2020年山东东营中考数学试卷(解析版)

2020年山东东营中考数学试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.的倒数是（ ）．
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）．
A. B.
C. D.
3.利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）．
A. B. C. D.
4.如图，直线、相交于点，射线平分，若，则等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
5.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.如图，已知抛物线的图象与轴交于、两点，其对称轴与轴交于点
，其中、两点的横坐标分别为和，下列说法错误的是（ ）．
A.
B.
C.
D.当时，随的增大而减小
7.用一个半径为，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（ ）．
A.
B.
C.
D.
8.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：”三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）．
A.里
B.里
C.里
D.里
9.
图
x
y
O
图如图，点从的顶点出发，沿匀速运动到点，图是点运动时线段
的长度随时间变化的关系图象，其中点为曲线部分的最低点，则的边的长度为（ ）．
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形中，点是上一动点(不与、重合)，对角线、相交于点，过点分别作，的垂线，分别交、于点、，交、于点，，下列结论：①≌；②；③；④；⑤点在、两点的连线上．其中正确的是（ ）．
A.①②③④
B.①②③⑤
C.①②③④⑤
D.③④⑤
二、填空题（本大题共8小题，共28分）
11.年月日时分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于
秒，则用科学记数法表示为 ．
12.分解因式： ．
13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表：
年龄
人数
则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．
14.已知一次函数的图象经过点，两点，则（填“”或“
”）．
15.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是 ．
16.如图，为平行四边形边上一点，、分别为，上的点，且，
，、、的面积分别记为、、．若，则
．
17.
如图，在中，
，
，⊙的半径为，点是
边上的动点，过点
作⊙的一条切线
（其中点
为切点），则线段
长度的最小值为 ．
18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线和双曲线
，在直线上取一点，记为，
过
作轴的垂线交双曲线于点
，过
作轴的垂线交直线于点
，过
作轴的垂线交双曲线
于点
，过
作轴的垂线交直线于点
，
，依次进行下去，记点的横坐标为
，若
，
则
．
三、解答题（本大题共7小题，共62分）
（1）（2）19.请完成下列各题．计算：
．先化简，再求值：
，其中
，
．
20.
（1）（2）如图，在
中，以为直径的⊙交于点，弦交于点，且
，
，
．
求证：是⊙的切线．
求⊙的直径
的长度．
21.如图，处是一钻井平台，位于东营港口的北偏东方向上，与港口相距海里，一艘摩
托艇从出发，自西向东航行至时，改变航向以每小时海里的速度沿
方向行进，此时位于
的北偏西
方向，则从到达需要多少小时？
北
22.东营市某中学对年月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制
了下面不完整的统计图表．
作业情况频数频率
非常好
较好 一般 不好
不好非常好较好
一般
（1）（2）（3）（4）请根据图表中提供的信息，解答下列问题：本次抽样共调查了多少名学生？将统计表中所缺的数据填在表中横线上．若该中学有
名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
某学习小组名学生的作业本中，有
本“非常好”（记
，
），本“较好”（记为
），本“一般”（记为），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．
（1）（2）23.年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共
万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：
型号
价格元只项目
成本售价
甲
乙
4
若该公司三月份的销售收人为万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？如果公司四月份投入成本不超过
万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使
该月公司所获利润最大？并求出最大利润．
（1）（2）
24.如图，抛物线
的图象经过点
，交轴于点、（点在点左侧），连接
，直线
与轴交于点
，与
上方的抛物线交于点，与
交于点
．
求抛物线的解析式及点、的坐标．是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.
【答案】解析:
的倒数是：．
故选．
（1）（2）（3）如图，在等腰三角形中，，，点、分别在边、上，
，连接
，点
、
、分别为
、
、
的中点．
图
观察猜想图中，线段、
的数量关系是 ，
的大小为 ．
探究证明把
绕点顺时针方向旋转到如图所示的位置，连接
、
、
，判断
的形状，
并说明理由．
图
拓展延伸把
绕点在平面内自由旋转，若
，
，请求出
面积的最大值．
C 1.
解析:
，故显示的结果是．
故选．解析:根据题意：．
∵平分
，
∴．
∵，
∴．
故选．解析:开关
，
，同时闭合个开关，
则有闭合，，
三种可能，
若使灯泡
、
同时发光时只有闭合
，
故使灯泡同时发光的概率为：．
故选．解析:
由图象知：开口向下，∴；
与轴的交点在轴正半轴，∴；∵对称轴为，∴
，∴
；
∴
，故选项说法正确；
∵图象过点，
∴
，
，
，
C 2.B 3.A 4.
D 5.B 6.
即，，
∴
，故选项说法错误；
结合抛物线的对称性可知，，
∴当时，
，故选项说法正确；
对称轴为，开口向下，
∴当时，随的增大而减小，故选项说法正确．
故选．解析:
∵半径为的圆的面积为，
扇形铁皮的面积为
，
∴扇形铁皮的面积占圆面积的，
∴扇形铁皮的弧形部分周长为，
∴圆锥的底面半径为，
故选：．解析:
设第一天的行程为里，由题意得：
解得：．（里）．
故第三天走的路程为里．
故选．解析:过点作
于点
，
D 7.B 8.C 9.
图
根据图象可知点在
运动时，
由
逐渐减小至
，再逐渐增大至，即点到，的距离分别为，点到边
的距离为
，即
，
由勾股定理可知，
∴．
故选．解析:∵四边形是正方形，
∴，
在
和
中，，
∴
≌
，
故①正确；∴，同理
，
∵正方形中，
，
又∵，，
∴，
且
中，，
∴四边形为矩形，∴，
∴，
又∵
，
，
，B 10.
∴，
故②正确；
∵四边形是矩形，
∴，
在中，，
∴，
故③正确；
∵为等腰直角三角形，而不一定等于，∴不一定是等腰直角三角形，
故④错误；
连接，，如图所示，
在中，，
，
在中，
，，
∴，
同理，
在正方形中，，
，，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∵，，共线，
∴，，共线，
∴⑤正确；
综上，正确的有①②③⑤．
故选．
11.
解析:
．
故答案为：．
12.
解析:
．
故答案为：．
13.
解析:
根据题意得：
（岁），
故答案为：．
14.
解析:
把，代入，
，解得，，所以，．
15.
解析:
根据题意：，
．
16.
解析:
过点作交于点，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴四边形与四边形均为平行四边形，∴≌，≌，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴且相似比为，
∴，
∵，，∴
．
故答案为：．
17.
解析:
连接，，
∵为过作圆的切线，
∴，
∴，
∴当最小时，最小，
∵是直角三角形，
，，
为上的动点，
∴，∴，
∴最小为，
此时．
故答案为：．
18.
解析:
对于直线即为，
对于双曲线即为，
∵设的横坐标为，且，
∴可知，
，
，
，
，
∴发现，，，∴为周期为，，的周期数列，
（1）（2）（1）（2）∵，
∴
．
故答案为：．解析:原式
．
原式
，
当，
时，原式
．
解析:∵
，
，，
∴，
∴，∵，
∴，
∵为⊙的直径，∴
是⊙的切线．
如图，连接
，（1）．（2） ；．19.（1）证明见解析．（2）．
20.
∵为⊙的直径，
∴，又∵，
∴，
即，∴
，
从而⊙的直径
的长度为
．
解析:
如图，过点作
于点，
北
由题意得：，
，
∴，
．
在中，
，
∴，
在中， ，
∴，
∴
（小时），
∴从到达需要
小时．
小时．
21.（1）本次抽样共调查了名学生．（2）
作业情况频数频率
非常好
较好一般
22.
（1）（2）（3）（4）解析:
由题意可知，作业情况“不好”的频数为
，占比为：，
∴本次抽样调查总人数为：
人．
由
知，抽样总人数为
人，
∴作业情况“非常好”的频数为：，
“较好”的频率为：，
“一般”的频数为：，
“一般”的频率为：，∴图表为：
作业情况频数频率
非常好
较好一般不好
由
知，作业情况“非常好”和“较好”频率和为：，
∴估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生共有
名．
列表法，列表如下：
不好
（3）该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约名．
（4）列表如下：
第一次
第二次，
，，，，，，
，，
，，
，
（两次都是“非常好”作业本）
．
（1）（2）（1）第一次
第二次，
，，，，，，
，，
，，
，
∴可知总情况为种，两次抽到的作业本都是“非常好”的有种，
∴（两次都是“非常好”作业本）
．
解析:
设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是
万只．
根据题意得：，
解得：，
则
，
则甲、乙两种型号口罩的产量分别为
万只和万只．设甲种型号口罩的产量是万只，则乙种型号口罩的产量是
万只．
根据题意得：，
解得：
，
设所获利润为万元，则，
由于，所以随的增大而增大，即当
时，最大，
此时
，
从而安排生产甲种型号的口罩万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润．最大利润为
万元．
解析:把
代入
得：
，解得，
（1）甲、乙两种型号口罩的产量分别为万只和万只．
（2）从而安排生产甲种型号的口罩
万只，乙种型号的口罩万只时，获得最大利润．最大利润为
万元．
23.（1）
，
，
．
（2）存在，最大值为，的坐标为．
24.
（2）（1）∴抛物线的解析式为，令，可得：，
，
∴
，
．
如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点，
∴，∴，
∵直线与轴交于点，则
，
∴，∴，
设所在直线的解析式为
，
将
、
代入上述解析式得：，解得：
，∴的解析式为
，设，则
，其中
，
∴，
∴，
∵，∴当
时，
有最大值，最大值为，此时点的坐标为
．解析:∵点
和点
分别是线段
和线段
的中点，
（1）相等 ; （2）是等边三角形，证明见解析．
（3）．
25.
（2）∴，，
∵点和点分别是线段和线段的中点，∴，，
∵，，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
．
如图，
图
由旋转可得，
又，，
∴≌．
∴，．
∵点、分别为、的中点，
∴是的中位线，
∴且．
同理可证且．
∴，，．
（3）∴，
，
∴
．
∴是等边三角形．
根据题意得：，即，从而．的面积，
所以面积的最大值为．。