90BDC ∠=︒，
∵三角形内角和为180°，
∴90DBC C ∠+∠=︒，
∴260C DBC ∠=∠=︒，
∴2212BC CD ==⨯=，
∴123AD BC +=+=.
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查对勾股定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰梯形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．
19．【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接，，如图
在菱形中，，
∴是边长为8的等边三角形
∵是的中点
∴
∴是的垂直平分线
∴
∵，
解析：【分析】
由题意，点D 与点C 关于AG 对称，连接EC ，FC ，再利用垂线段最短求值即可
【详解】
解：连接EC ，FC ，如图
在菱形ABCD 中，60B ∠=︒，8AB =
∴ACD ∆是边长为8的等边三角形
∵G 是CD 的中点
∴AG CD ⊥
∴AG 是CD 的垂直平分线
∴EC ED =
∵EF EC FC +≥，CF AD ⊥时，CF 最小
∴EF ED +的最小值是等边ACD ∆的高：
38432
=故答案为：3
【点睛】
本题考查菱形的性质、垂线段最短、等边三角形的判定、勾股定理等知识，解决问题的关键是利用垂线段最短解决最小值问题，属于中考常考题型． 20．720
【分析】
先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．
【详解】
由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为
则（人）
即估计该校1200名初中学生视
解析：720
【分析】
先根据表格中的数据可得初中学生视力不低于4.8的人数占比，再乘以1200即可得．
【详解】
由表可知，初中学生视力不低于4.8的人数占比为
7914100%60%50
++⨯= 则120060%720⨯=（人）
即估计该校1200名初中学生视力不低于4.8的人数是720
故答案为：720．
【点睛】
本题考查了利用样本所占百分比估计总体的数量，理解题意，掌握样本估计总体的方法是
21．①③②
【分析】
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．【详解】
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为；
解析：①③②
【分析】
根据概率公式分别求出每种情况发生的概率，然后比较出它们的大小即可．
【详解】
解：任意掷一枚质地均匀的骰子，共有6种等可能结果，
其中①面朝上的点数小于2的有1种结果，其概率为1
6
；
②面朝上的点数大于2的有4种结果，其概率为42 63 =；
③面朝上的点数是奇数的有3种结果，其概率为31 62 =；
∵112 623 <<，
∴按从小到大的顺序排列为：①③②；
故答案为：①③②．
【点睛】
考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
22．－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【
解析：－1
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．
23．【分析】
连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=，则BC=，PC=，CQ=()，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
连接PC、CQ．
∵四边形ACED，四边形CB
解析：
6 2
【分析】
连接QC、PC，先证明∠PCQ=90°，设AC=2a，则BC=222a
-，PC=a，CQ=3(2a
-)，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【详解】
连接PC、CQ．
∵四边形ACED，四边形CBGF是菱形，∠D=120°，
∴∠ACE=120°，∠FCB=60°，
∵P，Q分别是对角线AE，BF的中点，
∴∠ECP=∠ACP=1
2
∠ACE=60°，∠FCQ=∠BCQ=
1
2
∠BCF=30°，
∴∠PCQ=90°，
设AC=2a ，则BC=2a ，PC=12
AC=a ，CQ=BC cos30⋅︒a )，
∴PQ ===
∴当a =PQ 2=．
故答案为：
2
． 【点睛】 本题考查了菱形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建二次函数解决最值问题．
24．【分析】
已知S△PAB＝S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l∥AB，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.
【详解
【分析】
已知S △PAB ＝13
S 矩形ABCD ，则可以求出△ABP 的高，此题为“将军饮马”模型，过P 点作直线l ∥AB ，作点A 关于l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离.
【详解】
解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．
∵S △PAB ＝
13S 矩形ABCD ， ∴12AB •h ＝13
AB •AD ， ∴h ＝
23AD ＝2， ∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 的长就是所求的最短距离．
在Rt △ABE 中，∵AB ＝5，AE ＝2+2＝4，
∴BE ==
即PA +PB
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理以及“将军饮马”的模型，“将军饮马”模型主要是用来解决最小值问题，掌握这模型是解题的关键.
三、解答题
25．详见解析.
【解析】
试题分析：根据已知易证∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定可得AD∥BC，AB∥CD，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形．
试题解析：证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
26．（1）详见解析；（2）90
【分析】
（1）证△DOE≌△BOF（ASA），得DE=BF，即可得出结论；
（2）由∠DOE=90°，得EF⊥BD，即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，
EDO FBO DO BO
EOD FOB ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
，
∴△DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形；
（2）∠DOE=90°时，四边形BFDE为菱形；理由如下：
由（1）得：四边形BFDE是平行四边形，
若∠DOE =90°，则EF ⊥BD ，
∴四边形BFDE 为菱形；
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定等知识，证出△DOE ≌△BOF 是解题的关键．
27．证明见解析.
【分析】
根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．
【详解】
如答图，连接BC ，设对角线交于点O ．
∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OD ，OB=OC ．
∵AE=DF ，OA ﹣AE=OD ﹣DF ，∴OE=OF ．
∴四边形BEDF 是平行四边形．
28．（1）见解析；（2）
152
【分析】 （1）由矩形的性质得到AB ∥CD ，再根据平行线的性质得到∠DFO=∠BEO 再证明
△DOF ≌△BOE ，根据全等三角形的性质得到DF=BE ，从而得到四边形BEDF 是平行四边形；
（2）先证明四边形BEDF 是菱形，再得到DE=BE ，EF ⊥BD ，OE=OF ，设AE=x ，则DE=BE=8-x 根据勾股定理求解即可．
【详解】
(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB ∥CD ，
∴∠DFO ＝∠BEO ．
在△DOF 和△BOE 中
DFO BEO DOF BOE OD OB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
＝＝＝ ， ∴△DOF ≌△BOE(AAS )．
∴DF ＝BE ．
又∵DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形．
(2)解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形，
∴四边形BEDF 是菱形．
∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ．
设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8－x ，
在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2＋AD 2＝DE 2，
∴x 2＋62＝(8－x)2．解得x ＝
74． ∴DE ＝8－74＝254． 在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2＋AD 2＝BD 2，
∴BD ＝10．
∴OD ＝12
BD ＝5． 在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2－OD 2＝OE 2，
∴OE ＝154． ∴EF ＝2OE ＝
152
． 【点睛】 考查了菱形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质和勾股定理，解题关键是熟练掌握矩形的性质．
29．（1）见解析 （2）见解析
【分析】
（1）本题考查图形的旋转变换以及作图，根据网格结构找出点A 、B 、C 绕点A 逆时针旋转90°后的点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可．
（2）本题考查中心对称图形的作图，找出点1A 、1B 、1C 关于原点O 成中心对称的点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．
【详解】
【点睛】
解答此类型题目首先要清楚旋转图形和中心对称图形的性质，按照图形定义进行作图，作图时先找点，继而由点连成线．
30．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人
【分析】
（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；
（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；
（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；
（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），
课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），
故条形统计图如下：
；
（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，
课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．
31．(1)详见解析；(2)8
【分析】
（1）先根据矩形的性质、平行线的性质得出,FG HE GFH EHF =∠=∠，再根据邻补角的定义可得BFG DHE ∠=∠，又根据菱形的性质、平行线的性质可得
GBF EDH ∠=∠，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；
（2）如图，连接EG ，先根据矩形的性质可得EG 的长，再根据中点的性质、菱形的性质、题（1）的结论可得四边形ABGE 是平行四边形，从而可得AB 的长，然后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】
（1）∵四边形EFGH 是矩形
,//FG HE EH FG ∴=
GFH EHF ∴∠=∠
180,180BFG GFH DHE EHF ∠=︒-∠∠=︒-∠
BFG DHE ∴∠=∠
∵四边形ABCD 是菱形
//AD BC ∴
GBF EDH ∴∠=∠
在BGF ∆和DEH ∆中，BFG DHE GBF EDH FG HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()BGF DEH AAS ∴∆≅∆
BG DE ∴=；
（2）如图，连接EG
∵四边形EFGH 是矩形，2FH =
2EG FH ∴==
∵四边形ABCD 是菱形
,//AD BC AD BC ∴=
∵E 为AD 中点
AE DE ∴=
BG DE =
,//AE BG AE BG ∴=
∴四边形ABGE 是平行四边形
2AB EG ∴==
∴菱形ABCD 的周长为248⨯=
故菱形ABCD 的周长为8．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的识别作图是解题的关键．
32．2
x .
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
去分母得：x2-2x+2=x2-x，
解得：x=2，
检验：当x=2时，方程左右两边相等，
所以x=2是原方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
33．（1）200；72° （2）见解析（3）1300名
【分析】
（1）由D组人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以B所占的百分比即可求出扇形B的圆心角的度数；
（2）根据各组人数之和等于总人数求出A组人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以每周阅读时间不少于4小时的学生所占的百分比即可．
【详解】
解：（1）本次随机抽查的学生人数为：60÷30%＝200（名），
扇形B的圆心角的度数为：360°×40
200
＝72°；
故答案为：200，72°；
（2）A组人数为：200﹣（40+70+60）＝30（人），补全图形如下：。