2022-2023学年四川省成都市树德中学高二上学期10月月考数学试卷带讲解
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【详解】M为 的中点，且 ，∴ 为直角三角形， ，
若 、 为切线，则 ，
在 中， ， ， ，∴
∴过 到向圆引的两条切线的夹角不小于 ，满足题意，
则圆心 到点 的距离不大于 ，
即 ，
解得： ， ．
故答案为： ．
16.在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ： ，动点 在直线 ： 上（ ），过 分别作圆 ， 的切线，切点分别为 ， ，若满足 的点 有且只有一个，则实数 的值为______.
【详解】圆心O到已知直线的距离为 ，
此|AB|＝2 ＝8，
设点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝ ×8×h＝8，h＝2，
由于d＋h＝3＋2＝5＝r（圆的半径），
因此与直线AB距离为2的两条直线中的一条与圆相切，一条与圆相交，
符合条件的点C有三个．
故选：C.
【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，求得弦心距等于3、点C到直线3x+4y-15= 0的距离为2，是解题的关键，属于中等题.
平面为 ．
故答案为：1． 15.在平面直角坐标系 中，圆 ， ，若圆O上存在以M为中点的弦 ，且 ，则实数m的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据条件把问题转化为圆 上存在 两点，使 ，即过 到向圆引的两条切线的夹角不小于 ，即圆心 到点 的距离不大于 ，进而得到答案．
树德中学高2021级高二上学期10月阶段性测试数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1.下列各点中，不在 表示的平面区域内的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若点在平面区域内，则点代入不等式时，不等式成立；反之亦然，由此对选项逐一判断即可.
【详解】对于A，将 代入 ，得 ，显然不等式成立，故点在平面区域内，即A错误；
平移直线 经过可行域的顶点 时， ，
此时直线 在 轴上的截距最小，则 ，解得 .
综上所述， .
故选：D.
10.已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件求得半径为5，弦心距等于3、点C到弦的距离为2，从而得出结论.
【答案】A
【解析】
【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入 求得 ，验证 可得答案．
【详解】化圆 为 ．
则圆心坐标为 ，
圆 关于 对称，
所以直线 经过圆心，
，得 ．
当 时， ，不合题意，
．
故选A．
【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化以及圆的几何性质的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．
A.0B.1C.2D.
【答案】C
【解析】【分析】先利用圆的一般方程求 的外接圆，在代入点D求解.
【详解】设 的外接圆为 由题意可得： ，解得
∴ 的外接圆为
若 在该圆上，则 ，解得
故选：C.
7.命题： ， 为假命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即 恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．
12.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 ， 为圆C上一动弦，且 .则下列说法中正确的个数共有（）
（1）当实数a变化时，圆C最多能够经过2个象限（2）存在 ，使得直线l和圆C相交
（3） 的最小值是
（4）点A到直线l距离的最小值是
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆C的圆心和半径，探讨圆心与x轴、y轴的位置关系判断（1）；求出圆心到直线l的距离判断（2）；判断直线AB与圆的位置，计算数量积判断（3）；求出圆上的点到直线l的距离的最小值判断（4）作答.
所以“ 且 ”是“ 且 ”的充分不必要条件.
故选：A.
3.命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由命题的否定的定义判断．
【详解】全称命题的否定是特称命题．
命题“ ， ”的否定是： ， ．
故选：D．
知圆 关于 对称，则 的值为
A. B.1C. D.0
③：当 时，方程 的判别式 ，所以 的解集为 ，因此“若 ，则 的解集为 ”是真命题，所以该命题的逆否命题也是真命题；
④：因为非零有理数乘以无理数为无理数，所以当 （ ）为有理数时， 为无理数，因此该命题是真命题，因此它的逆否命题也是真命题，
故选：A
6.在平面直角坐标系中，四点坐标分别为 ， ， ， ，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）
【答案】 .
【解析】
【分析】根据圆的切线的性质和三角形全等，得到 ，求得点 的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．
【详解】由题意得： ， ，设 ，如下图所示
∵PA、PB分别是圆O，O1的切线，∴∠PBO1=∠PAO=90°，
又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴ ，
11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，点 ， 的曼哈顿距离为 .若点 ，Q是圆 上任意一点，则 的取值范围为（）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题利用圆的参数方程，设出 ，再根据题意得到 ，然后去绝对值分类讨论即可.
，当且仅当 ，即 时取等号，（3）不正确；
对于（4），由（2）知，直线l与圆C相离，且圆心 到直线 的距离 ，而点A是圆C上的动点，
于是得点A到直线l距离的最小值是 ，（4）正确，
所以正确命题的个数是2.
故选：B
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】
【详解】依题意 表示 到两条平行直线 和 的距离之和的5倍．因为这个距离之和与x，y无关，故两条平行直线 和 在圆 的两侧，画出图像如图所示，故圆心 到直线 的距离 ，解得 或 （舍去）.
故选：D．
9.设 、 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
5.下列命题：
①“若 ，则 ”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若 ，则 的解集为 ”的逆否命题；
④“若 （ ）为有理数，则 为无理数”的逆否命题．
其中正确的命题是
A.③④B.①③C.①②D.②④
【答案】A
【解析】
【分析】①：写出命题的否命题，用特殊值法进行判断即可；
②：写出命题的逆命题，用特殊值法进行判断即可；
若q真， ，解得 ，因命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，
则有p与q一真一假，当p真q假时，有 ，当p假q真时，有 ，因此 或 ，
所以实数a的取值范围 .
18 某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.
（1）试用每天生产的卫兵个数 与骑兵个数 ，表示每天的利润 （元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少.
【答案】(1) ;(2) 每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润 550元.
【解析】【详解】试题分析：
(1)由题意可得每天生产的伞兵个数为（ ），结合每种玩具获得的利润整理计算可得 .
③：根据互为逆否命题是等价命题进行判断即可；
④：根据互为逆否命题是等价命题进行判断即可.
【详解】①：“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”， 成立，但是 不成立，因此若 ，则 ”的否命题是假命题；
②：“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形为全等三角形”，
两个直角三角形的两直角边分别是 和 ，显然面积相等，但不是全等三角形，故全等三角形面积相等的逆命题是假命题；
【解析】
【分析】作出可行域，平移直线 ，找出使得该直线在 轴上的截距最大和最小时对应的最优解，可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
易知，直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 ，
平移直线 经过可行域的顶点 时， ，
此时直线 在 轴上的截距最大，则 ，则 ；
三、解答题（共70分）
17.设命题p：函数 的定义域为R；命题q：函数 是R上的减函数，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.【答案】 .
【解析】
【分析】根据给定条件，求出命题p，q均为真命题时，a的取值范围，再结合已知求解作答.
【详解】若p真， 在R上恒成立，显然 ，则 ，解得 ，
D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质证明充分性成立，利用举反例说明必要性不成立.
【详解】若 且 ，由不等式的同向可加性可得 ，由不等式的同向同正可乘性可得 ，所以“ 且 ”可以推出“ 且 ”，即充分性成立；
反之，若 ， ，满足 且 ”，所以“ 且 ”不可以推出“ 且 ”，即必要性不成立；
∴ ，∴ ，整理得 ，
∴点P（x，y）的轨迹是以 为圆心、半径等于 的圆，
∵动点P在直线 ： 上（ ），满足PB=2PA的点P有且只有一个，
∴该直线l与圆 相切，
∴圆心 到直线l的距离d满足 ，即 ，解得 或 ，
又因为 ，所以 ．
【点睛】本题主要考查了圆 切线的性质，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切下的性质和三角形全等求得点 的轨迹方程，再根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
对于B，将 代入 ，得 ，显然不等式成立，故点在平面区域内，即B错误；
对于C，将 代入 ，得 ，即不等式不成立，故点不在平面区域内，即C正确；
对于D，将 代入 ，得 ，显然不等式成立，故点在平面区域内，即D错误；
故选：C.
2.设 ，则“ 且 ”是“ 且 ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
【答案】1
【解析】
【分析】设 ， ，求出 ，代入已知得出 满足的关系，从而得出集合 表示的平面区域，作出该平面区域后可得面积．
【详解】设 ， ，则 ， ，
由题意 ， ， ， ， ，
所以 且 且 ，也即为 且 且 ，
所以集合 表示的平面区域是不等式组 表示的平面区域，
作出该平面区域，如图阴影部分，其中 ，
【详解】 命题 ”为假命题，命题“ ， ”为真命题，
当 时， 成立，
当 时， ，故方程 的 解得： ，
故 的取值范围是： ，要满足题意，则选项是集合 真子集，故选项B满足题意.
故选：B
8.若对圆 上任意一点 ， 取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )．
A. B.
C. 或 D.
【答案】D
【解析】【分析】将 转化为点到直线的距离，数形结合，可求出 的取值范围.
【解析】
【分析】化简命题q，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式组，即可求解.
【详解】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．
∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴ ，解得0<a<3.
故填
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于中档题.
14.在平面直角坐标系中，已知平面区域 ，则平面区域 的面积为_____________.
(2)根据题目信息可得，约束条件为： ，目标函数为 .结合线性规划相关知识求解目标函数的最值可得每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.
【详解】圆 的圆心 ，半径 ，
对于（1），因 ，则圆C的圆心 在第一象限，当圆C与x轴相交时， ，有 ，
当圆C与y轴相交时， ，因此圆C不能与x，y轴同时相交，则圆C最多能够经过2个象限，（1）正确；
对于（2），圆心 到直线 的距离 ，当且仅当 时取等号，直线l与圆C相离，（2）不正确；
对于（3）， 为圆C上一动弦，且 ，则线段AB为圆C的直径，即点C是线段AB的中点，
【详解】根据题意, 是圆 上任意一点,
设 的坐标为 , ，
则 ，
若 ，即 时，则
， ，
则当 时，即 时， 取得最大值 ，
当 时，即 时， 取得最小值 ，则有 ,
若 ,即 时，则
， 则当 时，即 时， 取得最大值 ，
当 时，即 时， ，但此时无法取到，
综上所述 ,
故选：B.
【点睛】本题为新文化试题，有关曼哈顿距离的问题曾经考察过多次，是模考题的热点问题之一，这类问题从数学家思想出发，一定要将他的概念理解清楚，这样才能得到有关距离的函数，再进行分类讨论即可.
若 、 为切线，则 ，
在 中， ， ， ，∴
∴过 到向圆引的两条切线的夹角不小于 ，满足题意，
则圆心 到点 的距离不大于 ，
即 ，
解得： ， ．
故答案为： ．
16.在平面直角坐标系 中，已知圆 ： ，圆 ： ，动点 在直线 ： 上（ ），过 分别作圆 ， 的切线，切点分别为 ， ，若满足 的点 有且只有一个，则实数 的值为______.
【详解】圆心O到已知直线的距离为 ，
此|AB|＝2 ＝8，
设点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝ ×8×h＝8，h＝2，
由于d＋h＝3＋2＝5＝r（圆的半径），
因此与直线AB距离为2的两条直线中的一条与圆相切，一条与圆相交，
符合条件的点C有三个．
故选：C.
【点睛】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应用，求得弦心距等于3、点C到直线3x+4y-15= 0的距离为2，是解题的关键，属于中等题.
平面为 ．
故答案为：1． 15.在平面直角坐标系 中，圆 ， ，若圆O上存在以M为中点的弦 ，且 ，则实数m的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据条件把问题转化为圆 上存在 两点，使 ，即过 到向圆引的两条切线的夹角不小于 ，即圆心 到点 的距离不大于 ，进而得到答案．
树德中学高2021级高二上学期10月阶段性测试数学试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1.下列各点中，不在 表示的平面区域内的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】若点在平面区域内，则点代入不等式时，不等式成立；反之亦然，由此对选项逐一判断即可.
【详解】对于A，将 代入 ，得 ，显然不等式成立，故点在平面区域内，即A错误；
平移直线 经过可行域的顶点 时， ，
此时直线 在 轴上的截距最小，则 ，解得 .
综上所述， .
故选：D.
10.已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为（ ）
A. 1B. 2
C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件求得半径为5，弦心距等于3、点C到弦的距离为2，从而得出结论.
【答案】A
【解析】
【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入 求得 ，验证 可得答案．
【详解】化圆 为 ．
则圆心坐标为 ，
圆 关于 对称，
所以直线 经过圆心，
，得 ．
当 时， ，不合题意，
．
故选A．
【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化以及圆的几何性质的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．
A.0B.1C.2D.
【答案】C
【解析】【分析】先利用圆的一般方程求 的外接圆，在代入点D求解.
【详解】设 的外接圆为 由题意可得： ，解得
∴ 的外接圆为
若 在该圆上，则 ，解得
故选：C.
7.命题： ， 为假命题的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】原命题若为假命题，则其否定必为真，即 恒成立，由二次函数的图象和性质，解不等式可得答案．
12.在平面直角坐标系 中，已知圆 ，直线 ， 为圆C上一动弦，且 .则下列说法中正确的个数共有（）
（1）当实数a变化时，圆C最多能够经过2个象限（2）存在 ，使得直线l和圆C相交
（3） 的最小值是
（4）点A到直线l距离的最小值是
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】求出圆C的圆心和半径，探讨圆心与x轴、y轴的位置关系判断（1）；求出圆心到直线l的距离判断（2）；判断直线AB与圆的位置，计算数量积判断（3）；求出圆上的点到直线l的距离的最小值判断（4）作答.
所以“ 且 ”是“ 且 ”的充分不必要条件.
故选：A.
3.命题“ ， ”的否定是（）
A. ， B. ， C. ， D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】由命题的否定的定义判断．
【详解】全称命题的否定是特称命题．
命题“ ， ”的否定是： ， ．
故选：D．
知圆 关于 对称，则 的值为
A. B.1C. D.0
③：当 时，方程 的判别式 ，所以 的解集为 ，因此“若 ，则 的解集为 ”是真命题，所以该命题的逆否命题也是真命题；
④：因为非零有理数乘以无理数为无理数，所以当 （ ）为有理数时， 为无理数，因此该命题是真命题，因此它的逆否命题也是真命题，
故选：A
6.在平面直角坐标系中，四点坐标分别为 ， ， ， ，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（）
【答案】 .
【解析】
【分析】根据圆的切线的性质和三角形全等，得到 ，求得点 的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解．
【详解】由题意得： ， ，设 ，如下图所示
∵PA、PB分别是圆O，O1的切线，∴∠PBO1=∠PAO=90°，
又∵PB=2PA，BO1=2AO，∴△PBO1∽△PAO，∴ ，
11.“曼哈顿距离”是由赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.在平面直角坐标系中，点 ， 的曼哈顿距离为 .若点 ，Q是圆 上任意一点，则 的取值范围为（）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题利用圆的参数方程，设出 ，再根据题意得到 ，然后去绝对值分类讨论即可.
，当且仅当 ，即 时取等号，（3）不正确；
对于（4），由（2）知，直线l与圆C相离，且圆心 到直线 的距离 ，而点A是圆C上的动点，
于是得点A到直线l距离的最小值是 ，（4）正确，
所以正确命题的个数是2.
故选：B
二、填空题（每题5分，共20分）
13.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．【答案】
【详解】依题意 表示 到两条平行直线 和 的距离之和的5倍．因为这个距离之和与x，y无关，故两条平行直线 和 在圆 的两侧，画出图像如图所示，故圆心 到直线 的距离 ，解得 或 （舍去）.
故选：D．
9.设 、 满足约束条件 ，若 的最大值为 ，最小值为 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
5.下列命题：
①“若 ，则 ”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若 ，则 的解集为 ”的逆否命题；
④“若 （ ）为有理数，则 为无理数”的逆否命题．
其中正确的命题是
A.③④B.①③C.①②D.②④
【答案】A
【解析】
【分析】①：写出命题的否命题，用特殊值法进行判断即可；
②：写出命题的逆命题，用特殊值法进行判断即可；
若q真， ，解得 ，因命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，
则有p与q一真一假，当p真q假时，有 ，当p假q真时，有 ，因此 或 ，
所以实数a的取值范围 .
18 某玩具生产公司计划每天生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元.
（1）试用每天生产的卫兵个数 与骑兵个数 ，表示每天的利润 （元）；
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少.
【答案】(1) ;(2) 每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润 550元.
【解析】【详解】试题分析：
(1)由题意可得每天生产的伞兵个数为（ ），结合每种玩具获得的利润整理计算可得 .
③：根据互为逆否命题是等价命题进行判断即可；
④：根据互为逆否命题是等价命题进行判断即可.
【详解】①：“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”， 成立，但是 不成立，因此若 ，则 ”的否命题是假命题；
②：“全等三角形面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形为全等三角形”，
两个直角三角形的两直角边分别是 和 ，显然面积相等，但不是全等三角形，故全等三角形面积相等的逆命题是假命题；
【解析】
【分析】作出可行域，平移直线 ，找出使得该直线在 轴上的截距最大和最小时对应的最优解，可得出关于实数 的不等式组，由此可解得实数 的取值范围.
【详解】作出不等式组 所表示的可行域如下图所示：
易知，直线 交直线 于点 ，直线 交直线 于点 ，
平移直线 经过可行域的顶点 时， ，
此时直线 在 轴上的截距最大，则 ，则 ；
三、解答题（共70分）
17.设命题p：函数 的定义域为R；命题q：函数 是R上的减函数，如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围.【答案】 .
【解析】
【分析】根据给定条件，求出命题p，q均为真命题时，a的取值范围，再结合已知求解作答.
【详解】若p真， 在R上恒成立，显然 ，则 ，解得 ，
D.既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据不等式性质证明充分性成立，利用举反例说明必要性不成立.
【详解】若 且 ，由不等式的同向可加性可得 ，由不等式的同向同正可乘性可得 ，所以“ 且 ”可以推出“ 且 ”，即充分性成立；
反之，若 ， ，满足 且 ”，所以“ 且 ”不可以推出“ 且 ”，即必要性不成立；
∴ ，∴ ，整理得 ，
∴点P（x，y）的轨迹是以 为圆心、半径等于 的圆，
∵动点P在直线 ： 上（ ），满足PB=2PA的点P有且只有一个，
∴该直线l与圆 相切，
∴圆心 到直线l的距离d满足 ，即 ，解得 或 ，
又因为 ，所以 ．
【点睛】本题主要考查了圆 切线的性质，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切下的性质和三角形全等求得点 的轨迹方程，再根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
对于B，将 代入 ，得 ，显然不等式成立，故点在平面区域内，即B错误；
对于C，将 代入 ，得 ，即不等式不成立，故点不在平面区域内，即C正确；
对于D，将 代入 ，得 ，显然不等式成立，故点在平面区域内，即D错误；
故选：C.
2.设 ，则“ 且 ”是“ 且 ”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
【答案】1
【解析】
【分析】设 ， ，求出 ，代入已知得出 满足的关系，从而得出集合 表示的平面区域，作出该平面区域后可得面积．
【详解】设 ， ，则 ， ，
由题意 ， ， ， ， ，
所以 且 且 ，也即为 且 且 ，
所以集合 表示的平面区域是不等式组 表示的平面区域，
作出该平面区域，如图阴影部分，其中 ，
【详解】 命题 ”为假命题，命题“ ， ”为真命题，
当 时， 成立，
当 时， ，故方程 的 解得： ，
故 的取值范围是： ，要满足题意，则选项是集合 真子集，故选项B满足题意.
故选：B
8.若对圆 上任意一点 ， 取值与x，y无关，则实数a的取值范围是( )．
A. B.
C. 或 D.
【答案】D
【解析】【分析】将 转化为点到直线的距离，数形结合，可求出 的取值范围.
【解析】
【分析】化简命题q，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式组，即可求解.
【详解】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．
∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴ ，解得0<a<3.
故填
【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于中档题.
14.在平面直角坐标系中，已知平面区域 ，则平面区域 的面积为_____________.
(2)根据题目信息可得，约束条件为： ，目标函数为 .结合线性规划相关知识求解目标函数的最值可得每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，最大利润为550元.
【详解】圆 的圆心 ，半径 ，
对于（1），因 ，则圆C的圆心 在第一象限，当圆C与x轴相交时， ，有 ，
当圆C与y轴相交时， ，因此圆C不能与x，y轴同时相交，则圆C最多能够经过2个象限，（1）正确；
对于（2），圆心 到直线 的距离 ，当且仅当 时取等号，直线l与圆C相离，（2）不正确；
对于（3）， 为圆C上一动弦，且 ，则线段AB为圆C的直径，即点C是线段AB的中点，
【详解】根据题意, 是圆 上任意一点,
设 的坐标为 , ，
则 ，
若 ，即 时，则
， ，
则当 时，即 时， 取得最大值 ，
当 时，即 时， 取得最小值 ，则有 ,
若 ,即 时，则
， 则当 时，即 时， 取得最大值 ，
当 时，即 时， ，但此时无法取到，
综上所述 ,
故选：B.
【点睛】本题为新文化试题，有关曼哈顿距离的问题曾经考察过多次，是模考题的热点问题之一，这类问题从数学家思想出发，一定要将他的概念理解清楚，这样才能得到有关距离的函数，再进行分类讨论即可.