高中数学第一章算法初步备考学案新人教A版必修3(2021学年)

云南省峨山彝族自治县２017-２０18学年高中数学第一章算法初步备考学案新人教A版必修3
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备考学案一 算法初步
知识整合
１．算法的描述方式
算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言． ２．程序框图的组成
程序框图主要由程序框和流程线组成.
它是高考的热点之一,基本的程序框有终端框（起止框)、输入框、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入框、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．
3.算法的基本逻辑结构
算法的三种基本结构:顺序结构、条件结构和循环结构，其中顺序结构是任何一算法都离不开的．
4．用算法语句描述程序
基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句五种，主要对应顺序结构、条件结构和循环结构．明确各语句的功能和格式,是执行程序的关键. 5．知识结构图：
典型例题
例1 下列关于算法的说法正确的有__＿_＿＿＿_个．( ） ①求解某一类问题的算法是惟一的． ②算法必须在有限步操作之后停止．
③算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊． ④算法执行后一定产生确定的结果． A.1 B ．2 C.３ D ．4
变式训练1 下列各式中Ｓ值不可以用算法求解的是( ） A. Ｓ=１+2+3＋4
B.S =１2
+22
+３2
＋…＋1002
C ．Ｓ＝１+21＋…＋10 0001
D．S＝1+2＋3＋4＋…
例２已知两个单元分别存放了变量x和y，下面描述交换这两个变量的值的算法中正确的为( )
Ａ．Ｓ1把x的值给y;S2把ｙ的值给ｘ。

B．S1把ｘ的值给t;S2把t的值给y；S3把y的值给ｘ。

C.S1把ｘ的值给t；S2把y的值给x；S3把t的值给y.
D.S1把ｙ的值给x,Ｓ2把x的值给ｔ；Ｓ3把t的值给y。

变式训练2 请说出下面算法要解决的问题_＿＿_＿___．
第一步，输入三个数,并分别用a、b、ｃ表示;
第二步,比较ａ与b的大小，如果a〈b,则交换a与b的值;
第三步，比较a与c的大小,如果a〈c，则交换a与c的值；
第四步,比较b与c的大小，如果b＜ｃ,则交换b与c的值;
第五步,输出ａ、b、ｃ。

例3 如图所示的算法框图中,最后一个输出的数是___＿_＿＿_.
变式训练3 如果执行下面的框图,输入N＝５,则输出的数等于（ )
Ａ.45 B ．54 C.56 D ．65
例4 已知函数ｙ=x3＋2x ，x ≥1x2＋1， 0≤x<1，
写出求该函数函数值的算法,并画出算法框图.
变式训练4 已知函数y =2－x ，x<2.log2x ，x ≥2，
下图表示的是给定x 的值,求其对应的函数值y 的程序框图,①处应填写＿_＿＿＿＿__;②处应填写___＿__＿_．
例5 下面程序运行后输出结果是3，则输入的x 值一定是（ ) ＩNPUT x ＩＦ x 〉0 THEN y=x ELSE y=－x ＥND ＩF P ＲINT y E ＮＤ
3 Ｄ．0
变式训练5 下列程序语句的算法功能是（ ) IN ＰUT a,b,c ＩF a<b TH ＥN a=b ＥND IF IF a 〈ｃ THEN ａ=ｃ
B.输出a ，b ,c 三个数中的最小数 C ．将a ，b ，c 按从小到大排列 D.将a ,b ,c 按从大到小排列
例6 以下各数中有可能是五进制数的为( ) A.５5 B.1０6 C.732 D ．2 134
变式训练6 把“五进制”数1２３4（5）转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数．
例7 若用秦九韶算法求多项式ｆ(ｘ）＝4x 5
－ｘ2
+2当ｘ＝3时的值,则需要做乘法运算和加减法运算的次数分别为( )
A ．4，2 Ｂ.5,3 Ｃ.5,2 D.6,2
变式训练7 用秦九韶算法求多项式ｆ（x )＝7x 6
+6x ５
＋3x 2
＋2当x =4的值时，先算的是( ) A ．4×4=1６ B.7×4=２8 C.4×4×4=64 ﻩ D.7×４+6=3４ 课后练习
1.算法的每一步都应该是确定的,能有效执行的,并且得到确定的结果,这是指算法的（ ) A ．有穷性 B ．确定性 C ．普遍性 D.不唯一性
２．已知函数y =x ＋1，x<0，x ，x ≥0，
输入自变量ｘ的值,输出对应的函数值.设计程序框图时,需用到的基本逻辑结构是（ ) A.顺序结构 B.条件结构
C ．顺序结构、条件结构 ﻩ D.顺序结构、循环结构 3．用“辗转相除法”求得3６０和504的最大公约数是( ) Ａ.7２ B ．36 C.24 Ｄ.2 ５２0
４．若十进制数２６等于k 进制数32，则ｋ等于（ ) A.4 Ｂ．５ C ．6 Ｄ．8
5．阅读下图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是（）
A．3 B.１1 C．3８ D.１2３
6.对于下列算法：
INPUT ａ
IF ａ〉５ＴHEN
b＝4
ELＳE
IＦａ<3 TＨEN
b=5
ELSE
ｂ＝9
END IF
ENＤ IF,
ＰRＩNT a，ｂ
ＥND
,那么输出的结果是( )
A．2,5 B.2,4 Ｃ.２,3 D．２，9
7．将二进制数110 101（2)化成十进制数,结果为____＿_＿_，再转为七进制数,结果为___＿____.
8．如图所示，程序框图(算法流程图）的输出结果是＿___＿＿__.
９．输入８,下列程序执行后输出的结果是________．
１0.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是＿_______．
11.阅读下列两个程序,回答问题．
①x＝3 ②x＝3
y=4 y=4
x＝yｙ＝x
PＲINT x，ｙPRIＮT ｘ,y
EＮＤEND
(１）上述两个程序的运行结果是：
①＿_＿＿_＿_＿____；②__＿＿_＿＿__＿__.
(2)上述两个程序中的第三行有什么区别?
12．用秦九韶算法求多项式f（x)＝7x7+6ｘ6+5x５+4x4＋３x3＋２x２＋x当x＝３时的值．
１3.在音乐唱片超市里,每张唱片售价25元,顾客购买5张(含5张)以上但不足１0张唱片,则按九折收费,顾客购买1０张以上(含10张）唱片,则按八五折收费，编写程序,输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C,并画出程序框图．
参考答案：
典型例题
例１【答案】Ｃ [由算法特性知，算法具有有穷性、确定性、可输出性，故②③④均对，选C.] 变式训练1 【答案】Ｄ [由算法特性知,算法具有有穷性、确定性、可输出性,故选D 。

] 例2 【答案】C ［为了达到交换的目的,需要一个中间变量ｔ,通过t 使两个变量来交换;
S １ 先将ｘ的值赋给ｔ（这时存放x 的单元可以再利用); Ｓ２ 再将y 的值赋给x （这时存放ｙ的单元可以再利用）; Ｓ３ 最后把ｔ的值赋给y ,两个变量x 和y 的值便完成了交换.］
变式训练2 输入三个数a ,b ,c ，并按从大到小顺序输出 【解析】 第一步是给a ,ｂ,c ，赋值. 第二步运行后a 〉b 。

第三步运行后ａ＞c 。

第四步运行后b 〉ｃ,∴a 〉b ＞c 。

第五步运行后，显示ａ，b ，ｃ的值,且从大到小排. 例3 【答案】2 ０0９
【解析】此算法框图为循环结构, 分析框图易知该算法的功能是
输出2 01０以内除以3余2的正整数, 即输出的数分别为2,5,…,2 006,２ 0０9， 从而可得最后一个输出的数是2 009.
变式训练３ 【答案】D [由程序框图可知,该程序框图的功能是计算
Ｓ=1×21
+2×31
+3×41
＋…+,
现在输入的N =5，所以满足条件k 〈N 的
S ＝1×21＋2×31＋3×41＋4×51＋5×61＝65
.]
例4 【答案】函数是分段函数,需根据x 的不同取值选择不同的解析式,故应采用选择结构. 算法如下:第一步：输入ｘ;
第二步，如果x <0,那么使ｙ=2ｘ-1,输出y ,否则执行第三步; 第三步，如果0≤ｘ<1，那么使y =x 2
＋１,输出ｙ,否则执行第四步;
第四步，ｙ=x ３
+２x ;
第五步,输出y 。

相应的算法框图如图所示．
变式训练4 【答案】分清两段的函数解析式与各自条件的对应关系. 由y ＝2－x ，x<2.log2x ，x ≥2，
可知,
当x 〈2时,对应的函数解析式为y ＝2-ｘ, 所以①处应填写x 〈２， 则②处应填写y ＝log 2x 。

例5 【答案】C [该程序语句是求函数y =| x ｜的函数值，∵y ＝3,∴x ＝±3．] 变式训练5 【答案】A [由程序语句可知,当比较a,ｂ的大小后,选择较大的数赋给a ; 当比较ａ，c 的大小后,选择较大的数赋给ａ；最后打印a , 所以此程序的作用是输出a ，b,ｃ中最大的数.]
例6 【答案】D ［五进制数只需0,1,2,3,４五个数字．]
变式训练6 【答案】 １23４（5)＝1×5３
+2×52
＋3×５1
+4×５0
＝１９4 ∵
∴１９4=30２（8）．
例７ 【答案】C ［f (x )＝4 x 5
－x 2
＋２＝（（(（４ x ） x ) x -1) ｘ） ｘ＋2,所以需要做5次乘法运算和2次加减运算．]
变式训练7 【答案】Ｄ [因为f （ｘ）＝ａｎx n ＋a n －１x
n －1
+…＋a 1ｘ＋a 0=(…（(a n x +a n -1)x +ａｎ-２
）x +…＋a 1)x +a 0，所以用秦九韶算法求多项式f (x )＝７x 6
＋6x 5
＋３x 2
＋２当ｘ=4的值时,先算
的是7×4+6＝3４。

]
课后练习
１.【答案】Ｂ
２．【答案】C
3.【答案】A [504=３60×1+１４４，3６０=144×2＋72，1４4=72×2，故最大公约数是72。

]
4．【答案】D ［由题意知,26=３×k １
＋２,解得k =8.]
5．【答案】Ｂ [根据框图可知第一步的运算为：a ＝1＜1０,满足条件,可以得到a =12+２=3,又因为a ＝3<10，满足条件,所以有a ＝32+2=11,因为a =11＞10,不满足条件,输出结果ａ=11．] ６.【答案】Ａ [本题主要考查条件语句的应用.输入a 的值2,首先判断是否大于５，显然2不大于5,然后判断２与3的大小,显然２小于３,所以结果是ｂ＝5，因此结果应当输出2,5．］
7.【答案】５3 104(７)
【解析】 11０ １0１=1×２5+1×2４＋0×23＋1×22+0×２1+1＝32＋1６+0＋4＋0＋１＝53。

110 101（2)=104（７).
8.【答案】1５
【解析】 第一次进入循环体有T ＝０＋0，第二次有T =0+１，第三次有T =0＋1＋2,…，第n 次有T ＝0＋1+2+…＋ｎ－１(ｎ＝1，2，３,…)，令T =2n －1
>105，解得ｎ〉１5,故n =1６,k =１5。

9.【答案】0。

7
【解析】∵输入的数据为8，t ≤4不成立，
∴ｃ=0.2＋０。

1(８－3)＝０。

7.
１0.【答案】5
【解析】由图知第一次循环得k =3,a =4３,b ＝３4，a ＜b ；第二次循环得k =４，a =４4,b =44，ａ=b ；第三次循环得k =５,ａ＝45=１024>b =54=６２5，∴ｋ＝５.
1１．【答案】 (1)两个程序的运行结果是①4 4；②3 ３;
(2)程序①中的x ＝y 是将y 的值4赋给x ,赋值后，x 的值变为４，程序②中的y =x 是将x 的值3赋给y ,赋值后y 的值变为3。

１2.【答案】 f （x )=((（(（(7 x +6) x +５） x +4） x +3) ｘ+2) ｘ＋1) x , v ０=7,
v
＝7×3＋6=27,
1
v
＝27×3＋5=86，
2
v
=86×3+4＝262，
3
v
＝２62×3+3＝７89，
4
v
=７89×3＋2=２3６9，
5
v
＝２369×3＋1＝7 １０8,
６
ｖ
＝７108×3＋0＝21 324,
7
∴f（3）＝２1 324.
22.5a，5≤a<10，13.【答案】由题意得C=21.25a，a≥10.
程序框图，如图所示：
程序如下:
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