七年级数学下册9-1三角形9-1-2 三角形的内角和与外角和作业新版华东师大版
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
13．(黄石中考)如图，△ABC中，AD是BC边上的高， AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°， ∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝(A ) A．75° B．80° C．85° D．90°
二、填空题(每小题６分,共１２分) 14．(泰州中考)如图，将分别含有30°角，45°角的一副三角板重叠， 使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°， 则图中角α的度数为__1_4_0．°
8．(3分)如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，若∠P＝60°， 则∠A的大小为( B ) A．30° B．60° C．90° D．120°
9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°， ∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．
解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°， 又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°
３．(３分)在△ABC 中,∠A－∠B＝３０°,∠C＝４ ∠B．则∠B 的度数是 ___2_5_°___．
4．(3分)(孝感中考)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C， BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为( B) A．10° B．20° C．30° D．40°
证明：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝ 180°－12 (∠ABC＋∠ACB)＝180°－12 (180°－∠A)＝90°＋12 ∠A (2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12 (∠ACE－∠ABC)＝12 ∠A (3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12 (∠CBE＋∠BCF)＝ 180°－12 (∠A＋∠ACB＋∠FCB)＝180°－12 (∠A＋180°)＝90°－12 ∠A
9.1 三角形 9.1.2 三角形的内角和与外角和
1．(3分)(南宁中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°， 则∠C等于( B ) A．100° B．80° C．60° D．40°
2．(3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠CEF＝50°， 则∠B的度数为(D ) A．50° B．60° C．30° D．40°
5．(3分)如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2＝_2_7_0_度．
6．(3分)(河南中考)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°， 则∠D的度数为( B) A．45° B．48° C．50° D．58°
7．(3分)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°， ∠ACD＝110°，则∠A＝( B) A．50° B．60° C．70° D．80°
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4， 则与之对应的三个内角的度数之比为(B ) A．4∶3∶2 B．5∶3∶1 C．3∶2∶4 D．3∶1∶5
11．(3分)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_5_4_0_度．
一、选择题(每小题６分,共１２分) 12．(教材P79练习T3变式)如图，AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高， 则图中与∠B互余的角有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．(12分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB 于点E.∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．
解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°， ∴∠BCD＝90°－∠CBD＝90°－36°＝54°，∵CE 平分∠ACB， ∴∠ACE＝12 ∠ACB＝12 ×54°＝27°， ∴∠BEC＝∠A＋ACE＝65°＋27°＝92°
15．(巴中中考)如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB. 若∠BOC＝110°，则∠A＝_4_0_°_．
三、解答题(共36分) 16．(10分)如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线， 且交BC的延长线于点D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？说出你的理由．
解：∠ACB＞∠B.∵∠ACB＞∠1，AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2， ∴∠ACB＞∠2，又∵∠2＞∠B，∴∠ACB＞∠B
【素养提升】 18．(14 分)(1)如图①，点 P 为△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点， 求证：∠P＝90°＋12 ∠A； (2)如图②，点 P 为△ABC 中∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点， 求证：∠P＝1 ∠A；
2 (3)如图③，点 P 为△ABC 的外角∠CBE 和∠BCF 的平分线的交点， 求证：∠P＝90°－12 ∠A.
二、填空题(每小题６分,共１２分) 14．(泰州中考)如图，将分别含有30°角，45°角的一副三角板重叠， 使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°， 则图中角α的度数为__1_4_0．°
8．(3分)如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，若∠P＝60°， 则∠A的大小为( B ) A．30° B．60° C．90° D．120°
9．(7分)如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°， ∠C＝50°，∠D＝25°，求∠1的度数．
解：∵∠A＋∠C＋∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－60°－50°＝70°， 又∵∠ABC＝∠1＋∠D，∴∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°
３．(３分)在△ABC 中,∠A－∠B＝３０°,∠C＝４ ∠B．则∠B 的度数是 ___2_5_°___．
4．(3分)(孝感中考)如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C， BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为( B) A．10° B．20° C．30° D．40°
证明：(1)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝ 180°－12 (∠ABC＋∠ACB)＝180°－12 (180°－∠A)＝90°＋12 ∠A (2)∠P＝∠PCE－∠PBE＝12 (∠ACE－∠ABC)＝12 ∠A (3)∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－12 (∠CBE＋∠BCF)＝ 180°－12 (∠A＋∠ACB＋∠FCB)＝180°－12 (∠A＋180°)＝90°－12 ∠A
9.1 三角形 9.1.2 三角形的内角和与外角和
1．(3分)(南宁中考)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°， 则∠C等于( B ) A．100° B．80° C．60° D．40°
2．(3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠CEF＝50°， 则∠B的度数为(D ) A．50° B．60° C．30° D．40°
5．(3分)如图，一张直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形， 则∠1＋∠2＝_2_7_0_度．
6．(3分)(河南中考)如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°， 则∠D的度数为( B) A．45° B．48° C．50° D．58°
7．(3分)如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝50°， ∠ACD＝110°，则∠A＝( B) A．50° B．60° C．70° D．80°
10．(3分)若一个三角形外角的度数之比为2∶3∶4， 则与之对应的三个内角的度数之比为(B ) A．4∶3∶2 B．5∶3∶1 C．3∶2∶4 D．3∶1∶5
11．(3分)如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_5_4_0_度．
一、选择题(每小题６分,共１２分) 12．(教材P79练习T3变式)如图，AD是直角三角形ABC的斜边BC上的高， 则图中与∠B互余的角有( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．(12分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE平分∠ACB交AB 于点E.∠A＝65°，∠CBD＝36°，求∠BEC的度数．
解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°， ∴∠BCD＝90°－∠CBD＝90°－36°＝54°，∵CE 平分∠ACB， ∴∠ACE＝12 ∠ACB＝12 ×54°＝27°， ∴∠BEC＝∠A＋ACE＝65°＋27°＝92°
15．(巴中中考)如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB. 若∠BOC＝110°，则∠A＝_4_0_°_．
三、解答题(共36分) 16．(10分)如图，已知△ABC中，AD是△ABC外角∠EAC的平分线， 且交BC的延长线于点D，你能比较∠ACB与∠B的大小吗？说出你的理由．
解：∠ACB＞∠B.∵∠ACB＞∠1，AD平分∠CAE，∴∠1＝∠2， ∴∠ACB＞∠2，又∵∠2＞∠B，∴∠ACB＞∠B
【素养提升】 18．(14 分)(1)如图①，点 P 为△ABC 的∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点， 求证：∠P＝90°＋12 ∠A； (2)如图②，点 P 为△ABC 中∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点， 求证：∠P＝1 ∠A；
2 (3)如图③，点 P 为△ABC 的外角∠CBE 和∠BCF 的平分线的交点， 求证：∠P＝90°－12 ∠A.