陕西省榆林市2019-2020学年中考数学学业水平测试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF,连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H,下列结论：
①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF
,其中正确的结论
A．只有①②.B．只有①③.C．只有②③.D．①②③.
2．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）
A．54°B．64°C．27°D．37°
3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()
A．55°B．60°C．65°D．70°
4．在同一坐标系中，反比例函数y＝k
x
与二次函数y＝kx2+k(k≠0)的图象可能为()
A．B．
C．D．
5．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9
6．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与
k
y
x
(k≠0)的图象大致是（）
A．B．
C．D．
7．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（）
A．B． C． D．
8．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
9．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，
这家商店（）
A．赚了10元B．赔了10元C．赚了50元D．不赔不赚
10．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：
班级参加人数平均数中位数方差
甲55 135 149 191
乙55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中，正确的是（）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P= 40°，则∠BAC= .
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC=18°，则∠A=_______________________．
13．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.
14．化简：
2
22
2-2-2
+1-121
x x x
x x x x
-÷
-+
=_____.
15．计算tan260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____．
16．如图，点A，B在反比例函数y＝1
x
(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝
k
x
(k＞0)的图象上，
AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为3
2
，则k的值为_____．
17．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE
EC
的值是．
18．写出一个大于3且小于4的无理数：___________．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
20．（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）
21．（6分）先化简，再求值：
2
2
1
4422
x x x
x x x x
-
÷-
++++
，其中x=2﹣1．
22．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．23．（8分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.
并整理分析数据如下表：
平均成绩/环中位数/环众数/环方差
甲a7 7 1.2
乙7 b8 c
（1）求a，b，c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
24．（10分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）先化简，再求值：(1﹣
1
1
x
x
-
+
)÷
2
2
69
1
x x
x
++
-
，其中x＝1．
26．（12分）如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF1+CD1=FD1．
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．D
【解析】
【详解】
解：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD．
∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
∴△AED≌△DFB；
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．
∴CM=CN，
则△CBM≌△CDN，（HL）
∴S四边形BCDG=S四边形CMGN．
S四边形CMGN=1S△CMG，∵∠CGM=60°，
∴GM=1
2CG，CM=
3
CG，
∴S四边形CMGN=1S△CMG=1×1
2×
1
2
CG×
3
CG=CG1．
③过点F作FP∥AE于P点．
∵AF=1FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=1AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF．
故选D．
2．C
【解析】
【分析】
由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】
解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝1
2
∠BOC＝27°
故选：C．
【点睛】
此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．C
【解析】
【分析】
根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．
∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，
∴∠ACD=90°-20°=70°，
∵点A，D，E在同一条直线上，
∴∠ADC+∠EDC=180°，
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，
∴∠ADC=∠E+20°，
∵∠ACE=90°，AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°
在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，
即45°+70°+∠ADC=180°，
解得：∠ADC=65°，
故选C．
【点睛】
此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．4．D
【解析】
【分析】
根据k＞0，k＜0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＜0时，反比例函数y=k
x
，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，
D符合；
②当k＞0时，反比例函数y=k
x
，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，
都不符．
分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D．故选D．
【点睛】
本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点．5．A
【解析】
【分析】
根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得. 【详解】
由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ， ∴△A′B′C′∽△ABC ，
∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9， ∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴
2
3
OB OB '= ， 故选A ． 【点睛】
本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 6．D 【解析】 【分析】
根据k 值的正负性分别判断一次函数y=kx-k 与反比例函数k
y x
=(k≠0)所经过象限，即可得出答案. 【详解】 解：有两种情况，
当k>0是时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、三、四象限，反比例函数k
y x =(k≠0)的图象经过一、三象限； 当k<0时，一次函数y=kx-k 的图象经过一、二、四象限，反比例函数k
y x
=(k≠0)的图象经过二、四象限；
根据选项可知，D 选项满足条件. 故选D. 【点睛】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键. 7．D 【解析】 A 选项：
∠1+∠2=360°－90°×2=180°；
B选项：
∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4，
∵∠1+∠4=180°，
∴∠1+∠2=180°；
C选项：
∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，
∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；
D选项：∠1和∠2不一定互补.
故选D.
点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系. 8．C
【解析】
解：∵点A为数轴上的表示-1的动点，①当点A沿数轴向左移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1-4=-6；
②当点A沿数轴向右移动4个单位长度时，点B所表示的有理数为-1+4=1．
故选C．
点睛：注意数的大小变化和平移之间的规律：左减右加．与点A的距离为4个单位长度的点B有两个，一个向左，一个向右．
9．A
【解析】
试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用
10．D
分析：根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；
详解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动比乙班大．
故①②③正确，
故选D．
点睛：本题考查平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）
11．20°
【解析】
【分析】
根据切线的性质可知∠PAC＝90°，由切线长定理得PA＝PB，∠P＝40°，求出∠PAB的度数，用∠PAC﹣∠PAB 得到∠BAC的度数．
【详解】
解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°．
∵PA，PB是⊙O的切线，
∴PA＝PB．
∵∠P＝40°，
∴∠PAB＝（180°﹣∠P）÷2＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∴∠BAC＝∠PAC﹣∠PAB＝90°﹣70°＝20°．
故答案为20°．
【点睛】
本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．
12．72°．
【解析】
【详解】
解：∵OB=OC，∠OBC=18°，
∴∠BCO=∠OBC=18°，
∴∠BOC=180°﹣2∠OBC=180°﹣2×18°=144°，
∴∠A=1
2∠BOC=1
2
×144°=72°．
故答案为72°．
本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键．
13．55.
【解析】
【详解】
试题分析：∵把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C
∴∠ACA’=35°，∠A =∠A’，.
∵∠A’DC=90°，
∴∠A’ =55°.
∴∠A=55°.
考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.
14．1x
【解析】
【分析】
先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式
【详解】
原式=222(11(11)(2)
x x x x x x x ---⨯++--））（ =
212(1)1(1)(1)x x x x x x x x -----=+++ =1x
【点睛】
此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键
15．1
【解析】
【分析】
分别算三角函数，再化简即可.
【详解】
解：原式=2-2×12×2
=1.
【点睛】
本题考查掌握简单三角函数值，较基础.
16．1
【解析】
【分析】
过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，求出A （1，1），B （2，12
），C （1，k ），D （2，2k ），将面积进行转换S △OAC ＝S △COM ﹣S △AOM ，S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 进而求解．
【详解】
解：过A 作x 轴垂线，过B 作x 轴垂线，
点A ，B 在反比例函数y ＝
1x （x ＞0）的图象上，点A ，B 的横坐标分别为1，2， ∴A （1，1），B （2，
12）， ∵AC ∥BD ∥y 轴，
∴C （1，k ），D （2，2
k ）， ∵△OAC 与△ABD 的面积之和为32
， 111112222
OAC COM AOM k S S S k ∴=-=⨯-⨯⨯=-， S △ABD ＝S 梯形AMND ﹣S 梯形AAMNB 1k 11k 1111122224-⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1132242
k k -∴-+=， ∴k ＝1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义．能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键． 17．33
【解析】
试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．
∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD
=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ．
∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD tan30=
=︒．
∴BE AB
EC CD 3
===．
18π等，答案不唯一．
【解析】
【详解】
本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为
22
39,416==，故而9和16,15都是无理数.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.
【解析】 试题分析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米；然后根据矩形的面积公式列出方程． 试题解析：设AB 的长度为x 米，则BC 的长度为（100﹣4x ）米． 根据题意得 （100﹣4x ）x=400， 解得 x 1=20，x 2=1． 则100﹣4x=20或100﹣4x=2． ∵2＞21， ∴x 2=1舍去． 即AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用．
20．（1）证明见解析；（2）四边形EFGH 是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH 是正方形.
【解析】
【分析】
（1）如图1中，连接BD ，根据三角形中位线定理只要证明EH ∥FG ，EH=FG 即可．
（2）四边形EFGH 是菱形．先证明△APC ≌△BPD ，得到AC=BD ，再证明EF=FG 即可．
（3）四边形EFGH 是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC ≌△BPD ，得∠ACP=∠BDP ，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．
【详解】
（1）证明：如图1中，连接BD ．
∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，
∴EH ∥BD ，EH=12
BD ， ∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，
∴FG ∥BD ，FG=12
BD ， ∴EH ∥FG ，EH=GF ，
∴中点四边形EFGH 是平行四边形．
（2）四边形EFGH 是菱形．
证明：如图2中，连接AC，BD．
∵∠APB=∠CPD，
∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，
即∠APC=∠BPD，
在△APC和△BPD中，
∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，
∴△APC≌△BPD，
∴AC=BD．
∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，
∴EF=1
2
AC，FG=
1
2
BD，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∴四边形EFGH是菱形．
（3）四边形EFGH是正方形．
证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．∵△APC≌△BPD，
∴∠ACP=∠BDP，
∵∠DMO=∠CMP，
∴∠COD=∠CPD=90°，
∵EH∥BD，AC∥HG，
∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，
∵四边形EFGH是菱形，
∴四边形EFGH是正方形．
考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．
2121．
【解析】
试题分析：
试题解析：原式=2221(2)2
x x x x x x +-⨯-++ =
122
x x x x --++ =12x + 当x=21-时，原式=21212
=--+. 考点：分式的化简求值．
22．（1）；（2），见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．
【详解】
解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，
∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，
∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
23．（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；
（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．
【详解】
（1）甲的平均成绩a=516274829112421
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++=7（环）， ∵乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10， ∴乙射击成绩的中位数b=
7+82=7.5（环）， 其方差c=
110×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2] =110
×（16+9+1+3+4+9） =4.2；
（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；
综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
24．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()2
25225x --+，16x =，144元 【解析】
【分析】
（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；
（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【详解】
（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，
将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩
， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩
， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+；
（2）根据题意知，()()()2
W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2
x 25225=--+， a 10=-<，
∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，
10x 16，
∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
25．15
. 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113
x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=
+=15
． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
26．（1）CD=BE ，理由见解析；（1）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB ＝AC ，AE ＝AD ，由∠BAC ＝∠EAD 可得∠EAB ＝∠CAD ，根据“SAS”
可证得△EAB ≌△CAD ，即可得出结论；
（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF ＝90°，在Rt △EBF 中由勾股定理得出BF 1＋BE 1＝EF 1，然后证得EF ＝FD ，BE ＝CD ，等量代换即可得出结论．
【详解】
解：（1）CD ＝BE ，理由如下：
∵△ABC 和△ADE 为等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，
∵∠EAD＝∠BAC，
∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，
在△EAB与△CAD中
AE AD
EAB CAD AB AC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△EAB≌△CAD，
∴BE＝CD；
（1）∵∠BAC＝90°，
∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，
∴∠ABF＝∠C＝45°，
∵△EAB≌△CAD，
∴∠EBA＝∠C，
∴∠EBA＝45°，
∴∠EBF＝90°，
在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，
∵AF平分DE，AE＝AD，
∴AF垂直平分DE，
∴EF＝FD，
由（1）可知，BE＝CD，
∴BF1＋CD1＝FD1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．
2019-2020学年中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）
A．6B．6 C．2D．3
2．下列计算正确的是（）
A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6
C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2
3．PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）
A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣5
4．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°
5．关于x的正比例函数，y=（m+1）23
m
x 若y随x的增大而减小，则m的值为（）
A．2 B．-2 C．±2 D．-1 2
6．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
7．如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（）
A．
3
3
πB．
3
2
π
C．πD．
3
2
π
8．关于x的一元二次方程230
x x m
-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()
A．
9
4
m<B．9
4
m C．
9
4
m>D．
9
4
m
9．如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
10．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330 B．（1﹣10%）x＝330
C．（1﹣10%）2x＝330 D．（1+10%）x＝330
二、填空题（本题包括8个小题）
11．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=k
x
（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，
点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．
12．化简:
a b
a b b a
+
--
22
＝__________.
13．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为1
2
的长方形，再把其中一个面积为
1
2
的长方形分成
两个面积为1
4
的正方形，再把其中一个面积为
1
4
的正方形分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去……，
试用图形揭示的规律计算：111111
248163264
+++++
11
128256
++=__________．
14．如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为．
15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．
16．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，
3
cos
5
B ，则AC的长为_______ .
17．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）
A．40°B．50°C．60°D．20°
18．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．
三、解答题（本题包括8个小题）
19．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=45，求MC的长．
20．（6分）解方程：.
21．（6分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．求反比例函数的表达式在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标求△PAB的面积．
22．（8分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
23．（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x ﹣1．
解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．
25．（10分）边长为6的等边△ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DE∥AB，EC ＝23
如图1，将△DEC 沿射线EC 方向平移，得到
△D′E′C′，边D′E′与AC 的交点为M ，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N.当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．如图2，将△DEC 绕点C 旋转∠α(0°<α<360°)，得到△D ′E′C，连接AD′，BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；
②连接AP ，当AP 最大时，求AD′的值．(结果保留根号)
26．（12分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
参考答案
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．B
【解析】
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，
…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，
根据数的排列方法，每四个数一个轮回，
由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5，
（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1，
则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．
故选B．
2．B
【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；
C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；
D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；
故选：B．
点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3．B
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：0.000 0025=2.5×10﹣6；
故选B．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个
不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【解析】
【分析】
根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD 的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．
【详解】
如图所示，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即53
2
在Rt△AOD中，OA=5，5
3 2
∴sin∠AOD=5
33
2=
52
，
又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=1
2
∠AOB=60°，
又∵圆内接四边形AEBC对角互补，
∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
5．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．
6．D
【解析】
【分析】
A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；
B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．
【详解】
解：A、∵200÷10＝20（元/本），
∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；
C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，
∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；
B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），
∴a＝520，B选项正确；
D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），
∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．
故选D．
【点睛】
考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．A
【解析】
试题分析：连接OB，OC，
∵AB为圆O的切线，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=3∠A=30°，∴3，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC为等边三角形，
∴∠BOC=60°，
则劣弧BC 6033
π⨯
=．
故选A.
考点: 1.切线的性质；2.含30度角的直角三角形；3.弧长的计算．
8．A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【详解】
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
∴m＜9
4
，
故选A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．D
【解析】
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．
故选D．
【点睛】
本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．D
【解析】
解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1．故选D．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．15
【解析】
【分析】
分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS 证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．
详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，
则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，
∴∠AOM+∠OAM=90°，
∵∠AOB=∠OBA=45°，
∴OA=BA，∠OAB=90°，
∴∠OAM+∠BAN=90°，
∴∠AOM=∠BAN，
∴△AOM≌△BAN，
∴AM=BN=1，OM=AN=k，
∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1
∴B（1+k，k﹣1），。