数学北师大版九年级下册《圆的切线的判定和三角形的内切圆》课件公开课(1)

解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离
A D
d= 2 3 cm,所以
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
┐
C
B
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
连结生活
切线性质的应用
例2.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5, 求r的取值范围.
r
r
●O
B
C
探索切线的判定条件
学以致用
切线判定的应用
1.已知⊙O上有一点A,你能过点A作出⊙O的切线吗?
●O
●O
●P
●A
2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?
老师提示: 根据“经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作 OA的垂线即可.
课堂练习
1.已知:如图,P是⊙O外一点,PA,PB都是⊙O的切线
课堂小结
学习了这一节课后，你学 习到了哪些知识?还有哪些困 惑？
课后作业
必做 :习题3.7 1,2题 习题 3.8 1题
选做 已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B， OC平行于弦AD． 求证：DC是⊙O的切线．
.
直线与圆的位置关系
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系 是怎样的?
a(地平线 )
●
a(地平线)
●
O
●
O
O
• 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
直线与圆的位置关系
●
O
●
O
●
O
a(地平线
)
2.观察三幅太阳落山的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
a(地平线)
B 则OM<OA,即圆心到直线CD的距离小于⊙O的半
径,因此,CD与⊙O相交.这与已知条件“直线与 ⊙O相切”相矛盾.
●O
所以AB与CD垂直.
C
老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程.
AM D
细心总结
切线的性质
参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题
圆的切线垂直于过切点的半径。
你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种?
直线与圆的位置关系
作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,
●O
●O
●O
相交
相切
相离
直线和圆有哪几种位置关系?
有三种位置关系
直线和圆有惟一公共点(即直线和圆:相切)时,这条直线
叫做圆的切线,这个惟一的公共点叫做切点.
留心总结
,A,B是切点.请你观察猜想,PA,PB有怎样的关系?并
证明你的结论.
A
P
●O
2.由1所得的结论及证明过程,你还能发现那B 些新的结论 ?
课堂练习
3.以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为 圆心,分别作圆与对边相切,则这三个 圆的半径分别是多少?.
4.已知⊙O的半径为5，点P在直线L上， 且op=5,直线L与⊙O的位置关系是
直径AB垂直于直线CD.
小颖的理由是:
B
∵右图是轴对称图形,AB是对称轴,
∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,
O●O
因此,∠BAC=∠BAD=90°.
C
A
D
全心考虑
探索切线的性质
小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.
假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂系
第三章 圆 第六节 直线和圆的位置关系
大庆市肇源县古恰中学 李春生
学习目标
1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能 利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径 之间关系来判定它。能判定一条直线是否为圆 的切线．会过圆上一点画圆的切线．
2.经历探究圆与直线的位置关系的过程，掌握 图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的 问题.培养学生类比、归纳、观察及想象的能 力．培养学生的辩正唯物主义观点。
直线与圆的位置关系量化揭密
如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大 小有什么关系?
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐
相切
r ●O
d
┐ 相离
你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 ?
耐心分析
直线与圆的位置关系量化揭密
r ●O ┐d
相交 直线和圆相交
直线和圆相切 直线和圆相离
如图,AB是⊙O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角
为∠α ,当CD绕点A旋转时,
B
1.随着∠α 的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与⊙O的位置关系如
何变化?
●O
2.当∠α 等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与
⊙O有怎样的位置关系? 为什么?
αd ┓α
C
r ●O
r ●O
d
d
┐
相切
┐ 相离
d < r;
d = r;
d > r;
思索领悟
●O
●O
●O
相交
相切
上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你相离能画出
它们的对称轴吗?
由此你能悟出点什么?
探索切线的性质
放心一试
如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置 关系?说说你的理由.
例题讲解
如图，AB是⊙O的直径， ∠ABT=45°，AT＝AB．
求证：AT是⊙O的切线．
分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直 于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以 ∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以 ∠ATB=45°． 由三角形内角和可证 ∠TAB=90°，即AT⊥AB．
A
D
你能写出一个命题来表述这个事实吗?
切线的判定
经过直径的一端,并且垂直于这条
直径的直线是圆的切线.
B
如图
∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A
●O
点,且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
老师提示:
C
A
D
切线的判定是证明一条直线是不是圆的切线的根据;作过切点
的半径是常用辅助线之一.
┐
C
B
cos A AC 1 . ∴∠A=60°.
AB 2
CD AC sin A 4sin 600 2 3cm.
因此,当半径长为 2 3 cm时,AB与⊙C相切.
大胆求证
例题讲解
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两 个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
如图
B
∵CD是⊙O的切线,A是切点
,OA是⊙O的半径,
O●O
∴CD⊥OA.
C
A
D
例题尝试
例题讲解
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与 ⊙C相切?
A
D
解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ∵AB=8cm,AC=4cm.