基于FDTD分析传输线的瞬态响应

（ ２ ２ ）
△Ｚ
ｃ － Ｉ （ ｎ 十 ｌ ， ２ 一 ） ： ２ ， … ， Ｎ Ｄ ｚ ． （ ６ ）
ｍ＝０
其 中
（ ）
，
‰： （ 恐 ｃ Ａ ｚ ＋ ｃ Ａ ｚ 一 ） Ｖ Ａ ｏ ｚ ＋ ， ＋ 呻 ＋ ｌ （ ７ ）
…
＝
一
ｚ 。 （ ， ， １ ） 』
：
上式中， 以△ｔ 为时间间隔进行离散 ， Ｋ ｍｚ 指出假设函数Ｆ （ ｔ ） 在时ｆ ｑｌ ＇ ｑ Ｎ￣
“
＝
［ Ｒ 会 ＋ ］ × ｛ （ ｃ Ａ ｚ 一 ］ 一 （ “ ） ＋ 二 ｌ ｃ ｓ ，
ｔ
＝ 一
＇ Ｚ ｏ （ ）
在大 规模 高速 集成 电路 中， 多导 体传 输线 常被用 作信号 连接 线 ， 当信号 频 率 相对较 高时 ， 信号 的延 时、 耦合 和畸变 现象就变 得极 为明显 ， 因此 多导体传 输 线的 时域 响应分 析 已成 为广 为关 心 的课题 ， 并且 已经 提 出了多 种分 析方 法 。 以下 采用Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ 算法 分析 上 面所述 的几 种类 型 传输 线的 瞬态 响应 。 （ 一） 端接 线 性负 载均 匀 多导体 传输 线 的Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ 算 法 在 无损 的情 况下 ， 均 匀多 导体 传输 线满 足如 下时 域 电报方 程
！ ：
ａ ａｚ
型！ ！ ： ： ０
ａ ｚ
（ １ ） （ ２ １
一
ｃ
ａｚ
２ ： ０
ｚ Ｉ （ ） 邶√
１
，
＋
√ 去 （ １ ＋ ｌ ８ ）
将 多导体 传输 线按 图１ 所示 沿着 线的传 输方 向按 照 Ａｚ ／ ２ 的空 间间 隔进行 离散 。 将 第一 个 点设 为 电压 点Ｖ１ ， 然 后将 间 隔 Ａｚ 的点依 次设 定为 电压 离散 点 Ｖ ２ 、 Ｖ ３ … …直 到Ｖ ＮＤ ｚ ＋ ｌ ； 同样 ， 将第 二 设为 电流 点Ｉ １ ， 然后 将 间隔 Ａｚ 的点 依次设定为电流离散点Ｉ ２ 、 １ ３ ……直到Ｉ Ｎ ＤＺ 。 这样电压离散点共有Ｎ Ｄ Ｚ ＋ １ 个， 电流离散点共有ＮＤ Ｚ ￣ ＇ － ， 电压、 电流离散点交错设置， 其间隔为Ａｚ ／ ２ 这样， 按照一阶中心差分公式， 式（ １ ） 和（ ２ ） 可离散为 ：
： ： ＋ ， ： ＝ ： ＋ ： ： ： ： ± 笠 ： ＋
Ａｔ ２
（ ２ ３ ）
等 （ 一 Ｖ ｎ ＋ １ ） ＝ ｌ ， ２ ， … ， Ｎ Ｄ Ｚ ． （ ８ ）
（ ９ ）
为 了保 证上 述 算法 稳 定 ， 由Ｃ ｏ ｕ ｒ ａ ｎ ｔ － 维稳 定性 条件 须满 足
（ ４ ）
Ａｚ
甄 ） 甲 ｋＪ Ｒ１ 到 ｕＺ 嗣 照甄 ， 瓦【 ４ Ｊ 甲ｋ 取１ 到 ＮＤＺ＋１ 明 墅 颈 ｝１ － 杯 为盯 １ 日 Ｊ Ｊ 予
一， （ Ｚ 一
（ 卜 ｒ
１
＝０ ‘
南 ， （ ｚ
１ １ ） △
Ｆ＂ ＋ ｌ
－
＇ ｆ ）
列， ｎ 为 自然 数 。 电压量 上标 为零 、 电流量上 标为 ｌ ／ ２ 时表示 初始值 。 对 于 端 口为 阻性 负载 的非均 匀多导 体传 输线 ， 由式（ ３ ） 、 （ ４ ） 结 合端 部条件 可得 到如下 迭代 公
△ ｆ ≤
其 中， ｖ 为 电磁 波在 多 导体 传输 线 中传播 的最 大模 式速 度 。 （ 二） 有 损多 导 体传 输线 Ｆ Ｄ Ｔ Ｄ 算法 实 现
ｆ
！ 二
Ａ ｚ
） ＿ ｏ （ ２ ４ ） ＋ ｌ ＋ — Ｖ ｋ ｎ ： ０
２
（ ２ ５
、
在低 频时， 趋 肤深 度 ＝ ｌ ／ √ ／ 盯 远大 于导 体横 截面的 尺 寸， 电 流 均匀
地分 布在 导体 横 截面 内 ， 因此 电阻和 内部 电感 均为 常数 并等 于直 流情 况 下的 值。 在 高频 时 ， 趋肤 深度 远小于导 体横截 面的 尺寸 ， 电流集 中分布在 导体横截 面 的边缘 ， 可近似 地认 为 电流均匀 的分 布在导 体表 面一 个趋肤 深度 的地 带 ， 而其
Ａ Ｉ （ ｚ ， Ｓ ） Ｌ 、 ／ ］ （ ）
Ｓ Ｊ
（ １ ６ ）
响应的频域结果可以 通过用Ｓ＝ｕ ， 替换得到。
Ｚ （ ∞） ＝Ａ＋Ｂ √ ∞ ＝Ａ＋Ｂ√ √，（ １ ＋ ） （ １ ７ ）
从（ １ ６ ） 中可 以看到低 频时趋肤 效应影响 不是很大 ， 直流 分量起 主要作 用 ， 而
古
， Ｂ ＝ 去 √
，
（ １ ９ ）
（ ２ ｏ ）
而对于横截面为矩形， 宽度为ｗ， 厚度为ｔ 的导体 ：
＝
ｃ
二 ｌ ： ＋ 丝 ：
△ｚ Ａｔ
： ： ０
Ａｔ ＝０
（ ３ ）
Ｉ ２一 Ｉ ２
一 （ ） ， ） 一 三
整理 化 简可 得
一
（ ， 一 等 ＋ Ａ ｚ ｚ ０ （ ０ ） ］ ＋ １ ／ ２ － Ｆ ＜ （ ）
他 地方电 流 为零。 此时， 电 阻 随４ ７ 增 加， 内 部电 感随、 ／ ７ 减小。
在 拉普拉 斯 域 中， 多导体 传 输线方程 可 以写 为
曰 ‘ 砉 （ 一 ） Ｚ 。 （ ）
应 用 技 术
ｌ
基于 Ｆ ＤＴ Ｄ 分析传 输 线 的瞬态 响应
郭 强
（ 国 网山 东即 墨市 供 电公 司 中图分 类号 ： Ｔ Ｎ８ １ １ 文献标 识码 ： Ａ 山东 ２ ６ ６ ２ ０ ０ ） 文 章编号 ： １ ０ ０ ９ —９ ｌ ４ ｘ（ ２ ０ １ ４ ） ４ ５ ～Ｏ ２ ６ ０ — ０ １