2022年江苏省连云港市普通高校对口单招数学摸底卷(含答案)

2022年江苏省连云港市普通高校对口单招
数学摸底卷(含答案)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(20题)
1.已知展开式前三项的系数成等差数列，则n为（）
A.l
B.8
C.1或8
D.都不是
2.椭圆x2/16+y2/9的焦点坐标为（)
A.(,0)(-,0)
B.(4,0)(-4,0)
C.(3,0)(-3,0)
D.(7,0)(-7,0)
3.设集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，则C u(A∪B)=( )
A.{2,6}
B.{3,6}
C.{1,3,4,5}
D.{1,2,4,6}
4.2与18的等比中项是（）
A.36
B.±36
C.6
D.±6
5.有四名高中毕业生报考大学，有三所大学可供选择，每人只能填报一所大学，则报考的方案数为（）
A.
B.
C.
D.
6.(1 -x)4的展开式中，x2的系数是( )
A.6
B.-6
C.4
D.-4
7.
A.(1,2）
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
8.已知，则点P（sina，tana）所在的象限是（）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
9.设集合，则A与B的关系是（）
A.
B.
C.
D.
10.椭圆的焦点坐标是( )
A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
11.
A.
B.
C.
D.
12.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）
A.y=1/x
B.y=e x
C.y=-x2+1
D.y=lgx
13.下列函数中，是增函数，又是奇函数的是（〕
A.y=
B.y=1/x
C.y=x2
D.y=x1/3
14.已知全集U={2，4，6，8}，A={2，4}，B={4，8}，则，等于（）
A.{4}
B.{2，4，8}
C.{6}
D.{2，8}
15.
A.-1
B.-4
C.4
D.2
16.下列函数中是偶函数的是（）
A.y=x|x|
B.y=sinx|x|
C.y=x2+1
D.y=xsinx+cosx
17.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )
A.y = x
B.y = lgx
C.y = e x
D.y = cosx
18.垂直于同一个平面的两个平面()
A.互相垂直
B.互相平行
C.相交
D.前三种情况都有可能
19.若函数f(x) = kx + b,在R上是增函数，则( )
A.k>0
B.k<0
C.b<0
D.b>0
20.若f(x)=1/log1/2(2x+1),则f(x)的定义域为（）
A.(-1/2,0)
B.(-1/2，+∞)
C.(-1/2，0)∪(0，+∞）
D.(-1/2,2)
二、填空题(20题)
21.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.
22.
23.
24.不等式|x-3|<1的解集是。

25.(x+2)6的展开式中x3的系数为。

26.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.
27.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.
28.
29.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。

30.
31.在P（a，3）到直线4x-3y+1=0的距离是4，则a=_____.
32.若事件A与事件ā互为对立事件，且P(ā)=P(A),则P(ā) =。

33.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
34.
35.拋物线的焦点坐标是_____.
36.
37.
38.若直线6x-4x+7=0与直线ax+2y-6=0平行，则a的值等于_____.
39.椭圆x2/4+y2/3=1的短轴长为___.
40.
三、计算题(5题)
41.甲、乙两人进行投篮训练，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.
(1) 若两人各投球1次，求恰有1人命中的概率;
(2) 若两人各投球2次，求这4次投球中至少有1次命中的概率.
42.己知{a n}为等差数列，其前n项和为S n，若a3=6, S3= 12,求公差d.
43.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：
(1) 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;
(2) 试估计生活垃圾投放错误的概率。

44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P1;
(2)恰有1件次品的概率P2 .
45.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、简答题(5题)
46.一条直线l被两条直线：4x+y+6=0，3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点，求直线l的方程.
47.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A，B两点，弦长为，求b的值。

48.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程
49.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；
（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.
50.已知求tan（a-2b）的值
五、解答题(5题)
51.已知函数f(x)=4cosxsin(x+π/6)-1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.
53.
54.
55.
六、证明题(2题)
56.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.
求证：PD//平面ACE.
57.
参考答案
1.B
由题可知，，即n2-9n+8=0，解得n=8，n=-1（舍去）。

2.A
椭圆的定义c2=a2-b2=7，所以c=，所以焦点坐标为(，0)(-，0).
3.A
并集，补集的运算∵A∪B={1，3，4，5}...C u(AUB)={2，6}，
4.D
5.C
6.A
7.D
8.D
因为α为第二象限角，所以sinα大于0，tanα小于0，所以P在第四象限。

9.A
10.D
11.A
12.C
函数的奇偶性，单调性.根据题意逐-验证，可知y=-x2+1是偶函数且在（0,+∞)上为减函数.
13.D
函数奇偶性和单调性的判断.奇函数只有B，D，而B不是增函数.
14.C
15.C
16.D
17.A
由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

18.D
垂直于一个平面的两个平面既可能垂直也可能平行还可能相交。

19.A
20.C
函数的定义域.㏒1/2(2x+l)≠0，所以2x+l＞0,2x+l≠1.所以x∈(-1/2，0)∪(0,+∞).
21.4
程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.
22.(3,-4)
23.①③④
24.
25.160
26.(x-2)2+(y+3)2=5圆的方程.圆心在AB中垂线y=-3上又在2x-y-7=0上，所以C(2，-3)，CA=，所以圆C的方程为(x-2)2+(y+3)2=5 27.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P （2，3）.
28.10函数值的计算.由=3,解得a=10.
29.第11项。

由题可知，a1=2，q=2，所以a n=2n，n=log2a n=log22048=11。

30.λ=1,μ =4
31.-3或7,
32.0.5
由于两个事件是对立事件，因此两者的概率之和为1，又两个事件的概率相等，因此概率均为0.5.
33.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为
，外接球的表面积为。

34.
35.
，因为p=1/4，所以焦点坐标为.
36.
37.a<c<b
38.-3,
39.2椭圆的定义.因为b2=3，所以b=短轴长2b= 2
40.4.5
41.
42.
43.
44.
45.解：
实半轴长为4
∴a=4
e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20
双曲线方程为46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
∴PD//平面ACE.
57.。