江苏省宜兴市桃溪中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题

2016—2017学年度第一学期期中考试试卷
初二数学（试题卷）
（考试时间120分钟，满分100分）
一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分.）
1．下列美丽的车标中是轴对称图形的个数有……………………………………（▲）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长是…………………（▲）A．13 B．17 C．22 D．17或22
3．如图，请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是……………………
（▲）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是
直角三角形的是…………………………………………………………………（▲）A．∠A：∠B：∠C=3:4:5B．a:b:c＝5:12:13 C．a2＝b2－c2 D．∠A＝∠C －∠B
5．在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的………………………………………………（▲）
A. 三边中线的交点B．三边中垂线的交点C．三条角平分线的交点D．三边上高的交点
6．如图,BD是∠ABC平分线，DE AB于E，AB=36cm,BC=24cm,S△ABC=144cm2,则DE
(第6题图)
D
C
A
E
B
(第3题图) (第7题图)
（第13题图）
（第8题图）
的长是………………………………………………… （ ▲ ） A ．4.8cm B ．4.5cm C ．4 cm D ．2.4cm
7．在如图的正方形网格上画有两条线段．现在要再画一条，使图中的三条线段组成一个
轴
对
称
图
形
，
能
满
足
条
件
的
线
段
有………………………………………………………（ ▲ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．5条
8．如下图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2016－θ2015的值为………………………（ ▲ ） A ．20161802
α+o
B ．20161802
α-o
C ．20151802
α+o
D ．20151802
α-o
二．填空题（每空2分，共20分.）
9．正方形是一个轴对称图形，它有 ▲ 条对称轴．
10. 16的平方根是 ▲ ；3的算术平方根是 ▲ .
11．一个正数的平方根为－m －3和2m －3，则这个数为 ▲ ．
12．某直角三角形的两直角边长分别为6cm ，8 cm ，则此三角形斜边上的高的长是 ▲ cm ．
13．如图，∠1=∠2，要使△ABE ≌ △ACE ，则还需添加一个条件是 ▲ ．
14.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm, 底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此
时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
▲ cm
(第14题图)
B 4
B 3
B 2
A 4
A 3
A 2
O
B
B 1
A 1
A
A
B
C
D
E
第15题图
第16题图
A
B
C
D
l
（图1） （图2） 15．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC ＝ ▲ °． 16．如图所示，在长方形ABCD 的对称轴l 上找点P ，使得△P AB 、△PBC 均为等腰三角形，则满足条件的点P 有____▲ _____个．
17 .如图， 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B
′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、
F ，则线段B ′F 的长为
_▲ .
三．解答题（共7小题，共56分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 18．求出下列x 的值．（每题4分，共8分.）
（1）4x 2－9＝0 ； （2） (x +1)2＝16.
19．作图题：（6分）
（1）如图，在图1所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①②③的三个三角
形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．（分割线画成实线．）
（2）如图3，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在
小正方形的顶点上.
①在图中画出与△ABC 关于直线L 成轴对称的△A′B′C′；
②请直线L 上找到一点P ，使得PC + PB 的距离之和最小．． 20．（8分)如图，△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90º，点D
为AB 边上的一点，
（1）试说明：∠EAC ＝∠B ；（2）若AD ＝10，BD ＝24，求DE 的长．
（图3） 第17题图
21．（6分)中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度．如图，OA ⊥OB ，OA ＝36海里，OB ＝12海里，黄岩岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点O ，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船．
（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置； （2）求我国海监船行驶的航程BC 的长．
22. （8分）如图(1)，AB ＝4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC ＝BD ＝3cm ．点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t ＝1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB ＝∠DBA ＝60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．
23. （10分）如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC 和△DEF 叠放在一起，其中∠ACB ＝∠E ＝90°，BC ＝DE ＝6，AC ＝FE ＝8，顶点D 与边AB 的中点重合． （1）若DE 经过点C ，DF 交AC 于点G ，求重叠部分（△DCG ）的面积；
（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF 绕点D 旋转，使DE ⊥AB 交AC 于点H ，DF 交AC 于点G ，如图2，求重叠部分（△DGH ）的面积．
B
O
24．（10分）如图1，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，且BD : AD : CD ＝2 : 3 : 4，
（1）试说明△ABC 是等腰三角形；
（2）已知S △ABC ＝40cm 2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，
同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M 运动的时间为t （秒）， ①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；
②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由.
A B D C 图1
A
D
C
图2
B
A D
C
N M
（图2）
姓名____________ 班级____________ 班学号
…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2016—2017学年度第一学期期中考试
初二数学（答题卷）（满分100分） 得分：_ ___
一、选择题(每题3分，共24分)
二、填空题（每空2分，共20分）
9．__ ____； 10． ； 11．__ _ ； 12． ； 13．__ ； 14．__ _；15．_ __；16．_ ___ ；17．_ ___．
三、解答题 (7大题，共56分)
18．求出下列x 的值．（每题4分，共8分.）
（1）4x 2－9＝0 ； （2） (x +1)2＝16.
19．(本题6分) （1） （2）
20．(本题8分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项
（图3）
B
O
A
2016—2017学年第一学期期中考试
初二数学参考答案 2016.11（满分100分）
一、选择题(每题3分，共24分)
二、填空题 （每空2分，共20分）
9．__ 4 ____； 10．± 4 ； _ 3 11．__ 81 ；12． 4.8 ； 13．__∠B ＝∠C 等 _ 14．__15 _；15．_45° ；16．_ 5个 ；17． 5
4
___．
三、解答题：（共7题，共56分. ） 18. (1) x= ±
2
3
(2) x= 3或-5 （每题4分，共8分） 19．(1) 图略---------2分 (2)① 图略--------2分 ②图略--------2分 20（1）∵∠ACB =∠E CD =90°
∴∠ACB —∠ACD =∠E CD —∠ACD
∴∠ECA ＝∠DCB ------------1分 ∵△ACB 和△ECD 都是等腰三角形
∴EC ＝DC ，AC ＝BC ------------2分 ∴△ACE ≌△BCD ------------ 3分 ∴∠EAC ＝∠B ---------- 4分 （2）∵△ACE ≌△BCD
∴AE ＝BD ＝24 -----------5分 ∵∠EAC ＝∠B ＝45 °
∴∠EAD ＝∠EAC ＋∠CAD ＝90° ------------6分 ∴在Rt △ADE 中，222DE EA AD =+
∴2221024DE =+ ∴DE ＝26 -----------8分
21．(1)作图如左图，
∴点C 就是所求点 ---------2分 (2)解：连接BC ，由作图可得：CD 为AB 的中垂线 ∴CB =CA ---------3分 由题意可得：OC=36—CA=36—CB ---------4分 ∵OA ⊥OB ∴在Rt △BOC 中，222BO CO BC +=
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C C D
A
B
A
C
B
∴222
BC BC
+-=---------5分∴BC=20 ---------6分
12(36)
22.（1）当t=1时，AP=BQ=1，BP=AC=3，---------- 1分
又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
AP＝BQ
∠A＝∠B
AC＝BP
∴△ACP≌△BPQ（SAS）．∴∠ACP=∠BPQ，∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．∴∠CPQ=90°，即线段PC与线段PQ垂直．---------- 4分
（2）①若△ACP≌△BPQ，
则AC=BP，AP=BQ，
3＝4−t
t＝xt
解得
t＝1
x＝1
---------- 6分
②若△ACP≌△BQP，
则AC=BQ，AP=BP
3＝xt
t＝4−t
解得
t＝2
x＝1.5
---------- 8分
23. （本题其他解法酌情给分）
解：（1）∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DC=DB=DA．∴∠B=∠DCB．
又∵△ABC≌△FDE，
∴∠FDE=∠B．∴∠FDE=∠DCB．
∴DG∥BC．∴∠AGD=∠ACB=90°．
∴DG⊥AC．又∵DC=DA，
∴G是AC的中点．∴．
∴．---------- 4分
（2）如图2所示：
∵△ABC ≌△FDE ，∴∠B=∠1．
∵∠C=90°，ED ⊥AB ，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠2=90°， ∴∠B=∠2，∴∠1=∠2，∴GH=GD ， ∵∠A+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠A=∠3，∴AG=GD ，∴AG=GH ，
∴点G 为AH 的中点； ---------- （6分） 在Rt △ABC 中，，
∵D 是AB 中点， ∴
，
连接BH ．
∵DH 垂直平分AB ， ∴AB=BH ．
设AH=x ，则BH=x ，CH=8-x ，
由勾股定理得：（8-x ）2+62=x 2，解得x=25
4，---------- （8分）
∴DH=222515
(
)544
-=． ---------- （9分） ∴S △DGH ＝12S △ADH=12×12×154×5＝75
16． ---------- （10分）
24. （1）设BD ＝2x ，AD ＝3x ，CD ＝4x ，（x ＞0）……………………………………（1分） 在Rt △ACD 中，AC ＝(3x )2＋(4x )2＝5x ……………………………………（2分）
另AB ＝5x ，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形………………………………（3分）
（2）S △ABC ＝1
2×5x ×4x ＝40cm 2，而x ＞0，∴x ＝2cm ……………………………（4分）
则BD ＝4cm ，AD ＝6cm ，CD ＝8cm ，AC ＝10cm.
①当MN ∥BC 时，AM ＝AN ，即10－t ＝t ，∴t ＝5………………………………（5分） 当DN ∥BC 时，AD ＝AN ，有 t ＝6……………………………………………（6分） 故若△DMN 的边与BC 平行时，t 值为5或6.
②当点M 在BD 上，即0≤t ＜4时，△MDE 为钝角三角形，但DM ≠DE ……（7分） 当t ＝4时，点M 运动到点D ，不构成三角形
当点M 在DA 上，即4＜t ≤10时，△MDE 为等腰三角形，有3种可能.
如果DE ＝DM ，则t －4＝5，∴t ＝9；…………………………………………（8分） 如果ED ＝EM ，则点M 运动到点A ，∴t ＝10；………………………………（9分）
如果MD ＝ME ＝t －4，则(t －4)2－(t －7)2＝42，∴t ＝49
6
……………………（10分）
综上所述，符合要求的t 值为9或10或49
6
.。