武汉市水果湖一中八年级(上)期中数学试卷

2013-2014学年湖北省武汉市水果湖一中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
（5） （6） （7）
（8） （9） （10）
9．（3分）如图，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，
BD 与CE 相交于点O ，欲使△ABD ≌△ACE ．甲、
11．（3分）若点P （3，4）与Q （m ，n ）关于x 轴对称，则m+n= _________ ．
12．（3分）如图，△ABC 中，AE 为中线，AD 为高，∠BAD=∠EAD ．若BC=10cm ，则DC= _________ ．
(12) (13) (14) (15)
13．（3分）如图，把矩形纸片ABCD沿BE折叠，点C恰好与AD边上点F重合，且DE=DF，则折角∠CBE的度数为_________．
14．（3分）如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=_________．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，且BD恰好垂直平分AE于点F，则△BEF与△AEC的面积之比为_________．
16．（3分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于50°，设这条高与等腰三角形底边上的高所在的直线的夹角中，有一个锐角为α，则α的度数为_________．
三、解答题（共72分）
17．（6分）已知等腰三角形两边之差为7cm，这两边之和为17cm，求等腰三角形的周长．
18．（6分）如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．
（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1的坐标A1（_________），B1（_________）
（3）△A 1B1C1的面积=_________．
19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，AB∥DC，点E、F分别在AD、BC上，且DE=BF，EF与BD相交于点O．求证：BD与EF互相平分．
20．（7分）如图，已知四边形ABCD中，BA＞BC，DA=DC，BD平分∠ABC，请你猜想∠A与∠C的数量关系，并证明你的猜想．
21．（7分）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在CB的延长线上，点E在AB上，且DB=EB．（1）求证：CE⊥AD；
（2）当∠ACE=30°时，求∠DAC的度数．
22．（8分）如图，已知五边形ABCDE的五条边相等，五个内角也相等．对角线AC与BE相交于点F．（1）求∠AEB 的度数；
（2）求证：四边形EFCD的四条边相等．
23．（10分）我们知道，由平行线可得出“同位角相等”，“内错角相等”等结论，因此，在几何证明中，我们往往可以通过添加平行线得到一些相等的角．
（1）如图a，点D在△ABC边BC的延长线上，请你猜想∠ACD与∠A、∠B之间的数量关系，并请你在图中通过添加平行线的方法，证明你的猜想．猜想结论是_________证明：
（2）如图b，四边形ABCD为一个凹四边形，请你利用（1）中你猜想的结论，求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）如图c，已知BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE与CF相交于点P，当∠BDC=130°，∠BAC=60°时，求∠EPC的度数．
24．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且，C为
x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．
（1）求证：AO=AB；
（2）求证：△AOC≌△ABD；
（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？
25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知B（﹣3，0），C（3，0），点A（0，m）在y
轴正半轴上，P为线段OA上一动点（不与点A、O重合），BP交AC于点E、CP交AB于点F．
（1）求证：BE=CF；
（2）当m=4，BF=2AF时，求点F的坐标；
（3）以线段BE、CF、BC为边构成一个新△BCG（点E与F重合于点G），如果存在点P，恰使S△BCG=S△BCA，求m的取值范围．
2013-2014学年湖北省武汉市水果湖一中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1B 2D 3C 4C 5D 6D 7C 8A 9D 10C
二、填空题（每小题3分，共18分）
BC=4
==×
==BE：
×﹣
，∴△ABD≌△CDB
，∴△中，，
BAE=
ABE==
中，
PCD=（∠=
）证明：∵，解得，∴
即
，
，
=×
=×=×，∴，（﹣=，）；
﹣
﹣
m=AO=OC=3，当。