八年级下册数学期中模拟试卷

八年级下册数学期中模拟试卷
1.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.用配方法解方程x 2﹣4x ＝1时，原方程应变形为（ ）
A ．（x ﹣2）2＝1
B ．（x+2）2＝5
C ．（x+2）2＝1
D ．（x ﹣2）2＝5
3. 小明的作业上有如下的题目，计算错误的是（ ）
A ．＝4a 2
B ．＝5 a
C ．＝
D ．3+2＝5
4．学习组织“超强大脑”答题赛，参赛的12名选手得分情况如表所示，那么这12名选手得分的中位数和众数分别是（ ） A ．80和90
B ．90和95
C ．86.5和90
D ．90和90
5．关于x 的方程x 2+4x+a ＝0有两个不相等的实数
根，则a 的值可能为（ ）A ．3 B ．4 C ．5
D ．6 6．6.有理数a 和b 在数轴上的位置如图所示，则
﹣|a ﹣b|等于（ ） A ．a B ．﹣a C ．2b+a D ．2b ﹣a
7．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）
①解方程（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2； ②解方程x （x ﹣）＝（x ﹣），两边同时除以（x ﹣）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1； ③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6； ④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x1＝m+
，x2＝m ﹣． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．若方程x 2﹣8x+m ＝0可通过配方写成（x ﹣n ）2＝6的形式，则x 2+8x+m ＝5可配方成（ ）A ．（x ﹣n+5）2＝1 B ．（x+n ）2＝1 C ．（x ﹣n+5）2＝11 D ．（x+n ）2＝11
10.现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n 名同学，则n 不可以为( ) A.20 B. 18 C. 15 D.14
11. 若二次根式
有意义，则x 的取值范围是 ． 12．计算×（a ≥0）的结果是 ．
13．若一组数据1，3，a ，2，5的平均数是3，则a ＝ 。

分数（分） 60 80 90 95 人数（人） 3 2 3 4
F B C D E A
14．我们知道若关于x 的一元二次方程ax 2
+bx+c ＝0（a ≠0）有一根是1，则a+b+c ＝0，那么如果9a+c ＝3b ，则方程ax 2+bx+c ＝0有一根为 ．
15.如图，平行四边形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在边AB 上，
连接DE ，取DE 的中点F ，连接EO 并延长交CD 于点G ．若BE ＝3CG ，OF ＝2，
则线段AE 的长是 ．
16.如图：在六边形ABCDEF 中，AB ‖DE,BC ‖EF,CD ‖AF,∠A=150°,
则∠C+∠E= .
17. 如图，在▱ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过点P 作EF ∥AB,与AD 和BC 分别交于点E 和点F ，连接AP ，CP ．已知AE ＝4，EP ＝2，
∠ABC ＝60°，则阴影部分的面积是
18. 在平面直角坐标系中，A （﹣1，1），B （2，3），C （3m ，4m+1），D 在x 轴上，若以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标 .
19．计算：（1）√12−|1−2√3|+（13）
−2+（π+√2）0
； （2）√18−√8+（√3+1）（√3−1）
20. 解方程:（1）3（2x −1）2
−12=0 （2）2x 2−4x −7=0
（3）x 2+x −1=0 （4）（2x −1）2−x 2=0
21.如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝23，点D 在AC 上，若BD ＝CD ＝10，
AE 平分∠BAC ．（1）求AE 的长；（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长．
22. 某商贸公司10名销售员3月份完成的销售额情况如下表:
销售额(万元)
3 4 5 6 7 8 16 销售员人数 1 1 3 2 1 1 1
(1)销售额的中位数是______万元,众数____万元,平均每人完成的销售额_____万元,.
(2)其中有位销售员甲3月份的销售额是8万元，计划到5月份增长到12.5万元,求每月的平均增
长率.
23．宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆间房有游客居住（用含x的代数式表示）；（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？
我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四
边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的
结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2√3,∠B=30°，
AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．
【发现与证明】(1)：如图1：结论①△AGC是等腰三角形；结论②B′D∥AC。

请证明结论①或结论②（只需证明一个结论）。

【应用与解答】(2)：如图2：如果BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积。

【拓展与探索】(3)：直接写出结论，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？
1、用反证法证明“在同一平面内有三条直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（）
A．a∥c B．b∥c C．a∥c，b∥c D．a与b相交
2、若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是
（）A．m＜B．m＞C．m＞且m≠1 D．m≠1
3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AD，点E，
F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H．有下列4个结论：其中说
法正确的有（）①ED⊥CA；②EF＝EG；③FH＝FD；④S△EFD＝S△CED．A．1个B．2个C．3个D．4个
4、如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，E，F分别为CD，AB上的
动点，DE＝BF，分别以AE，CF为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B
的对称点分别为G，H．若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，
且GH＝5.5，则AB的长是．
5、如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB
交DE的延长线于点F，连接BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形；
（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
6、如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，使点
B落在AD边上的点E处，连接BG交CE于点H，连接BE．
（1）求证：BE 平分∠AEC；（2）取BC中点P，连接PH，求证：PH∥CG；
（3）若BC＝2AB＝2，求BG的长．
7、若方程4x2﹣（m﹣1）x+1＝0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值是（）
A．5 B．5或﹣3 C．﹣5 或3 D．5或3
8、如图，在▱ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF＝2，BG＝3，
∠FBG＝60°，则BC的长为（）A．B．C．2.5 D．
9、小明用S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x10﹣2）2]计算一组数据的方
差，那么x1+x2+x3+…+x10＝．
10、如右上图所示，E，F分别是ABCD的边AB，CD上的点，AF与DE相交于点
P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝12cm2，S△BQC＝22cm2，则阴影部分的面积为cm2．11、如图，已知：在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G为CD 上的一点，连接DF，EG，AG，∠1＝∠2．（1）求证：G为CD的中点．
（3）若CF＝2.5，AE＝4，求BE的长．
12、如图，在平面直角坐标系中，△BOC是以BO为底边的等腰三角形，点B
在x轴正半轴上，△OAD是△OCB绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y
轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x2﹣4x+4＝0的根（1）求
点D 的坐标（2）求四边形OACD 的面积；（3）平面内是否存在点P ，使以点D 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
13、若一元二次方程x (kx +1)−x 2+3=0无实数根，则k 的最小整数值是( )
A . 2
B . 1
C . 0
D . -1
14、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠ACB =30°，AB =6，点P 为BC 上任意一
点，连结P A ，以P A ，PC 为邻边作平行四边形P AQC ，连结PQ ，则PQ 的最小值为( )
A . 3
B . 6
C . 6√3
D . 3√3
15、如图，在▱ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在
线段AB 上(不与A 、B 重合)，连接EF 、CF ,则以下结论:①∠DCF =1
2∠BCD ; ②EF =CF ；③S △BEC <2S △CEF ④∠DFE =4∠AEF . 一定成立的是_______.
16、疫情期间，实验中学启动“抗疫在家体育运动打卡”活动. 线上学习期间，为了解同学的打卡情况，某社会实践小组随机抽取某一周的部分打卡次数数据，通过分析与整理，绘制了如下统计图.
(1)m =_____，α=_____度 (2)这组数据的众数是_____次，中位数是______次.
(3)返校后，线上体育打卡1次记为1分，将线上体育打卡和体能测试成绩分别按照30%和70%的比例计算出平均成绩并评选出体育达人，小方与他的PK 对手小锋的成绩分别如上表所示，请通过计算说明最终谁贏得了这场PK .
17、如图，在长方形ABCD 中，AB =3，BC =6，动点P 从点A 出发，沿射线AD 方向以每 秒3个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿射线BC 方向以每秒1个单位 长度的速度运动. 设点P ，Q 的运动时间为t (秒).(1)当t = 2时，求线段PQ 的长;
(2)当线段PQ 与线段DC 相交于点M ，且DM =CM 时，求t 的值；
(3)连接AQ ，是否存在某一时刻，△APQ 为等腰三角形?若存在，求出此时△APQ 的面
积；若不存在，请说明理由.
18、使代数式有意义，则a 的取值范围为（ ）
A ．a ≥﹣2且a ≠1
B ．a ≠1
C ．a ≥﹣2
D ．a ＞﹣2 21、如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作 DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝4，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP +∠P AB ，则AP ＝ ．
19、已知方程x 2﹣10x +24＝0的两个根为等腰三角形（非等边）的边长，则等腰三角形的周长为 ．
体育打卡次数（次） 体能测试成绩（分） 小方 49 10
小锋 50 9
20、已知y ＝++3，a ＝，则a ＝ ．
21、在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD ＝90°，AB ＝AD ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 出发， 沿折线ABCD 方向以3cm /s 的速度匀速运动；点Q 从点D 出发，沿线段DC 方向以2cm /s 的速度匀 速向终点C 运动，已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t （s ）．（1）求CD 的长；（2）当四边形PBQD 为平行四边形时，求四边形PBQD 的周长．
（3）在点P ，Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为20？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由．
22、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45 °”时，应先假设（ ）
A ．有一个锐角小于45°
B ．每一个锐角都小于45°
C ．有一个锐角大于45°
D ．每一个锐角都大于45°
23、如图，在四边形ABCD 中, ∠ABC =75°，∠BAD =150°，BC =6，对角线
AC ∠AD , P 是线段AC 上的动点，Q 是射线DA 上的动点，当四边形BPDQ
为平行四边形时，则平行四边形BPDQ 的面积是（ ）
A ．33-69
B ．36
C ．9
D ．26 24、为向“建党100周年”献礼，某个体经销商以每件30元的价格购进400件印有“建党100周年”的 文化T 恤，第一个星期以单价60元销售，售出了100件；第二个星期如果单价不变，预计仍可售出 100 件，该个体经销商为尽可能．．．
增加第二个星期的销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每 降低1元，可多售出5件，第二个星期结束后，该个体经销商将对剩余的文化T 恤进行一次性清仓 销售，清仓时销售单价为20元.设第二个星期销售单价降低x 元.
（1）填表（用含x 的代数式表示） （2）该个体经销商希望通过销售这批文化T 恤共获利4420元，
那么第二个星期的单价应是多少
元?（3）在整个销售过程中，该个体经销商获得的总利润最多为 元(直接写出答案).
25、下列说法：∠伸缩门的制作运用了四边形的不稳定性；∠夹在两条平行线间的垂线段相等；∠成中心对称的两个图形不一定是全等形；∠一组对角相等的四边形是平行四边形；∠用反证法证明“四
时间
第一个星期 第二个星期 清仓 售价（元/件）
60 20 销售量（件） 100
A D
B C P Q 边形中至少有一个角是钝角或直角”时，必先假设“四边形中至多有一个角是钝角或
直角”，其中正确的是（ ）A ﹒∠∠ B ﹒∠∠ C ﹒∠∠∠ D
﹒∠∠∠
26、如图，已知□OABC 的顶点A ，C 分别在直线1x =和4x =上，O 是坐标原点，
则对角线OB 长的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
27、已知2222()(1)12x y x y ++-=，则22x y +的值是
28、如图所示，点E 为▱ABCD 内一点，连接EA ，EB ，EC ，ED ，AC ，已知
△BCE 的面积为2，△CED 的面积为10，则阴影部分△ACE 的面积为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
29、已知一组数据a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的方差是S 1，另一组数据a 1﹣6，a 2﹣6，a 3﹣6，a 4﹣6，a 5 ﹣6的方差是S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2（填写“＞”“＜”或“＝”）．
30、已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2﹣2x +1＝0有两个实数根，则a 的取值范围是 ．
31、如图所示，在▱ABCD 中，点E 在线段BC 上且BE ＝2CE ，点F 是CD 边的
中点，若AE ＝4，AF ＝4，且∠EAF ＝45°，则AB 的长是 ．
32、如图所示，△ABC 是一个边长为4的等边三角形，D 是直线BC 边上一点，以AD
为边作△ADE ，使AE ＝AD ，∠DAE ＝120°，并以AB 、AE 为边作平行四边形ABFE ．（1）
当点D 在线段BC 上时，AD 交BF 于点G ，求证：△ABD ≌△BCF ；（2）求线段BF 的
最小值： ．（3）当直线AE 与△ABC 的一边垂直时，请直接写出▱ABFE 的面积．
33、
34、对于实数a ，b ，定义运算“*”，a *b ＝
例如4*2．因为4＞2，所以4*2＝42﹣4 ×2＝8，若x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣9x +20＝0的两个根，则x 1*x 2＝ ．
34、如右图，四边形ABCD 中， AD ∥BC ，AD=15， BC ＝25，AB=DC ＝10，动点P 从点D 出发，以每秒 1个单位长的速度沿线段DA 的方向向点A 运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长的速度沿射 线CB 的方向运动，点P 、Q 分别从点D 、C 同时出发，当点P 运动到点A 时，点Q 随之停止运动.设 运动的时间为t （秒）。

（1）当t=2时，求△APQ 的面积；（2）若四边形ABQP 为平行四边形,求运动 时间t ；（3）当t 为何值时，以A 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？。