2019年中考数学一轮复习第三章函数3.2一次函数试卷部分64
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(0,1),l1,l2,l3不能围成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k= 32 ;当l2,l3平 行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- 12 .
易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
5
解析 (1)∵C(m,4)在直线y=- 1 x+5上,
2
∴4=- 1 m+5,得m=2.
2
设l2的解析式为y=k1x(k1≠0),
∵C(2,4)在l2上,∴4=2k1,∴k1=2.
∴l2的解析式为y=2x.
(2)把y=0代入y=- 1 x+5,得x=10,∴OA=10.
b,
解得
k b
5, 6 1.
∴y= 5 x-1. (3分)
6
依题意,得 5 x-1>2.
6
解得x> 18 ,即为x的取值范围. (5分)
5
(2)将x=108代入y= 5 x-1,得y= 5 ×108-1=89. (6分)
6
6
108-89=19.∴省了19元. (7分)
(3) y = 5 x -1. (8分)
5
项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k=-2<0,所以选项B不符合题意;把(2,2)代入函数解
析式得,k= 3 >0,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故
2
选C.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
17
2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为 ( )
= 1n
5 6
( x1
x2
xn
)
n
= 5 × x1 x2 xn -1= 5 x -1. (10分)
6
n
6
思路分析 (1)设y=kx+b(k≠0),根据题意列方程组即可得到结论,再根据已知条件得到不等式,
于是得到x的取值范围是x> 158 ;(2)将x=108代入y= 56 x-1求解,然后作差即可;(3)由(1)得y1= 56 x1-1,y 2= 56 x2-1,……,yn= 56 xn-1,根据求平均数的公式即可得到结论.
3
若直线y=a与直线y=- 2 x-3的交点在第四象限,
3
则a<-3,故选D.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
3
3.(2014河北,6,2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围 在数轴上表示为 ( )
答案 C 直线l经过第二、三、四象限,则有m-2<0,解得m<2,故选C.
2
把x=0代入y=- 1 x+5,得y=5,∴OB=5,
2
∴S△AOC= 1 ×10×4=20,S△BOC= 1 ×5×2=5,
2
2
∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
(3)- 1 ,2, 3 .
22
详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,
6
推导过程:
由(1)知y1= 5 x1-1,y2= 5 x2-1,……,yn= 5 xn-1.
6
6
6
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遇上你是我的今生的缘分
11
∴ y = 1n (y1+y2+…+yn)
= 1n
5 6
x1
1
5 6
x2
1
5 6
xn
1
整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前单价
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
x(元)
调整后单价
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
y(元)
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
7
5.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- 3 x- 39 与x
88
轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式; (2)设S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形 ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经 反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
图1 (1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系
式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直 接 写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
发现 如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x米.
评析 本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、 不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、 推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.
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遇上你是我的今生的缘分
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B组 2014—2018年全国中考题组
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
10
(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x y, ,猜想y 与x 的关系式,并写出推导过程.
解析 (1)设y=kx+b(k≠0), (1分) 依题意,得x=6,y=4;x=72,y=59.
∴
4 6k b, 59 72k
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遇上你是我的今生的缘分
13
图2 情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车; 情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多.(含候车时间) 决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与 点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.
中考数学 (河北专用)
§3.2 一次函数
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
1
五年中考 A组 2014-2018年河北中考题组
1.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是 ( )
答案 B 选项A中,k>0,b=0,
选项C中,k<0,b>0,
选项D中,k=0,b<0,
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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Байду номын сангаас
号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速度相同). (10分)
(2)若步行比乘1号车用时少,则 s < 800 2 s ,
50 200
解得s<320. ∴当0<s<320时,选择步行. (11分) 同理可得 当320<s<800时,选择等候乘1号车. (12分) 当s=320时,选择步行或等候乘1号车. (13分)
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;
(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种
方20式19中年5,他月该23如日何选择?
遇上你是我的今生的缘分
14
解析 探究 (1)y1=200t,y2=-200t+1 600. (2分) 相遇前相距400米时,y2-y1=400,即-200t+1 600-200t=400. 解得t=3. (3分) 相遇后相距400米时,y1-y2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5. (4分) (2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有 200t=800×2+800×4×2. 解得t=40. (5分) 这一段时间内它与2号车相遇过5次. (6分)
88
88
值,从而得出点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分
别求出S△CDE和S四边形ABDO,得出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C 不在同一条直线上,得出结论.
6.(2016河北,24,10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调
考点一 一次函数的图象与性质
1.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的 坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)
答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k>0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 4 <0,所以选
则
b 5, 5k
b
解得
3.
k b
2, 5 5.
∴直线AB的解析式为y= 2 x+5. (5分)
5
(2)∵CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,
∴S△CDE= 1 ×8×3=12,S四边形ABDO= 1 ×(3+5)×5=20,∴S=32. (8分)
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
4
4.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- 12 x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两
点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
只有选项B符合题意.
遇上你是我的今生的缘分
2
2.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- 2 x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在
3
()
A.1<a<2 B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-4
答案 D 直线y=- 2 x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),
解题关键 本题考查一次函数的应用,求函数的解析式,熟记一次函数的性质是解题的关键.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
12
7.(2014河北,26,13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1 号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续 循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分. 探究 设行驶时间为t分.
2
2
(3)当x=-13时,y= 2 x+5=-0.2≠0,
5
∴点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线.
∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.(10分)
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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思路分析 (1)把y=0代入y=- 3 x- 39 ,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=- 3 x- 39 ,解得y
∴当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= 3 ;
2
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
6
当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;
当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- 12 .
思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根 据点C的坐标分别求出S△AOC和S△BOC,进而得出S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
8
解析 (1)把y=0代入y=- 3 x- 39 ,得x=-13.
88
∴C(-13,0). (1分)
把x=-5代入y=- 3 x- 39 ,得y=-3,∴E(-5,-3). (2分)
88
∵点B,E关于x轴对称,∴B(-5,3).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
发现
情况一用时: 800 4
200
x
=
16
x 200
分;
(7分)
情况二用时: 800 4 200
x
=
16
x 200
分.
(8分)
∵x>0,∴16- x <16<16+ x ,
200
200
∴情况二用时较多. (9分)
决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而乘2
易错警示 往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致错.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
5
解析 (1)∵C(m,4)在直线y=- 1 x+5上,
2
∴4=- 1 m+5,得m=2.
2
设l2的解析式为y=k1x(k1≠0),
∵C(2,4)在l2上,∴4=2k1,∴k1=2.
∴l2的解析式为y=2x.
(2)把y=0代入y=- 1 x+5,得x=10,∴OA=10.
b,
解得
k b
5, 6 1.
∴y= 5 x-1. (3分)
6
依题意,得 5 x-1>2.
6
解得x> 18 ,即为x的取值范围. (5分)
5
(2)将x=108代入y= 5 x-1,得y= 5 ×108-1=89. (6分)
6
6
108-89=19.∴省了19元. (7分)
(3) y = 5 x -1. (8分)
5
项A不符合题意;把(1,-3)代入函数解析式得,k=-2<0,所以选项B不符合题意;把(2,2)代入函数解
析式得,k= 3 >0,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故
2
选C.
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2.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为 ( )
= 1n
5 6
( x1
x2
xn
)
n
= 5 × x1 x2 xn -1= 5 x -1. (10分)
6
n
6
思路分析 (1)设y=kx+b(k≠0),根据题意列方程组即可得到结论,再根据已知条件得到不等式,
于是得到x的取值范围是x> 158 ;(2)将x=108代入y= 56 x-1求解,然后作差即可;(3)由(1)得y1= 56 x1-1,y 2= 56 x2-1,……,yn= 56 xn-1,根据求平均数的公式即可得到结论.
3
若直线y=a与直线y=- 2 x-3的交点在第四象限,
3
则a<-3,故选D.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
3
3.(2014河北,6,2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围 在数轴上表示为 ( )
答案 C 直线l经过第二、三、四象限,则有m-2<0,解得m<2,故选C.
2
把x=0代入y=- 1 x+5,得y=5,∴OB=5,
2
∴S△AOC= 1 ×10×4=20,S△BOC= 1 ×5×2=5,
2
2
∴S△AOC-S△BOC=20-5=15.
(3)- 1 ,2, 3 .
22
详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,
6
推导过程:
由(1)知y1= 5 x1-1,y2= 5 x2-1,……,yn= 5 xn-1.
6
6
6
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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∴ y = 1n (y1+y2+…+yn)
= 1n
5 6
x1
1
5 6
x2
1
5 6
xn
1
整前的单价x(元)满足一次函数关系,如下表:
第1个
第2个
第3个
第4个
…
第n个
调整前单价
x1
x2=6
x3=72
x4
…
xn
x(元)
调整后单价
y1
y2=4
y3=59
y4
…
yn
y(元)
已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.
(1)求y与x的函数关系式,并确定x的取值范围;
(2)某个玩具调整前单价是108元,顾客购买这个玩具省了多少钱?
2019年5月23日
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5.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- 3 x- 39 与x
88
轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式; (2)设S=S△CDE+S四边形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将△CDE沿x轴翻折到△CDB的位置,而△CDB与四边形 ABDO拼接后可看成△AOC,这样求S便转化为直接求△AOC的面积不更快捷吗?”但大家经 反复验算,发现S△AOC≠S,请通过计算解释他的想法错在哪里.
图1 (1)当0≤t≤8时,分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1,y2(米)与t(分)的函数关系
式,并求出当两车相距的路程是400米时t的值;
(2)t为何值时,1号车第三次恰好经过景点C?并直 接 写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.
发现 如图2,游客甲在BC上的一点K(不与点B,C重合)处候车,准备乘车到出口A.设CK=x米.
评析 本题立意新颖,题目发掘并串联了一次函数、利用方程解决实际问题中的行程问题、 不等式及分类讨论的数学思想方法等知识,学生需要有较强的知识迁移、分析、变形应用、 推理和探究能力才能正确解答本题.该题有较高的难度.
2019年5月23日
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B组 2014—2018年全国中考题组
2019年5月23日
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(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x y, ,猜想y 与x 的关系式,并写出推导过程.
解析 (1)设y=kx+b(k≠0), (1分) 依题意,得x=6,y=4;x=72,y=59.
∴
4 6k b, 59 72k
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
13
图2 情况一:若他刚好错过2号车,便搭乘即将到来的1号车; 情况二:若他刚好错过1号车,便搭乘即将到来的2号车. 比较哪种情况用时较多.(含候车时间) 决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去,步行的速度是50米/分.当行进到DA上一点P(不与 点D,A重合)时,刚好与2号车迎面相遇.
中考数学 (河北专用)
§3.2 一次函数
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
1
五年中考 A组 2014-2018年河北中考题组
1.(2016河北,5,3分)若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象可能是 ( )
答案 B 选项A中,k>0,b=0,
选项C中,k<0,b>0,
选项D中,k=0,b<0,
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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Байду номын сангаас
号车的路程却大于3个边长,所以乘1号车用时比乘2号车用时少(两车速度相同). (10分)
(2)若步行比乘1号车用时少,则 s < 800 2 s ,
50 200
解得s<320. ∴当0<s<320时,选择步行. (11分) 同理可得 当320<s<800时,选择等候乘1号车. (12分) 当s=320时,选择步行或等候乘1号车. (13分)
(1)他发现,乘1号车会比乘2号车到出口A用时少,请你简要说明理由;
(2)设PA=s(0<s<800)米.若他想尽快到达出口A,根据s的大小,在等候乘1号车还是步行这两种
方20式19中年5,他月该23如日何选择?
遇上你是我的今生的缘分
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解析 探究 (1)y1=200t,y2=-200t+1 600. (2分) 相遇前相距400米时,y2-y1=400,即-200t+1 600-200t=400. 解得t=3. (3分) 相遇后相距400米时,y1-y2=400,即200t-(-200t+1 600)=400.解得t=5. (4分) (2)当1号车第三次恰好经过景点C时,有 200t=800×2+800×4×2. 解得t=40. (5分) 这一段时间内它与2号车相遇过5次. (6分)
88
88
值,从而得出点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分
别求出S△CDE和S四边形ABDO,得出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C 不在同一条直线上,得出结论.
6.(2016河北,24,10分)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具,调整后的单价y(元)与调
考点一 一次函数的图象与性质
1.(2018贵州贵阳,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的 坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1)
答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k>0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 4 <0,所以选
则
b 5, 5k
b
解得
3.
k b
2, 5 5.
∴直线AB的解析式为y= 2 x+5. (5分)
5
(2)∵CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5,
∴S△CDE= 1 ×8×3=12,S四边形ABDO= 1 ×(3+5)×5=20,∴S=32. (8分)
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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4.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- 12 x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两
点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4). (1)求m的值及l2的解析式; (2)求S△AOC-S△BOC的值; (3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.
只有选项B符合题意.
遇上你是我的今生的缘分
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2.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- 2 x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在
3
()
A.1<a<2 B.-2<a<0 C.-3≤a≤-2 D.-10<a<-4
答案 D 直线y=- 2 x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),
解题关键 本题考查一次函数的应用,求函数的解析式,熟记一次函数的性质是解题的关键.
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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7.(2014河北,26,13分)某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD,如图1和图2.现有1 号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发,1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续 循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下车的时间忽略不计),两车速度均为200米/分. 探究 设行驶时间为t分.
2
2
(3)当x=-13时,y= 2 x+5=-0.2≠0,
5
∴点C不在直线AB上,即A,B,C三点不共线.
∴他的想法错在将△CDB与四边形ABDO拼接后看成了△AOC.(10分)
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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思路分析 (1)把y=0代入y=- 3 x- 39 ,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=- 3 x- 39 ,解得y
∴当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k= 3 ;
2
2019年5月23日
遇上你是我的今生的缘分
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当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;
当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=- 12 .
思路分析 (1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根 据点C的坐标分别求出S△AOC和S△BOC,进而得出S△AOC-S△BOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点
2019年5月23日
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解析 (1)把y=0代入y=- 3 x- 39 ,得x=-13.
88
∴C(-13,0). (1分)
把x=-5代入y=- 3 x- 39 ,得y=-3,∴E(-5,-3). (2分)
88
∵点B,E关于x轴对称,∴B(-5,3).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
发现
情况一用时: 800 4
200
x
=
16
x 200
分;
(7分)
情况二用时: 800 4 200
x
=
16
x 200
分.
(8分)
∵x>0,∴16- x <16<16+ x ,
200
200
∴情况二用时较多. (9分)
决策 (1)由题意知,此时1号车正行驶在CD边上,乘1号车到达点A的路程小于2个边长,而乘2