云南省昆明官渡区五校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题

云南省昆明官渡区五校联考2019-2020学年中考数学模拟调研测试题
一、选择题
1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
C．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
D．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
2．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )
A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°
3．在实数﹣2，|﹣2|，(﹣2)0，0中，最大的数是( )
A．﹣2 B．|﹣2| C．(﹣2)0D．0
4．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )
A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球
5．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再
分别以点M、N为圆心，以大于1
2
MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若
AC=4，BC=3，则CD的长为（）
A.3
2
B.
4
3
C.
3
4
D.
5
3
7．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的
车相距50 km时，t＝5
4
或t＝
15
4
.其中正确的结论有(
)
A．①②③④B．①②④
C．①②D．②③④
8．二元一次方程组
22
5
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解为( )
A．
1
6
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
7
3
8
3
x
y
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
C．
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
1
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
9．计算
22
3
136
6
x x
x x x
+-
⋅
-+
的结果为( )
A.
6
x
x
+
B.
6
x
x-
C.
6
x
x+
D.6
x+
10．一次函数y=ax+b与反比例函数y=
c
x
在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是
()
A. B. C. D.
11．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法错误的是（）
A ．对称轴是直线x ＝﹣1
B ．abc ＜0
C ．b 2﹣4ac ＞0
D ．方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1＝﹣3和x 2＝1
12．一组数1，1，2，3，5，8，13是“斐波那契数列”的一部分，若去掉其中的两个数后这组数的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（ ）
A ．2，5
B ．1，5
C ．2，3
D ．5，8
二、填空题
13．如图，正方形ABCB 1中，AB ＝2，AB 与直线l 的夹角为30°，延长CB 1交直线l 于点A 1，作正方形A 1B 1C 1B 2，延长C 1B 2交直线l 于点A 2，作正方形A 2B 2C 2B 3，延长C 2B 3交直线l 于点A 3，作正方形
A 3
B 3
C 3B 4，…，依此规律，则A 2018A 2019＝_____．
14．如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，BE AD ∥，且BE 交CD 于点E ，AEB C ∠=∠．如果3AB =，8CD =，那么AD 的长是_____．
15=______（结果用根号表示）
16．计算：202-+=_____．
17．一次函数y x b =-+，当0b <时，这个一次函数的图象不经过的象限是________.
18．已知174
a 2+10
b 2+19
c 2﹣4ab ＝13a ﹣2bc ﹣19，则a ﹣2b+c ＝_____． 三、解答题
19．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D 等的人数；
（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．
20．先化简，再求值：21111
x x x ⎛
⎫+÷ ⎪-+⎝⎭，其中x = 21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+2ax ﹣3a （a ＜0）与x 轴相交于A 、B 两点与y 轴相交于点C ，顶点为D ，直线DC 与x 轴相交于点E ．
（1）当a ＝﹣1时，抛物线顶点D 的坐标为 ，OE ＝ ；
（2）OE 的长是否与a 值有关，说明你的理由；
（3）设∠DEO ＝β，当β从30°增加到60°的过程中，点D 运动的路径长；
（4）以DE 为斜边，在直线DE 的右上方作等腰Rt △PDE ．设P （m ，n ），请直接写出n 关于m 的函数解析式及自变量m 的取值范围．
22．红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．
（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；
（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x 元，小明一天通过乙灯笼获得利润y 元．
①求出y 与x 之间的函数解析式；
②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？
23．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数y ＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W （元）．
（1）求W 与x 之间的函数关系式；
（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？
24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 外一点，且∠CAB ＝90°，BD 是⊙O 的弦，BD ∥CO ．
（1）请说明：CD是⊙O的切线：
（2）若AB＝4，BC＝．则阴影部分的面积为
25．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.
I.请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
Ⅱ.目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完.其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【参考答案】***
一、选择题
13．2×31009．
14
15．
16．5 4
17．第一象限18．-14. 三、解答题
19．（1）详见解析；（2）56；（3）1 6
【解析】
【分析】
（1）根据A等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B等所占的百分比求得B等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D等的人数所占百分比即可求解；
（3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【详解】
（1）总人数为14÷28%＝50人，
B等人数为50×40%＝20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×
450
＝56（人）． 故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种， 所以恰好选到甲、乙两个班的概率是
16． 【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．
20．1
x x -，2+ 【解析】
【分析】
括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.
【详解】
原式＝()()211111x x x x x
-+++- ＝1
x x -，
当x
2=. 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
21．（1）（﹣1，4），3（2）OE 的长与a 值无关（34）n ＝m+1（m ＞﹣1） 【解析】
【分析】
（1）求出直线CD 的解析式即可解决问题；
（2）利用参数a ，求出直线CD 的解析式求出点E 坐标即可判断；
（3）求出落在特殊情形下的a 的值即可点D 运动的路径长；
（4）如图，作PM ⊥对称轴于M ，PN ⊥AB 于N ．两条全等三角形的性质即可解决问题．
【详解】
（1）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∴顶点D（﹣1，4），C（0，3），
∴直线CD的解析式为y＝﹣x+3，
∴E（3，0），
∴OE＝3，
故答案为：（﹣1，4），3；
（2）结论：OE的长与a值无关．
理由：∵y＝ax2+2ax﹣3a，
∴C（0，﹣3a），D（﹣1，﹣4a），
∴直线CD的解析式为y＝ax﹣3a，
当y＝0时，x＝3，
∴E（3，0），
∴OE＝3，
∴OE的长与a值无关．
（3）如图，
当β＝30°时，OC
∴﹣3a
∴a D′的坐标是（﹣1
当β＝60°时，在Rt△OCE中，OC OE＝
∴﹣3a＝，
∴a D的坐标是（﹣1，）．
∴点D运动的路径长为：
（4）如图，作PM⊥对称轴于M，PN⊥x轴于N．
∵PD＝PE，∠PMD＝∠PNE＝90°，∠DPE＝∠MPN＝90°，
∴∠DPM ＝∠EPN ，
∴△DPM ≌△EPN （AAS ），
∴PM ＝PN ，DM ＝EN ，
∵D （﹣1，﹣4a ），E （3，0），
∴由PM ＝PN 得到：n ＝m+1．
由DM ＝EN 得到：m ﹣3＝﹣4a ﹣n ．
当顶点D 在x 轴上时，P （1，2），此时m 的值1，
∵抛物线的顶点在第二象限，
∴m ＞﹣1．
∴n ＝m+1（m ＞﹣1）．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
22．（1）26,35；（2）①y ＝﹣2x 2+68x+1470；②15，2040.
【解析】
【分析】
1）设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，根据题意列出分式方程即可求解；
（2）①根据y ＝（50+x ﹣35）（98﹣2x ）＝﹣2x 2
+68x+1470，②根据二次函数的对称轴与物价部门规定其销售单价不高于每对65元，即可求出最大利润.
【详解】
解：（1）设甲种灯笼单价为x 元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得： 312042009
x x =+， 解得x ＝26，
经检验，x ＝26是原方程的解，且符合题意，
∴x+9＝26+9＝35，
答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．
（2）①y ＝（50+x ﹣35）（98﹣2x ）＝﹣2x 2+68x+1470，
答：y 与x 之间的函数解析式为：y ＝﹣2x 2+68x+1470．
②∵a ＝﹣2＜0，
∴函数y 有最大值，该二次函数的对称轴为：x ＝﹣
2b a
＝17， 物价部门规定其销售单价不高于每对65元，
∴x+50≤65，
∴x≤15，
∵x ＜17时，y 随x 的增大而增大，
∴当x ＝15时，y 最大＝2040．
答：乙种灯笼的销售单价为15元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．
【点睛】
此题主要考查分式方程与二次函数的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行求解.
23．(1) W ＝﹣2x 2+120x ﹣1000；（2）应将销售单价定为25元.
【解析】
【分析】
本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．
（1）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），依据题意易得出W与 x之间的函数关系式，
（2）令W＝750，求解即可，因为要确保顾客得到优惠，故最后x应取最小值
【详解】
（1）根据题意，得：W＝（﹣2x+100）（x﹣10）
整理得W＝﹣2x2+120x﹣1000
∴W与 x之间的函数关系式为：W＝﹣2x2+120x﹣1000
（2）∵每天销售利润W为750元，
∴W＝﹣2x2+120x﹣1000＝750
解得x1＝35，x2＝25
又∵要确保顾客得到优惠，
∴x＝25
答：应将销售单价定为25元
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
24．（1）详见解析；（2
）2
3
π-
【解析】
【分析】
（1）连接OD，易证△CAO≌△CDO（SAS），由全等三角形的性质可得∠CDO=∠CAO=90°，即CD⊥OD，进而可证明CD是⊙O的切线；
（2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，首先利用勾股定理可求出AC，OC的长，证得△OBD是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
（1）证明：如图，连接OD，
∵BD∥CO，
∴∠DBO＝∠COA，∠ODB＝∠COD，
在⊙O中，OB＝OD，
∴∠DBO＝∠ODB，
∴∠COA＝∠COD，
在△CAO和△CDO中，
OA OD
COA COD CO CO
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△CAO≌△CDO（SAS）．，∴∠CDO＝∠CAO＝90°，
即 CD ⊥OD ，
又∵OD 是⊙O 的半径，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）如图，过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ．
在Rt △ABC 中，AC =
∴OC 4，
∴∠AOC ＝60°，
∵△CAO ≌△CDO ，
∴∠COD ＝∠COA ＝60°，
∴∠BOD ＝60°，
∴△BOD 是等边三角形，
∴BD ＝OD ＝2，OE
∴阴影部分的面积＝S 扇形BOD ﹣S △BOD ＝2602360
π⋅⨯﹣1223π．
故答案为：
23π 【点睛】
本题考查了切线的判断和性质、全等三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确作出辅助线是解题的关键．
25．I.1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨；Ⅱ.当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.
【解析】
【分析】
（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨”列方程组求解可得；
（2）．设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，根据46.4吨货物需要一次运完得出不等式，求出m 的范围，从而求出如何安排车辆最节省费用.
【详解】
解：I.设1辆大货车一次可以运货x 吨，1辆小货车一次可以运货y 吨.
根据题意可得3x 4y 292x 6y 31{+=+=，，
解得x 5y 3.5{==，，
答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨.
Ⅱ.设货运公司安排大货车m 辆，则小货车需要安排()10m -辆，
根据题意可得()5m 3.510m 46.4+-≥，
解得m 7.6≥
∵m 为正整数，∴m 可以取8，9，10.
当m 8=时，该货运公司需花费500830024600⨯+⨯=元.
当m 9=时，该货运公司需花费50093004800⨯+=元.
当m 10=时，该货运公司需花费500105000⨯=元。

∴当m 8=时花费最少.
答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少.
【点睛】
本题以运货安排车辆为背景考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．。